1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Данный вопрос заслуншвает специального внимания, поскольку изменение импульса, а, значит, и энергии трансляционного движения атома, долхпю отражаться на энергии рассеянного излучения. В качестве исходных соотношений в,дальнейшем будут использованы законы сохранения импульса и энергии. Рассеянное излучение благодаря наличию вынужденных и спонтанных переходов состоит из двух частей. Одну часть рассеянного излучения составляет вынужденное излучение. Это излучение в случае неподвижного атома в соответствии со свойствами вынунзденпых переходов имеет частоту и направление распространения, совпадающие с частотой и направлением распространения падающего излучения.
Вторую часть рассеянного излучения составляет спонтанно пспущенное излучение. Это излучение обычно называют резонансной флюоресценцпей. Резонансная флзооресцепция имеет угловое распределение, которое зависит от ориентации дипольного момента атома. Частотный спектр резонансной флюоресценции определяется упругим (или когерентным) и неупругим (или некогерентным) рассеянием. В случае неподвижного атома спектр резонансной флюоресценцпи содержит 6-образный пнк на частоте падазощего излучения, обусловленный упругим рассеянием, и трехпиковузо структуру, обусловленную пеупругим рассеянием (см., например, [119, 120)). Т1ш пика, вызванные неупругим рассеянием, имеют конечную шпрппу и расположены симметрично относительно частоты падзкпцего резонансного излучения.
Длп движущегося атома центральная частота рассеянного излучения, возникающего вследствие вынужденного или спонтанного испускания, следует из законов сохранения импульса и 35 энергии. При непрерывном рассеянии атомом резонансного излучения данные законы, будучи примененными к отдельному акту рассеяния, имеют вид Мт+ Ь)с = ЛХт'+ Ьк', lаЛХт +Ью = !ай + Ью (2.32) Здесь т и т' — скорости атома до н после рассеяния фотона; 1с п 1с', аз и ы' — соответственно волновые векторы и частоты падающего и рассеянного излучения. Отметим, что мескду законамп сохранения, записанными в ниде (2.32), и законамк сохранения (2.1) имеется принципиальное отличие.
Соотношения (2.32) описывают рассеяние фотонов атомом, находящимся в поле внешнего резонансного излучения. Б этом случае внутреннее состояние атома является стационарным. Соответственно, энергии внутренних состояний атома не входят в (2.32). В противополоншость этому, соотношения (2И) описывают поглощение илн непускание фотона свободным атомом. В таком процессе нсегда изменяется внутренняя энергия атома. По этой причине в (2.1) в явном виде содержится изменение внутршшей энергии атома Ьсаь Из (2.32) следует, что частота рассеянного излучения равна ы' = аз — (1г — )с') т — 2 (! — Ыс'Ис) Х(/Ь, (2.33) где Ь вЂ” абсолютное значение векторов )е н к'.
Изменение энергии трансляционного движения атома в отдельном акте рассеяния фотона совпадает с изменением энергии излучения ЬЕа,„= 'IаЛХ(в" — та) = Ь(аз — аз„) . (2.34) Положим для простоты, что атом двилсется вдоль направления распространения излучения, совпадающего с осью з (1с = Ье„ т = не,). Тогда соотношение (2.33) имеет впд аа' = са — Ьн(1 — соз 0') — 2(1 — соз 0') Х(ХЪ, (2.35) где О' — угол между векторами )г' п е, (рпс. 2.7). а*а а з л г асс сс г аг еа са-гаа-аа,а а с ° 2 а~а)-4Ягв !'ис. 2.7. Зааисиность центральной нашиты резонансной фла1аресцеицни ат угла рассеании О' нрн гс > О («) и )т ( О (л) Из данных соотпогпепий видно, что кыпуягдеппое излучение, для которого О =О, имеет центральную частоту, совпадагощую с частотой падающего излучения (ю' = се).
Напротив, резонансная флюоресценция, для которой угол 0 меняется от О до я, 36 ленное движение центра масс атома, содержит основную информацию об эффектах резонансного светового давления. Во-вторых, как будет показано на ряде примеров в гл. 5, диффузия атомного импульса является относительно медленным процессом. Следовательно, при небольших временах взаимодействия атома с излучением для удовлетворительного описапапя атомного движения оказывается достаточным учесть только действие радиационной силы. й 3.1. Квантовомеханпческпй аналог радиационной силы 3.1.1.
Теорема Эренфеста. Причиной, обусловливающей существование силы светового давлшшя, как следует нз результатов гл. 2, является квантовомехапический обмен импульсом между атомом и фотонамн резонансного излучения. В связи с этим исходным пунктом при решении вонроса о радиационной силе естественно считать общее квантовомеханическое соотношение, онроделяющее производную по времени от среднего значения квантовомехаиической переменной импульса р атома: <Г> = ~~,> = — — <[р, Н)>. (3.1) Здесь [р, Н) = рН вЂ” Нр — коммутатор оператора атомного импульса р и гамильтоннана Н, описывающего состояние атома в поло излучения.
Угловые скобки означают квантовомеханичсское среднее. Для гамильтониана, являющегося произвольной функцией атомной координаты и импульса, вычисление коммутатора приводит к соотногнению (теорема Эренфеста 112Ц) <г>= —, —, ''аН~, '; зг~" (3.2) В своей общей форме соотношения (3.1), (3.2) определяют кваптовомеханический аналог силы <Г>, которая обусловлена полем излучения.
В классическом пределе г» - О данные выражения согласно основным положениям квантовой механики определяют силу, с которой поле излучения действует на атом. Ниже, следуя данному определению радиационной силы, мы сначала рассмотрим процедуру расчета квантовомсхапического аналога радиационной силы (!">. 1'езультаты, относящиеся к нолучешно из (3.2) классической силы, будут изложены в $ 3.2. Прея«де чем приступить к расчету кваптовомехапического аналога силы, остановимся предварительно на вопросах квантовомехапического описания состояния атома в резонансном световом поле, которые следует нмоть в виду нри расчетах по фор»«уле (3.2).
В общей квантовоэлектродинамической постановке задачи о резонансном взаимодействии атома с электромагпитнгвм нолем основой описания системы «атом+электромагнитное иоле» явля- 38 ется уравнение для матрицы плотности, зависящой от состояния атома и состояиия кнаитовапного электромапштвого поля. Для теория резопапспого светового давления всегда иредставляот интерес двинпчше атомов в классических световых полях, возбуждающих дпиольные переходы атомов.
В такой постановке задачи все электромагпитиос поле может быть представлено н виде двух частей. Е одной части может быть отнесепо собственно классическое световое поле, резопапспоо электрическим дипольпым переходам атома. а ко второй части — кваптонаппое вакуумное поле, ответствекпоо за радпациоппую релаксацшо атомных состояний. Гамильтоппап системы е атом+ электромагнитное поле» после разделения поля па дво части имеет вид Н, ь, ~ ~ ~ = Н„+ Р„+ й 'г' + Неь + й Г, (3.3) Н = Н, + —,,"„, + Й Г (3.4) определяет дипнмическук> эвогпоцпю атомных состояний, а;ю кваптоностатистпческое смешивание состояний ответствен релакснцпоппьш гшератор Л, описывающий споптаппые переходы атома. )(игке мы ке будем останавливаться па более дети:п,пом ~ о суждешш процедуры перехода к описанию состояпия атома в поле резопансиого излучевпя в терминах атомной матрицы плот- зэ где гамильтоппап П„определяет энергии впутрепних состояний изолированного атома; р'/2М вЂ” оператор кинетической энергии атома; Ьр — оператор дипольпого взаимодействия атома с классическим световым полем; гамильтониап Неь определяет эпергчпо кваптоваипого вакуумного поля; Ь)г, — оператор дипольпого взаимодействия атома с вакуумным полем.
0 первых трех членах в (3.3), определяющих внутреннее и трапсляциопное состояппя атома и его взаимодействие с классическим световым полем, естественно говорить как об атомном гамильтоппапе. Гампльтопиапу (3Л) соответствует матрица плотности, зависящая от квантовых чисел внутреннего и трансляционного состояний атома и от квантовых чисел фотонов вакуумного поля. Для решншя вопросов, спязанпых с движением атома, состояние кваптоваппого вакуумного поля ие представляет интереса. !1о этой причине ощо одпо укрощение задачи описания состоя~пгп атома и поле рс:ншвпспого излучения может быть достигнуто усреднением матрицы плотности дчя спет~мы «втом+электромаг— нитное поло» по состояниям вакуумного поля. 1'езультатом тако~е усреднения падается переход и атомной матрице плотности, которая заввсит ннпым образом только от квантовых чисел впутрепнего и трансляционного состояний атома.
Лтомпая матрица плотности удовлетворяет уравиеяшо движения, в когором атомный гамильтокиап ности. Отметим только, что данный вопрос неоднократно обсуждался в литературе, например, в (46, 88, 95, 122 — 125). Итак, будем считать, что состояние атома и попс излучения описывается атомной матрнцей плотности. Тогда кваптовомехапическнй аналог силы (3.2), в соответствии с видом атомного гамильтониана (3.4), может быль переписан в форме (Р) = — й лг (3,5) и котором атомный гамнльтопнан пмеот внд Н,=НЯ) — —, Л + И'(гЬ), (3.7) Оператор г дипольного взаимодействия с классическим световым нолем Е, входящий в атомный гамнльтоннап, определяется вы- ]жжением (3.8) ЛГ(гф) = — д(ф) Е(г), где (1(и) — оператор дпнольпого момента атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
