1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 6
Текст из файла (страница 6)
з 1.3. Теоретические исследования движения атомных частиц в резонансных световых полях Наряду (н в связи) с развитием экспериментальных исследований в последние годы в основном создана теория атомного движения в резонансных световых полях. С теоретической точки зрения важнейшим общим результатом исследований является развитие квантовостатпстического анализа движения атомных частиц. Такой подход, впервые примененный еще Эйнштейном [9, 101 к проблеме флуктуаций светового давления, адекватно отвечает стохастпческому характеру движения атомных частиц в резонансных полях. Основу кваптовостатнстического анализа составляют микроскопические уравнения для атомной матрицы плотности, учитывающие изменение импульса н внутреннего состояния атома при поглощенпп и испускания фотона.
<рязнческой причиной применения в теорпп аппарата матрицы плотности является 19 необходимость учета в задачах резонансного светового давления изменения импульса. обусловленного спонтанным испусканием фотонов. Первые исследования микроскопических уравнений такого типа были проведены Раутианом и др. [93, 94~ в связи с анализом влияния эффекта отдачи на оптические резонансы насыщенного поглощения.
Впоследствии уравнения для атомной матрицы плотности, учитывающие эффект отдачи, неоднократно использовались в связи с решением задач нелинейной лазерной спектроскопии (сьь, например, [88, 95~). Основное развитие в теории резонансного светового давления получило кинетическое описание движения атома. Это обусловлено тем, что в большинстве практически важных задач время спонтанной релаксации возбужденного состояния атомной частицы, определяющее временной масштаб изменения импульса атома па величину импульса фотона, является малым по сравнению с характерным временем изменения импульса атома в поле резонансного излучения. По этой причине при временах, боль~х времени спонтанной релаксации, из микроскопических уравнений на основе подхода Боголюбова [961 оказывается возможным исключить информацию о дискретном изменении импульса атома па величину импульса фотона.
В результате микроскопические уравнения для атомной матрицы плотности сводятся к кинетическому уравнению для атомной функции распределения. Примеры кинетического описания атомного движения в задачах резонансного светового давления могут быть найдены в многочисленных работах [37, 39, 40, 55, 97 — 1051. Наряду с кинетическим описанием в ряде задач оказалось также возможным развить газодинамическое описание в терминах атомной плотности, средней скорости и температуры [56, 57]. Следует отметить, что параллельно с развитием исследований движения атомов под действием резонансного светового давления в ряде работ было исследовано когерептное движение атомов в резонансном световом поле. В данном случае термин «когерентпое» относится к кругу задач, в которых является несущественной спонтанная релаксация атомных состояний.
В отсутствие спонтанной релаксации взаимодействие атома с полем может не менять средний импульс атома. В этих случаях следствиямп взаимодействия являются чисто квантовомеханические явления расщепления и уширения волнового пакета атома. Формально этот круг задач описывается не матрицей плотности, а волновой функцией атома во внешнем поле. Результаты теоретического исследования когерентного движения атомов в различных тппах световых полей могут быть найдены в обзорах [87, 901 п в более поздних работах [106 — 112~. Экспериментально когерептпое движение атомов исследовалось в одном случае рассеяния атомов па стоячей волне [113, 114~. ЧАСТЬ 1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕЗОНАНСНОГО СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ ГЛАВА 2 ВЛИЯНИЕ ФОТОННОП ОТДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ АТОМА в 2.1.
Эффект отдачи прп поглощении (испускании) фотона При нерелятнзистской скорости атома законы сохранения импульса и энергии для элементарного акта поглощения (верхний знак в (2.1) ) или испускания фотона (нижний знак) имеют вид Мч, ш тз)с = Мч, (2.1а) т)зМч', ~ йю = т~ ЛХч' ~ Йю (2.1б) 2) о ч где ч — скорость атома после поглощения (пс пускания) фотона. Рассмотрим некоторые следствия соотноше- Рпс.
2Л. Резоний (2.1). нане световой 2.11. Обмен импульсом между атомом и шчм переходам световым полем. Прежде всего, исходя из соотношения (2.1а) можно видеть, что в нерелятивистском (по скорости атома) приближении импульс фотона должен считаться одинаковым в любой системе отсчета.
Действительно, перепишем (2.1а) в виде -~Ис = М (ч — ч,) . ') Для краткости ниже мы будем гозорпть об атоме, понимал пол последним любую атомнуго частицу, имеющую достаточно простую струьтуру энергетических уровнсйг. Фактически в исследованиях резонансного саетоиого давления всегда имеют дело с атомами или атомными ионатш. 11спользоаанпе молекул п молекулярных конон затрудшпо нз-за наличии в нпх большого количсстаа близко расположенных колебательпо-аращатсльпыч уРовней, не позаолиющих реализовать достаточно длительное аззимодейстане молекулярных частиц с лазерным излучением.
Первые простые, но в то же время фундаментальные выводы об обмене импульсом и энергией между атомом') и резонансным световым полем могут быть получены па основе законов сохранения. Будем считать, что атом, движущийся со скоростью ч„ поглощаст (испускает) фотон с волновым вектором )с и частотой от=йс.
Атом будем рассматривать как двухуровневую квантовую систему с состояниями ~1> и ~2>, разделенными интервалом энергии Угю, (рис. 2.1). Независимость правой части данного равенства от выбора системы отсчета сразу доказывает инвариантность импульса фотона по отношению к перелятнвнстским преобразованиям скорости атома. Таким образом, закон сохранения импульса позволяет утверждать, что прп нерелятпвнстской скорости атома изменение его импульса прп поглощении пли испускаппя фотона в любой системе отсчета равно одной и той же величине. Другое обоснование этого утверждения прямо следует из того факта, что в нерелятшшстской теории волновой вектор излучения пнвариаптен по отношению ь преобразованиям Галилея. 1(нварпантпость импульса фотона приводит к тому, что в перелятнвистском по скорости атома прпближеппп модули импульсов отда пг оказываются одинаковыми как для вынужденного поглощения н испускания (волновые векторы )г.м и )г,„), так п для спонтанного испускания ()г,„).
Действительно, прп резонансном поглощении и испускании фотонов модуля импульсов отдачи для всех трех процессов в собственной системе атома совпадают: й!1»!Ь|й~й|)ге!Ью/с Но тогда, как отмечено выше, опи должны считаться совпадающими и в любой другой перелятивнстской системе отсчета. Следует подчеркнуть, что в задачах взаимодействия нерелятивистского атома с резонансным излучением существует различие в трансформационных свойствах волнового вектора и частоты излучения. Действителыю, при нерелятнвпстском преобразовании скорости волновой вектор сохраняет свое значение.
В то же время частота излучения изменяется в соответствии формулой линейного эффекта Доплера. Так, например, если ш есть частота излучения, создаваемого источником, неподвижным в лабораторной системе координат, то в системе атома, имеющего скорость сь частота излучения равна е) = О) — йР,. Аналогичным образом, если 'при спонтанном непускании излучения частота фотона в собственной системе атома есть юь то в лабораторной системе (относительно которой атом имеет скорость и,) частота спонтанно испущеппого фотона есть ю.р — — юв+ Кр.а, а волновой вектор !'.е имеет одно и то же значение в обеих системах отсчета.
2Л.2. Обмен энергией. Рассмотрим теперь особенности обмена энергией между нерелятпвистскпм атомом и резонансным иэлучшшем. Для этого выпишем пз (2Л) изменение кинетической энергии атома ЬЕх;„= ' е.у (тт — т,,) = -~-Ист, + Р (2.2а) и соотношение для энергии поглощаемого (испускаемого) фотона Ьго = Ьго, + Ь)сч, ~ Л. (2.2б) Здесь Л = Ь%'/2М вЂ” энергия отдачи. Напомним, что верхний знак относится к поглощению, а нижний — к испусканию фотона. Согласно соотношению (2.2а) изменение кинетической энергии атома складывается из доплеровского сдвига энергии фотона и энергия отдачи. Этн два члена играют, однако, совершенно разные роли, что ясно вид~о при переходе в систему отсчета, в которой атом первоначально покоился. Полагая х, =О, в системе покоя атома вместо (2.2) имеем соотношения ЬЕ„„= Л, Ью =ЬОЗ~ ь Л, (2.3а) (2.3б) где н = ю — (гг, — частота фотона в системе атома.
Таким образом, в собственной системе атома поглощение (непускание) фотона с импульсом Ь)г всегда увеличивает кинетическую энергию атома па величину энергии отдачи Л. В системе отсчета, относительно которой атом имел скорость м„изменение кинетической энергии отрангает не только передачу импульса Ь)г, но и изменение энергии фотона за счет эффекта Доплера. Влияние эффекта отдачи на сдвиг частоты фотона зависит от того, поглощается плп испускается фотон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
