1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Соответствующее ускорение атома натрия согласно (2.5) имеет порядок Г/М вЂ” "(о, = 10' см/с'. з 2.3. Сила светового давления Птак, из простых рассуждений следует, что прн отличной от пуля вероятности спонтанного испускания измене~не импульса атома складывается нз систематического дрейфа импульса в направлении волнового вектора излучения и пз флуктуаций импульса во всех направлениях. В з 2.2 было отмечено, что дрейфовое изменение импульса естественно связать с действием на атом силы светового давления.
Такое утверждение нуждается, однако. в существенном уточнении. Дело в том, что само по себе наличие дрейфозого изменения импульса еще пе означает, что движение атома может быть описано каь результат действия силы светового давления. Поскольку сила является классическим 20 понятием, то о силе светового давления можно говорить только тогда, когда двиясение атома носит классический характер. Поэтому выясним сначала, при каких условиях движение атома, взаимодействующего с резонансным излучением, может считаться бливким к классическому. 2.3.1.
Условия классичности движения атома в резонансном световом поле. В рамках простых рассуждений па языке последовательного поглощенна и испускания фотонов можно указать два таких условия. Одно из ннх непосредственно следует из того факта, что при классическом движении атома квантовые флуктуации импульса должны быть малы по сравнению с величиной изменения среднего импульса за счет силы. Изменение импульса атома в поле резонансного излучения СКЛадЫВаЕтоя ИЗ дИСКрЕтНЫХ ШаГОВ На ВЕЛИЧИНУ гага=лева/С, раВ- пую импульсу фотона.
Поэтому естественной мерой квантовых флуктуаций атомного импульса является импульс фотона. Изменение среднего импульса под действием силы светового давления следует считать существенным, если опо изменяет условие резонанса атома с излучением. Характерный частотньш интервал, в пределах которого атом поглощает излучение, определяется естественной шириной линии поглощения Лат... (2.6)' Частота поглощаемого фотона, согласно (2.2б), определяется условием компенсации доплеровского сдвига от юв+ 1сч, (2.7)' где ч =р/М вЂ” проекция скорости атома па вектор )с.
Из приведенных соотношений можно видеть, что нарушение резонапсностн взаимодействия атома с излучением имеет место при изменении импульса атома в интервале Лр„, ~ М„7й, (2.8)' Требование малости импульса фотона по сравнению с величиной Лр„„дает первое условие классичности атомного двнжсппя: йй «М7Я. (2.9а) Оно может быть записано также в виде 11 (< 7гч (2.96) (напомним, что Л =Рг'|ст723Х вЂ” энергия отдачи). Данное условие всегда с большим запасом выполняется для разрешенных дипольпых переходов атомов' ). Типичное значение ') Подчерьнем, что неравенство е = Й7дт « 1 имеет фундаментальный вврактер.
Поскольку для динольного перехода атома 7 е'ы'/гвс', то йс т гл т ь — —., — = а т — --. 137 — « 1. З Р .17 .11 Здесь т — масса влсгмроив, сс — постоянная тот;он структуры. даже длл в«;ма водорода аиачснис е виа штельно маньене свинины; е яа 007. естественной ширины линии оптического дипольного перехода лежит в области (-2я (10' — 10') Гц, в то время как энергия отдачи имеет порядок Л/Ь - 2я (10' — 10') Гц. Второе условие классичности атомного движения следует из того факта, что классическое движение не может отражать изменение импульса атома на величину импульса фотона, являющуюся мерой квантовых флуктуаций импульса.
Это требование в рамках упрощенного анализа на языке последовательного поглощения и испускания фотонов накладывает ограничение снизу на масштаб времени ЛГ, в котором описывается классическое движение атома. Действительно, изменение импульса атома на величину Ай, как мы видели выше, обусловливается процессами «поглощение+спонтанное непускание», происходящими в интервалах времени порядка т„= т '. Поскольку классическое описание атомного движения не может учитывать данные мелкомасштабные изменения импульса, то для классического масштаба времени следует записать ограничение снизу: Л1» т Классический масштаб времени, с другой стороны, не может быть слишком большим, поскольку в этом масштабе описывается изменение импульса за счет действия силы светового давления.
Учитывая это обстоятельство, можно оценить также и верхний предел классического масштаба времени. Действительно, сила светового давления имеет порядок Р-Ьй'( и эффективно действует на атом в пределах изменения импульса Лр... М'(/Й. Отсюда следует, что сила действует на атом в течение характерного времени т, = Лр„.~Т ж й/д (2.10) Танки образом, классический масштаб времени ограничен сверху условием ЛГ « ть Объединяя оба условия, монзно записать окончательные ограничения па М, представляющие второе условие классичности атомного движения: ( ' « Лг « й/Л.
(2.11) Данные ограничеппя, как моя но впдеть нз сравнения с (2.9), согласованы с первым условием классичности атомного движения. Отметим сразу, что второе условие (2.11) в действительности является излишне жестким. На самом деле, как мы увидим в 1 3.2 п з 6.1, когда выполнено первое условие (2.9), то достаточно потребовать выполнения более слабого условия Г » ( ', чтобы двлжение атома носило классический характер. Отличие условия (2.11) от точного условия г » ( ' связано с тем, что упрощенные рассуждения в терминах последовательного поглощения и испускания фотонов неявно предполагают, что флуктуации атомного импульса могут быть сравнимы со средним атомным импульсом при любых временах взаимодействия атома с излучением.
В действительности, обмен импульсом между атомом 28 и полем резонансного излучения приводит к тому, что при условии (2.9) и условии з~т ' средний импульс атома всегда значительно превышает импульс фотона, определяющий меру флуктуацнонного изменения импульса атома.
По этой причине выполцепие условия (2.9) и условия г» 7 ' гарантирует классичность атомного двиязення, 2.3.2. Упрощенное определение силы светового давления на атом. Итак, при условии (2.9) всегда существует классический масштаб времени (2.11), по отношению к которому можно говорить об изменении во времени среднего импульса атома <р>. Поэтому в рамках упрощенного анализа для силы светового давления можно записать соотношение, основанное на элементарном определении силы Г = й<р>/йг, (2Л2)' где интервал М предполагается соответствующим классическому масштабу времени. Данное исходное соотношение позволяет дать уже детальнузо интерпретацию силы светового давления. Зададим классический интервал времени М и подсчитаем изменение среднего импульса атома за счет отдачи вынужденных и спонтанных переходов.
Пусть начальный импульс атома есть р,. Тогда в конце интервала М импульс атома может быть представлен в виде !'117]: р = р, + Йк (Лг„. — Х ) + ~~э ~в)г,. (2ЛЗ) Здесь второй член определяет изменение импульса за счет вынужденных переходов, при которых поглощаются и испускаются фотоны с волновым вектором й. Величины )у+, )у представляют числа фотонов, рассеянных на интервале М соответственно при вынужденном поглощении и вынужденном испускании. Третий член учитывает изменение импульса при спонтанных распадах, сопровождающихся испусканием фотонов с волновыми векторами 1г,.
Напомним, что !)г! = !бг,! ез,lс. Из (2.13) для среднего импульса атома следует соотношение (2Л4)' <р> = <р>0+ як(<)'г'+> — <1'г' >). Здесь <р,) — начальный средний импульс, а величины <бб'+), <бб'-> — средние числа фотонов, рассеянных при вынужденном поглощении и испускании резонансного излучения.
Спонтанно пспущенные фотоны не дают вклада в средний импульс: .'~йй,~ =о. б Это связано с тем, что вероятность спонтанного испускания симметрична относительно направлений и и -и, а число спонтанно пспущенпых фотонов па классическом интервале времени всегда велико. 29 Положим теперь Л<р> = <р> — <р>ь. Тогда из определения силы светового давления получим Г = 71(с<й1,>//ьь, (2.16) гДе Разность <Ю,> = <Хе> — <гт' > имеет смысл сРеднего числа фотонов, рассеянных прп вынужденных переходах атома на интервале времени М.
Таким образом, соотношение (2.16) показывает, что о силе светового давления естественно говорить как о величине, которая определяется средним числом фотонов, рассеянных прн вынужденных переходах атома. Везде выше прп обсуждении силы светового давления излучение предполагалось состоящим из фотонов, имегощпх одинаковые волновые векторы )с и одну и ту же частоту от. Такому излучению отвечает классическое световое поле, имеющее вид плоской бегущей волны, Е = Е, сов(кг — от!). (2.17) Дадим оценку силы светового давления для поля (2.17), следующую из приведенных выше рассуждений. Введем вероятности вынужденного поглощения Иг.ь, и вынужденного испускания И'„, фотона двухуровневым атомом. Для вероятности спонтанного испускания фотона при переходе атома нз состояния ~2> в состояние ~1>, как и рал, ~г> пее, будем использовать обозначение 2Б И',„=27.
Безразмерные вероятности пахождепия атома в состояниях ~1> и ~2> (стааььь, агеь агар=ту нионарпые населенности уропнсЙ) обозна!им соответственно и, н и, (рис. 2А). Эти пс:шчнпы связаны очевидным условием нор— — р 1:,ь С учетом приведенных обозначений средние числа фотонов, поглощенных и пспущспных при вынужденных переходах, соответственно равны Рпс. 2А. Процессы, ответственные аа устаповлеппе стацпопарпых населенностей двухуровпсвого атома <й1„>=и,И'ььМ, <йг > =и,И;„М.
(2.18) Стационарные населенности, помимо условия нормировки, удовлотворя!от соотпопьпппо баланса; и,'ьГ,ь, = и,(И', + И"„). (2.19) Используя данное соотношение, силу светового давления (".16) можно выразить через одну из населенностей, например, через и,: Г= гь(с(и,Игьь — иь!У,„) = 2/!)17иь, (2,20) Для того чтобы получить окончательную формулу, следует воспользоваться явным выражением для стационарной населенности и, (см., например, [115)) ! и, = '/ьс [1+ С+(ь. а— 1ст)'/7'1 '. (2.21) Здесь С ='/,(ЙЕ,/г!7)т — параметр насыщения атомного персхо- 30 да, д — матричный элемент дипольного момента, Й = ю — ю,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
