1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 9
Текст из файла (страница 9)
С учетом данной формулы, для силы светового давления следует соотношение, впервые полученное Эшкиным [16э 24), Г =Ай"16[1+ С+((з — )гч)'/"('-) '. (2.22) Рассуждения, результатом которых является формула (2.22), естественно, пе пм могут считаться строгим выводом выражения для силы светового давления. Одна- гзс. 2.5. сила светового ко они находятся в полном согласии со давленая длн плоской строгим расчетом, благодаря чему форму- "е"Ущ'й ла (2.22) является точной.
Сила (2.22) имеет лоренцевскую за- вектор й висимость от проекции скорости э на волновой вектор к (рис. 2.5), типичную для резонансного взаимодействия двухуровневого атома с мопохроматическим излучением. Максимального значения сила достигает при точном резонансе, когда Ъл=П. При 6- с предельное значение силы ограничено вследствие эффекта насыщения максимальной величиной ПК"(. ь. 2.4. Элементарное рассмотрение импульсной диффузии В предыдущем параграфе были рассмотрены процессы, ответственные за дрейфовое изменение импульса атома в поле резонансного излучения.
Рассмотрим теперь процессы, ответственные за флуктуации атомного импульса. Известны два типа таких процессов. 2.4.1. Флуктуацпонные процессы. Один из флуктуационных процессов впервые был найден Эйнштейном [10). Этот процесс обусловлен флуктуациями направления спонтанного испускания фотонов. Поскольку изменение импульса атома однозначно связано с импульсом спонтанно пспущенного фотона /ър = р — р = — л)г„ то флуктуации направления спонтанного испускания всегда приводят к флуктуациям направления импульса отдачи.
Модуль импульса отдачи в данном процессе фиксирован, поскольку модуль импульса спонтанно искушенного фотона имеет постоянное значение Ь~й,~ =йы,/с. В любой заданный момент времени, т. е. при заданном текущем импульсе р флуктуации направления отдачи, как можно впдеть нз рис. 2.6, а, изменяют импульс атома па сфере с радиусом йю,/с.
Любая проекция р; атомного импульса пробегает при этом значении в интервале от р,— Лв~/с до р,+Аю,/с. Максимальное изменение какой-либо проекции импульса Лр, = ьйщ/с достигается при испускании фотона вдоль соответствующен оси е,. 31 Второй процесс обусловлен флуктуациями числа фотонов, рассеянных на атоме при вынужденных переходах (118]. Поскольку с каждым вынужденным поглощением (испусканием) фотона связан импульс отдачи уа)с ( — М), то при флуктуациопном изменении числа рассеянных фотонов на единицу импульс атома флуктуирует на величину ~йй (рис. 2.6, б). Отличительной чертой этого флуктуационного процесса является изменение импульса атома только вдоль волнового вектора я излучения, причем всегда на дискретную величппу гтю,/с.
Р' Р' д и рнс. 2.6. Флуктуации атомного импульса, обусловленные флуктуациями направления спонтанного нспуснаннн фотонов (а) и флуятуациями числа фотонов, рассеянных при вынун;денных переходах (б) Существование двух флуктуационных процессов непосредственно следует из соотношений (2.13), (214), разность между которыми определяет флуктуационное отклонение импульса атома от среднего значения: Лр= р — <р> =(р,— <р.>)+ ИЛА+ Хйй.
(2.23) а Здесь Л№ = № — <№> есть отклонение числа фотонов № = У+ — У, рассеянных при вынужденных переходах атома, от среднего значения <№> = <Лг+> — <Лт >. Второй член в правой части (2.23) учитывает флуктуации числа вынужденно рассеянных фотонов, третий член учитывает флуктуации направления спонтанного испускания фотонов. В случае классического двиясения атома, о котором имеет смысл говорить в масштабе времени Л(, удовлетворяющем условиям (2.11), рассмотренные выше флуктуационные процессы обусловливают диффузионное уширеняе импульсного распрецелення. Причиной этого является большое число фотонов, рассеянных на классическом интервале времени (2.11). Иначе говоря, при рассеянии за время Л( большого числа фотонов невозможно выделять флуктуацнонное изменение импульса за счет какого-либо одного фотона. Поэтому флуктуации импульса, будучи рассмотренными в масштабе времени Л(, сводятся к диффузии импульсного распределения.
Рассмотрим средний квадрат флуктуаций импульса на классическом интервале времени Лг из (2.11), характеризующий диффузионное уширение импульсов. Основываясь на (2.23), для среднего квадрата флуктуаций проекции импульса р< можно 32 ! <лл,.лг» Л" =- —, лс (2.25) Для излучения, распространяющегося вдоль какой-либо оси с=х, р, з, как лщжно видеть из (2.20), тензор диффузии содержит только диагональные элементы.
В том случае, когда )г = йе„ диагональные элементы, согласно (2.24), равны 1>;! = 1>'";! + 1>' с, 1>а ! й!1а (( !) ) 2 Лс (2. В) 33 записать следующее соотношение (волновой вектор К излучения для определенности считаем направленным вдоль оси з): < (Лр,) '> = < (Лр.) ">+ Ь"й'< (Лйс!) -">б„+ Ъ'й'<соз' Ос> <йс.>, (2 24)' где <Л'.> — среднее число спонтанно пспущенных фотонов. В данном выражении третий член в правой часта получаетсн с учетолс того, что при спонтанном испускании фотона проекция импульса отдачи на ось с = х, у, з равна — Ьйсоз О„где О! есть угол между волновым вектором излучения и осью с. Перекрестные члены в (2.24) пе возникают вследстапо статистической независимости процессов вынуясдеппого поглощения (испускания) и спонтанного испускания п статистической независимости направлений спонтанно нспущеппых фотонов.
2.4.2. Тензор импульсной диффузии. 1(ак следует пз соотношения (2.24), каждый пз флуктуациоппых процессов определяет свой тпп диффузионного упшрепия импульсного распределения. Второй член в правой части (2.24), будучи обусловленным флуктуациямп числа выпускдеппо рассеянных фотонов, приводит к уширеник! импульсного распределения вдоль волнового вектора излучения (вдоль осп з). Этот тип диффузии ниже мы будем называть направленной диффузной. Третий член, обусловленный флуктуацпямп направления спонтанного испускания, приводит к ушнрепию импульсного распределения по всем трем осям: ! =х, у, з. Значения уширсннй по разным осям, вообще говоря, различны нз-за угловой апизотропии вероятности спонтанного испускания.
По этой причине данный тип диффузии естественно назвать а и из от рокко й диф фу лией. 1(оличестаенпое представление о скорости диффузионного импульсного ушнрепня может быть получено путем расчета тепзора импульсной диффузии. Для нахождения последнего следует рассмотреть классический интервал времени (211) и вычислить значения величин <Лр,лр,>, составлеппьсх из отклонений проекций импульса р, от пх средних зпа и ний <р,>. Тогда кохспоненты тензора импульсной диффузии могут быть определены из стандартных соотношений: гле с»„ = <соз' О,>.
Здесь индекс «а» относится к тспзору апизотроппой диффузии, индекс «Й» — к тензору направленной диффузии. Этн соотпошшшя дают общие формулы для компонентов тепзора импульсной диффузии в случае двухуровневого атома и мопохроматпческого излучения. Если в пих учесть, что излучение имеет вид плоской волны (2.17), то мон«но оцепить значе- В « ппя тепзорое 7>п и 7>п. Для оценки тепзора анпзотропной диффузии запишем <Л',> = И'„,л, = 27п, (2.27) и воспользуемся значением и, из (2.21).
Тогда нз (2.20) получим результат [98, 118]: 1>, .= ',,.9Чг'-'ус<ь6 (1 + 6 + (<1 — )«т)'-~7«) ', (2.28) Данная формула для апизотропной части тепзора импульсной дпффузнн, как мы увидим в $ 7.2, является точной. Для того чтобы оценить тепзор панравленной диффузии, следует найти средшш квадрат флуктуаций числа вынужденно рассеянных фотонов <(ЛЛГ;)'>. Зта величина зависит от статистики числа рассеянных фотопоа. Ее можно оцепить, считая, что рассеяние фотонов является полностью случайным процессо»н В этом случае вероятность р(Х,) вынужденного рассеяния Х; фотонов па интервале времени Лг должна считаться совпадающей с распределением Пуассона: (2.29) Учитывая, что прп пуассоновской статистике справедливо соот.
пошепко < (ЛХ,)'> = <Ж,>, и замечая, что <Х,> = <Х>, окончательно получим оценку 198, 118~: Т>",, = '(,й»И'76 (! + 6 + (11 — 1«г)»,'у») (2. 30) Соотношение (2.30) оказьиается достаточно близким к точному значению К,, которое будет получено в з 71. Отличие (2.30) от точного выражения, как будет показано ниже, связано с отличием статистики числя вынужденно рассеянных фотонов от пуассоповской. Приведем в заключение оценку порядка тензора импульсной дпффузян. Согласно (2.28) и (2.30) вблизи резонанса (<> =- 1гт) и нрп сильном насыщении атомного перехода, когда 6 ~1, 7> Ь»й»7 (2.31) Для того чтобы получить наглядное представление о величине 7>,ь удобно привести значения элементов тензора скоростной 34 диффузии, отличающиеся от (2.31) заменой импульса отдачи Ьй па скорость отдачи п„=йй/М: Сп = 1)„./й/'- угз.
Этп величины для оптических переходов атомов имеют порядок 10' см'/с'. й 2.5. Рассеяние резонансного излучения движущимся атомом Вьппе, в зз 2.2 — 2.4 было рассмотрено влияние резонансного излучения на изменение импульса атома. Данный вопрос, естественно, является основным в теории резонансного светового давления. Вместе с тем, следует иметь в виду, что изменение импульса атома характерпзуот только одну сторону процесса взаимодействия атома с излучением. Второй существенной стороной этого процесса является трансформация самого резонансного излучения в рассеянное излучение. Не останавливаясь на сколь-нибудь подробном обсуждении свойств рассеяшюго излучения мы рассмотрим ниже только вопрос о частотной структуре рассеянного излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
