1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 17
Текст из файла (страница 17)
4 5Л. Монохроматпзацпя атомных скоростей в бегущей волне Рассмотрим прежде всего эволюцию скоростей ансамбля двухуровневых атомов, находящихся в поле плоской монохроматической световой волны. В плоской волне на двухуровневый атом действует сила светового давления (4.7). Эта сила вследствие ее резонансного характера заметно влияет на движение атома, когда скорость атома и, близка к резонансной скорости и„, = й//г, т. е. когда скорость атома заключена в интервале (!а1 - 7.)/й ~ (п.~ ~ (!а( + 7,)/й, (5Л) где 7з = 7(1+ С) и — полущирина однородно уширенной линии атомного перехода.
Изменение скорости атома в интервале (5.1) происходит за характерное время резонансного взаимодействия атома с волной, которое моя~ет быть найдено из уравнения движения атома под действием силы (4.7) С вЂ”,* = У "1+ а+ (а Ьг )~/~" (5.2) где о, = Ьк/М. Из (5.1) и (5.2) для интервала времени ть в течение которого атом эффективно взаимодействует с волной, следует соотношение тз с 2 ~„. = Гв~1 д'гр Отсюда получаем оценку для т,: (1+ О~з" т/ 2 6 Л При умеренном насыщении атомного перехода, когда С порядка 1 (для этого необходима интенсивность / волны в случае разрешенного днпольного перехода атома порядка 0,1 Вт/см'), время т~ имеет порядок 10 "— 10 ' с. Изменение скорости атома за время т, составляет величину 7з/й порядка 10' — 10' см/с.
За это же время атом, имеющий скорость порядка средней тепловой скорости г = 10' см/с, проходит расстояние ( = йт, 0,1 —: 1 см. 5.1.!. Деформация скоростного распределения под действием силы светового давления. В случае ансамбля атомов, имеющих разные скорости г, (например, для газа атомов или атомного пучка), нелинейное изменение скорости каждого отдельного ато- 74 ма обусловливает деформацию скоростного распределения. Такая деформация наиболее резко проявляется, когда ширина начального скоростного распределения превыптает скоростной интервал изменения силы 27а/)с. В этом случае действие силы светового давления приводит к образованию из любого начального широкого распределения узкого скоростного распределения, т.
е. к монохроматизации атомов в пространстве скоростей (36, 30, 43 — 48, 54 — 57, 55, 436$ Рассмотрим, например, случай атомного ансамбля, все атомы которого имеют положительные начальные скорости п, (случай ускорения атомов в поле волны) (рис. 5.1, а). В этом случае сила светового давления увеличивает с течением времени скорости резонансных атомов, что приводит и образованию провала в скоростном распределении, центрированного при скорости пои = П/)с.
Образование провала, в свою очередь, сопровождается Осее Ссее в ет ое а Ряс. 53. Качественный характер деформации скоростного распределения и (о,) ансамбля атомов и зависимость силы светового давления с от проек- ции скорости и, (са С б С ~е) формированием пика ускоренных атомов, который центрирован крн скорости, большей и„„. Прн достаточно болыпом времени взаимодействия практически все атомы увеличивают скорости, а поскольку зависимость силы от скорости имеет нелинейный колоколообразный вид, то нз начального широкого распределения всегда образуется узкое моноскоросткое распределение атомов.
Аналогичным образом, прп распространении световой волны навстречу атомному ансамблю прн резонансной скорости и„„= — О/)с образуется провал в скоростном распределении атомов (рис. 5.1, б). Узкое ско- 75 ростное распределение атомов в этом случае образуется при скорости, меньшой и„,. Количественное представление об эффективности скоростной монохроматизации атомов под действием силы светового давления 1г = МА можно получить исходя из уравнения Лиувилля, описывающего эволюцию функции распределения атомов по скоростям ш = и~(о„г): (5.4) Е сли, например, считать, что начальное скоростное распределение соответствует распределению для пучка атомов, исходящего из источника с температурой Т, то при 1 = 0 функция распреде- ления должна быть взята в виде гз ~ ш(п„О) = о~ехр ( — =;! 6(и,), (5.5) где и = (2кзТ/ЗМ)" — средняя скорость, а 6(п,) — функция Хэвисайда: 1, если и,) О, 6(п,) = О, если и,(0. Будем для определенности считать, что волна распространяется в отрицательном направлении оси г (замедленне атомного пучка).
Тогда расстройка П должна быть выбрана отрицательной, а величина ускорения атома А оудет равна А, = — (о„6 [1+ 6+(П+ йг,)'/"(') '. (5.6) Результат численного решения уравнения Лиувилля (5.4) для случая замедления атомного пучка показан на рис. 5.2 154). При расчетах средняя тепловая скорость б была выбрана равной 48 "(/й. Из рис. 5.2 видно, что деформация скоростного распределения происходит за время порядка т,. Значения единиц времепи и скорости, данные на рисунке, зависят от параметров атомного перехода. Пусть, например, встречная световая волна деформирует скоростное распределение пучка атомов "Са.
Волна предполагается резонансной атомпому переходу 48 — 4Р. В этом случае значения указанных величин будут следующими: интервал скорости (//г = 740 см/с, единицы времени (йи,) = 2,9 10 ' с. Средняя тепловая скорость атомов при температуре Т = 300 К равна б = 3,5 10' см/с. 5.1.2. Уширение скоростного распределения за счет диффузии. Минимальная ширина. Выше явление скоростной монохроматнзации рассматривалось без учета скоростной диффузии. По этой причине ширина скоростного распределения, получаемая из решения уравнения Лиувилля, при больших временах взаимодействия атомов с волной могла принимать сколь угодно малые значения.
В действительности, наличие диффузии всегда 76 ю. ю. ст ел 'о гс эз 100 а ог/у -ю' Рнс. 0.2. Эволюция скоростного распределения пространственно-однородного атомного пучка, облучаемой встречной световой волной. Расстровка аг= = — 707, параметр насыщения С = 10. В качестве единицы времени г выбрана величина (чи,) '. Штриховые линии — решении уравнения Лнувялля, сплошные — решения уравнения Фоккера — Планка Здесь мы воспользуемся этим уравнением для количественной оценки уширения скоростного распределения монохроматизировапных атомов [54).
Для пространственно-однородного одномерного ансамбля атомов, находящегося в поле плоской бегущей волны, уравнение Фоккера — Планка имеет вид — + (А, ) = —,(С„), (5.7) з, с где ф— коэффициент скоростной диффузии. Приближенное значение коэффициента С„определено суммой (2.28) и (2.30). На рис. 5.2 представлены решения приведенного уравнения, выполненные при тех же параметрах, что и решения уравнения 77 ограничивает уменьшение ширины скоростного распределения. Поэтому монохроматизация атомных скоростей оказывается вовьгон(нойг только до определенного предела. Последовательный учет диффузии атомных скоростей, как будет показано в следующих главах, требует решения уравнения Фоккера — Планка для атомной функции распределения. Для случая бегущей волны данное уравнение выписано ниже, в гл.
7. и>(и., 0)= 6(в, — и„.). При ~ ) 0 движение резонансных атомов описывается уравнением Ланжевена лад — '= А, + ~(~), (5.8) где ускорение А, выписано в (5.7), а ~(г) — стохастическая сила, ответственная за диффузию атомных скоростей. Среднее по времени значение стохастической силы предполагается равным нулю: <~(г)) = О. Уравнение (5.8) описывает изменение средней скорости г, и уширение скоростного распределения резонансных атомов.
Для того чтобы найти собственно уширение скоростного распределения, следует разделить эти два процесса. Для этого удобно ввести относительную скорость и = и, — в, и, учитывая малость ширины скоростного распределения атомов по сравнению со скоростным интервалом изменения силы 7 (1 + 6) '"/й, разложить силу МА,(в, + и) в ряд по скоростям и. С учетом первых двух членов разложения уравнение (5.8) сводится к уравнению изменения средней скорости та„~ (5.9) и ~+а+()а! — вг,Ы и к уравнению Ланжевена для относительной скорости ,'— ; = — ~~+ ~(г), (5.10) где коэффициент динамического трения равен 4Я а(! а! — Ь,)~У а Н (5.11) л (1+бт(!а! — вз) /т ]2' 2м Напомним, что в рассматриваемом здесь случае замедления атомов расстройка Й считается отрицательной. 78 Лиувилля (5.5).
Сравнение этих решений со значениями решений (5.5) показывает, что с увеличением времени диффузия разрушает скоростную мовохроматизацию атомов. Относительный вклад диффузии зависит от времени взаимодействия атомов с волной и от ширины начального скоростного распределения атомов. В заключение настоящего параграфа рассмотрим вопрос о минимальной ширине скоростного распределения, достигаемой при скоростной мопохроматизации атомов 136, 39, 54 — 571.
Простая оценка минимальной ширины может быть получена из стохастического уравнения Ланжевепа. Рассмотрим атомы, которые при ~ = 0 находились в резонансе с волной. Волну, для определенности, считаем направленной навстречу движению атомов (см. рис. 5.1, о). При 1= 0 функция распределения по скоростям (нормированная для удобства на один атом) для резонансных атомов совпадает с 6-функцией: 'Уравнение (5.10) описывает релаксацию скоростного распределения резонансных атомов к стационарному распределению, ширина которого зависит от значения средней скорости э,.
Характерное время релаксации скоростного распределения согласно (5.10) определяется величиной, обратной коэффициенту трения: т,, = р '. Время т. согласно (5.11) является нелинейной функцией средней скорости. При средней скорости эо =(~12~ 7В)/й = эгев 7з/й время релаксации достигает минимального значения д)з/ /~л (5.12) которое по порядку величины совпадает с временем т~ (см. формулу (5.3)). Таким образом, при времени 1 ж т, тг устанавливается стационарное скоростное распределение резонансных атомов. Стационарным решением уравнения (5.10) является максвелловское распределение 1137] ю (и) = (М/2 и/с, Т,) "'ехр ( — Ми'/2/свТ,) (5.13) с температурой, определяемой коэффициентом скоростной диффузии и коэффициентом динамического трения Т, = МС„/йД (5.14) где С„= '/зуи„'(1+ а„)С(1„'+ 6+ (! (з( — /со,)'/7Ч-'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
