1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Эти резонансы обусловлены нелинейным взаимодействием, прн 66 котором поглощение фотонов из двух встречных волн происходит одновременно с излучением фотонов в одну из волн. В соответствии с законом сохранения энергии, записанном в системе покоя атома, (ез ~ )сп,) — (оз ~ )гп,)+(оз ~ )гп,) = езо резонансы третьего порядка центрпровапы при скоростях ~:йп, = (о5 — а5,)/3. Резонансами более высоких порядков являются: резонансы ог=-м/За сг =555За рпс. 4.3. Схематическое изображение резонансных процессов второго (а) и третьего (б) порядков четвертого порядка, центрированные при и, = О, и резонансы пятого порядка, центрнрованные при значениях скорости ~)гп, = (ез — гое)/5. Причинами появления резонансов нечетного и четного порядков, как ясно из уже рассмотренных примеров, являются пелинейные процессы, которые либо изменяют впутренпее состояние атома, либо оставляют его неизменным.
Процессы, в которых поглощение (непускание) и+1 фотона из одной волны сопровождается испусканием (поглощеннем) п фотонов в другую волну, обусловливают изменение внутреннего состояния атома и дают резонансы (2п+1)-го порядка, центрированные при скоростях )сп, = ж15/(2п+ 1). Процессы, в которых поглощение п фотонов из одной волны сопровождается испусканием п фотонов в другую волну, ответственны за резонансы 2п-го порядка, локализованные вблизи нулевой скорости. С формальной точки зрения, каждый резонанс возникает благодаря наличию в бесконечной дроби ь) определенного числителя р .
Важным следствием наличия многорезонансных процессов является изменение знака силы вблизи скорости и, = О при увеличении параметра насыщения С (см. рис. 4.1 н 4.2). Так, если расстройка ьа выбрана отрицательной, то при малых С знак силы 67 Ксли использовать рекуррентное уравнение (4.20), то бесконечная дробь (4.29) в приближении скоростных уравнений станет равной () = р,. Критерием применимости приближения скоростных уравнений является малость модулей числителей (4.25) бесконечной дроби ~: )р„) << 1, откуда следует ограничение на параметр насыщения гг «(1+ Р'/7е) пе.
(4.35) Область применимости прпблпженпя скоростных уравнений показана на рис. 4.4 пунктиром. Выражение для силы светового давления при условии (4.35) имеет вид 136, 44, 133] Л вЂ” Ь, — 1+6(ь ть,) (4.36) где т — ()ш,+ ()) (4.37) Более точные формулы для силы светового давления могут быть получены учетом следующих членов в бесконечной дроби Рнс.
4.5. Сравнение приближения (4.36) (штриховая кривая), приближения (4.33) (пунктир) и точного выра'кения (4.3() (сплошная кривая) для силы светового давления. Расстройка () = — 37, параметр насыщения о = 36 (4.29). Бели, например, учесть первые два числителя, положив т/=р,/(1+р,), то при условии (4.35) получим формулу 1135] Г = Мсу(' —;, + (4.38) -'~. 1+ а (й' + й ) ' где 17,=(П'+ 2д')и'-', Х' =,, д г — и (4.39) Формулы (4.36), (4.38) дают неплохое приближение к точному значению силы даже при больших насыщениях атомного перехода, когда условие (4.35) не выполняется. Последнее в частности видно из рис.
4.5, на котором представлена сила светового давления, вычисленная по точной формуле (4.31) и приближенным формулам (4.36), (4.38). Основное отличие приближенных формул от точных состоит в том, что приближенные формулы учитывают только резонансы первого порядка. з 4.3. Бегущая волна с гауссовским распределением интенсивности В рассмотренных выше примерах световые волны считались плоскими. Определим теперь усредненную силу, действующую на двухуровневый атом в бегущей световой волне с неоднородным поперечным распределением поля. Поле волны будем считать заданным соотношением (4.1), в котором амплитуда Ез является функцией поперечной цилиндрической координаты р = — (хз + Ч2) п2 Для определенности рассмотрим волну, имеющую гауссовское поперечное распределение интенсивности.
Амплитуду волны запишем в виде Е,(р) = д',ехр (4.40) 70 где Ч вЂ” радиус поперечного сечения неоднородной волны, а Ю,— амплитуда поля на оси волны. Такон вид поля реализуется в частности для лазерного излучения основной моды ТЕМм, рассматриваемого в области каустнкн.
Необходимый для расчета силы (3.61) элемент атомной матрицы плотности р.,(р) может быть взят нз (4.6), где следует сделать замену д — д(р) =-ЙЕо(р)!27ь Используя данную величину, по формуле (3.61) найдем [77, 79) Р =- е,Г, + его — — )г г(Ез(р) 1т р,', (р) + д —" Ве о~,(р), (4.41) а ал„(р) ь Г, =й!збС(р)[1+ С(р)+(Р— Уса,)'77'1 ', (442) Г, =(йрl!7') (П вЂ” йи,) С(р)[1+ С(р)+(Р— Уи,)'/7'~ '.
(4,43)' Здесь р= хе.+ уе„=е,о; е,— единичный вектор координаты р. Параметр насыщения зависит от поперечной координаты (4.44) Гр При увеличении параметра насыщения 6(Р) максимальное значение силы Г, растет пропорционально 6п . Отметим, что при расстройках, значительно превышающих доплеровский сдвиг яи, и частоту Раби К(р), направление градиентной силы (4.43) полностью определяется знаком расстройки. В этом случае Ркс. 4.6.
Зависимость градиентной силы у, от проекции скорости на ось и Световой луч распространяетск в положительном направлении оск к 2вр д~ Ер — — — „ аз й' В другом предельном случае, когда частота Раби превышает доплеровский сдвиг и расстройку, направление градиентной силы а" также определяется только знаком расстройки. 4 4.4. Встречные волны с гауссовским распределением интенсивности Для встречных бегущих волн с неоднородным поперечным распределением поля расчет усредненной силы подобен расчету, проведенному в предыдущем параграфе.
Рассмотрим для определенности две неоднородные встречные волны, имеющие одинаковые значения частоты, амплитуды и волнового вектора. Суммарное поле таких волн образует неоднородную стоячую волну. Поля бегущих волн будем считать определенными соотношениями (4.9), в которых Е,=Е,(Р) задано гауссовским распределением (4.40).
Из формулы (3.61) для усредненной силы можно записать соотношения Р = е,Р', -)- ерГс = 2Игд(р) 1гпс,(р) — 2В ч д(р) Весы (4.45) Р где д(р) = с(Ео(р)/2$, а с,(р) определяется уравнениями (4Л7), в которых д = д(р). 71 В отличие от продольной компоненты (4.42) (силы светового давления) зависимость поперечной компоненты усредненной силы (градиентной силы) от скорости атома определяется кривой дпсперснонного вида (рис. 4.6). Максимальное значение модуля градиентной силы (4.43) достигается при скоростях яо, = О ~ 7 (1+ 6) "'.
В этом случае Испольауя значения коэффициента с„определенного в з 4.2, получим [433] 1ш А (р) г = "7 1+ 2 Яе Р (р) р Гте А (р) г о —— 2 В а 7 1 -(- 2 )(е Р (р) / (4,47) где бесконечные дроби А(р) и ()(р) (см. (4.29), (4.32)) зависят от р вследствие зависимости от р параметра насыщения 6. -0,4 'б :.,', 0,6 л - 1.7.
12М б, 4/"' 24 ! б ! 0.6 // 6 -4 4 б -20 -1б -12 '. ~ -а,б[ -\,б . — 2,4 Рис. 4.7. Градиентная сила для стоячей волны типа ТЕМоо как функция проенции скорости на ось х для расстроек 12 = — 37 (а); — 107 (б). Параметр насытцеиия о = 1 (снлошкая кривая); 17 = 0 (штрихоаая кривая); с/ = 25 (пунктир). Поперечная координата р = Зд' 72 Отметим, что силы Р, и Р, не содержа* осциллирующих членов по причине, указанной при выводе формулы (4.31). На рис. 4.7 приведены зависимости градиентной силы от проекции скорости и,.
Приведенные зависимости, как и в случае силы светового давления, содержат характерные для стоячей волны многорезонансные структуры. Приведем аналитические выражения для градиентной силы (4.47) в случае слабого насыщения атомного перехода, которые получаются при решении уравнений (4.17) в приолиженин скоростных уравнений. Прн малых С(р) градиентная сила (4.47)' в приближении ~7 = р, имеет вид 177, 791 р в (р) ~д ( ) ( ~х7 ) — ( ~г! ) 'ч.
(4.48) 1+а(р)(ь +ьч) В следующем приближении, у = р,/(1+ р,), градиентная сила имеет вид (1351 (4.49) ~+а(р)(7.' +Ц) где лоренцнаны ТА определены в (4.37), а О, и У' определены в (4.39). Отметим, что вследствие эффекта насыщения градиентная сила (4.48) не сводится к сумме градиентных сил (4.43) для отдельных бегущих волн.
Такое совпадение происходит только при слабом насыщении, когда в знаменателе (4.48) можно пренебречь вторым членом. Отметим также, что приближение (4.49) отличается от приближения (4.48) учетом влияния насыщения на положения резонансов градиентной силы. ГЛАВА 5 ЭВОЛЮЦИЯ АТОМНОГО АНСАМБЛЯ В РЕЗОНАНСНОМ СВЕТОВОМ ПОЛЕ В настоящей главе на нескольких примерах резонансных световых полей рассматриваются качественные особенности эволюции скоростей и координат ансамбля двухуровневых атомов. Лпалнз этих вопросов преследует две цели: качественное описание основных эффектов резонансного светового давления и упрощенное рассмотрение некоторых способов использования резонансного светового давления для управления движением атомов. Обсуждение движения атомов проведено ниже с использованием двух подходов. В тех случаях, когда диффузия атомного импульса не является существенной, движение атомов рассматривается на основе уравнения Лнувнлля.
Последнее описывает движение атомов как движение частиц под действием радиационной силы. Влияние импульсной диффузии учнтызаезся ниже описанием атомного движения на основе стохастического уравнения Ланжевена. Входящей в уравнение Ланжевена стохастиче- 73 ской силе сопоставлен тензор импульсной диффузии, структура которого была качественно рассмотрена в з 2.4. Основное внимание в данной главе уделено изучению движения свободных атомов. В последнем параграфе ($ 5.4) рассмотрено влияние резонансного светового давления на эволюцию скоростей атомных частиц, локализованных во внешнем потенциальном поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
