1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(10.1) Сечение этого цилиндра девиаторной плоскостью есть окружность, описанная вокруг шестиугольника (рис. 14). Условие Мизеса может быть записано в форме (10.2) Т=.=' уЗ' В случае чистого сдвига Т=т и из (10.2) получаем: (10. 3) т, = =' = О, 5770,. уз ') Позднее выяснилось, что еще в 1904 г. Губер предложил условно, близкое к (1О,1), (гл. и угАвнвния пластического сос(ояния Мизес считал условие Сен-Венана точным, а уравнение (10.1) приближенным; однако многочисленные эксперименты показали, что условие Мизеса выполняется в состоянии текучести для поликристаллических материалов в общем несколько лучше, чем условие постоянства максимального касательного напряжения. В частности, соотношение (10.3) находится в лучшем, нежели (9.2), согласии с опытными данными для ковких металлов.
Тем самым условие Мизеса приобрело самостоятельное значение. В то же время следует отметить, что в некоторых случаях условие Треска — Сен-Венана лучше согласуется с экспериментальными данными. Поэтому условия Мизеса и Треска — Сен-Венана можно рассматривать как равноправные формулировки условия текучести. Заметим, что левая часть уравнения (10.1) соответствует с точностью до постоянного множителя энергии упругого изменения формы. Таким образом, состояние текучести достигается при некоторой постоянной энергии упругого изменения формы. Ранее (9 1) отмечалось, что величины Т и т ,„ близки друг к другу. Отсюда вытекает, что условия текучести Треска — Сен-Венана и Мизеса различаются незначительно.
Это различие можно еще уменьшить, если взять окружность, лежащую посредине между описанной и вписанной окружностями (рис. 14), что соответствует приближенной формуле Тт),08 т ,„, рассмотренной в 2 1. й 11. Об условиях упрочнения. Поверхность нагружения 1. Нагружение и разгрузка. Пластическая деформация приводит к упрочнению металла, предел его упругости повышается (в направлении деформирования).
При простом растяжении (рис. 15, а) для ,г амге б( достигнутого состояния Л4 предел упругости равен отм, область значений Π— о может быть названа упругой. Если напряжение изменяется в указанных пределах, происходит лишь упругая деформация. При дальнейшем нагружении за точку Л4 пластическая деформация будет продолжаться. Таким образом, напряжение п,м является $11) ов условиях упгочнкния.
поввгхность нлггужвния 45 как бы текущим пределом упругости, зависящим от предыдущей пластической деформации и позволяющим различать нагружение (сопровожлающееся дальнейшей пластической леформацией) и разгрузку (происходящую чисто упруго). При сложном напряженном состоянии значительно труднее разграничить эти понятия; например, олним и тем же значениям интенсивностей Т и Г здесь могут отвечать разнообразные напряженные и деформированные состояния. В связи с этим возникает такой вопрос. Пусть тело находится в пластическом состоянии, характеризуемом в рассматриваемый момент напряжениями аьь Сообщим последним бесконечно малые приращения даы (догружениг).
Приведет ли это догружение к дополнительной пластической деформации? Сложность физических процессов, происходящих при пластической деформации, и недостаточность экспериментальных данных не позволяют исчерпывающим образом ответить на этот вопрос. Однако в довольно широких условиях нагружения можно указать искомый критерий. 2. Поверхность нагружения. При переходе к сложному напряженному состоянию вводят в рассмотрение поверхность нагружения Е (реже называемую поверхностью течения).
Эта поверхность в пространстве напряжений агу отделяет в данном состоянии среды область упругого деформирования от области пластического деформирования (рис. 15, б). Начало координат О соответствует нулевым напряжениям. Догружение Иаы приводит либо к упругой деформации (разгрузке, если вектор Иа;у напрзвлен внутрь Х), либо к продолжающейся пластической леформацни (нагружению, если вектор да;у направлен наружу Х).
Приращение даы, лежащее в касательной плоскости к поверхности иагружения (нейтральные изменения т)), приводит только к упругим деформацинм (условие непрерывности, й 17). Поверхность нагружения не является фиксированной (как в случае идеальной пластичности), а как-то расширяется и смещается по мере рззвития упрочнения. Форма и положение поверхности нагружения Х зависят, вообще говоря, ие только от текущего напряженного состояния, но и от всей предшествующей истории деформирования. Поверхность нагружения является выпуклой (8 18). Ограничимся здесь обсуждением простейшего варианта поверхности нагружеиия.
Вопросы построения более общих поверхностей нагружения, учитывающих развитие деформационной анизотропии, излагаются в й 17. ') Приведем пример нейтрального нагруження: стержень, растянутый до напряжения а, догружается малым кручением. Тогда аь ее О, да,=О, т=О, йт Ф 0 н, очевидно, ВТ-а,аа,+еде=О, см.
э 12. 46 (гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТНЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ Пусть поверхность нагружения Х при пластическом деформировании материала испытывает равномерное (изотролное) расширение, тогда ее уравнение может быть представлено в форме .Г (Уз (г).) Уз (О,)1 = ~(У), (1 1.1) где Р' — возрастающая функция некоторого параметра з, характеризующего предыдущую пластическую деформацию. Условие текучести (8.1) вытекает из (11.1) при Р' (д) =сопз1=-К. 3. Равгрузка. При разгрузке деформация элемента среды происходит благодаря накопленной им упругой потенциальной энергии; судить о последней можно, разумеется, лишь по опытным данным.
На основании последних можно принять (поскольку наклон ветви АС, рис. 8, приблизительно равен наклону упругого участка), что компоненты упругой деформации не зависят от пластического деформирования. Это позволяет считать, что компоненты полной деформации еы складываются (при условии ее малости) из упругих ен и пластических ел~ частей: в,у = е;~+ езт . (11.2) Составляющие упругой деформзции связаны с компонентами напряжения обобщенным законом Гука; значения упругих констант можно считать неизменными. При разгрузке происходят лишь изменения с оставляющих упругой деформации, т, е.
1 У. Зт ей 2б (огт [ 1 т обгг) (11.3) Компоненты полной деформации при разгрузке определяются т) согласно (11.2); при этом компоненты еб не меняются' и равны соответствующим пластическим деформациям, достигнутым к моменту начала разгрузки; компоненты е;; находятся по уравнениям (11.3), ГДЕ О;у в НаПРЯжЕНИЯ К КОНЦУ РаэгРУЗКи. 2 12. Условия изотропного упрочнения 1. Простой вариант условия ивотропного упрочнения.
Более простая формулировка условии изотропиого упрочнения (11.1) содержит лишь квадратичный инвариант девиатора напряжения. В этом случае условие (11.1) может быть записано в форме т=~ (у). Поверхность нагружения является круговой цилиндрической поверхностью, ось которой совпадает с гидростатической осью (2 1). При пластическом деформировании радиус цилиндрической поверх- ') если деформации не малы, соотношение (11.2) следует записывать в приращениях, см. (13.2). 47 2 12] условнн изотРОпного упРОчнення ности увеличивается.
В зависимости от выбора параметра упрочнения о получают различные условия упрочнения. Заметим, что так же, как и для условия текучести, мох<но в условиях упрочнения переходить к близкой величине †максимально касательному напряжению т„,„ (тогда влияет также 7з(Л,)). 2. Гипотеза «единой кривойа. Если в качестве меры упрочнения взять величину достигнутой интенсивности деформации сдвига Г, то получим соотношение вида т=д(Г) Г, где к (Г) — некоторая положительная функция, для данного материала.
Если в координатах т, Г строить кривую (12.2), то для различных — — — — — Т=у(Г)т напряженных состояний получим одну и ту же («единую») кривую. Так как ее вил не зависит от напряженного состояния, то д (Г) можно определить, например, из опытов простого растя- Г жения или чистого сдвига (2 6). Ю Уравнение (12.2) формально можно рассматривать как общее условие, охватывающее различные фазы деформапни.
Так, полагая Г ' получаем условие текучести Мизеса Т =т; полагая у (Г)=а, приходим к случаю упругой среды Гука, когда Т=ОГ. Функция д(г) иногда называ- рис. 16. ется модулем пластичности (см, ДТ й 6); для реальных материалов — ) О, причем знак равенства имеет место только в состоянии текучести. В состоянии упрочнения кривая"деформации обращена вогнутостью вниз (рис. 16). Вследствие этого угловой коэффициент касательной меньше углового коэффициента секущей, т. е. НТ Т вЂ” — — =у'(Г)Г <О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
