1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Т!рн высоких температурах ползучесть определяет прочность и долговечность машин. В связи с этим следует о~метить быстрое развитие теории лолзучести. $ 7) экспеРиментАльнОе изучение плАстических деФОРИАций 39 При действии осевого усилия Р и внутреннего давления р (Р+ р-опыты) а Р и жр — гг = — т жО. Ь' А 2паИ' !! л Рис. !2 Напряжение п„имеющее порядок р, пренебрежимо мало по сравне- а НИЮ С НаПРЯжЕНИЯМИ П„, Ом таК КаК вЂ” „>)1. Измеряя деформации трубы (по изменениям диаметра, длины трубы, угла ее закручивания) и сопоставляя их с известным напряженным состоянием, можно судить о законах пластической деформации. В послелние годы предпринимались попытки нагружать трубку, помимо внутреннего давления р, также и некоторым внешним давлением д.
При этом удается проследить поведение материала при трехосном напряженном состоянии. Добавление внешнего лавления существенно усложняет опыты. Исследованы также растяжение и кручение сплошного цилиндра, испытывающего давление по боковой поверхности. Подобные опыты нетрудны, но менее показательны, так как распределение напряжений в сплошном цилиндре неравномерное и непосредственно ие вычисляется по замеренным нагрузкам. 2. Простое и сложное нагружеиие.
Простое нагружение характеризуется тем, что компоненты напряжении возрастают в течение каждого опыта пропорционально олному параметру (лля опытов с тонкостенной трубой очевидно, что тогда и внешние нагрузки возрастают про- Р l порционально тому же параметру и). Следовательно, форма тензора напряже- С ния и его главные направления все время сохраняются. При сложном нагружении направления . главных осей и взаимоотношения главных напряжений могут изменяться. Рассмотрим в качестве примера л! Р+ М-опыты. В координатах Р, М процесс нагружения изображается некоторой линией ОС (рис. 12). Простое нагружение соответствует некоторому лучу, например ООТ.
Всякий лругой путь нагружения отвечает сложному нагружению. Опыты с простым нагружением легче реализуются, поскольку устройство испытательной машины получается более простым (в этом случае лостаточен олин силовой источник, например один гидравлический пресс). Приведем пример сложного нагружения: тонкостенная труба сна- чала скручивается, затем при постоянном моменте М подвергается [гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ растяжению; на рис. 1 2 этот случгй представлен ломаной линией ОАВ. Нагружение такого типа иногда называется ступенчатым.
3 а м е ч а н и е. Как было установлено выше, влияние гидростатического давления на процесс пластической деформации незначительно. В связи с этим критерий простого нагружения может быть сформулирован в несколько ослабленной форме: при простом нагружении компонентгн дееиатора напряжения изменяются пропорционально возрастающему параметру Р 8ту = 8~11, ГДЕ зтат — ПОСтОЯННЫй ДЕВИатОР. Тогда главные оси девиатора напряжения и коэффициент Лоде и Надаи р, (форма тензора напряжения) не изменяются; среднее давление а может изменяться произвольно.
ч 8. Об условиях текучести. Поверхность и кривая текучести Приведенные выше кривые деформации относились к одноосному напряженному состоянию. Важно знать повеление материала при сложном напряженном состоянии. В частности, необходимо иметь суждение о том, какие условия характеризуют переход материала из упругого состояния в состояние текучести (площадка АВ, рис. 9). При простом растяжении в состоянии текучести и, = сопз1 = а„ при чистом сдвиге т = сопз1 = т,. Здесь возникает вопрос о возможной форме условия, характеризующего переход за предел упругости при сложном напряженном состоянии.
Это условие, выполняющееся в состоянии текучести, называется условием текучести (или пластичности). Для изотропного тела это условие должно быть симметрической функцией главных напряжений ~(аы а„па) = сопз1 = К, где К в константа материала, связанная с прелелом текучести. Пос, кольку основными симметрическими функциями компонент напряже! , иия являются его инварианты, последнее условие может быть представлено также в форме у'[а, т' (Т,), та(Т,)1=К. Выше отмечалось, что в большинстве зздач влияние среднего давления на процесс формоизменения пренебрежимо мало; тогда условие текучести получает внд (8.1) т. е., по сути дела, зависит только от разностей главных напряже- э 8) Ов услОВиях текучести. пОВеРхнОсть и кРЯВАя текучести 41 ннй.
Заметим, что условие текучести часто записывается более кратко в форме у~у,(о.), у,(п,)] =о, в которой подразумевается наличие параметра †«предела текучести» К. Если мы воспользуемся развитой выше геометрической интерпретацией напряженного состояния, то уравнение (8.1) будет уравнением цилиндРа, осью котоРого ЯвлЯетсЯ пРЯмаЯ От = О, = ою пеРпендикулярная к девиаторной плоскости, так как среднее давление не входит в (8.1).
Достаточно рас- / смотреть след этого цилиндра на девиаторной плоскости. Это будет кривая С, симметричная отноа / сительно осей 1', 2', 8' и назы- / ваемая кривой геку«ести (рнс. 13). Кривая текучести С обладает следующими свойствами: / 1) Кривая С не проходит через начало координат О, так / как состояние текучести дости/ / гается при значительных каса- / тельных напряжениях. 2) Считаем, что свойства ма- « / териала при сжатии и растяжении одинаковы.
Тогда кривая С должна быть симметричной отно- Рис. 13. сительно прямых, перпендикулярных к осям 1', 2', 3'„так как при изменении знака напряжений на обратный также имеет место состояние текучести. 3) Кривая текучести должна быть выпуклой, т. е. должна лежать по одну сторону касательной (или опорной линии, если кривая С содержит прямолинейные участки). Это ограничение вытекает из условия неотрицательности прира-) щения работы пластической деформации (постулат Друкера, см. $18). ', Так как главные направлении в изотропном теле эквивалентны, ' а пределы текучести при растяжении и сжатии равны, то кривая текучести должна проходить через шесть точек А„ А,..., А« на осях 1', 2,' 3', равноудаленных от начала координат (рис, 13).
Вследствие сказанного кривая текучести состоит из 12 одинаковых дуг. Таким образом, при экспериментальном изучении условий текучести достаточно проследить поведение материала на одной из этих дуг. Некоторые обобщения, касающиеся условий пластичности, рас- сматриваются ниже в $16. (гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ 9 9.
Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие Треска †С-Веиана) Французский инженер Треска, основываясь на своих опытах по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в состоянии текучести во всех точках среды максимальное касательное напряжение имеет одно и то же значение для данного материала, О равное, как это следует из рассмотрения простого растяжения,— Несколько позднее Сен-Венан лал математическую формулировку этого условия для плоской деформации. В пространственном случае имеем: 2 ( т, ) = ( о, — о, ) ( о„) 2(т !=! оа — о,(э о„ 2)тэ(=( о,— оя(я 'о„~ (9.1) авенства.
Так как о, ~ О, то одновременное равенст во трех главных касательных на. пряжений постоянной о, невозможно (ибо невозможно обращение в нуль суммы нечетного числа равных по модулю слагаемых, а т, + т, + тз = О) Из (9.1) вытекает следующее соотношение между пределом текучести о, при растяжении и пре- жен быть знак р делом текучести т, при чистом сдвиге (напомним, что в этом случаее о, = т, о, = О, оэ = — т, т. е. тмах т) о, = 2т,. (9.2) 1 ! Рис. 14 Условия (9.1) определяют правильную шестигранную призму с осью от =о = оа, перпендикулярной к девиаторной плоскости. (Легко, например, видеть, что уравнение о — о = ~ о, представляет пару плоскостей, параллельных плоскости, содержащей ось о, причем здесь (и в следующем параграфе) могут не соблюдаться условия о, ж о ) о (иначе всегда 2т ,„ = од — оэ). В улруеом состоянии все условия(9.1) выполнены со знаком неравенства.
В состоянии текучести в одном или в двух из этих условий дол- 43 2!О) Условна мйзвбл и линию в, = и =- оа.) Следом призмы на девиаторной плоскости является правильный шестиугольник (рис. 14). Невозможность одновременного выполнения в (9.1) трех знаков равенства геометрически очевидна. Упомянутые плоскости отсекают на осях ом о„ па отрезки /2 длины о,; так как сов(оа, 3 ) = )г —, то легко видеть, что ра- / 2 внус круга, описанного вокруг шестиугольника, равен )~ †Отметим еще одно обстоятельство: максимальное касательное напряжение равно полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений; промежуточное главное нилрлжение не влияет на состояние текучести.
Условие Треска†Сен-Венана в общем удовлетворительно характеризует состояние текучести материала и согласуется с наблюдениями над линиями Людерса. Более тщательные экспериментальные исследования обнаруживают незначительные систематические отклонения поведении ковких металлов в состоянии текучести от условия Треска — Сен-Венана.
В частности, опытные данные свидетельствуют о некотором влиянии промежуточного главного напряжения на состояние текучести. й 10. Условие постоянства интенсивности касательных напряжений (условие Мизеса) Использование условий текучести Треска — Сен-Венана, выраженных неравенствами, в трехмерных задачах связано с некоторыми математическими трудностями, Это обстоятельство привело Мизеса т) к мысли о замене шестигранной призмы описанным круговым цилиндром: (о, — о,)'+ (о, — о,)'+ (па — от)' = 2о,а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
