1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Включена новая глава по теории приспособляемости, приобретающей большое значение в связи с ролью переменных нагрузок в возникновении разрушений. В последнем десятилетии достигнут заметный прогресс в использовании схемы жестко-пластического тела в динамических задачах; в гл. Х! внесены соответствующие дополнения. С целью избежать загромождения курса излишними деталями во втором издании исключены некоторые задачи, затруднительные для изложения, и сокращены главы по устойчивости равновесия и сложным пластическим средам.

Как и прежде, предполагается, что читатель знаком с основами сопротивления материалов и теории упругости. С целью облегчить ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ изучение книги более трудные места, которые могут быть пропущены в первом чтении, выделены мелким шрифтом или отмечены звездочкой. Список литературы не претендует на полноту. Для облегчения ориентировки в огромной литературе по теории пластичности в списке выделены книги и обзорные работы, в которых можно найти дополнительные ссылки. Автор признателен читателям, сообщившим ему о недочетах первого издания, и приносит глубокую благодарность А. А. Вакуленко, А. И. Кузнецову, В.

И. Розенблюму и Г. С. Шапиро, сделавшим ценные замечания по рукописи. А. И. Кузнецов прочитал также и корректуру; автор выражает ему искреннюю признательность за ряд важных исправлений. Л. М. Качанов ВВЕДЕНИЕ 1. Теория пластичности. Хорошо известно, что твердые тела являются упругими лишь при малых нагрузках.

При воздействии более или менее значительных сил тела испытывают неупругие, пластические деформации. Пластические свойства весьма разнообразны и зависят от рассматриваемых материалов и внешних условий (температура, длительность процесса и т. д.). Так, пластические деформации прочных металлов (сталгч различные прочные сплавы и т. п.) в условиях нормальной температуры практически не зависят от времени; те же металлы, работающие в условиях высокой температуры (детали котлов, паровых и гааовых турбин), испытывают пластическую деформацию, нарастающую со временем (ползучесть), т.

е., грубо говори, текут подобно вязкой жидкости. Сейчас, говоря о теории пластичности, обычно имеют в виду теорию пластических деформаций, не зависящих от времени (атермическая пластичность). Именно такие пластические деформации рассматриваются в настоящей книге; лишь в последней главе обсуждаются эффекты вязкости.

Пластическое течение, связанное с влиянием времени, изучается в теории ползучести, теории вязко-пластичности, реологии. Теория пластичности ставит своей целью математическое изучение напряжений и смещений в пластически деформируемых (в указанном смысле) телах. Теория пластичности является частью механики деформируемых тел и близко примыкает к теории упругости, изучающей напряжения и деформации в идеально упругих телах; большая часть основных представлений теории упругости используется и в теории пластичности.

Поставленная проблема решается в теории пластичности методом, обычным для механики деформируемых сред. Прежде всего на основе экспериментальных данных (и, если это возможно, некоторых соображений, заимствованных из теоретической физики) необходимо установить основные законы пластической деформации. С помощью этих законов, имеющих феноменологический характер, составляется система уравнений теории пластичности. Решение этих уравнений, позволяющее получить картину пластической деформации тела в различных случаях, †друг важнейшая задача теории пластичности. вввдвниа Остановимся на некоторых характерных чертах теории пластич- ности.

Во-первых, в теории пластичности большое. место (в отличие от теории упругости) занимают вопросы установления законов пластического деформировання при сложном напряженном состоянии. Вопросы эти трудны, и следует заметить, что законы, удовлетвори- тельно согласующиеся (при известных ограничениях) с эксперименталь- ными данными, установлены главным образом для металлов, хотя, вероятно, они сохраняют значение и для многих других материалов. Другой особенностью теории пластичности является нелинейность основных законов, а следовательно, и основных уравнений теории пластичности. Решение этих уравнений представляет большие математические трудности; классические методы математической физики здесь непригодны. В теории пластичности важное значение приобретает развитие таких путей исследования, которые, используя специфичность задач теории пластичности, позволяют в той или иной мере преодолеть этн трудности.

В этих условиях весьма перспективным также является использование новой вычислительной техники. Следует, наконец, подчеркнуть большую роль экспериментальных исследований в раавитии теории пластичности, 2. Прикладное значение теории пластичности. Теория пластич- ности имеет важные приложения в технике и физике.

Решение многих вопросов прочности разнообразных машин и со- оружений опирается на выводы теории пластичности. Теория пластич- ности открывает перспективы более полного использования ресурсон прочности тел и приводит к прогрессивному методу расчета деталей машин и сооружений по их несущей способности. Этот метод отли- чается простотой и нередко позволяет также подойти к вопросу прямого определения наилучшей формы конструкции (теория оптималь- ного проектирования, см.( ')). Общеизвестно народнохозяйственное значение использования про- цессов пластического деформирования металлов в горячем и холод- ном состояниях (прокатка, золочение, ковка, штамповка, резание металлов и т.

д.); анализ необходимых усилий для осуществления этих процессов и соответствующего распределения деформаций со- ставляет другую очень важную область применения теории пластич- ности. Изучение прочностных свойств материалов опирается на выводы теории пластичности, так как разрушению, как правило, предшествует пластическая деформация. Анализ поведения конструкций при ударных, взрывных нагрузках требует развития динамической теории пластичности. В последние годы теория пластичности успешно применяется в исследовании закономерностей горного давления, представляющих большой интерес для горнорудной промышленности. введении Следует, наконец, упомянуть о намеченных в ряде работ перспективах использования методов теории пластичности в задачах геофизики и геологии.

3. Краткая историческая справка. Первые работы по матемзтической теории пластичности относятся к семидесятым годам прошлого столетия и связаны с именами Сен-Венана, рассмотревшего уравнения плоской деформации[таем"], и М. Леви, составившего, следуя идеям Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае[таз]; ему же принадлежит способ лннеаризации уравнений плоской задачи['з']. В последующие годы развитие теории пластичности протекало вяло. Некоторое оживление наступило в начале этого столетия, когда были опубликованы работы Хаара и Кармана ([тез], 1909 г.) и Р.Мизеса (['зе], 1913 г.). В первой из них сделана попытка получить уравнения теории пластичности исходя из некоторого вариационного принципа. В работе Мизеса четко сформулировано новое условие текучестит) (условие постоянства интенсивности касательных напряжений).

Начиная с двадцатых годов теория пластичности интенсивно развивается, вначале †преимуществен в Германии. В работах Г. Генки ['е'"], Л. Прандтля ['ее], Р. Мизеса ['з'] и других авторов были получены важные результаты как по основным уравнениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи.

К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам. Уже с тридцатых годов теория пластичности привлекает внимание широкого круга ученых и инженеров; развертываются интенсивные теоретические и экспериментальные исследования во многих странах, в том числе и в СССР.

Теория пластичности наряду с газовой динамикой становится наиболее энергично развивающимся разделом механики сплошных тел, т) Заметим, что аналогичное условие высказывалось н ранее, однако не в столь ясной форме н не в свези с построением математической теории пластнчностн. 1 ЛаВа ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ ТЕЛ В этой главе кратко приводятся основные формулы теории напряжений и деформаций; при этом выделяются сведения, наиболее важные для построения теории пластичности, й 1.

Напряженное состояние 1. Напряженное состояние. В данной точке сплошной среды напряженное состояние характеризуется симметричным тензором на- пряжения ( ах тху тхх ~ Т, = т„,. ау ту, 1, тхх тух ах (1.1) р =ахни +тх п +тихи„) р, = тх их+ а п +т,п„ Рг тххих + тухну + агих (1.2) где их, и, и,— составляющие единичного вектора а' нормали я, равные направРис. 1. ляющим косинусам соз (и, х), соз (п, р), соз (и, я). Проектируя вектор р на направление нормали, получаем нормальное напряжение о;, действующее на рассматриваемой площадке а„=а„п „''+ а„пут+ а,и', + 2т ихп„+ 2т„,п п,-+2т„,пхп,.

(1.3): где ах, а, а,— нормальные, а тх, т „т„,— касательные напряжения на площадках, перпендикулярных к координатным осям х, у, я. Вектор напряжения р на произвольно ориентированной площадке с единичной нормалью и (рис. 1) опрер деляется формулами Коши: $!1 йапгйженйое состояййе Величина касательного напряжения т„ равна т„= 3'р„*+ р„'+рь — О„'.

Характеристики

Список файлов книги