1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 6
Текст из файла (страница 6)
= О. Для вязкой жидкости, кроме характеристического уравнения (5.3), принимается обобщенный закон Ньютона О, = 2)э'сэ, (5.4) где )э' = сопз1 — коэффициент трения. 3. Заключительные замечания. Приведенные примеры характеризуют простейшие механические свойства реальных тел. В частности, интересующим нас твердым телам здесь приписывается лишь свойство идеальной упругости.
Между тем твердые тела можно считать упругими лишь в более или менее узких пределах, и нужно рассмотреть 1 — 2т ') Коэффициент объемного сжатия Д = —, где Е- модуль Юнга, Е Е т — коэффициент Пуассона; модуль сдвига О= задачи к гллве ~ важный вопрос о пластических деформациях твердых тел. Лля этого прежде всего необходимо установить уравнения пластического состояния. В принципе можно поставить вопрос о выводе таких уравнений на основе теоретических представлений физики твердого тела. Однако процесс пластической деформации весьма сложен, будучи связан прежде всего с различными дефектами кристаллической решетки.
Если при этом учесть и сложность структуры современных металлических сплавов, становится ясной трудность поставленной задачи. Остается второй путь †установлен уравнений пластичности на основе опытных данных, Именно таким путем были введены рассмотренные в предыдущем разделе модели упругого тела, идеальной и вязкой жидкости. Лишь много позднее удалось вынес~и те же уравнения, исходя из физических представлений. Наконец, заметим, что при обосновании уравнений пластического состояния большое значение имеет использование термодинамического анализа, в частности успешно развиваемой в последние годы термодинамики необратимых процессов(нн н' " ан).
ЗАЛАЧИ К ГЛАВЕ ! 1. Показать, что главные направления тензора и девиатора совпадают. 2. Показать, что из соотношения о, =фю„ где ф — скаляр, вытекает, чта девиаторы 0„)З, имеют одинаковые главные направления, а рн =р,. 3. Показать йепосредственным переходом от системы координат х, я, г к другой прямоугольной системе я, еь Ь, что среднее давление и интенсивность касательных напряжений инвариантны: а„+ аа -(- аг = а: + а„+ а„ (ан — а„)н+...
+ б ( т',„+...) = (ан — а„)'+... + 6 ( тзн„+...). 4. Найти радиальное перемещение в случае деформации с центральной симметрией при условии несжимаемаств среды. Вычислить натуральные деформации. $. Найти радиальнне перемещение в случае малой осесимметричной деформации несжимаемой среды; перемещение и в направлении оси г считать равным яулю. Как изменятся результаты, если и постоянно? 2 л дь Качанов Глава П УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ й 6. О механических свойствах твердых тел 1. Изменение плотности и изменение формы твердого тела.
Обычно принято различать твердые и жилкие тела, хотя с точки зрения физики зто деление в известной мере условно. Твердые и капельно-жидкие тела различаются по действию, оказываемому на них внешними силами, именно по неодинаковой сопротивляемости изменению формы. Вода почти не сопротивляется изменению формы, изменение же формы куска стали требует приложения огромных усилий. Опыты Бриджмена и других исследователей показали, что объемное сжатие тверлых (не пористых) и жидких тел является упругой деформацией, причем зависимость относительного изменения объема от давления очень близка к линейной 1«"»~. Таким образом, изменение плотности тела лвляетсн упругой деформацией, определяемой средним давлением.
Незначительным изменением плотности, вызываемым пластической деформацией («разрыхлением»), можно обычно пренебрегать. Изменение формы тела вызывается деформациями слвига. Для изотропных материалов деформации слвнга мало зависят от давления при не очень высоких лавлениях. По опытам Бриджмена увеличение модуля сдвига при давлении 10' атм в сравнении с его значением при нулевом лавлении составляет + 2,2»/е для пружинной стали, + 1,8е/е †д никеля и т. д. Влияние давления может оказаться существенным в вопросах лвижения порол на больших глубинах Земли.
Следует заметить, что лля анизотропных материалов деформации сдвига зависят, конечно, от давления; давление играет важную роль и в вопросах предельного равновесия сыпучих сред. 2. Упругая и пластическая деформации. Представление о сопротивлении твердого тела изменению формы дают опыты по растяжению цилиндрических образцов под действием постепенно увеличивающейся силы Р. В верхней части рис. 7 нанесены диаграммы растяжения меткой стали и меди при комнатной температуре.
По вертикальной оси отложено напряжение Р/Г„ где Ре †начальная площадь сечения стержня, а по горизонтальной †относительное удлинение Ж/1», где /е †начальн длина образца. Точка З 6] О мехАнических сВОЙстВАх тВеРдых тел А соответствует так нззываемому пределу пропорииональности и лежит несколько ниже предела упругости В, после которого уже появляются остаточные деформации и удлинения быстро увеличиваются; обнаруживается характерная плои)адка текучести ВС, за Левее левее Рис. т.
которой напряжение вновь начинает возрастать. Участок Сгл отвечает состоянию упрочненив материала. Диаграмма сжатия таких материалов в общем подобна диаграмме растяжения, хотя и напряжения, отвечающие точ- 4 кам А', В', С', сй', по величине обычно несколько больше напряжений, соответствующих точкам А, В, С, В.
Переход к площадке текучести иногда начинается с острого д пика. Напряжение, характерное для площадки ВС, усло- Ж вимся называть пределом те- 4 кучесги т), Для некоторых металлов Рнс. 8. ]например, отожженная медь, алюминий, высоколегированные стали и др,) кривая растяжения лишена площадки текучести и иногда практически не имеет прямолинейного участка.
Если нагрузку уменьшать, то кривая разгрузки АВС (рис. 8) в общем близка к прямой линии; последняя имеет такой же наклон, х) Заметим, что зто определение не совпадает с распространенным з технике понятием условного предела текучести как напряжения, соответствующего остаточной деформации 0,2 ВГе. 36 (гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ как и линия упругого участка; величина остаточной деформации измеряется отрезком ОС. Опыты с чистым сдвигом (кручение трубы) приводят к кривым деформации, вполне аналогичным кривым растяжения. В теории пластичности кривые деформации обычно схематизируют. На рис. 9 показана подобная схема зависимости между деформацией сдвига., и касательным напряжением т в опытах с чистым Рис.
9. сдвигом. Вначале при тч.,т, материал подчиняется закону Гука (6. 1) Затем наступает фаза текучести АВ, характеризуемая нарастанием деформации сдвига при неизменном касательном напряжении т = сопа1=т . (6,2) Это состояние продолжается до тех пор, пока у не достигнет величины ум которую мы условимся называть предельным сдвигом текучести. С этого момента материал переходит в фазу упрочнеиия ВС, где зависимость между т и у можно представить в форме т =К(у) у.
(6.3) функция д'(у) иногда называется модулем пластичности; по опытным данным 0(р(у) <О. При отсутствии площадки текучести фаза упрочнения ВС непосредственно примыкает к участку линейной упругости ОА. 3. Упрочиеиие. Для металлов кривая разгрузки АВС (рис. 8) в общем близка к прямой линии; если повторно нагрузить образец, то кривая нагружения СОЕ будет мало отличаться от линии АВС. Таким образом, металл вследствие первоначальной вытяжки как бы приобретает упругие свойства и повышает предел упругости, теряя, о мвхлничяских свойствах твкедых ткл ф 6) правда, в значительной мере способность к пластической деформации. Это явление называется упрочненигм 1наклепом). С течением времени наблюдается частичное снятие упрочнения. Это явление, называемое отдыхом материала, с увеличением температуры становится все более заметным.
При действии высокой температуры приобретенное упрочиение исчезае~ (отжиг материала). 4. Деформациониая ииизотропия. Упрочнение имеет обычно направленный характер. Поэтому в результате пластической деформации материал приобретает так называемую деформаиионную аниэогролию. Одним из проявлений леформационной анизотропии является эффект Баушингера; последний заключается в том, что прелварительная пластическая деформация одного знака ухудшает Рис. 1О. сопротивляемость материала в отношении последующей пластической деформации обратного знака. Так, пластическое растяжение стержня приводит к заметному снижению прелела текучести при последующем сжатии того же стержня.
5. Влияние скорости деформации. Если испытания происходят в обычные промежутки времени прн комнатной температуре, то механические свойства стали н вообще тугоплавких металлов почти не зависит от скорости леформации. На рис. 10 приведены результаты опытов Зибеля и Помпа при следующих скоростях относитель- 1 1 1 ного сжатия: А 1,25 —, В 0,2 —, С 0,025 —, Е> около сек. ' сек.
' сек ' нуля. Скорость испытаний, однако, имеет большое значение при опытах над очень тягучими материалами (свинец, олово и т. п.), прн длительных испытаниях стали, меди и других металлов в условиях повышенной температуры и, наконец, при высоких скоростях деформации. Влияние скорости сильно ' зависит от температуры; именно с понижением температуры оно уменьшается, а при достаточно низких температурах, по-видимому, вовсе исчезает.
Само (гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ й 7. Об экспериментальном изучении пластических деформаций при сложном напряженном состоянии. Простое н сложное нагружение 1. Об экспериментах. Изучению условий текучести и упрочнения при сложном напряженном состоянии посвящено много работ, выполненных преимущественно в последние десятилетия. Болыпинство Рис. 1!.
исследователей ставят опыты над тонкостенными трубами (рис. 11); путем комбинирования растяжения, скручивания и внутреннего давления можно вызвать в стенке трубы произвольное плоское (вернее, «почти плоское») напряженное состояние. Так, при действии осевого усилия Р и скручивавшего момента М имеем напряжения (Р+М- опыты): р втаб, а,= М т» 2на»л где о — срадиий радиус трубы, й — ее толщина.
влияние скорости выражается в росте сопротивления деформации с увеличением скорости деформации. Эти данные свидетельствуют о том, что в «обычных» условиях пластическая деформация «жестких» металлов практически не связана с тепловым движением атомов (атермическая пластичность). 6. Ползучесть. При достаточно высоких температурах наблюдается растущая со временем пластическая деформация при самых незначительных напряжениях. Это явление называется лолзучесг»ю (крипом) и выражается в одних случаях в нарастании деформаций с течением времени при неизменной нагрузке, в других — в непрерывном спадании напряжений при постоянной деформации(релаксация).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
