Главная » Просмотр файлов » 1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d

1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 24

Файл №844210 1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (Качанов - Основы теории пластичности) 24 страница1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210) страница 242021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

гт 126 кРучение Т= й на Е, элементарно: т„,= — й —, у Ь ' х т =.й— ух а' причем угол кручения равен Ь а+Ь (О = — —. 26 аЬ Пусть х = — а 5(п ф, у = Ь соз ф — параметрические уравнения эллипса Е; на нем касательные напряжения равны т = — й соз ф, тух = — а зш ф Направление касательного напряжения т, на эллипсе определяется соотношением ах — =-1я ф. тхх где с †произвольн постоянная. Полученные уравнения определяют овал с двумя осями симметрии 1 1 и полуосями — (а+ с) и — (Ь+ с). Очертания овала незначительно 2 2 отличаются от очертаний эллипса с соответствующими полуосями.

Решение имеет смысл, если эллипс Е целиком лежит внутри овала С, что выполняется при достаточно больших углах кручения ю. С возрастанием угла ш упругое ядро (эллипс Е) сплющивается и в пределе вырождается в линию разрыва. а. Заключительные замечания. Другой обратный метод предложен Л. А. Галиным (ю); по этому методу можно указать уравнения контуров Е и С, если задано распределение касательных напряжений вдоль Е, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям. Используя этот результат, Л. А.

Галин решил несколько упруго-пластических задач для стержней уравнение прямой, нормальной к вектору т, и проходящей через точки Е, имеет вид у= — хс1д,ф+(Ь вЂ” а) созф. При фиксированных а, Ь это есть уравнение однопараметрического семейства прямых линий скольжения.

Теперь необходимо построить ортогональные траектории этого семейства. Дифференциальное урав- нение искомых траекторий таково: ау х+ажпф ах э ф у — Ьсозф Нетрудно найти, что ортогональные траектории имеют парамет- рические уравнения 2х = — 5(п ф(а+ с+ (а — Ь) созе ф), 2у = соз ф (Ь+ с — (а — Ь) Рйпз ф|, б ЗО[ кРучение упРочняющихся стРРжней 127 с сечением, близким к полнгональному. Им же дан метод решения пряьюй задачи для стержня палигонального сечения [аз[.

Результаты Л. А. Галина находятся в хорошем согласии с опытами Надаи. Заметим в заключение, что ряд упруго-пластических задач (кручение углового профиля, кручение стержней квадратного н треугольного сечения) решен численными («релаксацианными») методами [«а). Вопрос о существовании решения упруго-пластической задачи рассмотрен Л.

А, Галиным и другими авторами. Остановимся, наконец, на одном замечании. При анализе упруго-пластического кручения молчаливо предполагалось, что при возрастающем крутящем моменте (илн при увеличивающемся угле кручения ш) во всех точках пластической зоны происходит нагружение. Но граница пластической зоны изменяется и, вообще говоря, в некоторых частях указанной зоны может наступить разгрузка. Этот вопрос изучен в работе Ходжа ["з[, который показал, что при возрастании крутящего момента в стержнях с односвязным поперечным сечением разгрузка не происходит.

Наоборот, в стержнях с многосвязным поперечным сечением (например, в полом цилиндре) разгрузка может наступить. Это сильно усложняет задачу упруго. пластического кручения многосвязных стержней, ибо в областях разгрузки следует применять иные уравнения. Обобщением задачи кручения прямого стержня является задача кручения кругового кольца неизменного поперечного сечения, рассмотренная Фрейбергером, а также Вангом и Прагером (см. ['«[). Напряженное состояние в пластических зонах скручиваемого круглого стержня переменного диаметра изучил В. В. Соколовский [««); предельная нагрузка для такого стержня определяется ниже (гл. т'П1). Изучено также кручение аннзотропных н неоднородных стержней (см.

[та тт[). К задаче упруго-пластического кручения математически близка задача об упруго. пластической антнплоской деформации. Здесь также реализуется состояние чистого сдвига, ио заданы напряжения на контуре тела (см. работы Г. П. Черепанова ['тз[). вй 30. Кручение упрочняющнхся стержней 1. Общее вамечиние.

При кручении стержня из упрочняющегося материала простое нагружение не имеет места; сохраняется форма девиатора напряжения, но изменя«отея направления главных осей. Можно, однако, полагать, что эти отклонения невелики, так как имеет место сравнительно простое напряженное состояние (чистый сдвиг), а направления главных осей изменяются прн кручении незначительно. В самом деле, контур является одной из линий напряжений (З 27) и вдоль него, очевидно, главные направления сохраняются.

Остальные линии напряжений как бы «повторяют» очертания контура, поэтому изменения этих линий при кручении сравнительно невелики, и изменения направлений главных осей, связанные с поворотом вектора (касательного к линии напряжений), можно считать незначительными.

Итак, приближенно можно исходить из уравнений деформационной теории (см. Ц 15, разделы 1 и 4). Анализ кручения упрочняющихся стержней на основе теории течения связан с большими трудностями и здесь не рассматривается. 128 )гл. ш кгучзннв 2. Дифференциальное уравнение. Внося компоненты деформации по уравнениям (14.23) деформационной теории у„,= а (Т) т„„т„= у(Т) тхх (30.1) в условие сплошности (27.6) и вводя функцию напряжений Г, находим дифференциальное уравнение — (К(Т) — ( + — ( а( ) — -1 + 2а = О, д Г дУ1 д Г дЕЧ дх 1 дх ~ ду 1 ду ) (30.2) где На контуре по-прежнему Г=сопз1.

Дифференциальное уравнение (30.2) относится к уравнениям типа Монжа — Ампера; оно линейно относительно вторых производных и в силу свойств д(Т) (см. й 12) 1 эллиптического типа. При у(T) =сопз1= — (упругая среда Тука) приходим к уравнению Пуассона (27.10). 3. Решение для круглого сечения. Для круглого сечения решение элементарно, так как поперечные сечения остаются плоскими, т. е. у, ах 'р„, = Г = аг, ъ„= Т = й (аг) аг Угол закручивания а определяется нз условия статической эквивалентности а М= 2па ') м(аг) гас)г. а 4. Кручение тонкостенных стержней. Рассмотрим сначала кручение открытых тонких профилей.

Исходной является задача о кручении вытянутого прямоугольника (рис. 54, а). Здесь допустимо полагать, что функция напрнжений г" не зависит от х; тогда из (30.2) получаем: — )у( — ) — ~ +2а=О, откуда — /а(г 1 вг" д'( — ~ — = — 2ау -(- сопз1.

~ду7' ну= вг Вследствие четности функции напряжений при у = 0 — = 0 и ду произвольная постоянная равна нулю; теперь дг" — = — д( — 2ау) 2ау, ву 129 6 30) кРучение упРочняющихся стеРжней и так как Р=О на контуре, то Р = Р (Ь, в, у) = — 2в ~ «( — 2ву) уйу. Для открытых профилей произвольного очертания (рис. 64, в) 1 ( 1 — ь (и М=2$ ~ РР((з), в,у1йуйа, О 1 ь (5) Э где ьае — площадь, ограниченная контуром Сч (рис.

61). С другой стороны, внесем в (30.3) компоненты деформации согласно (30.1), причем компоненты напряжения выразим через функцию напряжения (27.7); так как дг" дг дŠ— йх — — йу = — — йг, ду дх ' да то находим: Тв= — У «(Т) — йе. дг" с. да Таким образом, «( Т) — йа = — 2вйе. фду с, дп (30.4) При «(Т) = сопя(= — получаем теорему Бредта о циркулнции каса- 1 0 тельного напряжения. 5 л, и.

Качаиов где а отсчитывается вдоль срединной линии профиля. Кручение замкнутых тонкостенных профилей рассматривается на основе теоремы о циркуляции сдвига Рассмотрим интеграл 7в = ф Т„, йх+ Т, йу (30.3) с, Р, по замкнутому контуру С„, целиком лехсащему внутри сечения. Внося сюда компоненты аг леформации по (27.1) и используя условие и однозначности смещения и = в (х, у, в), получаем: Рис. 6!.

7 2в(1 (гл. Рн )30 КРУЧЕНИЕ Рассмотрим теперь тонкостенную трубу, сечение которой ограничено кривыми С„ С„ (рис. 62); здесь Се†срединная линия. На контурах Се, С, функции напряжений принимает некоторые постоянные значениЯ г".о, то;, одно из них можно положить Равным нУлю (9 27), пусть г".е — — О. Рис. 62. Благодаря малости толщины трубы А(з) можно считать, что г". меняется линейно от Г= Г на внутреннем контуре до Р= г"е †. 0 на внешнем. Согласно (27.9) находим: М ж 2г.тйе, где ьзе — площадь, ограниченная кривой С., Далее, дР Рт Ри — ж — — ' тж — и По теореме (30.4) фй( — т) — „' г)з = 2шьзе, (30.5) ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 1'тг !. Вычислить предельный скручивающий момент для стержня равно. стороннего треугольного сечения. 2. Вычислить предельный скручивающий момент для уголкового сечения. 3.

Вычислить предельный скручивающий момент для тонкостенной (А= сапа() квадратной трубы. откуда определяется угол скручивания ш. 6. Заключительные замечания. В частных задачах интегрирование дифференциального уравнения (29,2) может быть достигнуто тем или иным способом последовательных приближений. Имеется решение задачи о концеитрацчи напряжений, вызванной мелким пазом на поверхности скручиваемого стержня рм). В ряде случаев приближенное решение можно построить при помощи вариационного метода (см. й 68). Изучены вопросы существования решении дифференциального уравнения (30.2) и нх свойства.

131 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ !И о 1 т рр аю $~ 1+ р'р' та )' 1+рзрз рг 3 $, 5. Рассмотреть кручение и растяжение круглого цилиндрического стержня по теории пластического течения для следующего пути нагруження: стержень растягивается до достижения предела текучести, затем закручивается при фиксированном осевом удлинении. Ответ. т~ — =1йар г, о, 0аш — '=зсй ер, о т, 6.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,06 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее