1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 65
Текст из файла (страница 65)
%псе (Л+ р)ЦАл[ил]$$ $]Ад[и„]$$ < Л ($]Ал[ил]$$~+ -'$]А„[и„]$$~) + р ($]А~[и„]$$ + 2$]Ал[ил]$$ ), тче с1ейпсе (Ал [ил] — А„[ир], ил — ир) > — — $]Ар [пи] $$4 $$.4л [ил] $$ . ВпС $]Ал[ил]$$ = $]ил[[ < [Ае[п]$ ассогйпд Со (20); ччЬепсе (Ал[ил] — Ац[и„],ил — и„) > — ]А [и]$ . л+И о 2 Веса111щ (21), (22), лче оЬСа1п СЬе 1песЕпаЬСу (Л+р) о ч, — $]ил — иа][е < [Ае[и]$~ (С > 0); ап0 Ьепсе (23) $]ил(й) — иц(й)$[с < С]Аап[с (й > 0).
1п ч1етч оЕ евгппаге (23) СЬеге ех1еСС а ЕппсСюп и Е С([0, оо); Н) епсЬ СЬаС ил — и пшЕогш1у 1п С([0, Т], Н) ав Л вЂ” О, Еог еасЬ Сипе Т > О. г пгСЬегшоге ееС1шаСе (20) 1шр11ез и~л — и' ччеаИу ш Е,~(0, Т; Н) (24) Еог еасЬ Т > О, апй $]и'(й)$$ < ]А [п]$ Еог а.е. С. (25) %псе Ал [ил] Е дЕ[.Ел[ил]] апс1 А„[и„] Е д1[.Е„[и,„]] СЬе пюпоСошс1Су ргор- егСу ппр11ез СЬаС СЬе Ига Сепп оп СЬе г1КЬС Ьап0 яде оЕ (22) 1е поппееаС1че.
Трушв 9. ХОБЪ~АНУАТ10МАУ, ТЕСНХКУУЕЯ 532 4. 'чче пшел вЬоъч и(В) е УУ(д1) Ког еасЬ й > 0 агам и'(й) + д1[и(й)] Э 0 Гог а.е. 1 > О. Хочч // Ул[ил](й) — ил(~)/! = Л//Ал[ил](й)]] = Л//ил(~)// < Л[А'[и][ Ьу (20). Непсе ,Ул [ил] — и пш1огш1у ш С([0, Т]; Н) (26) 1ог еасЬ Т > О. Рог евсЬ бэппе У > О, — ил(й) = Ал[ил(й)] е д1[Ул[илИ)]]. ТЬпв фчеп ш е Н, лче Ьаче: 1Ц > 1[Ул[ил(~)П вЂ” (и~лР),ю — Ул[ил(")]). Сопве9пеп$1у г1 0 < в < 1, гс г~ (~ — в)1[и] > / 1[,Ул[ил(т)]] гЬ' — / (ил(г),ю —.Ул[ил(т)]) йг.
8 в г~ г~ (1 — в)1[ге] > / 1[и(т)] йт — / (и'(т),ю — и(т)) Иг е В 1ог еасЬ 0 < в < 1. ТЬеге1оге 1[ш] > 1[и(1)] + (-и'(~), и — и(1)) Ы У Ь а У,еЪеввпе рошФ о1 и', 1[и]. Непсе Уог а.е. ~ > О, 1[ш] > 1[и(~)]+ ( — и'(1),ю — и(1)) Уог а11 ю б Н. ТЬпв и(~) Е УУ(д1), лчЫЬ вЂ” и (У) Е д1[и(У)] 1ог а.е. 1 > О. 1п Ае м о1 (26), СЬе )олчег веппсопйпц$Су о1 1, апг( Ра1оп'в 1,епппа (5Е.З), чче сопс1пс1е проп вепгЬщ Л вЂ” 0 ~ЬаФ М. СЕЕАРЕКНТ ЖОХИ 533 5.
г ша11у лче ргоче п(С) Е Р(д1) Еог еасЬ 8 > О. То вее СЫв, йх й > О апс1 сЬоове йа — й впсЬ СЬаС п(йв) Е Р(дЕ), — и'(йв) Е дЕ[п(Св)]. 1п ч1етч оЕ (25) ~че шау аввшпе, проп ревят 1Е песеввагу Со а впЬвеопепсе, СЬаС и'(Сл) — ч тчеа1г1у ш Н. Ьдх и Е Н. ТЬеп .Е[аз] > .Е[п(йв)] + ( — й(йв), ил — п(йв)). Е еС Св — С апг1 геса11 СЬаС и Е С([0, оо]; Н) апс1 1 Ев 1олчег веш1сопСЕппопв. Же оЬСып СЬе 1пегСпа11Су 1~и] > Е[п($)]+ ( ч ш п(С)) Непсе п(С) е Р(д1) апд — ч е дЕ[п(С)].
6. Ч'е Ьаче вЬотчп и ваС1вйев аввегСюпв (1)-(ш), То ргоче ппщпепевв, вввпше 6 Ев апоСЬег во1пСюп апй согпрпСе — — [[и — 6[[ = (и — 6,п — 6) < 0 Еог а.е. й > О, 2 2 й япсе — и' е дЕ[п], — 6' е дЕ[6]. В.егпагЕсв. (1) ТЬе орегагог А = дЕ ш ЕасС КепегаСев а поп1шеаг сопСгас- Сюп вепп5гопр оп а11 оЕ Н. 1Е и, и Е Р(д1), лче итЕСе ав аЬоче !пп пл(С) = п(С) = Б(С)и л о апг1 1пп чл(С) = ч(С) = Я(С)и. л о Оъчщ Со (19) тче вес ]]5(й)и — Я(й)и][ < [[и — и[[ (й > 0) 1Е и, и Е Р(дГ). ЕЕвша СЫв шечпа11Су ъе пп1опе1у ехгепг1 СЬе вешЕКгопр оЕ поп11пеаг орегаСогв ~Я(С))с>о Со Н = Р(дТ).
(й) ЧТе Ьаче аввпшес1 СЬаС Р(д1) Ев СЕепве ш Н рпге1у Со ввгеатп1ше СЬе ехровЕСюп: 1п 5епега1 (Я(й))~>о 1в а вепщгопр оЕ сопСгасСЕопв оп Р(дЕ) С Н. П 9. И01ЧЪАШАТ10ЖАЬ ТЕСНН10. ИЕБ 534 9.6.3. Арр11саС1опв. ЪЪе поъ 111пвСгаСе Ьо1ч воше оГ СЬе аЬвСгасС СЬеогу веС ГогСЬ ш Я9.6.1 — 2 арр11ев Со сегСа1п поп1шеаг рагаЬо11с рагС1а1 Ж1гегепС1а1 ецпаС1опв. ЬеС пв Ьегеайег впррове У 1в а Ьоппг1ей, ореп впЬвеС оГ й", ъчСЬ вшооСЬ Ьоппс1агу дУ. ЪЪ'е сЬоове Н = Ь~(У), апг1 веС [с, Е(Ри) С1х СС и Е На(У) 1[ ]:= +ос оСЬепч1ве, (27) ч~Ьеге г: К" — К 1в вшооСЬ, сопчех, апй ваС1вйев [Р'~(р)[ < С (р ~ 1С"), (28) (29) Еог сопвСвлСв С, В > О. ТНЕОг1.ЕМ 4 (СЬагасСег!каС1оп оГ д1).
(1) 1: Н вЂ” ( — оо, +со] гв сопоех, ргорет апг1 1ошег вет1сопйпиоив. (й) Р(д1) = На(У) 0 Ног(У). (ш) Ци Е Р(д1), Яеп д1 Св вгпу1е-оа1ией апй д1[и] = — ~(1,„, (Ри))гп а.е. в=1 РгооГ. 1. 1 1в с1еаг1у ргорег апй сопчех. ГпгСЬегшоге, в1псе 1 Ьв тчеаЫу вес1пепС|ацу 1отчег веппсопСшпопв (сГ. ТЬеогега 1 1п В8.2.2), 1 1в 1оъег веш1- сопСшпопа 2.
Рейпе СЬе поп11пеаг орегаСог А Ьу веССш8 Р(А):= Н'(У) 0 Н'(У) А[и]:= — 2,," (Лп,(Ри)),, (и Е Р(А)) 1[ш] > 1[и] + (ю,ю — и). (30) ЪЪ'е пшвС ргоче А = дЕ 3. Р1гвС 1еС и Е Р(А), ю = А[и], го б Т~(У). 11 го ф Не~(У), СЬеп 1[го] = +ос апй во с1еаг1у 9.6.
СКАШЕХТ ГХ,ОБ~Я Аввшпе пехС ю Е Нв~(У). Т1шв %псе о 1в сопчех, ЦРю) > ЦРи) + РрЦРи) (Рю — Ри) а.е. ш Г 1пгеКгагшв очег Н 81чев (ЗО). 4. Ъе Ьаче СЬпв йг вЬоъп СЬаС А С д1, СЬаС 1в, Р(А) С Р(01) апй Аи Е дХ[и] 1ог и Е Р(А). То сопс1пйе, тче пшвС ргоче СЬаС А 2 д1. Бе1есС апу 6шсС1оп ~ е г,~(У). 11 тче т1п1т1ке СЬе 6шсС1опа1 ю 3[ю]:= / й(Рю) + — — ~юг1х Л~ 2 (31) Ассогйщ Со са1сп1аС1опв в1т11аг Со СЬове Гог СЬе ргоо$ оГ ТЬеогеш Цй) ш В8.3, ъ~е вее СЬаС ш Гасг и ~ Н~(У), ъ 1СЬ СЬе евС1таСе ]]и]]н 1ц ~ ~[Лабас.). (32) Т1шв и Е Р(А), апг1 и+ А[и] = ~. Сопвег1пепС1у СЬе гапяе о1 1+ А 1в а11 о1 Н. ВпС СЫв ппр11ев А = дЕ Рог 11 и Е Р(дГ~, ю Е д1[и], СЬеп СЬеге ех1вСв и Е Р(А) впсЬ СЬаС и+ А[и] = и + ю. %псе А[и] й д1[и], ю Е д1[и], СЬе ипщпепевв аввегС1оп оГ ТЬеогетп 1,(1ч) 1трЬев и = и, ю = А[и].
ТЬпв А = дЕ П Же сап пои 1оо1с аС СЬе ш1С1а1/Ьоппг1агу-ча1пе ргоЫепп и~ — ~,",(Ер,(Ри)), = О и=О (ЗЗ) шах(О,оо) оп дУ х (О, оо) оп Н х (г = О), очег СЬе ас1т1вв1Ые с1авв А = Не(У), тче чл11 йпс1 и Е Но Я), юЬ1сЬ гв а тчеа(г во1пС1оп о1 9, 6?ОМЪАШАТ?06?АЙ ТЕСНХК??ЕЯ 536 ччЬеге д е Л~(У). ?п ассогг?впсе ч ?гЬ ТЬеогеш 4, тче сап гессен 1Ыв ргоЫеш 1п1о гЬе аЬззгасФ ?огш < и'(1) = -д?[и(й)) (й > 0) и(0) = д. (34) 9.7. РВОВ? ЕМЯ 1п 1Ьеве ргоЫешз У аЬчаув йепоФев а Ьошн?ег?, ореп впЬве1 о? К", ~КЬ вшооФЬ Ьоппс1агу.
1. Аввшпе ФЬе чесФогйе1г? ч ?з вшоо1Ь. С1че апо1Ьег ргоо?о?1Ье 1егпша 1п 39.1 ?ог СЫз сазе Ьу во1ч?пК 1Ье 0??Е х(~) = — ч(х(1)) (~ > 0) х(0) = у. ?е1 пв юг?Фе ~Ье во1ийоп ав х(1, у) 1о йвр1ау СЬе г?ерепг?епсе оп ФЬе шЖа1 рош1 у. Рог еасЬ Ихед 1?ше 1 > О, СЬе шар у ~ х(1,у) ?з соп1?ппопз апй во Ьаз а йхей рошФ. Сопс?псе ч Ьав а гего 1п чЬе с1озег? Ьа11 В(0, т). 2. Аввшпе а: ?? — К ?з сопФ1ппопз ап0 а(?'„) а(?') ччеа1с1у ш ?.~(0,1) ччЬепечег г"„— г' ъеа?г1у ш ?,2(0,1). ЯЬочг а ?з ап айпе ?ппсФюп; 1Ьаг 1з, а Ьав ФЬе ?огш а(г) = сгг +,д (г Е 11) ?ог сопзйап1в гг, д. Авзшпе и~ — Ьи = ?' ш ?? х (О, со) и =0 оп д??х(О,сс) и=д оп Ух(г=О), яЬеге д Е ?Р(??), ~ Е ? Ят) ?ог еасЬ Т > О. Бпррове т > 0 апг? ? ?з т-рег?ог??с ш 1; гЬа1 ЬЬ Дх,1) = Дх,1+ т) (х Е ??, 1 > 0).
Ргоче Же арр1у ТЬеогеш 3. Н д Е Н~(??) 0 Нег(У), ФЬеге ехЫв а шш?пе 6шсйюп и б С([0, со); ?~(У)), ъч?йЬ и' е Т ((О; сс); ?~(??)), СЬаФ ?з, а тчеа?г во1пСюп оГ (33). 1п ч?еъч о? СЬе ев~?шаве [[иИП[н21и1 < С[[и'(1) [[г,г(и), чче вее и е ? ((О,сс),Н~(У) П Нс(??)) аз ъче11. 9.7. РссОВЪЕМЯ 537 СЬеге ех1яся а пп1с1пе ЕппсСюп д Е Е ~(ЕЕ) Еог йЫеЬ СЬе соггевропс(шд во1пСюп и Ея т-рег1ос11е. 4. Сопя1с(ег СЬе попйпеаг Ьоппс1агу-ъа1пе ргоЫегп < — Аи+ 6(Е7и) = Е ш Е7 и =0 опдЕЕ. с1ве ВапасЬ'в йхес1 ро1пС СЬеогеш Со яЬои СЬеге ех1яСя а пшс1пе тчеа1с во1псюп и Е Н~(Е7) П Не(с7) ргоч1с1ес( 6: 1с" — 1сс 1я ЫрясЫСк сопСш- поцв, тчйЬ Ыр(6) вша11 епопкЬ.
— с.'си =,Е(и) ш Е7 и=О опдЕГ и>0 шЕ7. Аввшпе СЬаС и, й аге япюоСЬ япЬ- апс1 япрегво1пгюпя оЕ СЬе Ьоппс1вхуча1пе ргоЫегп (1) ш В9.3. с1ве СЬе псах(пппп рппс1р1е Со чег1Еу сйгесС1у й=ио<иг< <ис,< <й, иЬеге СЬе (ивф аге с1ейпес1 ав ш 39.3. 7. Ьег с > О.
Рейпе ~(0 1Е я>0 апс1 япррояе и, Е Нед((7) Ся СЬе жеа1с яо1пСюп оŠ— Аи, +,д,(и,) = Е ш Е7 и,=О опд(7, (х) чЬеге Е Е ХР(Е7). Ргоъе СЬаС ав с — О, и' — и меаИу ш Не~(У), и Ьешй СЬе пп1с1пе во1пСюп оЕ СЬе ъаг1аС1опа1 1пес1па11Су Еог а11 и Е Не(ЕЕ) жЫЬ и~ > 0 а.е. АрргохппаС1п8 СЬе чаг1аС1опа1 1песСпа11Су Ъу (в) Ея СЬе репа(гу тейосЕ 8. Е еС К С К" Ье а с1ояес1, еоп сех, попегпрСу веС. тейпе 5. Аввшпе Е: К вЂ” К 1я Е 1рвсЫСя сопС1ппопв, Ьоппс(ес1, ж!СЬ Е(0) = 0 апс1 Е'(0) > Лг, Лс с(епоСшд СЬе ргйпс1ра1 е18епча1пе Еог — сг оп Не'(ЕЕ).
11яе СЬе шеСЬос( оЕ япЬ- апс1 впрегво1пС1опв Со вЬо~ч СЬеге ех1ягя а ъеа1с во1пгюп и оЕ 9. ЖОНУАШАТ?ОНА? ТЕСНМКБЕБ 538 С?уе а вппр1е ехашр1е вЬожшд 1Ье Йогг и' Š— дТ[и] (1 > О) шау Ье ?ггежгв?Ь?е. (ТЬаФ ?в, Йпг? а НИЬегг врасе Н апг? а сопъех, ргорег, 1озгег веш?сепг?пиоив 6шс11оп ?: Н вЂ” ~ ( — со, +со] висЬ 1Ьаг гЬе веш1дгоир во1иг?оп о? (*) ваФ?вйев Я(г)и = о'(г)й Гог воше г > 0 апг? и ф й.) 9.8. Н.ЕРЕКЕХСЕЯ Бее Я;?. ?аопв [? 2] апс1 ХеЫ1ег [Х?2, ЛГо1. 2].
ТЬе ЬооЫе1 [Е] ?в а вигчеу о? шейюс?в Гог соп?гипса заев?с сош егдепсе ргоЬ?ешв ?ог попИпеаг Р?1Е. ХеЫ1ег [2П, Чо1. Ц Ьав пюге оп Йхед ро1пФ гесЬпк1иев. Сопви?г а1во СИЬзгд-'йисИпдег [С-Т, СЬаргег 1Ц. Бее Бпю11ег [Б, СЬарФег 10]. Бес1?оп 9.4.1 ?в Ъввед ироп Раупе [РА, 39]. Бесг1оп 9.5.2 ?в с1ие Го СЫвв — % — %гепЬег8[С-М-Х]. ТЬ?в шагег?а1 ?в ?гош Вгея?в [ВК2], ж?ИсЬ сопгашв пшсЬ пюге оп поп1шеаг веш?дгоирв оп НИЬегФ зрасев. Бее ВагЬи [ВА] ог ХеЫ1ег [ХР, Уо1.
2] ?ог попИпеаг веш?дгоир гЬеогу ш ВапасЬ врасев. Бесйоп 9.1 Бесс?оп 9.2 Бес1?оп 9,3 Бессюп 9.4 Бесг?оп 9.5 Бесс?оп 9.6 ЕхрЬс1г1у с?еФегпипе А = д1,,?л = (Х+ ЛА) г, Ал = ?:Лва (Л > О) ш легше о? 1Ье деошеГгу о? К, 10. НАМЕЕ ТОМ-ЛАСОВЕ Е(;Н1АТЕОИЯ 540 чсрй сйзсочег ш СЬеве пе|ч с1гсшпвСапсев а с11ЕЕегепС |чау Со с1ейпе а чсеа1с зо1ийоп оЕ (1). Оиг арргоасЬ 1в Со сопвЫег йгвС СЫз арргохппаСе ргоЫеш: с и', + Н(Рй, х) — сс.'|и' = 0 ш Ж" х (О, оо) и' = д оп 51" х (С = 0), (2) Еог е > О. ТЬе Ыеа 1з СЬаС чсЬегеав (1) шчо1чез а йй1у поп1|пеаг йгвС-огс1ег РВЕ, (2) 1з ап ш1С1а1-ча1ие ргоЫеш Еог а с1иая1шеаг рагаЬо11с РЕ1Е, |чЫсЬ Сигпв оиС Со Ьаче а вшооСЬ во1иСюп.
ТЬе Сепп сЬ ш (2) ш ейесС геКи1апгев СЬе НашйСоп-ЗасоЬ1 ес1иаС1оп. ТЬеп оЕ соигзе сче Ьоре СЬаС зз с — 0 СЬе зо1иСюпз и' оЕ (2) чл11 сопчегйе Со зоше вогС оЕ |чеа1с во1иСюп оЕ (1). ТЬСв СесЬп1с1ие 1з СЬе п|еСЬос1 оЕ иап|вйспд чгвсов|Ср. Но|чечег, ав с — 0 |че свл ехресС Со 1ове сопСго1 очег СЬе чзпоиз езИ- ша|ев оЕ СЬе 6|псйоп и' апс1 йз с1епчаС1чез: СЬезе евйп|аСев с1ерепс1 вггопд1у оп СЬе гейи1аг1г1п8 ейесС оЕ с|.'| апс1 Ыочс ир аз с — О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
