1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 68
Текст из файла (страница 68)
(7) и(х,С) = !пХ з Г Ь(х(з),сс(з)) с!в+ и(х(С+ Ь),С+ Ь) ай)еА 1,1с сзЬете х( ) = х О)() зо1еез Сйе 011Е (1) аког Сйе сопзго! а( ). Ргоой 1. СЬоояе апу сопгго1 сгг( ) б А апс1 яо1че СЬе ОРЕ хг(в) = Г(хг(в),сг~(з)) (С < в < С+ Ь) хг(С) = х. (8) Р!х с > О апс1 сЬоояе СЬеп сгз( ) Е А яо СЬаС гт (9) и(х1(С + Ь), С + Ь) + е > / Ь(х2(з), ссз(з)) с(з + д(х2(Т)), згЬеге хз(з) = Г(хз(з),скз(з)) (С + Ь < з < Т) хз(С+Ь) =х~(С+Ь). (10) Мозг с1ейпе СЬе сопСго1 сг~(з) 11 С < в < С+ Ь сгз(з):= сгз(з) 11 С+ Ь < в < Т, апс1 1еС хз(з) = г(хз(з),сгз(з)) (С < з < Т) хз(С) = х.
(12) Ву пп1с!пепеяя оГ яо1пС1опя Со СЬе сййегепС!а! ес!паС!оп (1), сче Ьаче хг(в) 1Е С < з < С+ Ь хз(з) = хз(з) ~1 С+ Ь < з < Т. (13) ТНЕОКЕМ 1 (ОрС1ша11Су сопсйСюпя). Рот. еасЬ Ь > О зо зтаЛ Сйаг С + Ь < Т, сзе Ьаве 10. НАМЕЕ,ТОН-ЛАСОВ1 ЕЯЕЕАТЕОИЯ 554 ТЬпв ЕЬе с1ейшйоп (6) ипр11ев и(ж, Е) < Сз с [аз( )) гт = / Ь(хв(з),ссв(в)) Ез+д(хв(т)) с гс+" гт Ь(хд(з),од(в)) сЕз+ Ь(хв(в) в(з)) сЕв+ д(хв(Т)) ссорь < / Ь(хд(в), ссд(з)) сЕз + и(хд(1+ Ь), г+ Ь) + с, сЬе!авс шесдпа1дсу гевп1(шй Егодп (9). Ав од( ) Е .4 дчав агЪ|Фгагу, сче соп- с1ддс1е (14) и(х,Е) < дпЕ Ь(х(в),сс(в))сЕв+и(х(с+Ь),с+Ь) +с, а( )еА 1,/с х() = х (')() во1ч(пК (1). 2.
Р(хшК аКаш с > О, ве1есс подч сс4( ) Е.4 во дЬас (15) и(х, с) + с > Ь(х4(в),ск4(в))сЕв + д(хв(Т)), вс дчЬеге х4(з) = Е(х4(в), а4(в)) (Е < в < Т) х4(г) = х. ОЪвегче сЬеп Егош (6) сЬад гт (16) и(хв(Е+ Ь),с+ Ь) < / Ь(х4(в),сс4(в))сЕв+д(х4(Т)). с-с-в ТЬегеЕоге гс-с-в и(х~с) + е ) дпЕ Ь(х(в),сс(в))с(в + и(х(г+ Ь),Е+ Ь) а()ес1 с х( ) = х (')(-) во1чшй (1).
ТЬ(в 1песдпа11су апс1 (14) сошр1есе сЬе ргооЕ оЕ (7). ):) 10.3.3. Напи1$оп — Ласойй — Ве11пдап есЕпа41оп. Ош ечепспа1 еоа1 Ев дчг111пй с1одчп ав а Р?)К вл "шйпдсевдша1 чегв(оп" оЕ сЬе орсдша11су сопс(1с(опв (7). Впс йгвс дче пшвс сЬес1с сЬас сЬе ча1це 6шсс(оп и 1в Ъоппс(ес) влс1 Е 1рвсЬ1(в сопс(ппопв. 10.3, СОХТНОЕ ТНЕОЯУ, ВУХАМ1С РЯОСВАММ1МС 555 ЛЕММА (Евсйпасев 1ог ча1пе 1ппсс1оп). ТЛеге ехсвсв а сопв$ап1 С висЛ 1Ла1 )и(х,1)! < С, ~и(х,с) — и(х,с)~ < С((х — х/+ !й — с0 ,1ог ай х, х Е К", 0 < 1,1 < Т. РгооГ. 1. С1еаг1у ЬуросЬев1в (5) ппрЬев и 1в Ьоппс1ес1 оп Ж" х [О, Т'. 2. ЕЬс х, х б 1с", 0 < с < Т. Вес с > 0 апс1 1Ьеп еЬоове а( ) Е А во сЬас Гт (17) и(х,с) + с > Л(~с(в), а(в)) Ив+ 9(х(Т)), с счЬеге х(.) во1чев сЬе ОВЕ < х(в) = Г(х(в), а(в)) (г < в < Т) х(г) = х.
(18) ТЬеп гт и(х, с) — и(х,1) < / Л(х(в), а(в)) йв + д(х(Т)) (19) 1 Л(х(в), сс(в)) с1в — д(х(Т)) + с, сс счЬеге х( ) во1чев Е х(в) = Г(х(в), а(в)) (1 < в < Т) х(с) = х. (20) 81псе Г 1в 11рвсЫк сопНппопв, (18), (20) апс1 Сгопчга!Рв 1пес1пайсу ЯВ.2) ппр1у /х(в) — х(в)/ < С/х — х/ (й < в < Т). Непсе сче с1ес1псе Ггосп (5) апс1 (19) 1Ьас и(х, г) — и(х,1) < С/х — х~ + с.
ТЬе васпе агуппепй сч1сЬ 1Ье го1ев оГ х апс1 х гечегвео ппр11ев ~и(х,1) — и(х, Г)! < С(х — х( (х,х Е 1с", 0 < с < Т). а(в):= а(в + 1- с) 1ог 1 < в < Т 3. Хосч 1ес х Е й", 0 < г < г < Т. Та1се с > 0 апс1 еЬоове а( ) е А во сЬас гт и(х, с) + с > Л(х(в), а(в)) с1в + 9(~с(Т)), х( ) во1ч1пд сЬе ОВЕ (1). Вейпе 10, НАМЫТОМ-ЯАСОВ1 ЕЯУАТЮ1с1Б апс1 1еФ х(.) яо1че х(з) = Г(х(в), сг(в)) (Ф < з < Т) х(Ф) = х. ТЬеп х(з) = х(в + 1 — Ф).
Непсе ,т и(х,Ф) — и(х,й) < / 6(х(в),сг(в))ссз+д(х(Т)) Гт (21) — 6(х(в), ск(в))из — д(х(Т)) + я с гт — 6(х(з), ся(з)) с1в + д(х(Т + й — Ф)) — д(х(Т)) + с т+с — с < С/Ф вЂ” Ф)+ я. ХехФ р1с1с сг( ) яо ФЬаФ гт и(х, Ф) + я > / 6(х(в),сг(з))йв+ д(х(Т)), с счЬеге < х(з) = Г(х(в), а(в)) (Ф < в < Т) х(Ф) = х.
Пейпе а(з + Ф вЂ” Ф) 11 Ф < з < Т + Ф вЂ” Ф а(з):= а(Т) 11 Т+ Ф вЂ” Ф < в < Т, апс1 1еФ х( ) яо1че (1). ТЬеп а(в) = сс(з + Ф вЂ” Ф), х(в) = х(в + й — Ф) Фог Ф < в < Т+ Ф вЂ” Ф. Сопяес1пепФ1у гт и(х,Ф) — и(х,г) < / 6(х(з),сг(в))~1в+д(х(Т)) 6(х(в), сй(з))сгз — д(х(Т)) + е т 6(х(з), ск(з)) ссз + д(х(Т)) — д(х(Т + Ф вЂ” Ф)) + я т+с — с < С~1 — Ф)+ е. ТЫя шеС1ца11Фу апс1 (21) ргоче !и(х, Ф) — и(х, Ф)/ < С~я — Ф! (О < Ф < Ф < Т, х 6 Ж"). Же ргоче пехФ ФЬаФ ФЬе ча1пе йшсФ1оп яо1чея а Наш11Фоп-ДасоЬ1 Фуре рагйа1 с1НегепФ1а1 ес1паФ1оп. го.з. сомткоь тнкону, Руълм?с Рамос??Аммос 557 ТНЕОВЕМ 2 (А РВЕ ?ог ФЬе ча1ие ?ипею!оп).
ТЬе иагие гипсг!оп и тя Йе ип?дие о!всояйу во!и?гоп ог Йтя !еттатаг-оагие рто5?ет гог Йе Наш?1гоп— ЛасоЬ1-Ве11шап етгиаггопт < ит+ш!п(Г(х,а) Ри+Ь(х,а)) =0 !пй" х (О,Т) (22) ат А и=д оп5!" х (г=Т). Кегпаг?св. (1) ТЬе Наш!!Гоп — ЛасоЫ-Ве11гпап РВЕ Ьав гЬе Гогш ит+ Н(Ри,х) = 0 ш К" х (О,Т), ?ог ГЬе Наш!1!оп!ап (23) Н(р, х):= ппп (г'(х, а) р + 6(х, а)) (р,х Е Ж"). Ргош СЬе !пес?па!!г!ев (5), рте ггет?исе гЬаг Н ваггвйев 1Ье евг!ша1ев (3) ш в?0.2.
(й) Я!псе (22) !в а геттп!паг-иагие рто5?ет, рте шивг врес!?у зтЬао ~че шеап Ьу а во1иг!оп. Ьег ив вау 1Ьаг а Ьоипс?ег?, шп?огш1у сопг!пиоив ?ипею!оп и 1в а о!ясов!гу яо!и!гоп о? (22) рго т?т?егЬ (1) и=у опт" х(г=т), апг? (й) ?ог еасЬ о Е С (??" х (О,Т)) Н и — и Ьая а 1оса! шахппшп аФ а рошг (хо, го) Е К" х (О, Т), С (24) ФЬеп ы,(хо, го) + Н(Ро(хо, Го), хо) ) О, апг? !? и — о Ьав а 1оса1 ш!шпппп аг а ро!пФ (хо, го) Е ??" х (О, Т), < (25) Феп ит(хо, йо) + Н(Ри(хо, Го), хо) < О. ОЬяегуе СЬао Еог оиг йегш!па1-ча?ие ргоЫегп (22) зле теоегве йЬе вепве о?1Ье шесгиа1!г!ев ?гош Июве ?ог гЬе ш!г!а?-ча1ие ргоЫегп. (ш) ТЬе геаг)ег вЬои1д сЬес?г ФЬЮ Н и !в 1Ье ч'ясов!оу во1иС!оп о? (22), реп ш(х, г):= и(х, Т вЂ” г) (х Е ПГ, 0 < М < Т) 1в йЬе Ивсовггу во!ой!оп о? СЬе !и!г!а?-ча1ие ргоЫеш < шт — Н(Рш,х) = 0 тп Ж" х (О,Т) ш=д оп%" х(г=О). 10.
НАМ11,ТОХ вЂ” ЛАСОВ1 ЕЯЮАТ101ч8 558 и(х, Т) = 1п1 С,т(оЯ) = д(х) (х Е К"). а1 )еА 2. Меч 1ег и Е С (К" х (О, Т)), апй аввшпе и — и Ьав а 1оса1 гпа«1пшгп аФ а ро1пФ (хо, 1о) Е К" х (О, Т). Ъе ппыг ргоче (26) щ(хо,1о)+пип(Г(хо,а) Ри(хо Го)+Ь(хо,а)) > О. аеА Бпррове поФ. ТЬеп ФЬеге е«1вг а е А апй й > 0 впсЬ ФЬЮ (27) и~(х, 1) + Г(х, а) Ри(х, Г) + Ь(х, а) < — й < 0 Еог а11 ро1п1в (х, г) впйс1епФ!у с1ове го (хо, 1о), вау М вЂ” хо!+ 11 — го! < б. [28) 81псе и — и Ьаз а 1оса1 гпа«1пшгп а1 (хо, 1о), тче гпау вз чге11 а1во впррове (и — и)(х,г) < (и — и)(хо оо) 1ог аП (х, г) ваг1вГу1п8 (28). (29) СопвЫег подач ФЬе сопвгапФ сопФго1 а(в) = а (го < в < Т) апд ФЬе согг- вропйп8 г1упапп1св х(в) = г(х(в), а) (го < в < Т) «(го) = х (30) СЬоове О < Ь < б во вгпа11 гЬаг (х(в) — хо~ < б 1ог го < в < Фо + Ь. ТЬеп (31) ис(х(в), в)+Г(х(в), а) Ри(х(в), з)+Ь(х(в), а) < — д (ГО < в < ГО+Ь), ассогйп8 Фо (27), (28).
ВпФ по111в1пК (29) чге йпй и(х(Го + Ь) Фо + Ь) — и(хо, Го) < и(х(бо + Ь), Го + Ь) — и(хо> 1о) ;с0+в,( г'0+" = / — и(х(в)„з) ~Ь = / иг(х(в), в) +.Ри(х(в), в) х(в) г(з (32) /~о ~1 в ' .~~о гсо.м = / ис(х(в), в) + г'(х(в), а) Ри(х(в), в) с1з. ~о РгооГ.
1. 1п ч1ечг о1 ФЬе 1епппа, и 1в Ьоппг1ед апг1 1,1рвсЬ1гв сопг1ппопв. 1п агЫ1г1оп, юе все йгесФ1у 1гогп (4) апг1 (6) ФЬЮ 10.3. СОИТЯО1 ТНЕОЯУ, РУХАМ1С РКОСВАММ11с1С 559 1п астап, ФЬе орйшаИу сопйс1оп (7) ргоч16ев пв чгЬЬ ФЬе шес1паИу гсоев (33) и(хо, 1о) < / Ь(х(з),а) с1з+и(х(1о+ Ь),1о+ Ь). со СошЫп1п6 (32) апс1 (33), зче йясочег гсаев О < / ос(х(з), з) + Г(х(з), а) ° Ро(х(з), з) + Ь(х(з), а) с1з < — 0Ь, ассогйп8 со (31). ТЫв сопсгайсйоп евГаЫ1вЬев (26). 3.
Хоч впррояе и — ю Ьав а 1оса1 пппшппп ао а рошс (хо, 1о) Е К" х (О, Т); же шива ргоче (34) ос(хо,1о) + ш1п(Г(хо,а) Ри(хо,1о) + Ь(хо,а)) < О. аЕА Бпррове поФ. ТЬеп сЬеге ех1вФв 0 > О впсЬ ~ЬаФ (35) ос(х,г) + Г(х,а) .Ро(х,г) + Ь(х, а) > 0 > 0 1ог а11 а Е А апс1 а11 (х,с) впйс1епй1у с1ове со (хо,1о), вау )х — хо)+ 1г — 1о) < 6, (36) Яшсе и — о Ьав а 1оса1 ппшшшп а1 (хо, 1о), чге гпау яв тче11 а1во впррояе (38) сх(з) = 1(х(з), сс(з)) (1о < з < Т) х(го) = хо 1ог ваше сопйго1 сс( ) Е А.
ТЫв 1в ровв1Ые оъап8 1о' ЬуроФЬев1в (3). ТЬеп п611в1п8 (37), зге Йпс1 1ог апу соп1го1 о(.) сЬаг и(х(1о+ Ь), 1о+ Ь) — и(хо,1о) > о(х(1о+ Ь),1о+ Ь) — о(хо>1о) г'з+Я с1 = / — о(х(з), з) с1з Х. гсо.с-я (х(), )+К( (),-«) (х(), ), со (37) <(и — о)(х,1) > (и — и)(хо, 1о) 1ог аЛ (х, с) вайвГуш8 (36). СЬоове 0 < Ь < 6 яо вшаП ФЬЮ )х(з) — хо) < 6 1ог 1о < з < 1о + Ь, чсЬеге х( ) во1чев 10. НАМИ ТОЮ вЂ” 3АСОВ1 Ес,г'с?АТ1ОХЯ 560 Ьу (38). Оп СЬе оСЬег Ьапд, ассогдши Со СЬе орС1ша11Су сопд1С1оп (7) ъче сап ве1есС а сопсго1 сс( ) Е А во СЬаС г'оо-" ВЬ (40) и(хе, Се) > / Ь(х(з), а(з)) дз + и(х(Се + Ь), Се + Ь) — —. со СошЪшшд (39) апд (40), чге йвсочег дЬ г'о-о" — > ~' ( (з), )+1( ( ),а( )) ( ( ), ) + Ь(х(з), сс(з)) дз > ОЬ, ассогйпд Со (35).
ТЫв сопсгайсС1оп ргочев (34). с х*(з) = й(х*(з),сс'(з)) (С < з < Т) х'(С) = х, (41) юЬеге аС еасЬ Сипе з, а*(з) Е А гв яе1ессед яо СЬаС (42) 1(х*(з), а*(з)) . Ви(х" (з), з) + Ь(х'(з), а*(з)) = Н(Ви(х*(з), з), х*(з)). 1п оСЬег ~чогдв, в1чеп СЬе вувсеш 1в аС СЬе ро1пС х" (з) аС Сипе в, ~че ад)ивС СЬе орсипа1 сопсго1 ча1ие а*(з) во ав Со аССа1п СЬе иишишгп ш СЬе дейп1С1оп (23) оГ СЬе Напи1Соп!ап Н. Ъе са11 а*(.) зо дейпес1 а Геедйасй соигго1. 1С 1в 1ыг1у езву Со сЬес1с СЬаС С1ив ргевсПрсюп доев ш Гасс хепегасе а иишпиип совС Сга1ессогу, аС 1еввС ш геи1опв счЬеге и апд а" ( ) аге вшооСЬ (во СЬаС (42) ша1сев вепве).
ТЬеге аге Ьосчечег ргоЫешв ш шсегргесшй (42) аС ро1псв йЬеге СЬе дгайепС Ви с1оев поС ех1вС. П 10.3.4. Норà — Ьах 1огпш1а геч!в1Сес1. КешешЬег СЬаС еаг11ег ш ВЗ.З чге шчевС18асед СЫв 1п1С1а1-ча1ие ргоЫеш 1ог СЬе Нвлй1Соп — ЛасоЫ ес1иаС1оп: ис+ Н(Ви) = 0 ш К" х (О,Т] ио д опт" х(С=О), (43) Кегиаг1с (Х)ев18п о1 орсипа1 сопсго1в). Ъе Ьаче посч вЬо1чп СЬаС СЬе ча1ие 1ипссюп и, дейпед Ьу (б), 1в СЬе ишс1ие ч1всов1Су во1исюп о1 СЬе Сегпипа1- ча1ие ргоЫеш (22) Сог СЬе Нашйсоп — ЗасоЫ вЂ” Ве1Ьпап ес1иасюп. Ноъ доев СЫв РВЕ Ье1р ив во1че СЬе ргоЫетп о1 вупСЬев1х1пх ап орсипа1 сопСго1? 1п 1п1огша1 Сегшв, СЬе гпеСЬос1 1в СЫв. Сйсеп ап ш1С1а1 Сипе 0 < С < Т апд ап 1п1С1а1 всасе х Е К", оое сопвЫег СЬе орсипа1 ОВЕ 10.3.
СОИТЯОЕ ТНЕОЯУ, ПУХАМЕС РЯОСЯАММЕЫС 561 ипйег СЬе азвшпргюпз СЬаС р ~ Н(р) Сз сопиех, 1пп = +со, Н(р) ' ~и-- !И д: Ж" — Ж Ез ЫрзсЫСк сопгпшопз. ЯоС1се СЬаС зге аге пои СаЫп3 0 < С < Т, Со Ъе сопявСепС тс4СЬ 310.2. Ч"е шсгосЕисес1 ав сссе11 СЬе НорŠ— Бах Еогпш1а 1ог а во1исюп: (44) и(х,С) = ппп СЕ ~ +д(у) (х Е Ж",С > 0), рой" сеЬеге Е, 1в СЬе 1едепс1ге СгапвЕогш оЕ Н: Цд) = зир(р д — Н(р)) (д е Ж"). (45) росс" 1п огс1ек Со С1е СодеСЬег СЬе СЬеогу веС ЕогСЬ Ьеге апс1 1п 33.3, 1еС ив поъ. сЬес1с СЬаС СЬе НорŠ— 1 ах Еогпш1а рчев СЬе соггесС гйвсоясу во1иС1оп, вз сЕейпес1 ш 310.1.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
