1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 72
Текст из файла (страница 72)
ВеЕоспяпд опт аССепС1оп аКаш Со вувСешв, где СЬегеЕоге а8гее Со гедапЕ (40) ав СЬе соггесС шегСпа)1С1ев Со Ье ваС1вйесЬ 11. БУБТЕМБ ОЕ СОИБЕ1СЪАТ10Х 1АЪУБ Июс!с сигче Бь (го):= (в Е Бы(го) ! Лд(з) < о(в, го) < Лм(ьо)). ТЬеп Бь(го) = Бь (го) с~ (вс) 0 Бз (га) пеаг вс.
Хосе СЬеп СЬаС СЬе рв!г (ип и,) !в ас1ппвяЫе !1 апс1 оп1у !1 и„Е Б„(ис). 11.2.4. Ьоса1 во1пС1оп оГ К1егпапп'в ргоЫегп. Хек ъе д!це СодеСЬег СЬе рЬуясаИу ге1ечапС рагсв оГ СЬе гагеГасС!оп апс1 вЬос1с сшчев. РЕР1Х1Т1О14Б. (!) 1~СЬе ра1т (Ль,гь) ы депи1пе1у поп11пеаг, шг!Се Ти(вс):= В,+(зо) 0 (ьо) 0 Бь (зо) (!!) 1~ йе раут (Лго гз) сз 11пеаг1у сседепетаге, ше зег Тм(зо):= як(ьс) = Бь(во) Ои !па Со ТЬеогеш 2,(!!) СЬе спгче Тк(зс) гв Сг. Ешр1оу!пд СЫв посаС!оп ~че все СЬаС пеагЬу вСасев ис апс1 и„сап Ье 1о!пес! Ьу а /с-гахеСасС!оп и"аче, а вЬос!с шаче ог а сопсасС с!!всопС!пп!Су ргочЫес1 (43) ис е Ть(и„). ЪЪе пой аС 1аьС ав1с !1 ше сап йпс! а во!пС!оп Со Иешапп'в ргоЫега ргочЫес1 оп! у СЬаС и„!в с1ове Со ис (Ьпс (43) гпау 1в11 Гог еасЬ Ь = 1,..., тп).
ТЬе Ьоре !в СЬаС Ьу шоч!пд а!опт чагюпв раСЬв Ть !ог сЫегепС ча1пев оГ Ь, ~че шау Ье аЫе Со соппесС ис Со и„пС!1!г!пд а вес!иепсе о1 гаге1асС1оп иачев, вЬос!с ъачев, апфог сопСасС с1!всопС!пшС!ев. ТНЕОКЕМ 4 (1оса1 во1псюп о1 Шешапп'в ргоЫеш). Аззите Уог еасЬ Й = 1,...,сп СЬаг СЬе рагт (Лс,,гс,) Сз еССЬет деписпе1у поп1хпеат от е(зе 1Спеаг1у с1едепегаге. Биррозе ~итСЬег йе 1е1С згаге ис Сз д1чеп.
ТЬеп 1от сасЬ г1дЬС згаСе и, зц5сСепС(у с1озе Со ис йете ех1згз ап Спгедта1 зо1и11оп п о~ гс1етпапп'з ргоЬ1ет, шЬСсЬ Сз сопзгапС оп 11пез йтоидЬ йе ог1д1п. 11. БУБТЕМБ ОР СОЖБЕЗПАТ10Х ЪАВБ 592 То вее СЫв, оЬвегче Ф(0,..., Св,..., 0) — Ф(0,..., 0) = Свгв(гс) + о(Св) ав йв — ~ О. Т1шв дФ дгв (0) = гв(гс) (й = 1,..., т), аш1 во ВФ(0) = (гт (га), °, гт(га)) СЬе епСг!ев гедап1ей ая со1шпп чесСогв.
ТЫв гпаСпх гв попе!пдп1аг, в!псе Сгв(гс))™~,, !в а Ьав!в. 4. 1п 1!фй о1 (49), СЬе 1пчегве Еппсг!оп ТЬеогеш арр1!ев: Гог еасЬ вСаСе и„войс!епС!у с!ове Со и! СЬеге ехввСв а пшс!пе рагашегег С = (Сс,...,С„,) с1ове Со лего впсЬ СЬаС Ф(С) = и,.
Веса11 пехС СЬаС !! гв ~ апс! гв аге !о!пес! Ьу а lс-гагеГасС!оп счаче, С1пв миме 1в !1 $ < Лв(вв ~) Ск( †,) !1 Лв(гл-~) < †, < Лк(св) !Г Лв(в~,) < в. !ог Св = (Р~~,) Могеочег !! гв и гв аге ю!пес! Ьу а й-вЬос1с, !С Ьав СЬе Еогш гв с !1 —, < о(гу„гв !) гя !С о(гЬ гя-!) < К 11.3. ЯЪ'ЯТЕМЯ ОР Т'ЖО СОХБЕНУАТ1ОХ 1Ачч'Б 1п СЫв весСюп ие пюге С1еер1у апа1уке СЬе !и!С!а1-ча1пе ргоЫеш Сог т = 2, счЫсЬ !в Со вау, 1ог а ра!г о1 сопвегчаСюп 1асчв: и~+~ (и ~и )х ш 2 х (О, со) и2+ Р2(и! и~)„= 0 и'=д', и2=92 опКх(!=О). счЬеге Лв(гв) < о (гв, гв с) < Лв(гв с).
1п ЬосЬ саяев сЬе мачев аге сопвсапс опгвЫе СЬе геп!опв Лв(гс) — с < ф < Лу,(гс) + с, Сог вша!1 е > О, ргочЫес1 гв, гс. с аге с1ове епопцЬ Со гс. ТЫв 1в Сгпе Гог 1с = 1,..., т. Б!псе Лс(гс) « Л (гс), зге вее СЬеп СЬаС СЬе гагеСасС!опв, вЬос1г ~чачев апс!/ог сопСасС йвсопС!пп!С!ев соппесС!пд и! = гс Со г!, лс Со щ г2 Со гз, ..., г с Со г = и, с!о поС шСегвесС. П 11.3.
ЯУЯТЕМЯ ОР ТЪЪО СОМБЕВЪАТ1ОЖ 1,АЪЪ'Я 593 Неге Р = (Гг Гг), ц = (дг, дг), и = (и', иг). 11.3.1. К1егпапп ьпчах1аПс. Оиг шСепСюп 1в йгвС Со с1епюпвггаСе СЬаС гче сап СгапвСопп (1) шго а пшсЬ в1шр1ег Гогш Ьу регГогпнпд ап арргорпаге поп11пеаг сЬапде о1 с1ерепс(епС чапаЫев. ТЬе Ыеа 1в Со йпг1 С~чо 1ппсСюпв ш~, шг: Кг — К айСЬ шее ргорегС1ев а1опд СЬе гагеСасСюп спгчев Кп Вг: РБР1Х1Т1ОМ. И "е зау ~,Кг К и ап г~~-К1ешапп шчапапС ртоии?еи (2) Вш'(л) 1з ратайе1 Со 1г(з) (г Е К,1 фд).
Вш'(з) г,(з) = 0 (1 = 1,2, з Е Кг); вЫсЬ 1в Со вау (3) ш' 1в сопвгапС а1опд СЬе гзхеГзсС1оп спгче??г (1 = 1, 2). 1п рагС1си1ах, апу впюоСЬ ГппсС1оп ш' ваСЫуш3 (3) ваС1вйев а1во (2'), (2) апг1 во Ьв ап 1'~-Шешапп шчапапС. Кепгаг1с. 1п СЬе саве СЬаС т ) 2, К1ешапп шчапапСв с(о поС ш Зепега1 ех1вС. П Мои' гте сап гедвхг1 и = (шп шг) = (ш (гп лг), шг(хп хг)) ав Ьеша пегт соогсйпаСев оп СЬе вгаСе врасе Кг, гер!асш3 з = (зг, зг). Моге ргес1ве1у, ~че оейпе ~ч: Кг — Кг Ъу веСС1пд чч(х) = чч(зг, хг) = (ш (зг гг), ш (хи зг)).
(4) ТЬе шчегве шарр1пК 1в к(ш) = з(шп шг) = (х'(шп шг), хг(шп шг)). 1,еС ыв погч цС111зе СЬе Сгапв(огшагюп (4) Со вппрИу оцг вувгеш оГ Ьчо сопвегчаСюп 1агтв (1). Рог СЬ1в, 1еС пв впррове Ьепсе1огСЬ п = (иг, иг) 1в а вшооСЬ во1пгюп оГ (1). %е поч сЬапде оерепг1епС чзх1аЫев Ьу веСС1пд ч(х, С):= чч(и(х, С)) (х Е К, С ) О). (5) ЪЪ'Ьаг вувСеш оГ РРЕ г1оев ч = (иг, иг) ваС1в1у'? ЪЪе гч111 вес пюшепгап1у Ьои пвейг1 сопс11Сюп (2) 1в, Ьпг 1еС пв йгвС раиве Со ав1с чтЬеСЬег В1ешапп шчапапСв ех1вС.
1С Спгпв оиС СЬаС вшсе гче аге подач СаЬ1пд т = 2, СЫв 1в еаву. 1пг1еео, Ьесапве 1, (з) г,(з) = 0 (1 ф у), ~че вес (2) 1в ес1шча1епС 1п Кг Со СЬе вгаСешепС 11. $УБТЕМБ ОР СОМЯЕЯУАТ10Ж 7,АМ~Я 594 Т НЕОКЕМ 1 (СопвегчаС1оп 1атчв апй Влешапп шчаПапгв). ТЬе уипсСгопв о',св зо(че йе вувгет сс1 + Л2(и)сх1 = О гп К х (О, оо). ч~~ + Л~(и)с~ = 0 ТЬе ро1пС Св СЬаС СЬе вувСеш (6), а1СЬоп8Ь пос ш сопветчаССоп 1аи Еогш, 1в ш тпапу ъчаув таСЬег яшр1ег СЬап (1). Моге Сп рагС1сп1аг СЬаС тчЬегеав СЬе РВЕ Гог и' шчо1чев СЬе Сетш и~, СЬе РВЕ (ог е' с$оев поС епга11 е~~.
81ш11ат1у, СЬе РВЕ Гог с~ с1оев поС шчо1че ч~. РтооГ. Ассогйод Со (5), тче вее СЬаС Гог г = 1, 2, г ф ), ос+ Л (и)ч' = Рсс'(и) . и~+ Л~(и)Втс'(и) и, = Рия'(и) ( — Р(и) + Л (и)ив) = Пи>'(и) . ( — РР(и)+ Л (и)Е)и~ = О, вшсе, Ьу йейп1С1оп, Все' 1в рвха11е1 Со 1 . Кетпаг1св.
(1) Ч'е свп 1пСегргеС СЬе вувСеш о1 РВЕ (6) Ьу шггодпсшд СЬе ОВЕ (7) х,(в) = Л (и(х;(в), в)) (в > 0) 1ог г = 1, 2, у ф г, ТЬеп тче вее 6ош (6) СЬаС (8) чт Св сопвСапС а1опд СЬе спгче (х;(в), в) (в > 0) Гог г' = 1,2. (й) КесаП антош в11.2 опт сопт11Сюп оГ 8епп1пе поп1шеапСу геас(в (9) УЭЛС(г) гс(г) ф 0 (г е К , г = 1, 2). Яшсе тче сап а1во ге8атт1 Л, ав а 6шссюп о( тв = (ссп шв), ее сап тетчг1се (9) Со теас$ (10) — фО (шеК~, Сфу). дтв,. То все (9) 1в ес~п1ча1епС Со (10), оЬвегче СЬаС Ы (10) Га11в, СЬеп дЛ; дЛ; дхв () ди~т „, два ди~, ' ВпС в1псе 2 ~ т В—~ , ф- = 5, = 0 Сот г ф у', тче все СЬаС (11) авветтв СЬаС РЛс 1в рага11е1 Со ВтвР.
Ножечег, атос Св регрепйсп1аг Со г„апс1 во ие оЬСв1п а сопСгайсСюп Со (9). Непсе (9) ппр11ев (10), апй СЬе сопчегве ппр11саС1оп 1в евСаЫ1вЬей ш СЬе ватпе ччау. П 11.3. ЯУЯТЕМЯ ОР ТИ'0 С01тБЕРс1тАТ101т 1Аг1тЯ 595 Ехагпр1е (Вагосгор1с сошргевв1Ые 8ав с1упаписв). Же 111пвггасе сЬе Гоге- 8о1пд Ыеав Ьу ехаппп1п8 ш с1еса11 Еп1ег'в ес1па11опв Гог Ьвгосгор1с сошргевв- 1Ые 8ав с1упвлпсв, а врес1а1 саве оГ сЬе 8епега1 Еп1ег ес1пагюпв (Ехашр1е 2 ш 311.1) чтЬеп сЬе шсегпа1 епег8у е 1в сопвсапс. ТЬе ге1ечап$ РВЕ аге (12) <рс + (ри), = О (сопвегчасюп оГ шаве) (ри)с + (ри2+ р), = О (сопвегчасюп оГ шошепсшп), ч Ьеге сче почт аввпше (13) р' > О. Яессш8 и = (и', и~) = (р, ри), чте сап гечг1се (12), (13) со геас( пг+ У(п), = О, Гог Е = (Е' Р') = ( 2 ("в)'т'гт+р(гг)) апй г = (г1, гг), ргочЫес1 лг > О.
ТЬеп О (гу,)2 + т( ) 2лх т Сопвес1пепг1у Л1 = — — р (гг) ~, Лг = — + р (гг) ~ . (15) 1п рЬув1са1 посас1оп: Лг с и — сг, Лг = и+сг, 1ог сЬе воппс( вреес( сг;= р'(р) т . (17) ВешешЬег1п8 (7), че сопвЫег пехс ФЬе ОБЕ (18) хт(1) = и(аг(1),1) + сг(хг(1),1), Гог вогпе вшоосЬ 6шссюп р: К вЂ” К. Рогпш1а (13) 1в са11ес1 а ЬагоЬ.орос едиа1гоп о~ ввгаге. ЪЧе аввпше СЬе вгг1сс ЬурегЬо11с1су сопйсюп 11. БУБТЕМБ ОГ СО1«1БЕ1сЪАТ1О11 1,Ач!«Я 598 х2(С) = и(х2(С)«С) — «т(х2(С) «С) « (19) « тчЬеге т(х, С):= р'(р(х, С))в, С > О.
Же 1тпотч 1гош (8) СЬаС СЬе В!ешапп !пчаг!апС ит = и«'(и) !в сопвСапС а1оп8 СЬе Сга)есСог!ев о1 (18) апт! и2 = ти2(п) !в сопвСапС а1оп8 Сга]есСог!ев о1 (19). (20) р, + ри. + Р.и = О, рти + рит + р и + 2рии, + р = О. 2 (21) Мп1Стр1уш8 (20) Ьу о.2 = р'(р) апт! геса11ш8 (13) 8!чев пв р, + ир, + «т ри, = О. 2 (22) 1п ас1йСюп (20), (21) соптЬтпе Со утеЫ (23) Ри«+Риии+Ри = О.
Же потч пташрп!аСе (22), (23) во СЬаС СЬе йгесгюпв Лт, Л2 = и ~ о арреаг ехр1!с!С1у. То ассотпр1гвЬ СЫв, тче пш1Стр1у (23) Ьу «т апс1 СЬеп асЫ Со ап«! впЬСгасС 1готп (22): с р«+ (и + тт)р, + ргт(ит + (и + тт)и,) = 0 рт+ (и — «г)р, — р«г(и«+ (и — «т)и ) = О. (24) рте СЬеп с!ет!псе 1гопт (24) СЬаС 3«[р(хт(С), С)] + р(хт(С), С)«т(хт(С), С) д„[и(хт(т), т)] = 0 (25) вт [р(Х2(С) «С)] — р(х2(С) «С)«т(х2(С)«С) д; [и(х2(С)«С)! = О. Ав ~~, = тт2-",~, тче вес о Нр Ни (26) — — х — = 0 а!оп8 СЬе Сга)есСог!ев о1 (18), (19), р «тС ттг ргочЫес1 р > О. ТЫп!т потч о1 СЬе 1С!ешапп !пчаг!апгв ав 6шсСюпв о1 р апс( и.
ТЬеп вшсе ит = и«'(р, и) !в сопвСапС а1оп8 СЬе спгче т!еСегпппе«! Ьу хт(.), тче Ьаче 0 = — [и«(р(хт(С), С), и(хт(С), С))] т!С дп«т т! ди«т «! = — — [р(хт (т), С)] + — — [и(хт(С), С)]. др «!С ' ди «Й То сошрпге и«' ап«! и«~ т(!гесС1у, 1еС пв свггу опС воше сотпрпСаС!опв оп СЬе вувСетп (12). Е!гвС тче Сгапв1огтп (12) ш поп«!!чегбепсе 1огш: 11.3.
$У$ТЕМ$0Е Т чтО СОХ$ЕЯУАТ101х1 Г АИ $ 597 ТЫв 1в сопв1вхепх хч1хЬ (26) 1Г дихх о(р) дхох др ф дю Чхе вппйвг1у Йег1псе дихг о.(р) дихг др р дю 1пге8гаГ1пд, хче сопс1пх1е хЬах ФЬе В1ешапп шчзг1апгв аге, пр хо ахЫ1х1че сопвхапхв, х ( ) г х о(я) их = х — х1з+ о, их = ~ — хГз — с. з з 11,3.2. Хопех1вСепсе оГ вгпооФЬ во1пй1опв. 111пвггагшд похч хЬе пвеГп1певв оГ Влешапп шчаг1апхз, хче евхаЫ1вЬ гЬе Го11охч1п8 сг1хегюп Гог хЬе попех1вхепсе оГ а зшоохЬ во1пхюп: ТНЕОКЕМ 2 (В1егпапп шчаг1апгв апх1 Ыочт-пр).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
