1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Сопс1пшп3 пои Фо рага11е1 сЬе с1ече1оршепс ш в3.4.1 Гог а з1п51е сопвегчаС1оп 1асч, 1ес пв попс сопвЫег СЬе з1спаС1оп сЬас сче Ьаче ап шве3га1 во1псюп и оГ (5) счЫсЬ 1в зшооСЬ оп е1СЬег зЫе оГ а спгче С, а1оп5 счЬ1сЬ и Ьав яшр1е ) шпр с11всопс1пшс1ев. Моге ргес1зе1у, 1ес пв аввшпе сЬас 1' с Ж х (О, со) 1з всппе героп спс Ьу а япооСЬ спгче С 1псо а 1ей Ьапс1 рагг 'чс апс1 а г13ЬС Ьаш1 рагс ч;.
ТЫв 1с1епг1су, счЫсЬ сче с1ег4чес1 впрров1п3 и со Ье а впюоФЬ во1пС1оп, гпа1сев вепве 11 и 1з шеге1у Ьоппс1ес1. 11Л. П~тЛ.ОО 17Стт57 571 йапИпе-НопопюФ сопгИ1оп Аввиш1пе гЬаь п 1в впюоъЬ ш Ъи ъче ве1ес1 ФЬе 1евг Гипс0ои ч ъчИЬ сошрас~ впррогь 1и ч] апг1 йедпсе 1гогп (13) ФЬЮ (14) пс+К(п) = О 1и 'чи Йпи1аг1у, ие Ьаче (15) и~+У(п) = О ш ч'„, ргочЫес1 и гв вшоойЬ ш ч",. 1ъоъч сЬоове а 1евГ йшсФюп ч тчйЬ сошрасг впррогг ш ч', ЬпФ иЬ1сЬ доев пой песевваг11у чашвЬ а1оид ФЬе спгъе С. ТЬеп иг111х1п3 ФЬе Ыепгйу (13) ~че йпс1 О= п ч~+Р(п) ч охгй (16) // и ° чр+Р(п) ч.охг1г+ Д п чс+Р(и) ъ Ихог..
,/Ъ, Ав ъ Ьая согпрасФ виррогг МФЬ1и ч', ъче с1ес1исе / / п ч~+Г(и) ч,йхй= — 11]ис+Р(и)х] чг1хй ,/Ъ, + / (и~г +Р(п~)г') чй /С (и~и +Р(щ)и ) чй, 572 оп1пб Со (14). Неге и = (и', и2) 1з СЬе пп1С поппа1 Со СЬе сппе С рошС- шб 1гош Ъ) шСо Ъ;, апб СЬе впЬзсПрС "1" г1епоСев СЬе 11ш1С Сгош СЬе 1ей. 1 1Ьечг1зе (16) ппр11ез и ч~+Г(и) ч ахг11 = — (и,и +Г(и,)и1) чй, "т" г1епоСша СЬе 11ппС 1гоп1 СЬе г18ЬС. А~Ыш8 СЫв ЫепСССу Со (17) апд гешешЬегшВ (16), вге с1едпсе [(Г(и~) — Г(и„))и1 + (и~ — и,)и~] ч й = О. С ТЫв 1с1епС1Су оЬСашв 1ог а11 зшооСЬ 6шсСюпв ч вз аЬоче; и Ьепсе (18) (Г(и~) — Г(и„))и + (и~ — и,.)и2 = О в1опв С.
Япррове пой СЬе спгче С гв гергевепСей рагашеСПса11у ав ((х, С) [ х в(С)) 1ог ваше зшооСЬ 1ппсСюп з(): [О,оо) — К. ТЬеп и = (к ',и~) (1+ 3~) '1в(1, — з). Сопвег1пепС1у (18) геев Г(и~) — Г(и„) = з(ир — и,) (19) [[п]] = и~ — и„= устр ш и асгозв СЬе спгче С [[Г(и)Ц = Г(ис) — Г(п„) = 1итр ш Г(и) о = з = врееИ о1 СЬе спгче С. 1.еС пз СЬеп геиг1Се (19) ав СЬе ЫепС1Су [[Г(и)]] = о.[[и]] (20) а1опб СЬе йзсопСшп1Су спгче, СЬе ЯапЫпе-Ниуопьог у~тр сопййоп.
14оСе саге1п11у СЫв 1з а чесСог ес1пз11Су. 11.1.2. Тгаче11па ччачез, ЬурегЬоИс вувСегпв. %е Ьаче зееп ш В3.4 СЬаС СЬе поСюп о1 ап 1пСедга1 во1пСюп 1ог сопзегчаСюп 1аъв 1в поС вйес1паСе: висЬ во1пСюпв пеей поС Ье пампе. Же зхе СЬеге1оге шСепС прап йвсочег1пд вогпе асЫ1С1опа1 гег1шгешепгв 1ог а доог1 с1ейп1С1оп о1 а вепега11вег1 во1пСюп. ТЫв чг111 ргевшпаЫу епСа11 аз ш В3.4 1п Ъ' а1опб СЬе спгчс С. ХоСаС1оп.
11. ЯУЯТЕМЯ ОГ СОг1ЯЕЯЪАТ10Ь1 1 АЪЪЯ !1.1. 1ХТКОР!7СТ10Х 573 ап епСгору сгйегюп Ьввей проп ап апа1уяв о! вЬос1с ъачев. ТЫв ехресСаСюп, подач ав сагг1ео очег Со вувСешв, 1в 1агде1у соггесС, ЬпС 6гвС оГ а11 ме пшвС вСпс1у пюге саге1п!1у СЬе поп1шеаг1Су Г ш СЬе Ьорев о1 г11всочег1пц шаСЬешаС1са!1у арргорпаСе апо рЬуяса11у соггесС вСгпсСпга1 сопсйС1опв Со ппрове. Бег пз вСагС Ьу йгвС сопвЫег1пд СЬе чпоег с1авв оГ вет1!Спеат вувгепи Ьачшх СЬе попо1чегдепсе 1огш: п~+В(и)и = 0 ш К х (О,оо), (21) чгЬеге В: К"' — М'"» . ТЫв вувСегп 1в 1ог япооСЬ ЕппсС1опв ег1п1ча1епС Со СЬе сопвегчаСюп 1ач 1п (5), ргоч1г1ео 'чу сопвЫег аозт СЬе ровяЫЬСу оГ йпг11пв рагС1сп1аг во1пС1опв чтЫсЬ Ьаче СЬе 1огш о1 а Сгаче1шв ъ.аче: и(х, С) = ч(х — о.$) (х е К", С > О), (22) втЬеге СЬе ргой1е ч: К вЂ” К'" апг! СЬе че1осйу о.
Е К аге Со Ье !ошно. %е впЬвС1СпСе ехргеввюп (22) шСо СЬе РВЕ (21), апг! СЬегеЬу оЬСып СЬе ег1пайСу (23) — оч'(х — ог) + В(ч(х — оС))ч'(х — стС) = О. ОЬвегче (23) ваув СЬаС а 1в ап е1вепча1пе о1 СЬе шаСг1х В(ч) соггевропойщ Со СЬе ефепчесгог ч'. РЕР1М1Т1О1Ч. Ц ~от еасй х Е К СЛе еюуеппа!иез ог В(г) ате тса! апй г!Сз1гпсС, яе са!! Йе вувСет (21) вСпсС1у ЬурегЬойс. Ч~е ЬепсеГогСЬ аввшпе СЬе вувСеш о1 рагС1а1 г1НегепС1а1 ег1паСюпв (21) (апс1 СЬе врес1а1 саве В = РЕ оГ сопвегчаС1оп 1а~чв ) Со Ье вСг1сС1у ЬурегЬо11с. ТЫв сопс1пяоп вщдевСв (ехасС1у зв Гог СЬе 1шеаг СЬеогу 1п З7.3) СЬаС 11 вте ЫвЬ Со йпг! Сгаче1шв ъачев ог, пюге йепега11у, ч~аче1йе во1пСюпв о1 опт вузСеш оГ РРЕ, ие вЬоц1о ша1ге вогпе вогС о1 ЬурегЬо11с1Су ЬуроСЬеяв сопсегшпд СЬе ефепча1пев оГ В.
П. Ь ЕМТКО000ТЕО~Ч 575 6:= Ф(и) (29) зо1иев йе язг7сИу 'пурегЬо1Ес зузСет 6с + В(6)6, = О Еп К х (О, со), (ЗО) Еог (31) В(з):= 0Ф(Ф(Б))В(Ф(3)).0Ф(5) (3 Е К™). РгооЕ. 1. Ъе согприСе 6с = .0Ф(и)ип 6 = .0Ф(и)и, апс1 во ег1иаггоп (30) 1в ча1Ы Еог В(2) = 0Ф(я)В(л)0Ф '(з), ягЬеге Б = Ф(г). ЯиЬвС1СиСЕпд я = Ф(Б), ъе оЬСаш (31). 2. ЧГе пшвС рго~е СЬе вувгегп (ЗО) зв вСг1сС1у ЬурегЬо11с. 1Е Ля(г) 1в ап е1аепчв1ие оЕ В(г), ъ КЬ соггевропсИщ г1КЬС е1аепчесгог гв(я), тле Ьыге В(я)гу(я) = Лв(я)гя(я).
ЯеССшд гв(Б):= 0Ф(Ф(я))гу,(Ф(Б)), (32) (33) яге сошриСе В(Б)гв(З) = Лу(3)гв(Б). (34) 81ш11аг1у 1Е 1я(л) 1в а 1еЕС е1аешесгог, же ът1Се 1я(я):= 1~д(Ф(з))0Ф(я), (35) апс1 са1си1аСе 1я(Б)В(г) = Ля(з)1в(Б). (Зб) 1п пегя оЕ (32) — (Зб), тите сопс1иг1е СЬаС СЬе вувСеш (ЗО) 1в вСпсС1у ЬурегЬойс. П ХехС тле вСис1у Ьоъг Лв(з), гв(з) апй 1я(я) сЬапКе ав я ~аг1ев: ТНЕОВЕМ 1 (1ш аг1апсе оЕ ЬурегЪо11с1Су ипг1ег сЬапае оЕ соогйпаСев), Еег и Ье а ятооЕЛ яо1иСЕоп оЕ Сйе вСгяс11у ЬурегЬоБс вуяСет (21).
Авзитпе а1во Ф: К™ — К гя а ятооМь йДеотогрЬЕзт, ипСЬ Епиегве Ф. 71геп 11. ЯУЯТЕМЯ ОГ СОЕсЕЯЕВУАТЕОЕд йАЮЯ 576 ТНБОКЕМ 2 (Ререпс1епсе оЕ еЕдепиа1пев апсЕ е1депчессогв оп рагаше- Сегв). Аввитпе ЕЬе таЕтЕх Еипссгоп В Ев втооЕЬ, вЕтЕсИу Ьуретдо11с. ТЬеп (1) ЕЬе еЕдепоа1иев Лв(в) с(ерепсЕ втоо0йу оп л Е К (й = 1,...,т). (й) РитЕЬетчпоте, сое сап веЕесй ЕЬе тсдЬЕ есдепоесЕотв гз(г) апсЕ 1еЕС еЕдепоесЕотв 1в(л) Ео с(ерепсЕ втоосЬЕу оп л Е К™ апсЕ васЕвЕу ЕЬе потспа11вассоп )гз(в)), (1в(л)) = 1 (й = 1,...,т). РгооЕ. 1. Яшсе В(в) Ев всг1сс1у ЬурегЬо11с, Еог еасЬ го Е К" мсе Ьаче Лд(во) < Лв(во) « Л (во). (37) Рпс й е (1,..., т) апс1 апу рошс во Е К"", апсЕ 1ес гв(во) вас1вЕу Е В(ьо)гз(го) = Л~,(го)гв(во) !гв(во) 1= 1. 11роп гоСас1п8 соогйпаСев ЕЕ песезвагу, вте гпау аввшпе гм(во) = е„, = (О,..., 1).
(38) ЪЧе йгвс вЬоъ. сЬаг пеаг зо, сЬеге ех1вс вшоосЬ Еппсйюпв Лв(в), гв(в) впсЬ В(г)гз(в)= Ла(в)гу(в) ~гус(з)(= 1. 2. ЪУе исй арр1у СЬе 1шр11с1с РипсСЕоп ТЬеогеш Со СЬе вшооСЬ 6шссюп Ф: К"' х К х К'" — К"'+' сЕейпес1 Ьу Ф(т, Л, в) = (В(л)т — Лт, /т/~) (т, в Е К, Л Е К). ЯФ(т,Л,в) В( ) Л1 Я(т',Л') 2тс...2т О („,~Ох(„,„~с1 апс1 во, ассогс11п8 Со (38), 1с впйсев со сЬес1с СЬас В(ж) — Л~(ж)1 — 1 0......2 О (3О) ф О. 577 П.1. 1ХТВОРЕЕСТЕОМ 3.
МоСе СЬаС Еог е > 0 впЕйс1епС1у япа11, СЬе шаСг1х В, = В(гс) — (Лв(ге) + е)1 (40) и шчегССЫе. Еп 11дЬС оЕ (38), В,-е = — се ТЬеге1оге Сопвег1пепС1у, япсе СЬе оеСегш1папС оЕ СЬе весопг1 гпаСС4х Ье1оге СЬе ес1па1в яеп 1в опе, юе Ьаче = 2(г1еС В,)( — с) =2П(Лз(во) — (Мго)+е)И вЂ” еН вЂ” е) ' гф/с " 2 П(Л~(го) Лв(го)) ав е — О. ~Фй Ав В(ге) и вСпсС1у ЬурегЬо11с, СЬе 1ввС ехргевяоп и попвего. Сопг11Сюп (39) 1в чег1йег1. Ъе гпау С1пи шчо1ге СЬе 1шр11с1С гппсС1оп ТЬеогеш Со йпо пеаг гс япооСЬ ЕппсСюпв Лв(г) апо гв(г), ваС1вЕушй СЬе сопс1пвюп оЕ СЬе СЬеогегп. 4.
ЕС гешашв Со вЬозч СЬаС ие сап г1ейпе Л~,(г) апг1 гв(г) Сог а11 л Е К апо поС )пвС пеаг апу рагС1сп1аг рошС ге. То г1о во, 1еС пв жг1Се В:= впр(т > 0 ( Лв(г), гв(г) ав аЬоче ехиС апг1 аге япооСЬ оп В(0, г)). ЕЕ гс = оо, чге аге г1опе. ОСЬепч1ве, чге сочег дВ(0, гг) ~ч1СЬ йшСе1у шапу ореп Ьа11в шго тчЫсЬ чге сап япооСЫу ехСепг1 Лв( ) апг1 гв( ), пв1пй вСерв 1 — 3 аЬоче. ТЫв у1е1ов а сопСгагйсС1оп Со СЬе г1ейп1С1оп оЕ гг. А япп1аг ргооЕ жог1гв 1ог СЬе 1еЕС ефепчесгогв. 0 В, — 1 0...2 0 в, — 1 0...2 0 0 Е (- Г' 0...0 1 В, 0 0...2 2( — е) 11. БУБТЕМБ ОЕ' СОХБЕЯЪАТ1О1ч' ЬАХБ 578 Кетпаг1т.
ОЬяегче тЬат тче аге пот оп1у 81оЪайу апт! вшооФЫу т1ейп1п8 тЬе е18епча1пев апт! е18епврасев о1 В, Ь~й аге а1яо 81оЬайу ргочЫшд ФЬе е1депврасев тч11Ь ап от1епгавюп. ТЬ1в ртов т1ерепт1в йтпт1атпепФайу проп тЬе опе-т(1шепв1опайту от" тЬе е18епярясев. Бее РгоЫеш 2 1ог ап ехашр1е ой тчЬат сои!о 8о тчтопй ш ФЬе ЬурегЬойс, Ъпт пот втпсФ1у ЬурегЬо1тс, веФгшд. 1:! Ехаптр1е 1 (сопя!пиес!). Рог 1Ье р-яувтеш (6), ае Ьаче пт+В(п)п = О, Еог В(в) =.0Е(г) = Π— 1 т — р'(гт) О ,~ ТЬе е1депча1пев аге Лд = — тт, Ля = тт, рог тт:= р'(гт)тт~. ТЬеяе аге геа1 апт! Й1втшсФ ргочЫет! чте Ьегеаттег впррове ФЬе яФт1сФ ЬурегЬойс1ту сопт111юп р' > О.
(41) Рог ФЬе поп1шеаг тчаче ет1паФюп (8) ФЫв 1в ФЬе рЬугйся1 яввитпртюп ФЬат тЬе вггевв р(и, ) 1в а вФт1ст1у 1псгеявшй 6шс11оп о!' тЬе вйагп и . П Ехатпр1е 2 (соп11ппет1). Еп1ег'в ет1паФ1опв (9) сошрт1яе а в1г1сГ1у Ьурег- Ьо1тс вувтетп ргочЫет! чте яввшпе р > О атЫ др др — >О, — >О, др де (42) Рт+ иРх+ Ри* = О и~+ив +-Р,=О 1 ет+ие,+ ~и, = О, (43) ргочЫет! р > О.
ТЬеве ет1паФюпв аге поФ ш сопвегчагюп Готш. Беггшй потч п = (ит, ив, ив) = (р, и, е), тче теьмт1те (43) ав пт+В(п)и = О ш К х (О,оо), (44) тчЬеге р = р(р, е) 1в ФЬе сопв11тп1!че ге1атюп ЬеФтчееп ФЬе тпввя т1епв1Фу, ФЬе шФегпа! епегйу т1епв1Фу апт1 тЬе ргеввпге. ТЫв аввегтюп !в Ьотчечег тИйсп1Ф то чет1Гу т11гесФ1у, вв ФЬе йшс Гппст1оп Р т1ейпет! Ъу (11) 1в сошрйса1ет1. 1еФ пв гатЬег сЬяпде чат1аЫев апт1 гейагт! ФЬе т1епв1ту р, че1остту и апт! шФегпа! епегйу е ав тЬе пп1тпотчпя. %'е сап ФЬеп гетчг1те Еп1ег'в ет!паФ1опя (9) ш Фегшв оГ ФЬеве т!папг1г1ев, апт1, во т1ошК, оЪФаш аттег воше са1сп1а1юпя ФЬе вувФетп 11. ЯУБТЕМо ОГ СОХБЕЯЪАТ10Х 1,АИ'Я 580 тчЬеге ч: К вЂ” К™, ч = (и~,..., и™), апс1 ы: К х (О, оо) — 2 аге го Ье Гоппер.
То с1Ьюочег ГЬе гес1п1в1ве ргорегй1ев о1 ч апй и, !ев пв впЬвй11пйе (3) шво (1) апг1 оЬФаш ГЬе ег1па111у ч(ы) + РУ(ч(ы))ч(го)юе = О. (4) Мовч ш ч1етч оГ ес1паФюп (25) 6ош В11.1.2, МФЬ В = РР, ~че вее (4) чг111 Ье чаЫ 11 Гог воше Ь е (1,..., гп) ы во1чев гЬе РВЕ изс + Лв(ч(ил))го, = 0 (5) апд ч во1чев гЬе ОРЕ (6) Н (5) апй (6) Ьо16, ~че са11 ГЬе 1ппсг1оп и с1ейпес1 Ъу (3) а 1с-ятр1е юаие. ТЬе рошй оХ а11 гЫв 1в йЬай тче сап гедагс1 (6) вв ап ОРЕ 1ог гЬе чеонг 6шсФюп ч, апд гЬеп — опсе ч Ьав Ьееп Копай Ьу во1чшд (6) — сап 1пгегргег ес1паГюп (5) ав а вса1аг сопвегча11оп 1атч Гог ы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
