1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 67
Текст из файла (страница 67)
То Ъе вЬ8ЬС!у тоге депега1, 1еС ив йх а Сппе Т ) 0 апс| сопв|йег СЬе ргоЫет ис + Н(Ри, х) = 0 ш 2" х (О, Т] с (1) и = д оп Е" х (1 = О). Ч~е вау СЬаС а Ьоипс|ес|, ип!1огш1у сопС1пиоив 1ипсС!оп и |з а ч!ясов!Су во1иС!оп о| (1) ргоч|йес1 и = д оп К" х (С = 0), апс1 СЬе !пес|ив|!С|ее ш (16) (ог (17)) |гога 310.1.1 Ьо1о !1 и — о Ьаз а 1оса1 тазг|шит (ог пшшпшп) аС а рошС (хо, Со) Е ПГ х (О, Т). Х ЕММА (ЕхСгета аС а Септпа1 Сппе). А явите и сз а о|зсоз|Сд зо1ио|оп о1 (1) апс| и — о Ьаз а |оса| тахстит (ттип|тит) аг а ро|пС (хо, Со) Е К" х (О,Т]. Тйеп (2) ис(хо,го) + Н(Ри(хо, Со),хо) < О (> 0).
ТЬе рсйпС !в СЬаС сче аге почг з|1оччщ |ог Со = Т. ЕО.2. ЛЛдЕЕКХКИЯ 547 8(х, й):= ч(х, й) + (х Е К", О < С < Т). ТЬеп Еог е > О ыпа11 епои3Ь, и — О Ьвз а 1оса1 шах1шиш аС а рошС (х„г,), ягЬеге О < С, < Т апс1 (х„г,) — ~ (хя, Т). СопвеоиепС1у Ог(х„г,) + Н(Е)й(х„г),х,) < О, апг1 во 9~(х„С,) + + Н(Е10(х„г,), х,) О. (Т вЂ” С,)з 1 еССш3 е — О, че Ягк1 ис(хя, Т) + Н(Ри(хе, Т), хо) < О. ТЫв ргочез (2) 1Е и — е Ьав а шахппиш аС (хд, Т). А впп11аг ргооЕ 31чев СЬе гечегве шес1иа11Су вЬои1Й и — ч Ьаче а пишп~пп аС (хо, Т). П То до ЕигСЬег, 1еС ив ЬегеаЕСег зиррояе СЬе Напп1Сошап Н Со ваСЕзЕу СЬеве сопйС1опв оЕ Е ЕрвсЫСз сопС1пЫСу: ~Н(р, х) — Н(д, х) ~ < С)р — д~ ~Н(р,х) — Н(р, д)( < С)х — у)(1+ ~р0 (3) Еог х, у, р, д Е 2" апд воше сопвСапС С > О, 'чуе согпе пехС Со СЬе сепСга1 ЕасС сопсегп1п3 ч1зсоз1Су во1иСюпв оЕ СЬе 1п1С1а1-ча1ие ргоЫеш (1), паше1у ипк1иепевв.
ТЫв ппрогСапС авзегСюп 1ивС1йев оиг Сак1п3 СЬе шеоиа11СЕев (16) апд (17) Егогп 31О.1.1 вв СЬе Еоипс1аСюп оЕ оиг СЬеогу. ТНЕОКЕМ 1 (0пк1иепевв оЕ ч1зсозЕСу во1иСЕоп). ЕЕпйет аввитргсоп (3) СЬете ехЕвгв аС тповС опе иЕвсоЫу во(иИоп оЕ (1). Н.егпаг1г. ТЬе Ео11озлп3 ргооЕ 1в Ьавег1 ироп ап ипизиа1 к1еа оЕ "доиЫ1пц СЬе пшпЬег оЕ чаг!аЫея". Бее СЬе ргооЕ оЕ ТЬеогеш 3 1п 311.4.3 Еог а ге1агег1 СесЬпщие.
П РгооЕ. Авзшпе и — с Ьаз а 1оса1 шахЬпиш аС СЬе рошС (хв, Т); вв ЬеЕоге ~че шау аввшпе СЬаС СЫв 1в а вСг1сС 1оса1 шах1шиш. Жг1Се 10. НАМПТОИ вЂ” ЛАСОВ1 ЕЯБАТ10ХВ яир (и — й) =:о >О. К" х~а,г] СЬоояе 0 < е, Л < 1 апд яео Ф(х, у, 1, 8):=и(х, $) — й(у, 8) — Л(г + 8) (5) — — (!х — у/ + (г — 8) ) — 8(/х~ + )у/ ), ГОГХ,У Е 2", 8,8 > О.
ТЬЕП1ЬЕГЕЕХЫя арО1ПФ (ХО,УО,1О,8О) й й~" Х[О,Т)~ яисЬ ФЬЮ Ф(хо,уо Го,ао) = п1ах Ф(х,у,2,8). йе х~о,т~' 2. Же п2ау йх 0 < е, Л < 1 яо япа11 1Ьа1 (4) 1пяр11ея Ф(хо,уо,го,яо) > яир Ф(х,х,г,г) > —. в «~од (7) 1п агЫМоп, Ф(хо,уо,го,ао) > Ф(0,0,0,0); апг1 ФЬеге1оге (8) Л(1о+ ао) + — Ихо — уо~'+ (1о — яо)') + 8Ихо!'+!Уо!') 82 < и(хо го) — й(уо,ао) — и(0, 0) + й(0, 0).
%псе и апг1 й аге Ьоипдес1, ггге с1ег1исе )хо — уо(, (1о — ао( = 0(е) ая е — г О, Вп1Ьегпюге (8) Ьпр11ея е(1хо(~ + ~ус~~) = 0(1), апг1 сопяег1иеп11у 8()хо! + !Уо!) = 8'~ я ~~(~хо! + 1Уоо < , ~ + С,а~ О„~ + ~у,~ ) < Се'г~. ТЬия 8(~хо! + ~уо~) = 0(е~г2). (10) 'Опий оп агег геагИпя. РгооГ". 1. Ааашпе и апг1 й аге ЬоГЬ п1ясоя1гу яо1иг1опя гггЫЬ 1Ье яагпе 1пИа1 сопгИюпя, Ьия 10.2. ЕЕУЕЕ~ГЕХЕЯЯ 549 3. %псе Ф(хо,уо,Со,во) > Ф(хо,хо,го,Ео), тле а1во Ьаъе и(хо,го) — й(Уо во) Л(Со+ во) — — Ихо Уо! + (Со — во) ) 1 2 2 е — еЦхо~~+ ~Уо) ) > и(хо Со) — й(хо, Со) — 2ЛЕо — 2е~хо~ .
Непсе — зло — Уо! + (Со — во) ) «и(хо~го) и(Уо,зо) + Л(го во) 1 г 2 е + е(хо + Уо) (хо — Уо). Еп ~чеонг оЕ (9), (10) апг! СЬе пшЕогт сопС!пп!Су оЕ й, вге бег!псе ~хо — Уо!, !Со — во! = о(е) 4. ЬЕоч чт!Се а (.) Со пепоге СЬе тог1п1пв оЕ сопС!пшСу оЕ и; СЬаС !в, /и(х, г) — и(у, в) / < со()х — у~ + )С вЂ” в!) Еог аП х, у Е К", 0 < Е, в < Т, апг1 оз(г) — ~ 0 ав т — + О. Бт!1аг1у, а+) вг!11 г!епоСе СЬе пюдп1цв оЕ сопС!пшСу оЕ й. ТЬеп (7) ппр1!ев о — < и(хо Со) — й(Уо во) = и(хо, Со) — и(хо, 0) + и(хо, 0) — й(хо, 0) + й(хо О) — й(хо Ео) + й(хо~ Со) — й(уо, во) < о~(Со) + о~(Со) + й(о(е)) Ьу (9), (11) апд СЬе !и!С!а! сопйС!оп. %е сап подач Самосе е > 0 Со Ье зо втаЛ СЬаС СЬе ЕогеКо!пК !трйев 4 < ы(Со) + Ы(Со); апд СЬ!в т Спгп ппр1!ев Со >,и > 0 Еог жппе сопвСапг,и > О.
Б!пп1аг1у ъче Ьаъе во > и > О. 5. Хо~ч оЬзегче т 1!КЬС оЕ (б) СЬаС СЬе терр!пК (х, С) Ф(х,уо, С, во) Ьав а тах!тпт аС СЬе ро!пС (хо, Ео). Еп вйеггоЕ (5) СЬеп, и — о Ьав а твх!тит аС (хо, Ео) Еог е(х, С):= й(УО, во) + Л(С+ во) + —,(Ф вЂ” Уо!'+ (С вЂ” во)') + е(!4'+ Ьо!') е %псе и !з а ~часов!Су во1пСюп оЕ (1) вге сопс1ш(е, пв!п5 СЬе 1епппа !Е песеввагу, СЬаС (*о,г )+Н(В.
( о,Со),*о) <О, 10. НАМ1ЙТОХ-ЛАСОВ1 ЕС~БАТ10ХБ 550 ТЬегеГоге 2(Со — во) / 2 (12) Л+ 2 +Н ~ 2(хе — ус)+2ехе,хо < О. е е Ъ~е 6згСЬег оЬвегче СЬаС в1псе СЬе тарр1пд (у, в) ~ — Ф(хе, у, Га, в) Ьав а ппшпппп аС СЬе ротС (уо, зо) й — й Ьаз а ппшпшт аС (уо, ве) Гог й(у, в):= и(хо, го) — Л(Се+ в) — — Их — уо! + (го — в) ) — е(!хо! +!у! ), Е Аз й 1з а ч1всов1Су во1пСюп оГ (1), вге 1спотч СЬеп СЬаС 6. (Уе, во) + Н(П„й(уо, во), уо) > О Сопвес1пепС1у 2(Го зо) / 2 (13) — Л + в + Н р (хо — уо) — 2еуо Уо > О. е е 6. ХехС, впЬСгасС (13) 6от (12): г 2 /2 (14) 2Л < Н 1 — з(хо — Уо) — 2еуо, Уо) — Н р(хо — уо) + 2ехо, хо е е 1п иечг оГ ЬуроСЬев1з (3) СЬегеГоге, (15) Л < Се(/хо/ + /уе/) + С!хе — ус! 1 + + е()хо~ + !Уе!) /хо — уо! е ЧГе етр1оу евСппаСев (10), (11) т (15), апд СЬеп 1еС е — ~ О, Со Йвсочег 0 < Л < О, ТЫз сопСгаЖсгюп сотр1еСев СЬе ргоой П 10.3.
СОХТКОЬ ТНЕОНЪ', 1Э'УХАМ1С РКООКАММПЧС 1С гета1пз 1ог пз Со евгаЫ1вЬ СЬе ех1вСепсе о1 а ч1всов!Су зо1иСюп Со опг 1шС1а1-ча1пе ргоЫет Гог СЬе Ныш1Соп — ЛасоЫ рагС1а1 дНегепС1а1 ег1иаС1оп. Опе теСЬос1 чгопЫ Ье подач Со ргоче СЬе ех1зСепсе оГ а зпюоСЬ зо1пС1оп и' оГ СЬе геди1аг1кед еопаС1оп (2) ш В10.1 аост СЬеп Со та1се воог1 епопвЬ пп1Согт 10.3. СОХТКОЙ ТНЕОЯУ, РУХАМЕС РКОСВАММЕгЕС евСппасев. ТЬЬ СесЬпщие 1п Еасг жог1св, ЬиС гес1шгев 1спосч1ес1де оЕ сеггаш ЬоипсЕв Еог СЬе ЬеаС еС1иагюп Ьеуопс1 СЬе всоре оЕ СЫв Ьоо1с.
1п СЬЬ весгюп ие ргочЫе ап а1СегпаССче арргоасЬ оЕ шс1ерепс1епС шСег- евС, счЫсЬ Св вшСаЫе Еог Напп1Сошапв и ЫсЬ аге сопчех ш р. Же счй1 йгвС оЕ аП СпСгос1исе ваше оЕ СЬе Ьвя1с Ьвиев сопсегп1па сопСто1 СЕсеоту Еог огйпагу ййегепССа1 есСиаССопв апс1 СЬе соппессюп сч1СЬ Напп1Соп— ДасоЫ РВЕ айогс1ес1 Ьу СЬе шеСЬос1 оЕ Иупативс ртоутаттЕпд. ТЬЬ йвсивв1оп сч1Б ша1се с1еагег СЬе соппесСюпв оЕ СЬе СЬеогу с1ече1орес1 аЬоче ш Ц10.1 — 2 вт1СЬ СЬаС веС ЕогСЬ еаг11ег 1п 33.3.1. ТЬе гешаг1саЫе ЕасС Св СЬаС йе сЕеЯп1пд иЕвсовгсу во1игьоп гпедиа1111ев (16), (17) Еп я10 1.1 ате а сопведиепсе о~ Псе орСЕтаИу сопйБопв оЕ сопгто1 Йеоту. 10.3.1.
1пСгос1исС1оп Со сопСго! СЬеогу. Ч~е М11 посв всис1у СЬе ровв1Ы11Су оЕ оргппа11у сопгго11шК СЬе во1ийоп х( ) оЕ СЬе огйпагу сЫегепССа1 ес1иагюп х(в) = Е(х(в), сс(в)) (С < в < Т) х(С) = х. Неге ' = „~, Т > 0 Ь а йхес1 Сегпппа1 Сппе, апс1 х Е К" 1в а а1чеп ш1ССа1 рошС, Са1сеп оп Ьу оиг во1иСюп х() аС СЬе всагсшд Сппе С > О. АС 1аСег Сипев С < в < Т, х( ) ечо1чев ассогйпа Со СЬе ОРЕ, счЬеге Е: И" х А — Ж" Св а а1чеп Ъоипс1ес1, 11рвсЫСг сопйпиоив йшсСюп, апс1 А Ь воше и1чеп сошрасС виЬвеС оЕ, вау, Ж™.
ТЬе 6шсССоп сс( ) арреаг1пи ш (1) Ь а сопСто1, СЬаС Ь, вогпе арргорйаСе всЬеше Еог асЦивС1пц рагашесегв Егош СЬе яеС А ав Нше ечо1чев, СЬегеЬу айесС!па СЬе с1упагшсв оЕ СЬе вувСеш пюс1е1ес1 Ьу (1). Ьес ив счг1Се (2) А = (сс: 10,Т] — А ! сг( ) Ь шевяигаЫе) Со с)епоСе СЬе веС оЕ ас1тхвв161е сопгтоЕв. ТЬеп в1псе (3) Щх,а)/ < С, /Е(х,а) — Е(у,а)! < С/х — у/ (х,у ~ К", а б А) Еог ваше сопвгвпС С, рте вее СЬаС Еог еасЬ сопгго1 св( ) Е А, СЬе ОРЕ (1) Ьав а ип1сСие, ЫрвсЫСг сопСшиоия во1иСюп х( ) = х 10( ), ехЬСша оп СЬе ССше Спгегча1 16, Т) апс1 во1чшх СЬе ОРЕ Еог а.е. Сппе С < в < Т.
Же са11 х( ) СЬе тевропве оЕ СЬе вувСеш Со СЬе сопСго1 сс( ), апс1 х(в) СЬе вгаге оЕ СЬе вувгеш аС Сппе в. 10. НАМ11,ТОМ вЂ” ЛАСОВ1 ЕЦ()АТ1ОИБ 552 (х(т), т) м(в) в(х(в),а(в)) В.европве ог вуввет во впе сопвго! и( ) Ош. доа! !з (о йпо а сопФго! св*(.) а ЫсЬ ор1ппа11у зФеегз 1Ье вув1еш.
1п огоег 1о с1ейпе жЬаФ "орФ!ша1в шеапв Ьоччечег, ие ппвв йгвв ш1гос1псе а созг спгетвоп. С1чеп х Е Кв апс1 0 < г < Т, 1еФ пв с1ейпе 1ог еасЬ ас1ппзяЫе сопФго! и( ) Е А вЬе соггевропс1шК сов! гт С,~(св()):= / Ь(х(з),ев(в))дв+д(х(Т)), ) (4) ъЬеге х(.) = х (')( ) во!чев ФЬе ОРЕ (1) апс1 Ь:К" хА- Й, д:вв"- Й аге рчеп !писа!опв. %е са11 Ь ФЬе тигтзпд сов! рет ипй йте апо д 1Ье 1егтта! соз), апс1 чч!1! Ьепсе1ог1Ь азяппе / Ь(х,а)/, /д(х)/ < С ~Ь(х,а) — Ь(у,а)), )д(х) — д(у)~ < С)х — у( 1ог вогпе сопвФапг С.
С(чеп потч х Е !!!" апс1 0 < ! < Т, чче тчопЫ 1йе го йпо' 11 ровз1Ые а соп1го1 гв*( ) ъЫсЬ ш!п(ш!вез ФЬе совФ 1ппс1!опа1 (4) ашопа ай о(Ьег вйп!зяЫе соп1го1в. 10.3.2. Рупапис ргодгагипипд. и(х,)):= ш1 С,-,с(сн(.)) (х ей, 0 <1 < Т). са( )еА (й) ТЬе шезЬоо оГ йупатьс ргодтатттд шчевс(йаФев 1Ье аЬоче ргоЫеш Ъу зпгп(пд а(вепв(оп Фо 1Ье юа!ие )ипсйоп 10.3. СОХТКО1, ТНЕОНУ, ПЪ ХАМ1С РКОСЯАММПЧО 553 ТЬе р1ап !я СЫв: Ьач!пК с1ейпес1 и(х, С) яв СЬе 1еавС совС 81чеп юе ясвхС аС СЬе роя!С!оп х аС Сппе С, и е згапС Со яСцс1у и ав а 1ппсС1оп о1 х апс1 С. ЪЧе аге СЬеге1оге ешЬес1с(!пав оцг 81чеп сопСго1 ргоЫега (1), (4) шсо СЬе 1агйег с1азв о1 а1! япсЬ ргоЫешв, ая х апс1 С чагу. ТЬе !с(еа СЬеп 1я Со яЬож СЬаС и зо1чев а сегса1п Напй1Соп — ЛасоЫ Суре РВЕ, апс1 йпайу Со яЬозг сопчегяе1у СЬаС а яо!пС!оп оЕ СЫв РРЕ Ье1ря пя Со яупСЬея!ве ап орСЬпа1 1еес1Ьас1с сопСго1. Негеайег, чге йх х е 2Г, О < С < Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
