1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 63
Текст из файла (страница 63)
ахеи (17) СошЬше (15) — (17), Со йег1цсе А = ~Ри~~йх — — ~Ри~~(и х) йБ. 4. КеСцгп1п8 Со (14), же сошрцСе 5. ТЫз са1сп1аС1оп апй (14) у1е1й (18) ~Ри~~йх + — 1 ~Ри~~(и х) 4Я = 1' ~и~"~~Их. Оп СЬе оСЬег Ьапй, вшсе и = 0 оп дУ, Ри(х) 1а рага11е1 Со СЬе погша1 ю (х) аС еасЬ ро1пС х Е дУ. ТЬпв Ри(х) = ~~Ри(х)~и(х). 1Ъшд СЫв ес1па11Су ~че са1сп1аге 517 9.5. СЕОМЕТШС РКОРЕВТ1ЕБ ОК БО?ЛЗТ101ч Б 1п ч1еъ.
о1 СЬе 1епппа аЪоче, че йЬеп оЬса1п ФЬе шес1иа1йу (Ри~~ г1х < (и!""~ Нх. (19) Виг опсе чге ши1г1р1у ФЬе РВŠ— гни = /и~~' ~и Ьу и авй 1псе8гайе Ьу рагнов, иге ргог1исе ФЬе еоиа11гу )Ви( г1х = (и(" 'Их. и /У вЂ” )и("~~Ых < О. < ав2 Непсе К и ф О, Ы 1о11ожв ФЬаС ": — „— ", < О; ФЬаг 1з, р 5 „—. Кегваг1с. Ециа11Гу (18) 1з зоше11шев са11ей СЬе Регггсй — Ройоъаеи и1епг1гу.
П 9.5. СБОМЕТВХС РКОРЕВТ1ЕЯ ОР БО1ЛХТ1ОХЯ 9.5.1. Бумаг-зЬарей 1ече1 веМ. %'е ехр1аш 1п СЫв зес6оп а яшр1е гпеСЬос1 ВЬаг 1в оссаяопа11у изей1 Ког вгиг1уш8 СЬе деошегг1с ргорегг1ез о1 СЬе 1ече1 зеив о1 во1ий1опв со чаг1оив РВЕ. ТЬе еаяевг висЬ сазе оссигз ччЬеп чче 1оо1с аС Ьагшов1с 1ивссювв ш ап ореп зег У Ьачшх гЬе 1огш игЬеге ч' сс И', 1ог ореп зеив ч', И', еасЬ о1 ччЫсЬ 1в враг-вЬарег1 иигЬ гевресФ Го О.
Ъ'где Гс = дйг, Г) = д~'. чче сопвЫег ФЬе ргоЫеш — Ьи = О и=1 и=О РЬ яса11у и соггевропс1в йо гЬе е1есСговйай1с росепйа1 депега1ег1 ъийЬш ФЬе уяс у ге81ов У, овсе чче йх ГЬе ровепг1а1 ча1ие Го Ье ове оп Г~ апй гего оп Гс. Ассогйпх го СЬе вггов8 шахппшп рПпс1р1е О < и < 1 чгИЬш К ЯиЬвгйийпд шго (19), ~че гЬив сопс1иде шУ оп Гг оп Гс. 9. МОМЪ~АШАТЕОЕЕАЕ ТЕСНЕЕКЕ1ЕБ 518 ТНЕОКЕМ 1 (БСаг-вЬарес) 1ече1 веСв). Рот еасЬ 0 < Л < 1 йе 1еое1 яеС Гл .= (х Е ЕЕ ! и(х) = Л) Ся а ятооСП яит(осе апг1 гя СЬе Ьоипйату оЕ а яеС явит-яЬарегЕ ип2п теяресС Со О. РгооЕ.
1. Рог еасЬ р > О, СЬе ЕипсС1оп х и(рх) 1в Ьагшошс, аист С1шв яо Ся 4 и(х):= — (и(рх))~„=1 = Ри(х) х (х Е ЕЕ). дф толч я1псе и = 0 оп Го, Ри(х) рошСя ш СЬе йгесСюп оŠ— о(х) аС еасЬ ро1пС х Е дИ'. АгЫСС1опа11у, лче Ьаче х я (х) > 0 оп Го, в1псе И' 1я яСагвЬарес1 яч1СЬ геяресС Со О. Сопвес1пепС1у и = Ри х < 0 оп Го. 81ш11аг1у и < 0 оп Гс. Ассогйп8 СЬеп Со СЬе вггоп8 гпахигпип рппс1р1е Еог Ьагшошс ЕппсСюпв, и < 0 ш Г 1п рагС1сп1аг, Ри ф 0 лч1СЫп Г Сопяег1иепс1у СЬе 1гпр11сИ РппсСюп ТЬеогеш Сшр11ея СЬаС Гл 1я а яшооСЬ впгЕасе Еог 0 < Л < 1. 2.
ЕхСепг1 и Со ес1иа1 1 оп а11 оЕ Ъ' апг1 лчг1Се ЕЕл = (х е И' ! и > Л) ТЬеп Ул 1я ап ореп впЬяеС оЕ И' ап0 дЕЕл = Гл. Ву СЬе яСгопх шахиппгп рппс1р1е, ЕЕл 1я соппесгей 1лЕолч 1еС х Е Гл апг1 1еС и(х) ОепоСе СЬе опСег пшС поппа1 Со Гл аС х. ТЬеп Ри(х) рошСв ш СЬе йгесСюп оŠ— л (х). %псе о(х) < О, чче Ьаче х о(х) > О. ТЫв шесра11Су Ьо14я Еог еасЬ х Е Гл. о(х) — = — 11ш о(х) . х, (их — х) < О. (х! „-1- )рх — х) 9.5.2.
Иаг11а1 вупппеСгу. 1п СЫя весСюп чче Са1ге ЕЕ = Во(0, 1) Со Ъе СЬе ореп ишС Ьа11 ш К" апг1 1пчеяС18аСе СЬ1я Ьоппдагу-ча1ие ргоЫеш Еог а веип11пеаг Ро1явоп РВЕ: Š— Ьи = Е(и) ш ЕЕ и =0 оп дЕЕ. (2) 3. 1С Ео!1олчв СЬаС Гл 1в СЬе Ьоппс)агу оЕ а яеС вСаг-вЬарег) лч1СЬ гевресС Со О. То яее СЫя, геСигп Со СЬе ргооЕ оЕ СЬе 1еиипа ш Я9.4.2, апО поС1се СЬаС 1Е Гл лчеге поС вСвх-яЬарес1 лчИЬ геяресС Со О, яче сои1с1 СЬеп йпс1 а рошС х е Гл Еог лчЫсЬ у = рх ф Гл 1Е р 1я с1ове Со 1, р < 1. ВиС СЬеп лче сап г1ег1че СЬе сопСгайсСюп 9.5.
СЕОМЕТШС РЯОРЕКТТЕЯ ОР БОЙУТ1ОХЯ 519 ЧГе аге шСегевСег1 ш ровгСтое во1и11опгс и>0 шаг, апг1 гг111 аввшпе У: К вЂ” К 1в Ь1рвсЬ1Ск сопйппопв, Ьпв 1в оСЬегъ1ве агЬ1- Сгягу. Опт шСепСюп 1в Со ргохе СЬаС и гв песеввап1у гайа1, СЬаС 1в, и(х) г1ерепс1в оп1у оп т = 1х~. ТЬ1в 1в с1шСе ап ппехресСе01у вСгопя сопс1пяоп, япсе ие аге шаЫпя еввепС1а11у по аввшпрС1оп оп СЬе поп1шеаНСу.
а. Махшппп рг!пс1р1ея. Опт ргоо1в тч111 г1ерепс1 пров ап ехСепвюп о1 СЬе шахнппш рПпс1р1е 1ог весопг1-огг)ег е111рС1с РРЕ. Х,ЕММА 1 (А гейпешепС о1 Норрв 1ешша). Яиррове Ст с К" 1в ореп, о е С~(Ъ'), апИ с Е 1 (1'). Аввите < — Ьо + со > 0 тп Ъ' о>0 тСт. Яиррове аЬо о ф О. (1) 11 хв Е дЪ', и(хе) = О, апЫ Ст ваСгвДев йе СпСепот ба(1 сопй11оп аС хо йеп — (х ) <О. о до (5) (й) Ритйеттоте, о>0 СпК РгооГ. 1,еС ю:= е х"о, втЬеге Л > 0 ио11 Ье ве1ессеО Ье1ои. ТЬеп о е~*'го, апй во сц > ~и А(елхУцу) Л2о+ 2ЛелхУщх + ялхой 1)~щ Т1шв — Аю — 2Лго~, > (Л~ — с)ю > 0 ш У, ОЬвегче СЬаС ие аге Ьеге шаЫпя по ЬуроСЬев1в сопсегп1пя СЬе в1яп о1 СЬе кегоСЬ-оп1ег соеСБс1епС с.
9, ЖОХЪ~АЯ1АТ10НАЬ ТЕСНХЩ11ЕВ 520 Сопвег1пепС1у ю 1в а впрегво1пвгоп 1ог СЬе е111рйс орегаСог Кю;= — съю— 2Лю „тчЬ1сЬ Ьав по вегоФЬ-огбег депп. ТЬе вагапа шах1шпш рппс1р1е ппр11ев ю > 0 ш Ъ'. Ассогйпа1о НорГв Ьепипа Я6.4.2) 1Ьеге1оге, ф(хс) < О. Вп1 — (х ) = Рю(х~) и(х ) = е ~*' — (х ) япсе и(хо) = О. Аввегйгоп (1) СЬеге1оге ЬоЬЬ, апй аввегйоп (й) 1о11овчв япсе ю > 0 ш Ъ'. П и„(х)сО (7) ог е1ве и,. (х ) = О, и,,„(х ) > О.
1п евМег саве, и гв вЫсйу йесгеавгпу ав а 1ипс1гоп о1 х„пеат ха. Ргоо1. 1, РЬг апу рошх ха Е дУ П (х„> О) апс1 1еФ и = и(хо) (ип, .., и„) депорте ФЬе оп1ег пои поппа1 йо дУ аФ ха. ХоФе и„> О. 2. Ъуе йгв1 с1игп и,„(х)сО, рголг1е6 1(0) > О. (9) 1пс1еес1 0 = — Ьи — 1(и) = — Ьи — 1(и) + У(0) — 1(0) < — Ьи+ си, 1ог с(х):= — Д 1"'(ви(х)) ~1в. Ассогйпц йо Ьешгпа 1, $-(х") < О. %псе Ри !в рага11е1 1о и оп дУ апй и„> О, вге сопс1пс1е и,„(хо) с О. 3.
Хож впррове У(0) с О. (10) Н и,„(хо) < О, ч е аге йопе. 01Ьегвчве, япсе Ри 1в рага11е1 1о и, Ри(хо) = О. (11) ЬЕММА 2 (Воппйагу евйипа1ев). Ье1и б С2(Ьг) ва~и1у (2), (3). Треп 1ог еасЬ рогп1 ха Е д110 (х„> О), еИЬег 9.5. СЕОМЕТШС РВОРЕВТ1ЕБ ОР БОЕ,ЕЕТ10ХБ 521 Ая (2) 1я шчаг1апС ппоег а гоСаСюп оЕ сооггйпаСе ахея, вте гпау ая лче11 япррояе хе = (0,,1), и = (О,...,1). 4. Же яяяегС и...,(хя) = †(0)и;и, Еог еасЬ Е,,Е = 1,...,п. (12) БЕпсе и = 0 оп дЕУ, ъче Ьаче и(х', у(х')) = 0 Еог а11 х' б М" ', /х'/ < 1, лчЬеге 'у(х') = (1 — /х'!я)'у2.
ЕуйЕегепСЕаСЕпй ъчЕСЬ геяресС Со х, апг1 ху (г,,у = 1,..., п — 1) апо пеша (11), лче сопс1пое и ... (х ) = 0 (Е,,Е = 1,..., п — 1). (13) Бшсе и „< 0 оп д(у О (х„) О) аЫ и,„(хя) = О, СЬе шарршК х' ~ и,„(х', у(х')) Ьая а шахзшпш аС х' = О. Т1шя (1 = 1,...,п — 1). (14) РЕпа11у, (13), (14) апо СЬе РОК (2) Еогсе и „„(хе) = — Е(0). Т1пя есрлайяу Ея (12) Еог и = (0,...,1). НеСпгп1пд Со СЬе ог1а1па1 соогЕйпаге ахея, ъе оЬСаш (12).
5. БеСС1па Е = Е = п Еп (12), лче йпг( пя1пх (10) СЬаС и (хо) = — Е(0)р„р„> О 1ЛЕоСаС1оп. (1) 1Е 0 < Л < 1, г1ейпе СЬе р1апе Рл .= (х Е К" ( х„= Л). (й) ЪУгЕСе хл:= (хд,..., х„с, 2Л вЂ” х„) Со гЕепоСе СЬе те3%есгъоп оЕ х ш Рл (й1) Ел.=(хе(У/Л<х„<Ц. ТНЖОКЕМ 2 (11яг)1а1 яушшеггу). Еег и Е С~(Еу) воЕие (2), (3), ТЬеп и Ев гайга1; СЬаг ю, и(х) = и(г) (т = ~х() Еог воупе вггусС19 гЕестеавЕпу Еипсггоп и: (О, Ц вЂ” [О, со).
Ь. Моч1шг р!апея. Ч'е ЕпСгог1псе пехС а "шоч1пд р1апе" Рл, асгояя чуЬЕсЬ лче лчй1 гейесС опг рагСЕа1 йКегепСЕа1 егупаС1оп. 9. Х05ЕЪАШАТЕОХАЕ ТЕСНХКЮЕБ 522 КеСДесСДоп СЬгоиВЬ а р!апе РгооЕ. 1. Ч'е сопвЫег Еог еасЬ 0 < Л < 1 СЬе вСаСешепС (15л) и(х) < и(хл) Еог еасЬ рошС х е Ел. 2. АссогЖддх Со Е ешша 2, (15л) 1в ча1Ы Еог еасЬ Л < 1, Л впЕБс1епС1у с1озе Со 1. Бед (16) Ле .= шЕ(0 < Л < 1 ! (15„) Ьо1с4в Еог еасЬ Л < дд < 1).
Юге дч111 ргоче: (17) л =о. Азвшпе шздеас1 Ла > О. ЖгдСе ид(х);= и(хл„) — и(х) (х Е Ел,). ТЬедд — д1де = Х(и(хл,)) — У(и(х)) = — сдс ш Ел„ Еог с(х):= — Д,Е'(ви(хл,) + (1 — в)и(х)) с1в. Ав ю > 0 ш Ел„дче г1едпсе Егош Ьепппа 1 (арр11ед) Со Ъ' = Ьл,) СЬаС и > 0 ш Ел,, ю,„> 0 оп Рл, Ед Г ТЬпв и(х) < и(хл,) дп Кл„ (18) аддд1 (19) и „< 0 оп Рл, П ЕЕ. 11зш8 (18), (19) апд1 1 ешша 2, дче сопс1пг)е (20) и(х) < и(хл,,) ш Ел,, Еог а11 0 < я < яе, 1Е зе 1в вша11 епоп8Ь. Аввегддоп (20) сопдгаг11сСз опг сЬодсе (16) оЕ Ле, 1Е Ло > О. 3. Бшсе Ле = О, ъче вее и(хд,..., х„д, — х„) > и(хд,..., х„) Еог а11 х е ЕЕсд(х„> О).
А в1ш11аг аг8пшепС дп ЕЕЕд(х„< О) вЬодчв и(хд,..., х„д, — х„) < и(хд,...,х„) Еог а11 х Е ЕЕ Ед (х > 0). ТЬпв и 1в вупдшеСпс ш СЬе р1апе Ре апг1 и „= 0 оп Ро. ТЬдв агрппепС арр11ез вв дчеИ аЕСег апу гоСаССоп оЕ соогйпаде ахев, апг1 во СЬе СЬеогеш Ео11одчв. П Ы. СКЛРЕЕМТ РЬОИтд 523 9.6. СКАР1ЕХТ Е1 Очч'Я 1п СЬ1з весСюп тче аирпепС оиг т11ясивз1оп оЕ аЬяСгасС зепщгоир СЬеогу Еог 1шеаг орегаСогз Я7А) Ъу 1пСгот1исшя сегСаш поп11пеаг зеш1ягопрз, аепегаСег1 Ьу сопчех 6шсНопв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
