1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Непсе 1Г йч ъч = О, СЬе ГГотч 1з чо1шпе ргезегч1пд. О 8.5. СК1Т1СА1 РО1ЯТБ ТЬпз Гаг тче Ьаче вспйесГ СЬе ргоЫетп оГ 1осаСГпз т1п1т1зегз оГ чаПопя епегзу ГппсСГопаСз, зпЬ)есС регЬарв Со сопвСта1птз, апс1 оГ йвсоъеПпд СЬе арргорпаСе поп1шеаг Еп1ег — Г.азгап8е естиасюпв СЬеу ваСГзГу.
Рог СЬГз весСГоп тче Спгп опт аССептюп Со СЬе ргоЫетп оГ йпйп8 асЫГСГопа1 зо1птюпв оГ СЬе Еп1ег — Г адгап8е РВЕ, Ьу 1ооЫп8 1ог оСЬег стгСтса1 ротпва ТЬезе сг1С1са1 ротптз тч111 поС ш Кепега1 Ье т1п1т1кегв, Ьпс гаСЬег "васЫ1е рошся" оГ Е( ]. 8.5.1. МоппСаш Раза ТЬеогепт. Же с1ече1ор Ьеге вопте тасЫпегу чтЬГсЬ епзпгев СЬаС ап аЬзсгасС ГипсСюпа1 Щ Ьаз а сг1СГса1 рошС. 8.5. СНХТХСАХ РОХМТБ 477 а. Сг1С!са1 рогпСв, г1еГоггпаС1опя. НегеаХСег Н оепогев а геа1 Н11Ьегг ярасе, МСЬ попп ]] [[ апо гппег ргойпсС (, ). 1.еС Х: Н вЂ” К Ье а поп1шеаг Хппсгюпа1 оп Н. ВЕЕ1Х1Т1ОХ. И'е вау 1 гв ЖКегепС1аЫе аС и Е Н гХ СЬете ехгзгз о Е Н висЬ СЬаг (1) 1[иг] =1[и]+(о,иг — и)+о(]]ы — и]]) (иг Е Н). ТЬе е1егпепС о, 11 й ех1згв, 1з пшсгпе.
Ъе СЬеп гчг1Се 1'[и] = о. ОЕР1ХХТ1ОХ. Иге вау 1 Ье1опдз го С (Н; К) г11'(и] елвгз Хог еасЬ и е Н, апд. СЬе тарргпу 1': Н вЂ” Н гв сопггпиоив. Кегпаг$г. ТЬе СЬеогу гге тчй1 г1ече1ор Ье1огч Ьо1оз 11 Х Е С'(Н; К), Ьпг СЬе ргооХз чл11 Ье КгеаС1у зггеаш1шед ргочЫег1 гге айгйгюпайу аввшпе (2) Х': Н вЂ” Н гв 1,1рвсЫСк сопйппопз оп Ьоппоес1 зпЬяегз оГ Н. ХоСаС1оп. (г) %е йепоге Ьу С СЬе сойесйоп о1 Хппсгюпв 1 Е С'(Н; К) ваС1зХушд (2). (й) 11 с Е К, гге гчг1Се А,:= (и Е Н [ 1[и] < с), К,:= (и Е Н [ 1[и] = с, 1 [и] = О).
Х)ЕУ1Х1Т1ОХЯ. (г) И'е зау и Е Н гв а сййса1 рошС г1 1'[и] = О. (й) ТЬе геа1 пигпбег с гз а сг1С1са1 ча1пе г1 К, ф И. %е погч тчапС Со ргоче СЬаС 11 с 1з пог а сййса1 1ече1, гче сап шсе1у деХогш СЬе зеС А,~, шСо А,, Хог ваше е > О. ТЬе Ыеа ъч11 Ъе Со во1че ап арргорпаге ОРЕ 1п Н апг1 Со Хойочг СЬе гып1С1пд йогч "оогчпЫ11". Ав Н 1з аепега11у шйшге дппепз1опа1, гче гч1й пеес1 зоше Ыпо о1 сопграсгпезз сопгйС1оп. ХзЕУ1Ь11Т1ОХ. А ХипсСгопа1 Х Е Сг (Н; К) заггзХгев СЬе Ра1ив-$шзХе сошрасгпезя сопгйСюп г1 еасЬ зедиепсе (из)~ С Н висЬ СЬаг (г) (1[пзбг, г гз Ьоипг1ег1 апа' (й) 1'[ия] — 0 ш Н, Сг ргесотрасг гп Н.
8. ТНК САЪСУЫ1Б ОР ЪА1ИАТ10ХБ ТНЕОНЕМ 1 (Ве1оггпагюп ТЬеогегп). Аввите 1 Е С ваГтвДев 1Ье Ра1атв- Бта1е сопй1топ. Бар раве а1во (3) ТЬеп 1ог еасЬ вифстепйу втаИ е > О, Пете ехиГв а сопв$ап1 0 < 6 < е аЫ а 1ипс1топ тт е С([0,1] х Н;Н) висЬ ГЬаГ Пе тарр1пдв тЬ(и) = тГ(й, и) (О < й < 1, и Е Н) вайв1у (1) тго(и) = и (и Е Н), (11) тгг(и) = и (и ф 1 ~[с — е,с+ е]), (ш) 1[тут(и)] < 1[и] (и Е Н,О < т < 1), (т«) туг(А,.т.в) С Ас-в РгооХ.
1. %те Игвй с1ыгп гЬай йЬеге ех1вг сопвСапйв 0 < о., е < 1 впсЬ гЬай []1'[и][] > о. 1ог еасЬ и Е А,~, — А,, (4) ив Е А,,„— А,,„ (5) [[1'[ия] [[ < ов. Ассогйп8 го ГЬе Ра1а1в-Бюа1е сопйтюп, ГЬеге 1в а впЪвесрлепсе (иу,,)~, апс1 ап е1еюепг и е Н «!йЬ и~,, — и 1гг Н. Вп$ 1Ьеп япсе 1 е Сг(Н; 11), (5) апс1 (6) ппр1у 1[и] = с, 1'[и] = О. Сопвег1пеп$1у К ~ 9, а сопсгаЖсгюп го опг ЬуройЬеяв (3). 2. Хо«т йх б го ваг1вЕу о2 0<6<в 0<6< —. 2 (7) %'г1ге А:= (и Е Н [ 1[и] < с — е ог 1[и] > с+ е '1, В:= (и Е Н [ с — 6 < 1[и] < с + 61. ТЬе ргоо1 1в Ьу сопггайс1югп Жете (4) Ыве 1ог а11 сопвгвгггв о, е > О, гЬеге «топ10 ех1вс вес1пепсев ов — ~ О, ев — 0 апт1 е1егпепфв 8,5. СВ1Т1САЙ РОСТИ 479 йвс(и, А) йвс(и, А) + йвс(и, В) вас 1вйев (8) 0<д<1, д=ОопА, д=1опВ.
Бес 0<1<1 6(1):= ( 1./1, 1>1. (9) Рша11у с1е6пе сЬе шарршд "ч"; Н вЂ” ~ Н Ъу (10) Ъ'(и):= — д(и)тс([[1'[и][[)т' [и] (и 6 Н). ОЬвегче сЬас Ъ' 1в Ьоппс1ес1. 3. Сопв1с1ег почт 1ог еасЬ и е Н сЬе 01тЕ < ~т Я= ~~(0(1)) (1 > О) т1(0)= и. Ав 1' 1в Ьоппс1ес1 апс1 1арвсЬ11г сопс1ппопв оп Ьоппс1ес1 весе СЬеге 1в а пшс1пе во1пс1оп, ех1всш8 1ог аП С1шев Ф > О.
Ъе ччг1се тт = тт(1, и) = ттт(и) (1 > О, и Е Н) со йвр1ау сЬе с1ерепс1епсе оГ сЬе яо1псюгт оп ЬосЬ сЬе сЬпе с апс1 сЬе ш1с1а1 ров1с1оп и б Н. Кеясг1сс1п8 опгве1чев со сипев 0 < 1 < 1, сче вее сЬаС сЬе спарры тт Е С([0, Ц х Н; Н) яо с1ейпес1 вас1вйев авяегс1опв (1) апс1 (й), 4. %е потч сошрпсе — 7[Ос(и)] = [ 7'Ь(и)1, — Чт(и) й [, 'а = (7 [ттс(и)] 1 (тгс(и))) = -д(тут(и))й([[7'[трт(и)][[) ][Е'[тгс(и)]![~. (12) 1п рагс1сп1яг с1 — 7[ттс(и)] < 0 (и Е Н,О < с < 1), апс1 во аввегс1оп (ш) 1в ча11с). 5. Хосч Йх апу рслпс (13) иеА +в. Бшсе 1' 1в Ьоппс1ес1 оп Ьоппс1ес1 весе, тте четку сЬас сЬе шарршд и йвс(и, А) + йвс(и, В) 1в Ьоппс1ес1 Ье1осч Ьу а ров111че сопвсапс оп еаеЬ Ъоштс1ес1 впЬвег ог" Н. Сопвес1пепс1у, СЬе 1ппес1огт 480 8.
ТНЕ СА1,СШЛ5Я ОЕ ЪАШАТ10ХЯ Чтте чтяпг Фо ргоче (14) т1,(и) Е Ач-я апг1 1ЬегеЬУ меЖУ Яввегйоп (гч). П т1т(и) ф В 1ог Яогпе 0 < 1 < 1, ите аге допе; апй яо тле шау ая юе11 япррояе шягеаг1 т1т(и) Е В (О < г < 1). ТЬеп д(та(и)) = 1 (О < 1 < 1). Сопяецпеп$1у, са1сп1а11оп (12) у1е1дя (15) почт 11 [[1'[т1т(и)][[ > 1, ГЬеп (9) апг1 (4) нпр1у — 1[тут(и)] = — [[1'[т1т(и)] [[ < — а.
Ж Оп гЬе огЬег Ьапд, 11 [[1'[т1т(и)][[ < 1, (9) апй (4) у1е1д ВоФЬ ФЬеяе шес1паЫея, апй (15), ГЬеп ппр1у 1[т1т(и)] < 1[и] — о~ < с+ б — о~ < с — б Ьу (7). ТЬ1я еяг1шаге еягаЬЬяЬея (14) апг1 сошр1егея гЬе ргооЕ Ь. МоппФа1п Раве ТЬеогегп. Хехя ше ешр1оу ап 1пФегея11п8 "гпш-шах" ФесЬпщпе, пяш8 ГЬе де1огша11оп т1 Ьп111 аЬоче Фо с1едпсе гЬе ех1яФепсе о1 а сгЖса1 рошг. ТНЕОКЕМ 2 (Мошйаш Ряяв ТЬеогеш). Азяите 1 Е С яайяЬея 1Ье Ра1атя-Ята1е сопг1тгтоп. Яиррозе атяо (1) 1[О] = О, (11) 1Ьеге ехи1 сопягап1я г, а > 0 висЬ 1Ьа1 1[и] > а т1 []и[] = г, аЫ (ш) 1Ьеге ехЫя ап е1етепг е Е Н шьгЬ [[и[[ > г, 1[о] < О.
8.5. СШТЕСАЕ, РОСТИ Ребпе Г;= (~ Е С([0, Ц; Н) [ д(0) = О, п(1) = и1. ТЬ.еп с = 1пЕ гпах Е[д(1)] веГ о(«1 гв а сг11гса1 га1ие оЕ Е. ТЬш1с оЕ 1Ье дгарЬ о1 Е [ ] вв а 1впг(всаре злФЬ а 1ож врог а$ О, впггоппг1ег1 Ьу а гшд о1 шоппга1пв. Веуопд гЬеве пюппгашв 11ев апоФЬег 1ои врог аФ и. ТЬе Ыеа 1в го 1ооЬ 1ог а раФЬ и соппесФ!пд 0 Фо о, м ЫсЬ раввев ГЬгопдЬ а шопггга1п раве, 1Ьаг 1в, а ваоЫ1е рошг Еог Е[ ].
Впг ггоге саге1ц11у: ~че аге оп1у аввегФшд гЬе ех1вФепсе оЕ а сг111са1 рошг аг Гпе "епегду 1еиеГ' с, и ЫсЬ гпау поГ песевввг1!у соггевропг1 Го а багие васЫ1е рошо. РгооГ. 1. С1еаг1у (16) с)а. 2. Аввшпе ГЬаг с 1в поФ а сг111са1 ъа1пе о1 Е, во ГЬаг (17) С1юове ФЬеп апу впйс1епг1у вгпа11 пшпЬег а 0<е< —. 2 (18) Ассогйп8 го гЬе Ве(огшаг1оп ТЬеогеш 1, ФЬеге ех1вг а сопвФапг 0 < б < е апг1 а ЬошеошогрЬ|вш и: Н вЂ” ~ Н ичгЬ г1(.4с.~.в) С Ас-в (19) ц(и) =и 11 ифЕ ~[с — 5 с+в].
(20) 3. Яоа ве1есг д й Г ва11вЕу1щ гпах Е[д(1)] < с+ б. о<г<г (21) ТЬеп ф:= г1 о ц а1во Ье1опев Го Г, в1псе г1(д(0)) = г1(0) = 0 апд г1(а(1)) = тг(и) = и, ассогйпд го (20). ВпГ ФЬеп (21) 1гпр1гев шахо<г<г Еф(Ф)] < с — б; тчЬепсе с = ш1 ег тпахо<г<д Е[К(1)] < с — б, а соггогайсг1огп П 8. ТНЕ САЕ,СЕЛ Е«Б ОГ ЪАВХАТЕОХЯ 482 8.5.2. Арр11са11оп Фо вепп11пеаг еП1рв1с РПЕ. То 1ЬпзФгаФе гЬе пг1Иу оЕ йЬе Моппга1п Рава ТЬеогеп1, 1еФ пз шчезг18аФе повг ФЬе зепп1шезх Ьопгк1зху-га1пе ргоЫеш: — Аи = Е(и) ш Е« и=О ог1дУ. (22) Ъе авзшпе Е 1з зшооГЬ, агп1 Еог зпше и+2 1<р< и — 2 вге Ьаие (23) /,«'(х)! < С(1+ ]г]"), ],«'(з)] < С(1+ ]з]" ') (х Е «а), и~Ьеге С 1з а сопвгапг.
Ъе ип11 впррове а1зо О < Г(г) < "«,Е(г)г Еог ваше сопзГагп у < ~з, вгЬеге Г(г):= / Е(з)8з апс1 е Е К. Че ЬуроФЬез1ге йпа11у Еог сопвгзл1гв .«о О < а < А гЬа$ а]х]е "1 < ]Г(х)] < Аф~'~ (г с К). (25) Ховг (25) ппр11ез Е(О) = О, апо во оЬчюпз1у и = О 1з а ггМа1 во1пзюп оЕ (22).
ЪЧе иапо 1о йп«1 апогЬег. Кепьаг1с. ОЬвегге гЬа1 1Ье РРŠ— Аи = ]и)" и Еа11в ппг1ег 1Ье Ьуро1Ьевез аЬоче. Ч«е тл11 гегпгп Го гЬ1в рагГ1сп1зх поп1шеаг1Гу а8аш ш В9.4.2. П РгооЕ. 1. 11ейпе Е(и]:= ~з]Ри]~ — Г(и) «Ех (28) Еог и Е Но~(Е«). ЪЧе шзеп«1 го арр1у 1Ье Мопп1аш Рввз ТЬеогеш го ЕЯ. ТНЕОКЕМ 3 (ЕхЫепсе). Тйе Ъоипйагу-иа1ие ргойет (22) Ьаз а1 1еазг опе и«еа«г зо1и11оп и е О. 8.5. СВХТХСАХ РОХЛЯ 483 2. Ъе йгвг с1а1ш Х Ье1опйя го гЬе с1вяя С. (27) То яее ФЬ|в, гюге йгяг 1Ьаг |ог еасЬ и, ю Е Н, Хдй г]М]! я[]и+и~ и[! я!!и]! +(и,и~ — и)+ я[[и~ — и[! .
Непсе Х1 1в о|йегепг|аЪ|е аг и, чг|ФЬ Х1 [и] = и. Сопвег|пег1Г1у, Х1 Е С. 3. %ге пшел пехФ ехяшше гЬе Фегш Хя. Кеса11 Ггош 1Ье Х ях — М|18гаш ТЬеогегп Я6.2.1) ФЬаФ |ог еасЬ е1ешепг и" Е Н 1(У), 1Ье ргоЬ|еш — Ьи =и* шУ =О а|Х Ьая а ппк|пе во1пВюп и Е Ня~(ч'). %е чл11 чгг!$е и = Ки*; яо $Ьаг (28) К: Н г(1Х) -~ Ня Я) |я ап |яоше1гу. Ыоге ш рагя|сп1аг гЬаг 11 ю е Хя"~" "~(У), яЬеп ФЬе 1шеаг 6шс1юпа| гя' дейпео Ьу (ш,и):= юийх (и Е Не(|Х)) Ье1оп8в го Н '(У). (Ч~е тчй1 ппвпве пега||оп апо яау "ш Е Н г(У)".) ОЬвегче пехя ФЬаг р(„~" ) ( Я „~" = 2", апй яо Ди) Е Хя"~"+я(У) С Н '(1Х) 11 и Е Не~(У). ЪЪе гюяг оешопяягаяе ГЬая 1Х и Е Не (У), ГЬеп (29) Хд[и] = К[Ди)]. То вес яЬ|в, поге йгвг гЬаг г1 Г(а + Ь) = Г(а) + Х(а)Ь+ / (1 — я) Х'(а + яЬ) г|я Ь .
о ТЬпв гог еасЬ ы Е Не(У), Хг[ш] = / Е(и~) дх = / Г(и + и~ — и) г(х Уу ~и Р(и) + Х(и)(ш — и) дх+ В = Хя(и)+ / РК[Х(и)] Р(ю — и)г|х+В, ~и (30) %ге яе1 Н = Ня1Я), ~ч|гЬ ГЬе погш ]]и[! = О, [Ри]~ Ых) апо шпег ргос|псг (и,и) = Д,Ри Рейх. ТЬеп Х[и] = -']]и]! — г'(и) Их =: Хг[и] — Хя[и].
8. ТНЕ САЬСссг, с18 ОЕ ссАШАТ10ХЯ 484 чсЬеге ЯЬе гешашс1ег ~егш Н вас1вйев, аееогс1ш8 со (23), [Л[ < С Ь+ [ [" ' + [ — [" 'И уи г;.' < С ]се — и[~+ [ш — и[вс~ с(х + С [и]" с ~ Йх ]и — и["" с1х 81псе р + 1 < 2', 1Ье БоЬо1еч шес~пв11с1ев вЬотч Н = о(Цсв — иЦ). Т1шв сче яее Ггош (28) 1ЬаС 1я[из] = ля[и] + (К[1(и)], ся) + о(Цис — иЦ), ав гецшгес1. Рша11у гге псе сЬа$ 1(и, й е Не(У) гч1сЬ ЦиЦ, ЦйЦ < Т, ФЬеп Ц.юг[и] — ~г[й]Ц = ЦК[У(и)] — К[У(й)]Цсс,ссср = Цй~) — У(й) Цгг-~1сО < Ц 1(и) — 1 (й) Ц г Впс ЦДи) — у(й)Ц т < С ~ Я1 + [и[с' ~ + [и[Я ~)]и — й[) ~-~ сКх Ми 2 < С (1+ [и]" + [й[" ~) и' с с1х Ци — йЦгг*1сс1 < С(Т)[[и — й[[гг.1сс1 < С(Т)[[и — йЦ, 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
