1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 55
Текст из файла (страница 55)
1ес т Ф 0 апс1 счг1се сЬе с11йегепсе с1цос1епФ 1(т) — 1(0) Г й(Ри+ тРи,и+ ти,х) — ЦРи,и,х) дх (40) 1'(х)с1х, Сопяес1цепг1у ~че яее ця1п8 а ясапс)агс1 арргох1шасюп аг8шпепс сЬас сЬе ес1це11сУ (38) 1Я чаЫ 1ог апУ и Е И"о *ч(У). ТЬ1Я пюс1часее $Ье 1о11очлЩ ПЕР1Х1Т1ОХ. И'е яау и е .4 ы а чсеа(с яо1цс1оп о| Ше Ьоипс1атд-иа(ие ртоЫет (37) |от йе Еи1ет — 1адтапде едиа1гоп ртоии1ес1 8.
ТНЕ САЬСУЬУЯ ОЕ ЧАВХАТ1ОМЯ 452 т»Ьеге й (х):= — [й(Ри(х) + тРи(х), и(х) + ти(х), х) — й(Ри(х), и(х), х)) 1 т Гог а.е. х е йт. С1еаг1у и (41) й"(х) — ~ ~~) йр (Ри,и,х)и~ + й,(Ри,и,х)и а.е, т=1 ав т — О. ЕигФЬегшоге т — й(Ри+ зРи, и+ зи, х) ((з о йр,(Ри+ зРи,и+ зи,х)и, о + й,(Ри+ зРи,и+ зи,х)иг(з.
й'(х) =— 1 ХехФ геса11 антош ВВ.2 Уоип8'в шецца1йу: аб < — ' + ~',, »»Ьеге ~ + —,', = 1. ТЬеп я1псе и, и Е И'~*»(У), 1пе»1иа1Мея (Зб) апд Уоипд'я 1пе»1цаИу ппр1у а1гег ваше е1ешеп1агу са1си1а1юпя ФЬЮ [й~ (х) [ ( С([Ри[» + [и[» + [Ри[» + [и[» + 1) ~ й» (1Г) | ° и йр, (Ри, и, х)и„, + й, (Ри, и, х)и Их.
Виг хЬеп вшсе г( ) Ьая а пипппшп 1ог т = О, зче Ьпо»» г'(0) = О; ап»1 ФЬцв и 1я а жеан во1ц1юп. П Кегпаг1с. 1п депега1, ФЬе Еи1ег-Ьадгап8е е»1иа1юп (37) тч111 Ьаче о~Ьег яо1ийопв йЫсЬ йо по~ соггевроп»1 Фо ппшша о11[ [; вес В8.5. Но»»ечег, »и Йе зрес1а1 сазе Йа1 Йе уо1п1 тпарргпо (р, з) ~ й(р, з, х) тз сопиех 1от еасЬ х, Йеп еасБ»оса(» зо1и11оп 1з 1п |ас$ а тппитгеет. То вес ФЫв, яиррояе и е А яо1чея 1ог еасЬ т ф О. Сопяег1иеп$1у»»е шау шчоЬе ФЬе Рош1пМе»1 Сопчегаепсе ТЬеогеш Со сопс1ис1е Егош (40), (41) ФЬЮ 1'(0) ех3вгв ап»1 ес1ца1я 8.2.
КХЬТК11СК ОР М11ЧгМ1гККВ 453 зи ФЬе зчеа1с вепве апс1 ве1есз апу ш 6 А. 11з111в1п8 вЬе сопчех1зу о1 1Ье шаррш8 (р,в) ~-~ 1,(р,в,х), зче Ьаче 1,(р, в, х) + Рр1(р, я, х) (д — р) + Р,1.(р, я, х) . (ш — в) < 1.(д, ш, х). 1,еФ р = Ри(х), д = Рш(х), в = и(х), ш = ш(х) апг1 шзедгасе очег У: 1[и] + 1 Рд1ЛРи, и, х) ° (Рш — Ри) + Р,1(Ри, и, х)(ш — и) зКх < 1[ш]. ~и 1п чвезч о1 (42) ФЬе весопг1 1егш оп 1Ье г18М зв вего, апг( ~ЬегеГоге 1[и] < 1[ш] Гог еасЬ ш е А. П 8.2.4, Яуввепзв.
а. Сопчех1ву. Ъе позч ас1орс а8а1п ФЬе погазюп 1ог вувзепзв вез ГогзЬ зи 38.1.4, апг1 сопвЫег зЬе ех1взепсе г1певйоп 1ог ш1и1ш1вегв о1 зЬе 1ппсз1опа1 1[чг]:= 1(Рзч(х), зч(х), х) з(х, з1ейпег1 1ог арргорг1аФе 6зисзюпв зч: У вЂ” ~ Кт, зчЬеге позч 1: Мзв"" х 2Г' х 0- К 1в 81чеп. 1з 1цгпв оиз 1Ье зЬеогу г(ече1орег1 1и в8.2.2 ехзепз1в зч1зЬ по г(1(Бсп1~у зо ВЬе саве аз Ьапг1. 1,ег пв ВЬеге1оге аввцше ФЬе соегс1ч1гу шег1иа11Фу (43) Р(Р,в,х) > о]Р]ч — з3 (Р е 1П х,в е К, е У) 1ог сопввап~в о > 0 д > О, апз( веС а1во А = (зч е И'г'ч(У;К ) ] зч = д оп д11 ш зЬе ~гасе вепве), ччЬеге ц: дУ К™ 1в 81чеп.
ТНЕОВ.ЕМ 5 (Ехзвгепсе оГ ш1п1пивег). Аввите йаг 1 ва1зв1зев З1зе соегсзиз1у зпедиа1зМу (43) апз1 зв сопиех т йе иагзаЫе Р. Яиррове а1во йе аз1тзввзБ1е ве1 А зв попетр1у. ТЬеп йеге ехзв1в и б А во1тпу 1[п] = иип 1[зч]. мЕА ТЬе ргоо1 1о11озчв а1пювв ехасзду зЬе ргоо1в о1 ТЬеогешв 1 апг1 2 ш 38.2.2. 81ш11аг1у со ТЬеогеш 3 аЬоче зче Ьаче: 6. ТНК САКСП, иЬ ОКСАШАТ1ОМЯ 454 ТНЕОВ,ЕМ 6 (Упсгсцепеяв о1 пнпсшсгег). Аввите Ь г(оев поС беренд оп г апН йе таррспд Р ) — ~ Ь(Р,х) св ипг~отт1у сопиех. ТЬеп а ттсттвет и е А от" 1[ ] св ипщие.
51оъ" вцррове асЫ1ссопа11у С [ЦР, г,х)[ < С([Р[»+ [г[»+ 1) [Ррй(Р,г,х)[ < С([Р]» ~ + [г[» + 1) [Р,й(Р,г,х)[ < С([Р[» г+ [г[» ~ + 1) 1ог ваше сопяСапс С апг1 а11 Р Е М"'"", г Е К™, х Е У. %'е сопяЫег по«г СЬе яувСегп о1 Ец1ег — 1 адгапбе егсцаС1опя (45 1=1 т, » х. в ) — (Т, ~(Ри,и,х)), +Т,,в(Ри,и,х) = 0 )и У и" =д" опдУ 1ог Й = 1,..., т, апсс цейпе и б А Со Ье а и)еаЬ во1иССоп ргочЫег1 гп и Ь )Р,, ), +А, )О,«*) "О*=О ис, 1ог аП тч Е И'с*~(5г;К ), мг = (и)~,...,и)"'). ТНЕОНЕМ 7 (Яо1цС1оп о1 Ец1ег — 1 адгапне яуяСеш).
Аввите 1, иевлев СЬе дтои)СЬ соп)1111опв (44) ап)1 и Е А ваИвЯев 1[и] = пнп 1[чч]. чеА ТЬеп и св а и)еай во1игсоп о1 (45). ТЬе ргоо1 гв аЬповс ргессяе1у 1йе сЬас о1 ТЬеогегп 4. Ь. Ро1усопиев»1су. 1с 1я гасЬег яцгргся1пе сЬаС сЬеге аге яоше шасЬешаС1са11у апг1 рЬувсса11у 1пСегеяСшд яувСешв счЫсЬ аге поС сочегег( Ьу ТЬеогеш 5 аЬоче, Ьцг, и)ЫсЬ сап вс111 Ье ясц)11ес1 цяспе сЬе са1сц1ця о1 чаг1ас1опв. ТЬеяе шс1цгсе сегса1п ргоЫешв )чЬеге СЬе Ьадгапасап 1, ся пос сопчех ш Р, ЬцС 1Я 1в попеСЬе1евв »чеаЫу 1осчег вешссопС1пцоцв. 1,ЕММА (Чтеа1г сопС1пцссу о1 с1есегшшапсв), Аввите п < д < оо ап)1 ия — и и)ЕаЫу 1П УСтп»Я; К"). ТЬеп »1ес Рия — г1еС Рн и)еаЬ1у т й»~"(У).
8.2. КХ7ЯТКЫСК ОР М7тМ7гКМ 455 РгооГ. 1. г 1гв! !ге гесаП !Ье та!пх Ыепс!гу (с1е! Р)1 = Р(со1 Р)~; сопвеЧпеп$1у и с1еФР = ~! р'(соГР)' (1 = 1,...,п). 1=1 2. 51ож 1еФ мг е С (У; 2"), иг = (!с',..., т"). ТЬеп и ЙеФВ!!г= ~~> ш'. (со10и)' (1=1,...,п). 1=! (46) Вп! ФЬе 1епппа ш ~8.1.4 аввег!в г ™ (со1 Р и)'. = О. ТЬпв Гогтп1а (46) ваув г1е1 Х)гг = ~~! (и~!(соГ 77и~)'),, !=! Сопвеццеп!1у 1Ле ~Ие1егтжап! о7' йе угайеп! тпаЫх сап бе штгггеп ав а г(гаегуепсе. ТЬегеГоге К о е С,' (У), !ге Ьаче и (47) / оде!77жйх = — ~~! 1 и,,п!!(со11Ы)'ох (1 = 1,...,и). ,/У 3=! ![У 3.
Ъе Ьаче евйаЫ1вЬес1 !Ье Ыепг1!у (47) Гог а втоо!Ь 6шс11оп т; апс1 во а всапйагг1 арргохппа!1оп агапгпепг у1е1сЫ и (49) 1пп !' ог1еФ1ЭщИх = — ~~! / о,,и'(со11)и)!! Их = / ойесРийх, й оо,/ь !=! lь .!ь гУ тле 1спеч~ 1пп / 4>(со10и!,)'дх = / !)(соГРи)'ох !-' .гь (50) Гог 1, !' = 1,..., и апй еасЬ ф Е С,' (У). Ногге!~ег (со1.0и!,)' 1в ФЬе Йе1егт1- папй оГ ап (и — 1) х (п — 1) та1пх, ъЬ|сЬ сап Ье апа1ухег1 вв аЬоъе Ьу Ье1п8 Гог /с = 1,2,.... Мою япсе п с д ( оо апд иь — и ш Иг'д(У;К"), же 1споч 1гот Моггеу'в шес!па1йу ФЬЮ (и!.) ~ ! 1в Ьоппйес1 ш Се'! "7'!(У; К").
Т1шв пппб гЬе Агхе1а — Авсо1! сотрас!пеев сг1гегюп, ~С.7, !ге дег1псе и!— и ппЫогт1у ш У. Веспгп1п8 !Ьеп !о ЫепЮу (48) 1ге все 1ЬаФ !че соп16 сопс1цг1е 8. ТНЕ САБСЕНЛБ ОР Ъ'АШАТ10дч'Я 456 дчпддеп ав а вшп оЫесегш1папФв оЕ арргорпаге (и — 2) х (и — 2) вцЬшагпсев, йппев цш1опп1у сопчег8епд Еасдогв. Же сопгшце апд ечепгца11у шцвг вЬодч оп1у ФЬе оЬчдоцв Еасй гЬач гЬе епчпев оЕ гЬе шагпсев Вид, сопчег8е тчеаИу го гЬе соггевропйп8 епйпев оЕ Ви. 1п гЬ1в а«ау дче чегдЕу (50), апд1 дЬцв (49). 4. Р1паПу, в1псе (ид)~ д 1в Ъошк1е«1 дп Игд «(ЕЕ; К") апй [бег Вив[ < С[Вид,[", ъче вес дЬад (бей .Оив Ц' д 1в Ьоцпйед1 ш Е«/" (У).
Непсе апу вцЬ- вепцепсе Ьав а ччеаЫу сопчег8епд вцЬвегдцепсе ш Е «~" (Ед ), дч1нсЬ вЂ” одч1п8 Фо (49) — сап оп1у сопчег8е го г1ег Ви. П чУе пехг цг111хе гЬ1в 1епшда го евгаЬ11вЬ а дчеа1« 1оччег веппсопг1пшгу аввегФ1оп апа1о8оцв го ТЬеогеш 1, ехсерг гЬаг ьче чл11 под аввцше ФЬаг гЬе Ьа8тап81ап Е 1в песеввап1у сопчех ш Р. 1пвдеад( 1ег цв вцррове гЬаг т = и апг1 Е, Ьав дЬе Еопп (51) Е(Р,х,х) = Р(Р,г1еФР,г,х) (Р ЕМ"~",г Е К",х Е ЕГ) дчЬеге Р: М""" х К х 2Г х Ед — К 1в вшоогЬ. чче агЫЖопа11у ЬурогЬев1ке ФЬад 1ог еасЬ йхес1 л Е К™, х Е К, ФЬе 1ошг шарр1па (52) (Р,г) Р(Р,г,г,х) Ев сопчех.
А 1,а8гап8дап Е, оЕ дЬе Еопп (51) 1в са11ег1 ро1усоиоех ргочЫег1 (52) Ьо1йв. ТНЕОКЕМ 8 (Е,одчег веш1сопгдпшгу оЕ ро1усопчех ЕцпсФ1опа1в). Яиррове и < д < оо. Аввпте аЬо Е Ев уопидЕед( бе1одо аидЕ Ев ро1усоичех. ТЕдеи 1[) Ев доеайу 1очдег ветдсоийиаоив ои И' '«(ЕЕ;К"). РгооЕ. СЬоове апУ вегдцепсе (иа)д д чч1йЬ ид и ччеаЫу 1п И'П«(Ед; К"). (53) Ассогйп8 Фо гЬе 1ешша, (54) дед Ри~ г(еФ Пи ччеа1«1у ш Е «~" (ЕЕ). 8.2. ЕХ1БТЕ1с1СЕ ОР МПс11М1ХЕВВ 457 %е сап посч агдце а1пюзг ехасс1у аз ш сЬе ргоо1о1 ТЬеогеш 1. 1пс1еес1, пялим сЬе погасюп (гош сЬас ргоо1, гче Ьаче 1[ия] = / 1,(Рия,иьх)с1х > / ЦРия,ия,х)с(х Р(Рыа, с1ес Рия, ия, х) с1х > У(Ри, с1ес Ри, ия, х) с1х + Рр(Ри, с!ей Ри, ия, х) (Ры~ — .Ри) + Е'„(Ри, с)ес 1)и, ия, х)(с(ег Рця — с1ес Ри) с1х, ш ч1егч о1 (52).
Кеазоп1па аз ш сЬе ргоо1 оГ ТЬеогеш 1 чте с1ес1цсе 6ош (53), (54) сЬас сЬе 1пп1с оГ сЬе 1авг сегш 1з кето аз /с — оо. П Аз Ье1оге, гче 1шшейасе1у с)ес(цсе ТНЕОКЕМ 9 (Ех1згепсе оГ пнппшкегз, ро1усопчех 1цпссюпа1з). Аяяитпе Йа! и < д < оо, апс! Йа! 1 яаИяфея Йе соетсгса1у гпедиа111у (43) ап8 ся ро1усопиех. циррозе а(яо Йе айтпЬяг51е яе1А 1я попетар1у. ТЛеп Йсте ах!я!я и с А яо1и1пд 1[и] = ш1п1[чт].
юеА Ехагпр1е. Ъе ехр!аш сЬе 1псегевс ш сЬе ЬуросЬез1з о1 ро1усопчех1су й1сЬ ап аррйсасюп Ггош попйпеаг е1азс1с1су сЬеогу, ятЬеге и = 3. Ч~е сопз1с1ег ап е1азс1с Ьос1у, ятЫсЬ ш1г1аПу Ьзз сЬе ге1егепсе сопйдцгасюп У, ЪУе сЬеп йзр1асе еасЬ ротс х Е д11 со а печс рояс1оп д(х) апс! и1зЬ го с(есегшше певуч йзр1асешепс и(х) о1 еасЬ ш$егпа! рошс х Е У. 11 сЬе шасег1а! 1з Лурете1ая1гс, гЬеге ехязсз Ьу с1ейп1с1оп ап аззос1асес1 епегйу с)епз1су 1 зцсЬ сЬас сЬе рЬуяса1 йзр1асешепс и пшшшкез сЬе ш1егпа) епегйу ГцпсИопа1 1[чт]:= !' 1(Рчч,х) с1х я'ст очег ай ас1ш1зз1Ые йзр1асешепсз чт Е А.
Мои 1с зеешз гевзопаЫе рЬуясайу вЬас 1,, ~чЫсЬ гергезепсз сЬе шсегпа1 епегйу с1епясу 1гогп зсгессЫп~ апс) согпргезяоп, шау ехрйс1с)у с1ерепс1 оп сЬе 1оса1 сЬзлае ш чо1цше, сЬас 1з, оп с1ес Рчч. 1п осЬег тчогс(з, 1с 1з рЬуясайу арргорг1асе со зцррозе ФЬас 1 Ьаз сЬе 1огш 1(Р,х) = Г(Р,с1есР,х). ТЬеп Р с1езсг1Ьез ш 1сз йгзс агрппепФ сЬапдез 1п шсегпа! епегйу с1це со сЬзлаез 1п 1ше е1ешевФз, апс! ш 1сз зесопс! агдцгпепС сЬапдез ш 1псегпа! епегйу с1це со сЬвлаез ш чо1шпе е1ешепсз.
Бее Вай [В] 1ог шоте ехр1апас1оп. П 8. ТНЕ САЕС11ЬББ ОР ЪАШАТ10ХЯ 458 8.3. КЕС1Л АКАНТ'У %е йвсивв ш ФЫв весйоп 1Ье вшооФЬпевв оГ ппппшхегв ео оиг епег8у 1ипсМопа1в. ТЫв 1в 8епега11у а 11шсе ййсиЬ гор1с, апг1 во гче гч1П шансе а пшпЬег оГ в1гоп8 вппрИу1п8 аввип1рчюпв, шовФ поФаЫу чЬа1 Т 11ереп1(в оп1у оп р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
