1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 50
Текст из файла (страница 50)
(ЗЗ) ЪЪе авзшпе СЬаС СЬе (ВЗ)" и аге сопзСапС т х т шаСг1сез ай( СЬаС СЬе т х т шаСг1х в(р):=',» р,в, 1=1 (34) Ьаз 1ог еасЬ р Е К" т теа1 ефепча1пез л,(р) < л,(р) « " л (р). (35) ТЬеге 1в по ЬуроСЬев1з сопсегпш3 СЬе е1вепчесСогз, апг1 зо»че аге зпррозшд оп1у а чегу»чеа)г яогС о1 ЬурегЬоЬс1Су Ьеге. Ч~е а1во шансе по авяшпрСюп о1 зупипеСгу 1ог СЬе шаС»4сез (ВД" д.
СопвецпепС1у СЬе Еогедо1п8 епег3у езСппаСев до поС арр1у. Же пеев а печг Соо1, МйсЬ ~че йзсочег 1п СЬе Еопг1ег Сгапя1оггп. 7.3. НУРЕВВОЫС Б гБТЕМБ ОЕ Р1КБТ-01ШЕЯ ЕЯ11АТ1ОХБ 409 ТНЕОКЕМ 5 (Ех1вСепсе о1 зо1иСюп). Аззите К Е Н'(К";К™) (з ) — +т) . Тйеп йете зв а ипгдие ьо1ийоп п Е С~(10, оо); К™) о1 1Ье СпССга1-ча1ие ртоЬ- 1ет (32), (ЗЗ). Бее з5.8.4 1ог СЬе г1ейшСюп о1 СЬе 1гасСюпа1 БоЬо1еч врасея Н'. Ргоог.
1. Ъуе арр1у СЬе Ропг1ег Сгзпв1огш Я4.3.1), ая 1ойожя. Г1гзС, Сеш- рогаг11у азяшпе и = (и~,..., и ) Св а вгпооСЬ яо1пСюп. ТЬеп яеС и = (6,...,6"'), жЬеге г1епоСев СЬе Ропг1ег Сгапз1опп 1п СЬе чаг1аЫе х: чте оо поС Сгапз1огш сч1СЬ гевресС Со СЬе Сппе чаг1аЫе С. ЕцпаС1оп (32) Ьесошез и 6~+1~ уВй=й; 1=С СЬаС Ся, 6~+ СВ(у)6 = 0 ш К" х (О,со). (36) 1п згЫ1С1оп й=ф опК" х(С=О). (37) Рог еасЬ йхес1 у Е К" ~че во1че (36), (37) Ьу 1пСе8гаС1п8 Сп Сппе, Со йпс1 й(у,С) = е ' 1"1ф(у) (у Е К",С > 0). (38) Сопяег1пепС1У п = (е ап(ч1ф)ч; яо СЬаС (39) п(х, С) = / е'*'"е а~("1д(у) г1у (х е К", С ) 0).
1 (2х)т~/Я /СС„ 2. %е Ьаче йег1чег1 Гогпш1а (39) звзппйп8 п Со Ье а япооСЬ яо1пССоп о1 (32), (ЗЗ). Ъе пою чегС17 СЬаС СЬе йшсСюп п г1ейпег1 Ьу (39) 1я ш СгпСЬ а яо1цСюп, апг1 во пп~яС йгвС сЬес1с СЬаС СЬе 1пСейга1 ш (39) сопчегйев.
(40) ~ф(у)~ < С(1+ ~у1') Щу)~ (у Е К"). Бшсе д ~ Н'(К"; К ), тле 1споъ ассогг1ш8 Со 35.8.4 СЬаС СЬеге ех1зСз г Е 1з(К";К™) зпсЬ СЬаС 7. 1,1ХЕАЯ Е ч'01Л5Т10Х ЕЯБАТ10ХВ 410 Яо 1п огг1ег Со шчеяС1даСе СЬе сопчегдепсе о1 СЬе шСедга1 (39), сче пшзС еяС1шаСе ~~е — пВ1У1 )) 3. рог а йхег1 у, 1еС Г г(епоСе СЬе раСЬ дВ(0, т ) ш СЬе сошр1ех р1апе, Сгачегяег1 соппСегс1ос1ок Ье, СЬе гзгйпя г яе1есСео зо 1агйе СЬаС СЬе е1яепча1пез Лс(у),...,Л (у) 11е члСЬш Г. чЪе Ьаче СЬе 1огпш1а: ,-* ЬО = ' / с — (,1 В(у))-,1,.
2х1 ./г То чепцу СЬЬ, 1еС А(С, у) оепоСе СЬе г1фй Ьапо зЫе о1 (41) апг1 йх х Е ИГ«. ТЬеп В (у)А(С, у)х = — / е ™«В(у)(ь1 — В(у)) ~хгЬ 2кг уг е ™(в(к1 — В(у)) ~х — х) дл 2тС г 1Н = — — — А(С, у)х, ю' г(С з1псе 1 е и'Ж = О. Сопзег1пепС1у Г (42) 1п згЫСС1оп А(0, у) х = — / (х1 — В(у) ) "х дг 2тг,у~. 1 1 х + В(у)(в1 — В(у)) 'х 2хг /г В(у)(з1 В(у)) 2ш' „/~ (43) Нотч яеС сз:= (г1 — В(у)) сх; зо СЬаС гп« вЂ” В(у)ш = х. ТаЫщ СЬе ргог1псС яг1СЬ Ю, же оеопсе )сз) < Я Сог зоше сопзСапС С. Бз1пй СЫя еяСнпаСе апг1 1еССшд г хо Со шйшСу, а«е сопс1пс1е 1гогп (43) СЬаС А(О,у)х = х. ТЬЬ ес1па11Су апс1 (42) чег11у СЬе гергеяепСаССоп 1оппп1а (41). 4. Рейпе а певуч раСЬ Ь 1п СЬе сошр1ех р1апе зз 1о11отчя.
Рог йхег1 у, огачг сйс1ез Вя = В(Лз(у), 1) о1 гао1пз 1, сепСегег1 аС Лс(у) («с = 1,..., т). ТЬеп Самосе 1С Со Ье СЬе Ьошк1агу о1 1)„, Вя, Сгачегзеп соппСегс1ос1очЬе. 7. 1ЛМЕАК ЕЪ'01ЛЗТ10М ЕЯУАТЮХЯ 412 в1псе з ) -" + т — 1. Непсе 1Ье шсе3га1 ш (39) сопчег3ез, апс1 11 Го11оччз езвс1у сЬаг сЬе йшсг1оп п(т,с) = / ес*'"е " (")сг(у)йу 1 ( -)- 1 1в сопгшпопз оп й" х 10, оо). б.
То вЬотч и 1в Сг, оЬвегче Гог О ( )Ь~ < 1 гЬас Г+Ь)- ( ~) 1 /,* (,-О+с1~Ь1,-свЫ)-()„ Ь (2сг)"/зЬ /в Бшсе ,с-с-ь — 1(с+в)всч1 — свсд), Всз1 — вЬО,1 сче сап ев$1шаСе аз аЬоче ФЬас 1 (е — с(сс-сс)в(у) — ссв(ч)) ( С с+с(1 с ~у/~п) Ь ТЬегеГоге < Се'+с 1 /Г(у)!(1 1- /1с/™)(1-1- /у!') сс(у, Ь апс1 сЬе 1пседгапс1 1з зшпшаЫе в1псе з ) -" + т. ТЬпз пс ех1всз апй 1в соп$1ппопз оп К" х [О, оо). А зпп11аг агдшпепг зЬотчв и,, ех1вгз апс1 сз соп11ппопз (с = 1,..., и).
Ассогйпд со сЬе 1)опппасес1 Сопчегдепсе ТЬеогегп, чсе сап 1пгсЬегшоге с1Негепг1аге ппс1ег сЬе шГе3га1 в13п ш (39), Фо сопйгш ФЬас и зо1чез ФЬе зувсеш пс + 2 " с Взп с = О. П 1п СЬарСег 11 чсе тч111 епсопп$ег иоийиеаг йгзс-огс1ег зузсешв оГ ЬурегЬойс ецпаФюпв. 7.4. ВЕМХСКОЮ'Р ТНЕОШс Яетсдтоир йеогу 1в ГЬе аЬвФгасФ всис1у оГ йгвс-огйег оп1!пагу ййегепс1а1 ес~пасюпв сч1сЬ ча1пез ш ВапасЬ врасез, с1г1чеп Ьу 11пеаг, Ьпг розяЫу ппЬоппйес1, орегагогз. 1п $Ь1в зес0оп сче оцг11пе сЬе Ьая1св о1 сЬе ФЬеогу, апс1 ргеяепФ аз чче11 Саче арр11сас1опз Фо 1шеаг РссЕ. ТЫв арргоасЬ ргочЫев ап е1е3апг а1сегпаг1че Фо зогпе оГ ФЬе ех1всепсе ФЬеогу Гог ечо1пФюп ес1пасюпз зеФ 1огФЬ ш Я7.1 — 7.3. 7 4.
ЯЕМГОНОГЕР ТНЕОНУ 413 7,4.1. ОейпЕС1опв, е!етпепСагу ргорегСЕев. ' тче Ьедш ш ап аЬзСгасС веСС1пд. Еет Х т)епоте а геа1 ВапасЬ врясе, апт1 сопв1т(ег СЬеп СЬе огйпвху ЙГЕегепСЕа1 естпатюп (1) п'(С) = Ап(С) (С > 0) п(0) = и, тчЬеге ' = ф, и Е Х Ев в1чеп, аптЕ А Ев а Ьпеаг орегаСог. Моте ргес1ве1у, япррозе Е1(А), СЬе т(отатп оЕ А, 1в а 1шеаг впЬврасе оЕ Х аптЕ тче аге в1чеп а ровяЫу ппЬоппт)ет1 1шеаг орегаСог (2) А: П(А) — Х.
Ч'е шчевС1|ате СЬе етоятепсе апс( пп1гтпепевв оЕ а во1пССоп :[о, ) х оГ СЬе ОПЕ (1). ТЬе лисеу ргоЫеш Гв Со ввсегтатп геавопаЫе сопсИС1опя оп СЬе орегаСог А во СЬаС (а) СЬе ОРЕ Ьвв а пшт1це во1птюп п Еог еасЬ 1шСГа1 рошС и Е Х, апт1 (Ь) шапу штегевСшв РВЕ сап Ье сввС што СЬе аЬвтгасС Гопп (1). (%е Ьаче 1п шшй СЬе ятпаСюп СЬаС Х 1в ап ЕР ярасе оГ 6тпстюпв аптЕ А Ев а 1шеаг рагСГа1 йГЕегепС1а1 орегатог шчо1ч1пв чапаЫев оСЬег СЬап С. 1п СЫв сазе А тв песевваг11у ап ппЪоппт1ес1 орегатог.) а. Яетп1дгопрв. 1еС пв Еог СЬе тпотпепС шЕогшаПу явяшпе п: [О, оо) — Х тв а во1птюп оЕ СЬе тИЕегепС1а1 есСпаСюп (1), апт1 СЬаС (1) ш Еаст Ьвв а ппк1пе во1птюп Гог еасЬ Гп1СГа1 рошС и Е Х.
ХоСаС1оп. %е тч111 тчгГСе (3) п(С):= Я(С)и (С > 0) Со йвр1ау ехр11сЕС1у СЬе г1ерепт(епсе оЕ п(й) оп СЬе шЕСЕа1 ча1пе и Е Х. Рог еасЬ Сппе С > 0 тче птау СЬегеГоге гевахтЕ Я(С) ав а шаррш3 Егош Х ГпСо Х. П %ЬаС ргоретСЕев доев СЬе Гатп11у оГ орегатогв (Я(С))т>с заС1вЕу? С1еаг1у Я(С): Х вЂ” Х 1в 1шеаг. РцгСЬеппоге (4) Я(0)и = и (и б Х) аптЕ (5) Я(С+ я)и = Я(С)Я(я)и = Я(в)Я(С)и (С,я > О, и Е Х). СоптИюп (5) Гв яшр1у опт авяппртюп СЬаС СЬе ОЕ1Е (1) Ьяя а ппщпе во1птюп Гог еасЬ шЕСГа1 ро1пС.
Рша11у, 1С зеетпв геазопаЫе Со впррове СЬаС Гог еасЬ и е Х (б) СЬе шарр1па С ~ Я(С)и Гв соптшпопв Еготп [О, оо) 1пто Х. 7. 1 11с1ЕАК ЕУОТЛЗТ101с1 ЕЯ(1АТ101с1Я 414 РЕГ11:11Т10с 1Я. (1) А 1апсс1У (Я(1))с>о о1 Ьоипс(ес( 1спеат оРетасотз таР- рспд х сп1о х св сас1есс а весшдгоир сс сопйгсопи Д,с-(6) ате вагсвгсесс. (й) Иге вау (Я($))с>с св а сопФгассюп вет1дгоир сг' сп аЫйсоп (7) ЦЯ(1) Ц < 1 (с > 0), )) Ьете с1епо1спд гЬе орета1от потсп. ТЬив )ф(й)и)) < ((и)) (г > О, и Е Х). ТЬе поФюп о1 сопсгасС1оп венидгоир сарсигев тапу ргорегс1ев оЕ а шее биост оп Х депегасес1 Ьу сЬе 01Ж (1). Ь.
Е1егпепйагу ргорегС1ев, депегаФогв. РЕГгХ1Т1Ос 1Я. И тссе .О(А):= иЕ Х ( 1пп Я(с)и — и ети1в сп Х с- о-~ (8) Аи:= 1пп (и е П(А)). с ос- И'е соЛ А: Р(А) — Х 1Ье (1пйшсев1та1) депегасог о1 сЬе ветсдтоир (Я(с))с>о' В(А) св сЬе г1ота1п о1 А. ТНЕОВЕМ 1 (0Жегепс1а1 ргорегс1ев о1 вет1дгоирв). Аввите и Е 11(А). ТЬеп (1) Я(1)и Е Ю(А) 1от еасЬ с > О, (11) АЯ(г)и = Я(г)Аи 1от еасЬ г > О, (ш) СЬе тпаррспд 'с Я(с)и св йДетепгсаЫе 1от еасЬ г > О, апс1 (си) фЯ(1)и = АЯ(с)и (с > 0). ТЬе геа1 ргоЫегп пост 1в со с(есегт1пе счЬ1сЬ орегасогв А депегаСе сопсгассюп весшдгоирв. Же ъчП апвсчег гЬ1в т ~7.4.2, а1сег гесогйпд т $Ь1в вессюп вогпе 1игсЬег депега1 1ассв.
НепсеЕогсЬ аввшпе (Я(1))с>е 1в а сопсгасг1оп вет1дгоир оп Х. 415 7.4. ЯЕМ1СКОЮР ТНЕОЯ г' РгооГ. 1. 1еФ и Е П(А). ТЬеп Я(в)Я(Ф)и — Я($)и 1пп о+ в Я(1)Я(в)и — Я(г)и = 1пп Ьу ФЬе зеш1цгопр ргорег$у (5) .-о+ в = Я(г) 1пп Я(в)и — и = Я(1)Аи. е о-~- в ТЬпз Я(1)и Е В(А) апс( АЯ(1)и = Я(1)Аи. Аззег11опз (1) аЫ (11) аге ргочег1. 2, ЬеФ и Е Р(А), Ь > О.
ТЬеп 1Е1 > О, / Я(й)и — Я(й — Ь)и ь-о»- ( Ь 1пп Я(1 — Ь) — Я(1) Аи 1пп Я(Ф вЂ” Ь) ~ — Аи + (Я(1 — Ь) — Я(Ф))Аи = О, /Я(Ь)и — и ь-о»- 1, Ь з1псе — (-~" —:-"- — ~ Аи апг( )ф(1 — Ь))) < 1. Сопзецпеп$1у Я(Ф) и — Я(1 — Ь) и ь-о+ Ь Я1ш11зг1у Я(г+ Ь)и — Я(г)и . Я(Ь)и — и 1пп = Я(1) 1нп = Я(1)Аи. з-о+ Ь ь-о+ Ь ТЬпз фЯ(1)и ех1зЫ Гог еасЬ Ыше1 > О, апг1 еапа1з Я(й)Аи = АЯ(Ф)и. П Кегпаг$с.
Яшсе й ~ АЯ(г)и = Я(й)Аи Рв сопгшиопз, гЬе шарр1пд 1 Я(г)и 1з С ш (О, оо), Ю и е .0(А). П ТНЕОКЕМ 2 (Ргорегйез о1 депега1огз). (1) ТЬе догааж .0(А) вв 4епве 1а Х, апИ (й) А гв а с1овед оретагог. Вегпаг)с. То зау А 1з с1овед шеапз ФЬЮ тчЬепечег из Е В(А) (й = 1,...) апс1 ие — ~ и, Аик — ~ ю зз й — ~ оо, реп иЕВ(А), ю=Аи. 7. 1,11ь1ЕАЯ Е ь'ОЬЮТ10Х ЕЯСАТ10ХБ 416 РгооГ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
