1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 49
Текст из файла (страница 49)
ЬеС пз саП егСпаС1оп (95) СЬе ф яС сапопчса1 готт 1ог СЬе ЬурегЬоПс РРЕ (82). 11 же сЬап8е чаг!аЫез аида!и Ьу зеССша 21 = у1 + у2, 22 = у1 — у2, СЬеп (95) Ьесошез (96) ся„„— ю„„+ = О. СошЬ1шп8 СЬеп (85), (86), (87) апг1 (94), тче зее СЬаС опг РРЕ (82) Ьесошез ш СЬе у сооггПпаСез 7. 11ЖЕАЯ ЕУОЕУТ10Х ЕЯ11АТ10М$ 11 же СЬеп 1пгсЬег гепаше 1Ье чапаЫев 1 = лг, х = хв, 1Ьеп (96) геаг(з (97) топ — ш, + = О, $Ье весопг1-огг1ег сегш о1 ъЫсЬ 1з 1Ье опе-гйпепз1опа! ччаче орегагог. Ес1па- 1юп (97) 1з $Ье яесопг1 сапотса1 1опп. Непсе апу ЬурегЬо11с Р11Е ш Мо чапаЫез о1 1Ье 1опп (82) сап Ье сопчеггес1 Ьу а сЬапде о1 чапаЫея ш1о 1Ье чгаче ес~пагюп р1пв а 1отчег огг1ег $егш, аззшп!пК же сап йпй 1Ье шаррша Ф аз аЬоче.
7.3. Н г'РЕКВОЫС Б г БТЕМБ ОР Р1ВБТ-ОШАЛЕВ ЕЯ'САТ1ОХБ ЪЧе пех$ Ьгоадеп опг в1пг1у о1 ЬурегЬо11с РВЕ (ччЫсЬ ъе шау ш1оппа11у шгегргег аз ес1пагюпв зпррог1шд "жаче-1йе" во1п1юпз) $о гЬе сазе о1 йгзсоп1ег зуйешз. Ъе сопг1ппе ш гЬе шаппег о1 Ц7.1 апг1 7.2 Ьу 6гз1 ешр1оуш8 епег8у Ьопп<Ь $о сопвггпс1 чгеа1г во1п11опз 1ог вуппае1Пс ЬурегЬо11с зув1ешз.
Рог попзупипегг1с, сопзгапг соейс1епс ЬурегЬо11с зузгегпз, Ьо~чечег, чге чг111 1пзгеас1 егпр1оу Роппег 1гапв1огш шегЬос1з. 7.3.1. РейпМопз. Ч~е 1пчез08асе 1п СЫз зес1юп вуя1етя о1 1шеаг йгзй-огг1ег рагйя1 г1Негеп$1а1 ег1пайопз ЬагАпд 1Ье 1огш пс+~ В п,, =Г ш К" х (О,оо), зпЬ)ес1 1о 1Ье шЖа1 сепг(11юп п=д опК" х(1=0). (2) Мо1а11оп. Рог еасЬ у е К", ве$ В(х,й; у) .'= ~~ь ууВ1(х,й) (х Е К", й > 0). ТЬе пп1споап 1з п: К" х [О, оо) — К, и = (и~,..., и™), апс1 СЬе йпс11опз В.; К" х [О, оо) — Мч'х'а (1 = 1,..., и), Г: К" х [О, оо) — К™, д: К"— К аге 81чеп. 7.3. НУРЕКБОй1С Я гоТЕМЯ ОР ГШБТ-ОК1»ЕЯ ЕЯ?»АТ1ОХБ 401 ВЕР1?Ч1Т1ОИ.
Тйе зув1ет о»".Р1?Е (1) и са??еИ ЬурегЬо1?с Ц'йе т х т таггчх В(х, г; у) гв йауопа1гзаЫе»ог еасЬ х, у е К", г > О. 1п оФЬег хогг?в, (1) и ЬурегЬо11с ргочЫес? 1ог еасЬ х, у,г, гЬе шаФпх В(х, г, у) Ьая т геа1 ефепча1цея Лг(х, 1; у) < Ля(х, 1; у) « Л,„(х,Г; у) апй соггевропйпд ефепчесгогя (гв(х, г; у))™ гЬаг Гогш а Ъвя?в о1 К™.
ТЬеге аге Фвго ппроггапФ ярес1я? свеев: ?ЖР1?ч?1Т1ОЯБ. (1) И'е зау (1) и а яупппегпс ЬурегЬойс вуз1ет (г" В (х, 1) и а вутте1гю т х т та1пх»ог еасЬ х Е К", $ > 0 (» = 1,..., т). (й) ТЬе зуз1ет (1) и ягг1с$1у ЬурегЬо11с г~~от еасЬ х, у Е К", у Ф О, апИ еасЬ Ф > О, Йе таггЫ В(х,1; у) Ьав т йзИпс1 теа1 егуепиа1иез: Лг(х, 1; у) < Лв(х, г; у) « . Л (х, г; у). МоИчаФ?оп Гог ФЬе г?ейпИ1оп оГ ЬурегЬо11с?4у. Же )пяту ФЬе ЬурегЬо1жКу сопйФюп яя 1о11оив. Аввшпе Г = 0 апг?, 1пггЬег, гЬе та?пеев В аге сапегам 0 = 1,...,и). ТЬпв и (3) '>'у»В, = В(у) »=1 г?ерепг?в оп1у оп у Е К".
Ая ш я4.2 1ег пя 1оо?г ?ог а р1апе гоаое яо1пг?оп о1 (1), (2). ТЬа? ?в, ~че яее?с а во1пг?оп и Ьач?па гЬе 1огш (4) п(х,г) = ч(у .х — И) (х Е К", $ > 0) Гог ваше йгесг?оп у е К", че1ос?гу )г? (о Е К), апс1 рго61е ч: К вЂ” К™. Р1пафпК (4) шго (1), тче сошрп?е: а — о1+ ~~ у»В» ч' = О.
»=г ТЬ?в ег?паИу авяеггв ч' и ап ефепчесФог о1 ФЬе шагпх В(у) соггеяропйщ го гЬе е?аепча1пе о. ТЬе ЬурегЬо1?с??у сопсИюп гег?п?гея ФЬЮ гЬеге аге т йвг?псФ р1апе чгаче яо1пйопв оГ (1) ?ог еасЬ йгесФюп у. ТЬеяе аге (у х — Лк(уЯгв(у) (?с = 1,...,т), жЬеге Л,(у) < Л,(у) «Л (у) яге ФЬе е13епча!пев о1 В(у) апг? (гв(у)~™я г ?Ье соггевропйпК е13епчесгогв. ТЬе е?аепча?пея 1ог (у( = 1 аге гЬе гоаое зресг?в. П 7.
ИНЕАВ ЕЪ'ОБУТ10)т! ЕЯБАТ10)чВ 402 7.3.2. Яуштпевг1с ЬурегЬо11с вуввегпв. 1п тЫя вест!оп тче арр1у епегду тпетЬодв апт1 тЬе чап!вЫп8 ч!ясов!ту тесЬп!цпе то Ьц!16 а во1пт!оп то ФЬе ЬурегЬо1тс !шт!а!-ча1пе ргоЫеш ит + ~". т Вт.и~т = Г ш й" х (О, Т) и=К опЖ" х (т=О), тчЬеге Т > О, ппт1ег тЬе 6тпт1втпепта1 завишу!оп СЬат (6) тЬе тпаФг!сея Вт(х,г) аге яутпшетг!с (7' = 1,..., и), Гог х Е К", 0 < т < Т. ЪЧе тч111 1пгтЬег аяяипе В~ Е С (И" х [О, Т); М~" ), чч!тЬ (7) впр ([Вт[, [Р,яВу[, [В~,Вт[) < оо (у =1,...,п), тт" х !о,т! апй (8) К Е Н~()1т'";К™), т Е Н~(К х (О,Т);К™).
КетпагЬ. Моте Кепега! вуятешв Ьач!па ФЬе Гогш (9) Воит+ ~~т Вти, = Г т'=т аге а)яо свПет1 зуттетг!с, ргоч91ес1 тЬе шатт!сея В вхе вупыпетг!с Гог,т' = О,..., и. ТЬе ФЬеогу яеФ ГогтЬ Ье1отч еав!)у ехтепт(я то впсЬ яуятептв, ргоч!т(ет1 Вс !я роя!т!че дейп!те.
Бупппетг!с ЬурегЬо1тс яуятешв о1 тЬе туре (9) депега1!ге тЬе яесопт1- огт(ег ЬурегЬо1тс РВЕ втпйед ш в7.2. Рог впррове с !я а вшоотЬ во!от!оп оГ тЬе вса1вх ецпат!оп и (10) си — г аис,, =О, 1,)=т тчЬеге тч!СЬоиС 1озз тче шау та1се аО = атт (т, у = 1,..., п). ччг!т!пд и = (и,..., и ):= (еу~,..., ю~„, ттт) р т и-!-1 чте йясочег и яо1чез а вуяСеш о1 тЬе Гогш (9), 1ог т = и + 1, Г— : О, 0 ... 0 — ат) О = 1,...,п), в,= 0 — а "т -а"т 0 — а) (ть-!-1) х (тй-т) атт ... ат" 0 Вс = ат" ...
а"" 0 (л.!-1) х !и+1) 7.3. Нг РЕВВОХ,1С БУБТЕМБ ОР Р1НВТ-ОХСОЕК Еч(1АТ10НЯ 403 ОЬзегче СЬаС СЬе пп1(огш ЬурегЬойсйу сопсйСюп (ог (10) ппрйез СЬаС СЬе шаСпх Ве 1я роз1С1че с1ейпйе. П а. %7еа)с во1иС1опв. То еззе посасюп, 1еС пз с1ейпе СЬе Ь11шеаг 1опп 1ог 0 < С < Т, и,ч Е Н (К"; К™). Х1ЕЕ1Х1Т1О1ч(. И'е вар и Е Х (О,Т;Н (К;К™)), ипСЬ и Е Х (О,Т;1~(К'";К™)), Св а гчеа1с зо1пС1оп о( СЬе гпСССа1-иа(пе рто51ет (5) (ог СЬе вуттеСг1с ЬуретЬойс врвСет ртоиСссесс (1) (и', ч) + В[и, ч; С] = (1, ч) (ог еасЬ ч Е Н~(К"; К"') апс( а.е.
0 < С < Т, апс( (й) и(0) = К. Неге апс1 а(Сеггчагс(з (, ) с1епоСез СЬе шпег ргос(псС ш Хз(К"; К"'). Вегпаг1с. Ассогс1ша Со ТЬеогегп 2 1п З5.9.2, и Е С([0, Т[; ХР(К"; К™)) апс1 яо СЬе 1шС1а1 сопсйС1оп (й) ша1сез зепяе. П Ь. Снап)вЫпд ч1всов1Су гпеСЬос1. ЪЧе ччй1 арргохипаСе ргоЫеш (5) Ьу СЬе рагаЬо1(с СшС!а1-ча1пе ргоЫегп (11) ( и,' — еХСи' + ~ " В и' = Г 1п 'К" х (О, Т[ и'=К' опК" х(1=01 (ог 0 < е < 1, д':= и, * а. ТЬе Сс1еа 1з СЬаС 1ог еасЬ е > О, ргоЫега (11) Ьаз а пшс1пе зпюоСЬ зо1иС1оп и', гчЬ(сЬ сопчегаея Со кего аз [х[ — оо.
ТЬе р1ап Сз Со айова СЬаС зз е — О, СЬе и' сопчегхе Со а 1пшС (ппссюп и, жЫсЬ 1з а чаев)с яо1иСюп о( (5). ТНЕОКЕМ 1 (Ех1зСепсе о( арргох1шасе зо1пСюпз). Рог еасЬ е > О, СЬете ехгвзв а аписе во1пХхоп и' о( (11), ппСЬ (12) и' Е Х~(О,Т;Н~(К";К )), и'~ Е Х~(О,Т;Н~(К";К )). 7. 111'1ЕАК Е ч'01 БТ10Х ЕЯ11АТ10НЯ 404 Ргоой 1. БеС Х = 1 ИО, Т); Н'(К"; К™)). Рог еасЬ ч Е Х, сопяЫег СЬе 1шеаг яуяСеш < иг — яЬи = à — ~ ", В ч, ш К" х (О, Т] и=К' опК" х(С=О).
Ая СЬе г16ЬС Ьапй яЫе 1я Ьоипг)ед Си 1~, СЬеге ех1яСя а ии1г1ие яо1иСюп и Е 1~(О,Т; Н2(К";К™)), и' Е 1.'(О,Т;1~(К";К™)). 1пг1еей, ~чесап пой1ке СЬе 6шйашепСя1 яо1иСюп Ф о1 СЬе ЬеаС ег1иаСюп Я2.3.1) Со гергеяепС и' 1и Сепия о1 К' апо à — 2 ". Вяч,, 31пп1яг1у, Са1се ч Е Х апг1 1еС 6 яо1че й» вЂ” я1Сй = 1 — 2 ", Вяч,, ш К" х (О, Т] 6 = д' оп К" х (С = 0). 2. БиЬСгасС1па, юе йпй 6:= и — 6 яаС1яйея ( йс — яЬй = — '["".;Вяч Си К" х (О,Т] (13) 6=0 опК" х(С=О), Сог ч:= ч — ч. Ггош СЬе гергеяепСаСюп 1огпш1а о1 6 1п Сегшя о1 СЬе 1пиг1ашепСа1 яо1пСюп Ф апг1 2 " с В ч,, тче оЬСа1п СЬе еяСипаСе: еяя яир Цй(С)~]д~1щ..~ ) < С(я)Ц'~ Вяч„,Цг2~оту11С .р й о<с«т < С(я)ЦчЦу1от,ц~(п,СС д < С(а)Т~~~еяя яир Цч(г) Цо~(щ .Сс р о<с<т (14) Т1пы ЦйЦ < С(я)Т'1~)Щ.
(15) 3. 11 Т Ся яо яша11 СЬаС С(я)Т 1~ < 1/2, (16) СЬеп (15) геакЬ Ци — йЦ < Цч — чЦ. Ассогйщ Со ВапасЬ'я йхей рошС СЬеогеш Я9.2.1) СЬе шарршК ч ~ и Ьяя а ип1г1ие йхей рошС. ТЬеп и = и' яо1чея (11), ргочЫег1 (16) ЬоЫя. 11 (16) 1а11я, тче сЬоояе 0 < Тс < Т яо СЬаС СТс = 1/2 апг1 гереаС СЬе аЬоче агрппепС оп СЬе Спие СпСегъа1я [О, Тс], [Тс, 2Тс], еСс.
АяяегСюп (12) 1о11оя я 1гогп рагаЬо11с геди1яг1Су СЬеогу (с1. Ц7.2.3). П 7.3. НУРЕКВОй1С БУБТЕМБ ОР Р1ИБТ-ОИЭЕЯ ЕЯЮАТ1ОХБ 405 с. Епегду евСипаСев. %е (пСепй Со веп(1 с — 0 ш (11), ап(1 1ог СЫв ав пвпа1 псе(1 вогпе цп11опп ее СппаСев. гпах ))и'(СЦн(<к.(к 1+ ))и' ~1ьа(о,т(св(к-(к В (17) о л<т ~ С(((й(!и (к к ) + ((г '((яо,т(нцк (к В+ ((г ((с (о,т(св(к;к™*О) гог сисЬ 0 с с ~ 1. РгооГ. 1. Ъе со(прпСе (18( -'('()(;(1(Ь„.в.,) = (.',;( = (.*,г 1в~. +,ь;).
1=1 !(и' 1)! ~ !! '1!Св(к- к-) + Ф1!'в к- к- (19) (и с1сп ) е((((оп //св~к .вв~~ 1 ( О. (20) 2. Бпррове ч Е С, (И"; К™). ТЬеп с и в ,С в; .,) =Т1 (в...( г* 1=1 1=1 = — ~> / ((В ч) м),, дх — — ~~~ / (В ,ч) ч(1х, СЬе 1авС е(1па11Су 1оПов(пщ 1го(п С)ге вупнпеСгу аввпгпрС(оп (6). Ав ч )гвв согпрасС впррогС, же (1е(1псе пв(пд (7) СЬаС П в (,~в,,( с-~ (в,. (.
~,)<с((((' Ву арргохппаС1оп СЬеге1оге: (, С в,; ( ~ в с(( (('... >. 1=1 ТНЕОКЕМ 2 (Епегеу евСппаСев). ТЬеге ехЫСв а сопвСапС С, (1ерепйпу оп1р оп и аЫ СЬе соефсчепСв, висЬ СЬаС 7.3. Н гРЕВВОХ,ХС Б гУТЕМЯ ОР РПБТ-ОКОЕК Ес"с11АТХОт1Я 407 с1. Ех1вСепсе апс1 ип1с1иепевв. РгооГ. 1. Ассогс(1п8 Со СЬе епег8у езСппаСез (17) СЬеге ех1зСз а зпЬзесСпепсе св — 0 апс1 а ХппсС1оп и Е Х~(О,Т;Н~(К";К )), зпсЬ СЬаС и' Е Хз(0 Т; Х2(КП; Кж)), %1СЬ и'" — и ч~еаИу ш Хз(0, Т; Нс(К"; К™)) и'~ — и' счеа1с1у ш Хз(О,Т;Хз(К";К"')). (28) 2. СЬоозе а 6шсСюп ч Е С'([О,Т]; Н~(К"; К"')). ТЬеп Хгош (11) чсе с1ес1 псе: гт гт (29) / (и',ч)+сРй: ТЪч+В~[й,ч;С]й=/ (Г,ч)й, о о ЬеС с=се- 0; | ! 7 1 ~ ~~ ~ ~ ! т гт (и", ч) + В[и, ч; С] й = / (Г, ч) й.
о о (30) ТЬЬ ЫепСССу 1з ча1Ы Хог зП ч Е С([0, Т]; Н (Ка; К"')), апс1 зо (и', ч') + В [и, ч; С] = (Х, ч ) 1ог а.е. С апс1 еасЬ ч Е Н" (К"; К ). 3. Аззпше пои ч(Т) = О. ТЬеп (29) ппрВез т гт — (и',ч') + сХ1и': Вч + В[й,ч; С] й = / (Г ч) й + (К', ч(0)). о о Уроп зепс11п8 с = сс. — 0 сче оЬСаш: | т гт — (и, ч) + В[и, ч; С] й = / (Г, ч) й + (К, ч(0)). о о 1пСе8гасш8 Ьу рагСз 1п (30) 81чез пз СЬе ЫепСССу ~ т ~ ~1 ~ ~ ~ ~ ] т Гт — (и,ч) + В[и,ч;С]й = / (Г,ч) й+ (и(О),ч(0)).
о о Сопзес1пепС1у и(0) = д, аз ч(0) 1з агЬССгагу. ТНЕОВЕМ 3 (Ех1зСепсе о1 ссеа1с зо1псюп). ТЬете ехсзгз а шеай яо1иссоп оХ йе Спйса1 оаХае ргоЫет (5). 7. й1ХЕАЯ ЕЪ'01ЛЗТ1ОХ ЕЧ11АТ10ХБ 408 ТНЕОКЕМ 4 (11шг1иепевз о1 »чесс зо1пСюп). А шеар во(вССоп о1 (5) Сз птичьи е. Ргоо1. 1. 1С впйсев Со вЬотч СЬе оп1у»чеа1с зо1пС1оп о1 (5) тч1СЬ Г = д = 0 1з и в— з О. То чеп1у СЬ1в, поСе (31) (и, п) + В(и, п; С) = 0 1ог а.е. 0 < С < Т.
%псе (В[и, п; СЦ < СЦпЦ~~, сс„4С р тче аз пвиа1 сошрпСе 1гогп (31) СЬаС (Цп(С)Ц 2~~ ® 1) < СЦи(С)Ц чгЬепсе Сгошча11'з шег1па)1Су 1огсев Ци(С) Цзс,(СС„,СС вЂ”вЂ” 0 (О < С < Т), в1псе и(0) = О. П 7.3.3. БувСеп»в ж1СЬ сопвСапС соеСПс1епСв. 1п СЬ1з весСюп ~че арр1у СЬе Еоипег Сгапв1огш (Ц4.3) Со зо1че СЬе сотиСапС сое(йсгепС зувСеш а пс+,'> В и,, =0 шй" х (О,оо), 1=1 (32) ж1СЬ СЬе!шС1а1 сопс11С1оп п = д оп К" х (С = 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
