1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 46
Текст из файла (страница 46)
7. ШЧЕАН ЕУ01Л7Т101сЕ ЕЯЕЕАТ101сЕБ 37б Р гооЕ. 1. Аяяшпе и, + Еи < 0 ш ~Ут, апс) и аССвлпя 1Ся шахнпшп аС яогпе рошС (хо,со) Е ~Ут. Яе1есС а вшооСЬ, ореп яеС И' СС У, тч1СЬ хо Е Иг. ЬеС и яо)ие ис+Еи=О шМт и=и оп Ьт, сиЬеге Ьт с)епоСея СЬе рагаЬоЬс Ьоппс)агу оЕ И'т. ТЬеп Ьу СЬе ч~еа1с шахппшп рПпсср1е и < и. %псе и<и<М, Еог М:= гпвхО и, сне с1есЕнсе СЬаС и = М аС (хо, Со). 2.
Ыоси вст1Се 6:= М вЂ” и. ТЬеп, я1псе с = О, иге Ьаие (90) йс + Ей = О, 9 > О 1п И'т. СЬоояе апу 1' с. С Иг си1СЬ хо б $', $' соппессес1. Ьес 0 < С < Со. ТЬеп оЫпК Со СЬе Нагпас1с Епес1па11Су, шахи(,С) < С1пЕЮ( Со) с ' с (91) ТНЕОКЕМ 12 (ИгопК спвхнпнш рг1пс1р1е Еог с > 0). Аззите и й С,'(Ест) и С(ЕЕт) ап Е с>0 Еп11т. Биррозе а)зо У Ез соппесСесс. (1) ЕЕ ис+Еи < 0 Спит апсЕ и аССагпз а поппедаССие тахппит оиег бт аС а ротС (хо, Со) 6 11т СЬеп и сз сопзсапс оп Усв. (й) ЯстЕЕагЕу, сЕ ис+1и > 0 т Ут апсЕ и аССагпз а попрозЕСсие пипЕтит оиег 11т аС а роспС (хо Со) Е Ест СЬеп и сз сопзсапс оп Бсз. ВпС 1пЕ~ 6(,Со) < 6(хо, Со) = О.
Ая б > О, (91) СЬегеЕоге нпр11ея и = — 0 оп Г х (С), Еог еасЬ 0 < С < Со. ТЬ1в с1ес1нсС1оп Ьо1сЬ Еог еасЬ яеС Г ая аЬоие, апс1 яо Э = 0 ш Ис,. Внс СЬегеЕоге и = М ш И "с,. Ая и = и оп зст, сне сопс!нс(е и — = М оп дИ' х (О, Со). ТЬЕя сопс1ня1оп Ьо1бя Еог аП яесв И' ая аЬоие, апс( СЬегеЕоге и яв М оп Ц„. П 7.2. $ЕС07чШ-ОКОЕМ НУРЕВВ01 1С ЕЦНАТ1О7ч$ 377 РгооГ. 1. Ая аЬоче, яеС М:= гпахд и.
Аявпше М > О, ис + Ьи < 0 ш Нт, апй и аССа1пя 0ив шахнппгп о1 М аС яоше ро1пС (хо, Со) 6 Ут. П М = О, СЬе Согедошя ргоо1 с11гесС1у арр11ев, ав СЬеп Ъ, + г",Ю = О, 8 > 0 1п И'т, 2. Аввшпе швСеай СЬаС М > О. Бе1есС аз ш СЬе ргеЫопв ргоо1'а вшооСЬ, ореп яеС И' СС У, АСЬ хо Е И". Хочч 1еС и яо1че с ос + Ки = 0 ш И"т и=и+ опЬт, тчЬеге ЫоСе 0 < ч < М. Бшсе и~ + Ки = — си < 0 оп (и > О), тче С1ес1псе 1гош СЬе иеа1с шахнпшп рппс1р1е СЬаС и < и. Ая Ье1оге 1С СЬПотчз СЬаС и = (хо, Со). 2. Хо~ч ът1Се 9;= М вЂ” о. ТЬеп, в1псе СЬе орегаСог К Ьвя по кегоСЬ-оп1ег Сепп, чче Ьаче о~ + КО = О, о > О ш И'х.
Бе1есС апу Г СС И' ю1СЬ хо Е Г, У соппесСег1. С еС 0 < С < Со. ТЬеп СЬе Нагпас1с 1пег1па11Су 1шрйез ав аЬоче СЬаС о = и+ = М оп дИ' х [О, Со]. Бшсе М > О, чче сопс1ш1е СЬаС и в— е М оп дИ' х [О, Со). ТЬгя г1ег1псС1оп гя ча1Ы 1ог а11 яеСз И' ая аЬоче, апс1 СЬеге1оге и = — М оп Но,. П 7.2. ЯЕСОХП-ОКОШЕК Н"г РЕКВО1ДС ЕЯЮАТ1ОЯЯ Бесопй-огс1ег ЬурегЬоЬс еопаСюпя аге паСпга1 депега11яаСюпз о1 СЬе тчаче еопаСюп (я2.4). ЧГе тч111 Ьш10 ш СЬ1я зесС1оп арргорпаСе1у йейпег1 тчеа1г во1пСюпв, аш1 яСш1у СЬе1г пп1г1пепезя, вшооСЬпевз аш1 оСЬег ргорегС1ев.
1С 1в шСегезС1пд, я1чеп СЬе пССег1у г1НегепС рЬуз1са1 сЬвхасСег о1 яесопй-оп1ег рагаЬо11с апг1 ЬурегЬоЬс РРЕ, СЬаС тче сап ргочЫе гаСЬег я1пп1аг 6шсС1опа1 апа1уС!с сопяггпсСюпв о1 взасос яо1пгюпз. 7.2.1. Рейп1С1опз. а. НурегЬоБс ес1паС1опз. Ав 1п я7.1 тче гчг1Се Ут = У х (О,Т), тчЬеге Т > 0 апс1 У С Й" 1з ап ореп, Ьоппг1ег1 веС.
7, 111чЕАВ Е ч01 УТ10Ж ЕЯУАТ101чБ 378 'чче вч!!! пехС яспс1у СЬе !и!С!а1/Ьоппс1агу-ча1пе ргоЫеш исс + Еи =,!' и=О и =д,ис = Ь ш Ут оп дУ х (О, Т] оп У х (С = 0), вчЬеге 1: Ут- К, д,Ь: У- К аге 8!чеп, апс1 и: Ут — К !я СЬе па)саами, и = и(х, С). ТЬе вуспЬо1 1 с1епосея 1ог еасЬ Сппе С а яесопс1-огс!ег рагС!а1 с)!гсегепС!а! орегасог, Ьач!пд е!СЬег СЬе йчегдепсе 1опп (2) 1и = — ~~~ (ап(х,С)и,) + ~! 6'(х,г)и, + с(х, С)и Свяа с=1 ог е1яе СЬе попс!!чег8епсе !огш и и (3) 1и = — ~~! аи(х, С)и,~, + ~~> ос(х, С)и, + с(х, С)и Св= с с=1 !ог Ячеп сое!Бс!епся асв, ос, с (с,д = 1,..., п).
11 ао = дсв, ос = — с = — 1: — О, СЬеп 1, = — Ь апс1 СЬе рагС!а! й!1егепС!а! ес!паС!оп Ьесоспея СЬе счаче ес!паС!оп, а1геас1у яСпйес1 ш СЬарСег 2. Сепега! яесопс1-огс!ег ЬурегЬо1!с РРЕ шос!е1 вчаче Сгапяш1яв1оп !п Ьесегодепеоця, пошвосгор!с гпейа. Ь. Жеа1с во1пС1опв. Ая Ье1оге, ш 36.1.2 апс! в7.1.1, сче йъС аяяшпе 1 Ьая СЬе йчегдепсе 1опп (2) апс1 1оо1с 1ог ап арргорпаСе поС!оп о1 вчеа1с яо1пС1оп 1ог ргоЫеш (1). чче счИ1 япррояе 1шС!вПу СЬаС (5) асв,Ь',се С (Ут) (с,д =1,...,п), (б) Уб1 (Ут) (7) д Е Но(У), Ь б 1 (У), апс! вЬчаув аяяшпе аи = авс (с, г' = 1,..., и). Ая ш 37.1.1, 1еС пя а1яо !псгос1псе СЬе Сппе-с1ерепс)епС Ы1шеаг 1опп д п ~ц Вн"Я вЂ” ! Е'ч'е Р +Ечс ч~Р+с ~)" ~* с=с 1ог и, о Е Но~(У) апс1 0 < С ( Т. ХЭЕР1Х1Т1О1ч'.
Иге вау йе рагССа) с!сс(егепКа! орегасог Щр + 1 св (пш1опп!у) ЬурегЬоИс !1 С!сече ехсвгв а сопвсапв д ) 0 висЬ СЛав (4) ~ асв(х,С)я ) ВЯ Сс=1 )от аП (х,С) Е Ут, С Е К . 7.2. $ЕСОМР-ОЯРЕЯ НУРЕЯВОБ1С Е() ЮАТ1ОХ$ 379 Мов1оаб1оп Гог ч1ейпИоп оГ втеа1г зо1пв1оп. %е Ьефп Ьу япррозшд и = и(х, 1) го Ье а яшоо1Ь яо1пг1оп о1 (1) апо с1ейшпд гЬе аяяос1агес1 шарршК и: [О, Т] Н'(ст), Ьу [п(Г)](х):= и(х,г) (х Е У, 0 < 1 < Т). Ч~е япш1аг1у 1пФгос1псе ФЬе 6~псг1оп дейпед Ьу [Г(1)](х):= Дх, Х) (х Е 17, 0 < 1 < Т).
Хою йх апу йгпсйоп о Е Не~(У), ши1Г1р1у ФЬе РРЕ ии + Ти = г" Ьу о, апд шгейгаге Ьу рагГз, Фо оЬФа1п ФЬе 1оепГ1гу (п", о) + В [и, о; 1] = (Г, о) (9) ии = дв+ ~г д~, 1=1 1ог д":= г" — 2'~ б'и, — си апс1 дв:= 2 '," аоо,, (~ = 1,...,п). ТЬтя яцедез1я ФЬаг гте яЬопЫ 1оо1г Гог а %еа1г яо1п0оп п ЫФЬ по Е Н ~(У) 1ог а.е.
0 < г < Т, апг1 гЬеп гешгегргег гЬе йгяг гегш оГ (9) вв (п", о), (, ) Йепог1пд ая пяпа1 1Ье ра1г1пд Ьегъееп Н ~(У) апг1 Нв~(У). П РЕР1Х1Х1ОХ. Ите яау а ~ипс11оп п Е 7 (О, Т; Нв(У)), ип1Ь п' Е Ь (О, Т; Х (У)), п" Е й (О, Т; Н (У)), 1в а чей яо1цФ1оп ог" бйе Ьуретбйс ьпдба1/боипйату-оа1ие ртоб1етп (1) ртооЫеа (1) (п'~,о) + В[п,о;8] = (г,о) 1от еасЬ о Е Не(о) апН а.е.
Ите 0 < 1 < Т, апг1 (й) п(0) = д, п'(0) = Ь. 1ог 0 < г < Т, и~Ьеге (, ) г1епогез ФЬе шпет ргог1псг ш 1~(У). АЬпояг ехасФ1у ая ш ФЬе рага11е1 г11зспяз1оп 1ог рагаЬо11с РРЕ ш в7.1.1, че яее антош ФЬе РРЕ ии + Е и = У 1Ьаг 380 Кегпаг1с. 1п иевт о1 ТЬеогегп 2 ш 35.9.2, рте 1спом и б С([0, Т[;.о2(У)) ап4 и' е С([О,Т[;Н '(11)). Сопяецпеп$1у йЬе ес1паИ1ея (й) аЬоче ша1се яепзе.
П 7.2.2. Ех1вФепсе о1 ~чеа1г во1пйопв а. Са1егЫп арргохппая1опв. Ву апа1оду жИЬ ФЬе арргоасЬ язеп 1п 37.1.2 м е алП сопзггпся опг иеа1г зо1пй1оп о1 ФЬе ЬурегЬо11с шЖа1/Ьоппс1яву-га1пе ргоЫеш (10) Ьу Ягзг яо1ип8 а йпйе дппепя1опа1 арргохнпаг1оп, ЪЧе ФЬпз опсе тоге егпр1оу Са1етЬ1п'в те1Ьой Ьу зе1есг1пд зшоо1Ь Йшсйопз ге~, = гв~,(х) (Й = 1,...) зпсЬ 1Ьаг апс1 (12) Р1х а роя1Г1че шге8ег т, апй ът1яе (13) греге ~че шгепг1 го зе1есб ФЬе спейс!епФя г(Ф' (г) (О < г < Т, й = 1,..., т) Фо яа$1з1у (16) (и",юя)+ В[и,шва = (Г,юв) (О <1< Т, /с = 1,...,т). ТНЕОКЕМ 1 (Сопзггцсг1оп о1 арргохппаГе зо1пИопз).
Рот еасЬ гпГедет т = 1,2,..., 1Ьете ехьв$в а ипщие 1ипсйоп и о1 1Ье 1отт (13) ваМ~утд (14)-(16). (14) (15) 7. ЫЧЕАЯ ЕЪ'01Л1Т10Х ЕЯБАТ10ХБ ии + 1 и = 1 1п 11т и = 0 оп д11 х [О, Т[ и = д, и~ — — Ь оп У х (г = 0) (гвя~в в 1з ап огГЬодопа1 Ьаз1з о1 Нов (11) (юв)Я~ в 1я ап оггЬопоппа1 Ьазгз о1 1~(У). и И):=~~,~1" И)иь в=1 г(" (О) = (д,щ,) (й = 1,...,т), И" (О) = (Ь, ии) (й = 1,...,т), 7.2.
ВЕСОМА-ОШ)ЕН Н гРЕНВО1,1С ЕЦ(1АТ1ОМВ 381 РгооГ. Аявпппп8 и, со Ье 8Ьеп Ьу (13), тле оЪяегче пяш8 (12) (17) (и" (г), со(,) = с(~ (с). ГпгсЬегшоге, ехас11у ав ш сЬе ргооЕ о1 ТЬеогеш 1 ш 37.1.2, тле Ьаче т В[п,соя, 1) = ~~~ ев((1)с(~ (1) (=1 1ог е"~(1):= В[сон сос., 1) (Ь,1 = 1,..., т). ЪЧе а(во гвг(се У" (1);= (Г($), ие) (Ь = 1,..., т). Сопвес(пепе!у (16) Ьесошея 1Ье 1шеаг вувсеш о1 ОБЕ т (18) с1~ (1)+ ~г е~~(1)с(' (() = 1"(1) (О <1 < Т, Ь = 1,...,т), с=с впЬ)есс Фо сЬе (п(с(а1 сопйс1опя (14), (15). Ассогйп8 со ясапс(агс1 сЬеогу 1ог огйпагу ййегепс(а1 ес(пас(опв, сЬеге ех(всв а пп(с(пе С 1ппсс(оп с1 (1) = (с(~ (1),..., сГ" (1)), ваС(вГуш8 (14), (15), апс1 во1гАп8 (18) 1ог 0 < г < Т. П Ь. Епегду евя1пгаяев.
Опг р1ап 1в Ьегеайег со вепс1 т — со, апс1 во яде ич11 пеес1 ваше евс1- ша1ев, пп11огш ш т. РгооГ. 1. Мп111р1у ес(па((гу (16) Ьу ар(1), нпп Ь = 1,..., т, апс1 геса11 (13) со йвсочег (20) (п", п' ) + В [п, и',„; г] = (1, ц,'„) (ог а.е. 0 < 1 < Т. ОЬвегие пехс (п", ц,'„) = ~~Я[[о„'Дс~, ). гпгФЬегспоге, псе сап тчПге л су — — 1 + 1 5'п„.опп„', + сп„,п' с1г /н в=! =: В~+Вв.
(21) ТНЕОКЕМ 2 (Епег8у евс(шасев). ТЬеге ехЫв а сопя(ап1 С, с1ерепсЬпд оп(у оп У, Т апс( 1Ье соево(епсв о(1, висЬ йа( шах (Пп (г)Пн0(н1+ Ип (1)[[г. (сс1) + Пп Пс (оган-~(о0 (19) < С (У[[сцо,т;к2(сс11 + Ын0(сс1 +![М[ь~(и)) ~отт=1,2,.... 7.
й1ХЕАЯ ЕУ01ХТ10Х ЕЦБАТ10ХВ 382 %псе а'~ = а1' (г, ) = 1,..., и), ~че атее з,1=1 гог ФЬе еупыпеФг1с Ь1Ьпеаг Гогш ТЬе щпаЫу (22) ппр11ее Вг > — ~ — А[ип„и,„;Ф]) — С][и, ]] — 11 ~2 (23) апд же псе а1яо ]Ва] < С([[и ]]д,1ц1 + [[и' [[г,г1о1) (24) СошЬ1шп8 ев0шайея (20) — (24), ъе г11есочег тчЬеге ~че пяег1 ФЬе 1пес1па1Ку д ]Ри~~йх < А[и, и; г] (и Е Но(У)), (26) тчЬ1сЬ 1о11оа а Ггош гЬе шпГогш ЬурегЬо11сйу сопдИоп.
2. Хогг тчг1~е ту(й):= ][и'„,(й) ф1~,1 + А[и~(й), и (й); й] (27) апй (28) ТЬеп 1пес1па11гу (25) геа~(е (][и [[гг(~~1 + А[и иы й]) < С (][и фщ + [[ищф(~~1 + [[1[[гт(ц1) (25) < С ([]и' ]]~~~1ц>+ А[и,и;1]+ [[1']ф(ц1), 7.2. ЯЕСОХР-ОВРЕК ВУРЕЯВОй1С ЕЯ17АТ10МЯ 383 Гог 0 < 1 < Т апс1 арргорг1асе сопвсапМ Сс, Се.
ТЬпв Сгопсча11'я 1пес1паИу (ЦВ.2) у1е1сЬ сЬе еес1гпасе (29) п(1) < е~" ц(0)+С~ 1 ((з)сЬ (0 < 1 < Т). .сО Ночсечег 0(0) = Цп' (0)Цф1и1+ А[п (0), и (0); 0[ < С(ЦЬЦ„1и>+ ЦОЦй,„>), аесогс11п8 Со(14) апс1 (15) апс1 сЬееясппасе Цп (0)Цнс1и1 < ЦдЦнс1и>.
ТЬця Гогпш1ав (27) — (29) ргочЫе сЬе Ьоппс1 ЦП' (1)Ц~~р1и1 + А[Пе,(Г), П~(с);1[ < С (ЦдЦйсси1+ ЦЬЦуси1+ Ц1Цст1е тсци11) ° 81псе 0 < с < Т татаа агЬ1сгагу, тче нее 6осп сЬ1в евсппасе апс1 (26) сЬас гпеос (Цп '(1)Цй,'1и1+ Цп' (1)Ц','1и)) < С(ЦОЦйс1и1+ М4ь'си1 + Ц1'Цп(о,т,ы(ин) 3. г"1х апу в Е НД(У), ЦоЦн 1и1 < 1, апс1 ~югССе е = е~ + е~, жЬеге е~ е арап(щ,)™, д апс1 (е~,сес.) = 0 (Ус = 1,..., т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
