1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 47
Текст из файла (страница 47)
ХоСе Це~Цнсси1 < 1 ТЬеп (13) апс1 (16) ппр1у (и'„'„е) = (п",е) = (п",е~) = (Г,е~) — В[п,е~;с]. Т1шз [(п,"„,е)! < С([Яс;1и1 + Цз~ Цно<и))' е1псе ЦегЦнс1и1 < 1. Сопвес1пепС1у | т гт Цп А[[й-'1и1ссс < С/ Ц1Цп1и>+ Цп Цй 1и>с11 о о о < С(ЦОЦй Ю+ ЦЬЦь Ю+ Ц1Ц~ (а 1ин). 7. 11ХЕАЯ ЕЪ'01 ЕЕТЕОХ ЕЯЕЕАТ10ХВ 384 с. Ех1вСепсе апп ппщпепевв. Хосч все раве Со 11ш1Св ш онг Са1ег1сщ арргохнпаС1опв. ТНБОНЕМ 3 (Ехгвсепсе оЕ чсеа1с во1нС1оп). ТЕсеге ехысв о совой зо1иСсоп о) (1). РгооЕ.
1. Ассогс»1пд Со СЬе епег8у евснпаСев (19), все вес СЬаС СЬе вес1непсе (и ) с Св Ъонпс1ес1 ш 12(О,Т;Нас(У)), (п' )'~ 1в Ьонпс(ес1 ш 1Р(О,Т;1~(У)) апс( (п'„',)' с 1в Ьонпс$ес( ш Вв(О,Т;Н с(У)). Ав а сопвес1непсе СЬеге ех1всв а внЬвесСнепсе (п,) С (п )~ апс1 и Е ЯО,Т;Нас(У)), влСЬ п' ~ 1~(О,Т;ЕР(У)), по Е 1~(О,Т;Н с(У)), вцсЬ СЬаС п,ас и ъъеаЛс1у ш Вв(О,Т;НаЩ) и', — п' сгеа1с!у ш 1~(0, Т; Х.~(У)) и'„'„— п" чсевИу ш Вв(0, Т; Н '(У)). (30) 2. Хехс Их ап шСедег Х апс1 сЬоове а ЕнпсСюп ч Е Сс ([О, Т]; На~ (У)) оЕ СЬе 1опп ч(С) = ~~» сЕ~(С)сов, (31) сгЬеге (д~)~~ аге вшооСЬ ЕнпсС1опв.
Че ве1есС т > Х, шн1С1р1у (16) Ьу сЕ" (С), внш Ес = 1,..., Х, апс1 СЬеп шседгаСе вс1СЬ гевресС Со С, Со Йвсочег | т гт (и",ч) + В[п,„, ч", С] сК = / (Е, ч) сЕС. а а (32) Юе веС т = тс апс1 геса11 (30), Со Еспс( ш СЬе 1ншС СЬаС т гт (п", ч) + В[п,ч; С] сЕС = / (Е,ч'1 сЕС. а а (ЗЗ) ТЫв ессна11Су СЬеп Ьо1сЬ Еог а11 ЕнпсСсопв ч Е 1~(О,Т;На~(У)), в1псе Енпссюпв оЕ СЬе Еогш (31) аге с(епве Сп СЬ1в врасе. Егош (ЗЗ) 1С Ео11осчв ЕнгСЬег СЬаС (п", о) + В[п, о; С] = (Е, о) Еог а11 о Е Над(У) апс( а.е.
0 < С < Т. ЕнгСЬегшоге, и Е С([0, Т]; 1~(У)) апс1 и' б С([0, Т]; Н с(У)). 3. Ч1е пшвС посг чегЗЕу (34) п(0) = у, 385 7.2. $ЕСОНР-ОКРЕЯ НУРЕВВО1 1С ЕЯЮАТ1ОХВ и'(0) = Ь. (35) Рог СЬ1з, сЬоозе апу 6шсС1оп ч Е С~([0, Т[; Но(У)), «лСЬ ч(Т) = ч'(Т) = О.
ТЬеп 1пСедгаС1пд Ьу рагСз Сзг1се чАСЬ гезресС Со С 1п (ЗЗ), зге йпг1 | т гт ~(ч", п) + В[и, ч; С[ й = / (Г, ч) й (Зб) о ' ' о — (п(0), ч'(0)) + (и'(0), ч(0)). 81шйзг1у 1гош (32) ее г1едпсе | т гт (ч", п~) + В[и„„, ч; С[ Й = / (Г, ч') й о о — (п„,(0), ч'(0)) + (п',„(О), ч(0)) . ЪЧе зеС т = гпс апд геса11 (14), (15) апо (30), Со с$ес$псе гт гт (37) / (ч",и)+ В[п,ч; С) г)С = / (Г,ч) й — (д,ч'(0))+ (Ь,ч(0)). о о Согпрапщ ЫепС1С1ез (Зб) апс1 (37), ее сопс1пде (34), (35), з1псе ч(0), ч'(0) аге агЬССгагу. Непсе и 1з а чгез1г зо!пС1оп о1 (1). П Кегпаг1г.
Веса111пб СЬе епегбу езСппаСез антош ТЬеогеш 2, тче оЬзегче СЬаС ш ГасС п Е 1 '(О, Т; Но (11)), п' 6 1 (О, Т; 1 ~(У)), и" Е 1~(0, Т; Н '(11)): яее ТЬеогеш 5 Ье1отч. П ТНЕОКЕМ 4 (11пщпепезз о1 чгеа1с зо1пС1оп). А ыеаЬ зоЫгол о| (1) Сз ипвдие. Кегпаг1с. ТЬе 1о11отипд Спс1су с1ешопяСгайоп згоп1б Ье дгеаС1у з1шр11йео 11 ъе успев и'(С) 1Сзе11 ~чеге зшооСЬ епопбЬ Со шзегС 1п р1асе о1 ю ш СЬе г1ейпйюп о1 юеа1с зо1пС1оп. ТЬ1з 1з поС яо, Ьозгечег.
П РгооГ. 1. И зп1йсез Со зЬоъ СЬаС СЬе оп1у згеа1с зо1пС1оп о1 (1) чпСЬ Е =— д = Ь = 0 1з (38) и = О. То чего СЬ1з, йх 0 < з < Т апо зеС |; п(т) йт 11 0 < С < з ч(С):= 0 11 з<С<Т. 7. 11ХЕАЯ ЕЪ'О1 11Т1ОХ ЕЦЮАТ1ОМВ ТЬеп ч(С) Е Нр(11) 1ог еасЬ 0 < С < Т, апг1 во | (п", ч) + В[и, ч; С] й = О. р | — (п', ч') + В [и, ч; С] й = О. р (39) Хов ч' = — п (О < С < в), апс1 во | (и', п) — В[ч', ч; С] й = О. р Т1шв — ~ — ЦпЦ сг1с1 — — В[ч, ч; С]) й = — / С[и, ч; С] + Р[ч, ч; С] й, р й1,2 1~1 2 ' ' ) А жЬеге 1 С[и,и;С]:= / ~~> Ьи,и+ -Ь,,иода ~ з=г апд 1 г и Р[и,и;С]:= — / ~> а,~,и,и,, +~ Ьаси Р+сгииг1х, 0=1 и=1 Еог и, и е.
Нрг(У). Непсе — Цп(в)Цс21о1 + -В[ч(0), ч(0); С] = — С[и, ч; С] + Р[ч, ч; С] й, г р апд сопвес1пепС1у Ц п(в) Цс~ 1~,1+Цч(0) Цй,1 < С ЦчЦн,<ц1+ ЦпЦг,~1ц1й+ Цч(0)ЦС,1С,1 (40) 2. Бой 1еС пв тчг1Се м~(С):= / п(т) г1т (О < С < Т); ~о Я1псе п'(0) = ч(в) = О, ие оЬСаш а1Сег 1пСедгаСшд Ъу рагСв ш СЬе йгвС Сегш аЬоче: Т.2. ВЕСОМА-ОШ)ЕЯ НУРЕНВОХ ХС ЕЯ11АТ10ИБ 387 жЬегепроп (40) Ьесогпея Цп(в) Е.<., + Ц-(я)Цй,<., (41) < С Цъч(1) ж(Я) Цд~1ц1 + Цп(г) Цд~1ц1 иг + Цтч(Я) Цсг1ц1 Впг Цм~(й)-ю(я) Ц,<и1 < 2Цъч(й)Ц~,1ц1+2Цзч(я)Ц~,1~,р апс1 Цтч(в)Ць~1ц) < Д Цп(й)Цу1с1Й. ТЬегеХоге (41) ппрИея Цп(в) Цлл(и) + (1 — 2яСд) Цмг(в) Цд~1~~1 < Сд ЦячЦЙ~1г,1 + ЦпЦг~1г,1Ж. СЬоове Т~ во яшаИ ФЬЮ 1 1 — 2ТяСг > —. 2 ТЬеп 11' 0 < в < Тг, тче Ьаче гв Цп(я)Цу1с>+ Цчч(в)Цй,1с1 < С / ЦпЦя~,1с1+ ЦъчЦЙ,(с1й.
Сопвег1пепг1у ФЬе 1пгедга1 Гогш о1 СгошчаИ'в 1пес1паИгу (ЦВ.2) ппрИея п яя 0 оп [О,Тг]. 3. %е арр1у гЬе ваше аг8шпепс оп СЬе шйегча1я [Тг, 2Т~], [2Т~,ЗТг], еФс., ечепФпа11у го с1ейпсе (38). П Т.2.3. Кедп1агйу. Ая 1п опг еагИег ФгеаФшеп$в о1 весопд-огс1ег еИ1рФ1с апг1 рагаЬоИс Р11Е, гЬе пехг, Саврас 1в Фо айпи ФЬе яшооФЬпевв оГ опг щеа1г во1пйопв. Моя1чая1огп Коггпа1 йег1чаг1оп оГ евй1гпа1ев.
(1) Япррове 1ог ФЬе пю- шепа и = и(х,1) 1я а вшоогЬ во1пг1оп оГ Ф1пв 1шйа1-ча1пе ргоЫеш Гог ФЬе юаче ег1па$1оп: < ии —.Ьи = г" 1п й" х (О,Т] и = д, ис = Ь оп Ж" х (й = О), апс$ аявшпе а1во и доев Со кего ав [х] -+ оо япйс1еп$1у гарЬ11у го ]пвг1гу ФЬе ГоИоичпд са1сп1аФюпв. ТЬеп ав ш Ц2.4.3, яге сошрпге — ~ [ [Х>и[ +и~ с1х = 2 Ри ° Ри~+ испитых а и К" = 2 ис(ип — Ьи)г1х = 2 иа~г1х < и~~дх+ Г'ядх.
7. 1,1ХЕАЯ ЕУ01ХТ10И ЕС~БАТ10ЯЯ Арр1у!пд Сгопмга1Гв шес1па1Ку, ае дег1псе lгт г (42) впр / (Ри(я+и~Их < С~ / / ~зЫхй+ / ~Рд~~+Ь~Нх о<с<т.гК о К" Лй- яч1ВЬ ФЬе сопягапФ С г1ерепг11пя оп1у оп Т. (й) Нее ййегепГ1аФе ФЬе РРЕ зч1ФЬ гевресФ Оо 1 апг1 вез й:= ио ТЬеп (43) йи — Ьй = У 1п Ж" х (О, У) й=д, йг=Ь опй" х(я=О), 1ог ~:= Хс, д:= Ь, Ь:= ии(, 0) = Д, 0) + Ад. Арр1у1па евГ1шаГе (42) оо й, ~че г11всочег япр ~Рис~ + ио Их (44) < С( айаг(хц+ ~Рад~а+ ~РЬ~г+ г( 0)з,1 ( К" Меч (45) шах Ц1( 1)Цг 1к.) <С(ЦДь~(к- (от))+Ц~сЦг~1к" (от))) ассог61пд Фо ТЬеогеш 2 1п Ц5.9.2. РпгГЬегшоге, ячг111пд — Ьи = 1" — ии, ие дейпсе ав 1п Ц6.3 ФЬаФ (46) / ~Р~и1~дх < С / Г'~+ иДйх КК" .1К" 1ог еасЬ 0 < 1 < Т.
Сопйнпшд (44) -(46), тче сопс1пс(е япр (Р~и)~ + )Ри~)~ + и~ г1х (47) < С~ ~~ + 1з охг11+ )Р~д)~+ ~РЬ~~ г(х К гЬе сопзгапФ С г1ерепЖпд оп1у оп Т. П ТЬ1в езо1шаФе япбдеяов ОЬао Ьоппг1з гбшйаг Го (42) ьпс1 (47) яЬопЫ Ье ча1Ы 1ог опг тчеа1г во1пйоп о1 а депега1 весопг1-огс1ег ЬурегЬо11с РПЕ. Ъе тч111 са1сп1аге пз1пя оЬе Са1ег1сш арргох1шаг1опв. То випрНу оЬе ргевепоа11оп, ве Ьегеайег аззшпе ФЬаг (иО,)~ г 1з ФЬе сошр1еге со11есгюп о1 е16еп6шсИопв 1ог — Ь оп Ног ф), апд а1зо ГЬаГ У 1з Ьоыпйей, ореп, ч ИЬ дУ зшооГЬ. 1п асЫ1о1оп яе зпррозе с ФЬе сое1Бс1еп1в а'~, 5', с (1,7' = 1,..., и) аге вшооГЬ оп (48) 0 апг1 с1о поз Йерепд оп 1. 7.2.
ЯКСОИ0-ОКПКК НИ КНВОиС КОНАТЮт 389 ТНЕОКЕМ 5 (1спргочес1 геКп1агйу). (1) Аввите д Е Но(Н), Ь Е с (сс), Ге Т (О,Т;с (сс)), апс1 зиррове а1во и Е с '(О,Т;НоЩ), юс1Ь п' Е с ~(О,Т;Т~((Г)), и" Е 1й(0, Т; Н ~Щ), св 1Ье юеаЬ зо1ивсоп о~ сЬе ргойет исс + Ти = ( сп Бт и = 0 оп дУ х [О, Тс и = д,ис = Ь оп У х (с = О). (49) ТЬеп т 7ас1 и Е Х (О,Т;Но(Б)), и' Е Т~(О,Т;з~(У)), апсг юе Ьаие сЬе евсста1е евв впр (!!п(Г)!!нс(сс1 + !!и Р)!! у1сс1) 50) о<с<т < С(!!1'!!ьс1о,тив 1Ц> + !!д!!нс1Ц + !!Ь!!гс1н>) (й) ЕЯ сп асЫсссоп, д Е Н'(Н), Ь Е Н,'(Н), 1" Е Т,'(О, Т; Т,'(Н)), и Е й (О, Т; Нв(Н)), п~ Е Т~Й (О, Т; Но(сс)), и" Е Т~(О,Т; Х (У)), пю Е Т~(О,Т;Н '(У)), илсЬ сЬе ез1ста1ес евв впр Цп(1) !!нс10> + !!п'(г)!/нс1с,1 + //и" (1)/!пс1сс1) (5ц о<сает + !!и !!гс(атн-с1ссй ~ С(!%!и 1отьс1ссй+ !!д!!нс1н1+ !!Ь!!нс1и1). Кегпаг1г.
Аввегй1опв (1), (й) оХ 1Ь1в С)геогегп аге ргес1ве чеггйопв о1' $1се 1оггпа1 евй1гпаФев (42), (47) (1ог Ф1се счаче ес1паг1оп 1п У = К"). П 7. й1ХЕАЯ ЕЪ'О1Л5ТХОЖ ЕЦ 11АТ1ОМБ 390 РгооГ. 1. 1п СЬе ргоо1 оГ ТЬеогегп 2, же Ьаче а1геаг1у йегггуег1 СЬе ЬоппсЬ зпР (]]пт(Й)]]н~1ц1+ [[п~(С)]]вг1н1) (52) о<с<т < О(]]С'[[ь~1о,т;ь~1н11 + Ын~1щ + ]]Ь]]ь'1н>). Разв1пд Со 1пп1Св вз т = т~ — оо, тле с$ес$псе (50).
2. Авзшпе пгач СЬе ЬуроСЬезев оГ ввзегС1оп (й). РСх а ров1СЬе 1пСедег т, апй пехС ЙйегепС1аСе СЬе ЫепС1Су (16) юСЬ гевресС Со С. %'гССшд 6:= и' тле оЬСаш (53) (6'„'„сс~,)+ В[6,в~] = (Г',юв) (й = 1,...,т). Мп1С1р1у!пц Ьу 4" (С) апг1 асЫшд 1ог й = 1,..., т, юе г11зсочег (6",6' )+ В[6,6' ] = (1',6' ). (54) Аг8п1пд вв Сп СЬе ргооС о1 СЬе епег8у евСппаСез, ее оЬвегче — ([]6' [[г~1ц1 + А[6,6,„]) < С([]6,'„[]в~,1,1 + А[6„„6„,] + [[Г'ф101), (55) СЬе Ь11шеаг 1огш А[, ] г1ейпег1 аз ЬеСоге. В[и,сев] = (à — п~~,гвв) (/с = 1,...,т).
(56) В[п,—,гси ] = (К вЂ” п",— Ьп ). (57) 81псе Ьп = 0 оп дУ, ее Ьа~е В[п„„-Ьп,„] = (Ь— Ьп,„). (58) ИехС тле егпр1оу СЬе 1пес~па11Су (59) Щи]]й~(н1 < (Ти, — Ьи) + у]]и[]г, 101 (и Е Н'(Н) П Но(сг)); зее РгоЬ1еш 8. Ч7е йег1псе Кгош (56) — (59) СЬаС (50) []пщ]]йя1н1 < С(]]С[ф10> + ][пд,]]у1н> + ]]пт]]сз1н>). Беса11 чге аге Сах1п8 (свв)~ Со Ъе СЬе сошр1еСе со11есССоп оС е18епй~псС1опз Гог — сС оп Не~(У). Мп1С1Р1Уш8 (56) ЬУ ЛСИ~ (С) апд зпшшшД й = 1,..., т, сне дейпсе 7.2. БЕСОХР-ОВ ЕВ НУРЕВВОЕЕС ЕЯЕЕАТЕОМБ 301 зпР (!!и (1)!!йг1н1+ !!п (1)!!йг1и)+ !!и" (1)!!ьг(и)) (61) о(г~т ~ С(!!ЕРнцо,т|пг1и11 + !!д!!йг1|г1 + !!Ь!!й~<и>) Неге ггге ев|1|пайе|$ !!п,„(0) !!нг(ц1 < С//д!!нг1|г1, ав ш 1Ье ргооЕ оЕ ТЬеоге|п 5 ш ~7.1.3.
Рвзв1пд Фо 11ш1|з ав т = т| — оо, ггге с1ег(ге гЬе ваше Ьопп|1 Еог и. 4. Аз ш ФЬе еаг11ег ргооЕ оЕ ТЬеогеп| 5 1п 37.1.3, гге 1йеъбве дег1псе пго Е 1~(0, Т;Н '(Н)), ггЫЬ 1Ье агапе|1 езС1ша|е. П Кепгаг1с. П Е гчеге зупипе|г1с, |ге сопЫ а1|егпай1ге1у Ьаге Фв1геп ~го~,)~, Фо Ье а ЬввЕз оЕ е1аепйшс|юпз оЕ Е оп Но|(Е7), апг1 во агоЫед ФЬе пеег1 Еог шес|паИу (59). П Ыоггг 1е| т Ье а поппедаМгге ш$едег. ТНЕОВЖМ 6 (НфЬег гебп1аг1йу). Аввите с д ~ Н +'(Е7), Ь ~ Н Щ, а Е Е2(О,Т;Н -в(Е7И (Л = О,,т), 3иррове а1во 1Ье то11овгпд тг~-огг(ег сошраг1Ь111гу сопг1111опв ЛоЫ| до .'= д Е Но ((7), Ьг .'= Ь е Но Я),..., даг:= — "„;гг=з(,0) — Едзг-я Е Но(Ет) (гУ т = 21) Ьзг+г:= Ягг-.т(' О) — ЕЬг| — | Е Но((7) (гЕ т = 21+ 1). (62) ТЬеп гЕ|'и (63) — „~ г.~(О,Т;Нггг+г ~(Ет)) (Л = О,...,т+1), апг( ые Ьаие гЬе ев1гвпа1е ггг+ | и езв впр ",г (64) осг<т г(г и -~ -к1|г) /т ! Ег.! ~ с ~~ ~ —,, ~ + !!д!!„„1„+ !!Ь!!и.<„ аг(о,т;и -|1иВ 11в1пд ФЬ1з езгппа|е ш (55), геса(ЬпК й = п,'„, апг1 арр1ушК Сгопгга11'в шецпа111у, гге г1едпсе 7, 1,1ЖЕАВ ЕУОТХТ1ОМ Ес) с1АТ1ОЯВ 392 Кегпаг1с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
