1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Кегпаг1с. 1п ч)ечт оГ ТЬеогегп 3 1п З5.9.2, чте вее и Е С([0, Т]; 1,~(У)), апо гЬив ФЬе ес)пв1йу (й) ша)сев вепзе. П 1ог де:= Г' — 2 '," 6'и, — си апг1 д):= 2,",пои, (~ = 1,...,и). Сопзес)пеп11у (10) апс1 гЬе оейп)г)опв 1гош З5.9.1 ппр1у гЬе г)хЬг Ьапг1 в)ое оГ (10) 11ев ш сЬе ЯоЬо1еч врасе Н ~( о"), ~ч)сЬ 7.1. ИКСОНП-ОНОКН ЯтЛВОЫС КдУЛТЮМЯ 353 7.1.2. ЕхМепсе оГ ччеа)с во1пя1опв а. Са1егИп арргох1тпаС1опя.
%те лепт( Го Ьп116 а ччеа)с во1пГ1оп оГ ФЬе рагаЬо11с ргоЫеш ит + Т,и = (' 1п Ут и = 0 оп дУ х (О, Т1 и=д опУх(г=О) (11) Моте ргес1ве1у, зявшпе ФЬе ЙпсГ1опв итя = щ,(я) (Й = 1,,) аге вшооФЬ, (итд~т~ г 1з ап огйЬоаопа1 Ьаз1з о1 Нет (У), (12) (щ,Ц' 1з ап огФЬопогша1 Ьзз1з оГ Х.~(У). (13) (гог швйапсе, ите сои1с1 Са1се (итя)т~ Фо Ье СЬе сошр!еСе вой оХ арргорПа|е1у погша11зет1 е16епйшсс1опв 1ог Ь = — га 1п Нет(У) зее 36.5.1.) Г1х пою а ров1г1че шгеКег т. %Че чл11 1оо1г 1ог а йпсйюп и: (О, Т)— Нег(У) оГ ФЬе ГОгш п (г):= ~~т Ы" (Г)итя, 1=1 (14) жЬеге тче Ьоре Фо ве1есг гЬе соешс1епГв г(~ (г) (О < 1 < Т, й = 1,...,т) во ФЬЮ ~1„,(0) = (д, щ,) (й = 1,..., т) (15) апт1 (16) (и'„оит~,)+В(п,щ,;г] = (Г,щ,) (О < г < Т, 1 = 1,,т).
(Неге, аз Ье1оге, (, ) г(епогез ГЬе шпет ргойпсг ш г ~(У).) ТЬиз гче вее1г а ЙпсГ1оп и оГ ФЬе 1оггп (14) ФЬаг ваГ1вйев ФЬе "рго1есФюп" (16) о1 ргоЫеш (11) опто ФЬе йп1ге г1ппепзюпа1 зпЬзрасе зраппет1 Ьу (щ )Г= Ьу Йгвг сопвггпсг1пд во1пГ1опв оГ серп Йп1ге-61шепвюпа1 арргохппаГ1опв Фо (11) апс1 ГЬеп рзвз1пи Го 11ш1Гв. ТЫз!я саПес1 Са1ет)ттп'я тейоН.
7. 1,151ЕАЯ Е ч'01Л5Т1051 ЕЯ11АТ10ХБ 354 РгооЕ. Аввшшпй и Ьав ФЬе всгисФиге (14), чче йгвс песе Егогп (13) сЬас (и' (1),гоч) = сЕ (Е). (17) РигсЬегиюге В[и,сов;Е! = 1 е~~(г)с(~ (Е), 1=-1 (18) Еог е~'(Е);= В[чи~,сов, Е! (Ус,1 = 1,...,т). Ье1 ив ЕигГЬег чсг11е Е'"(Е) (Е(Е),гоч) (й = 1,..., т). ТЬеп (16) Ьесошев 1Ье 1шеаг вувсеш оЕ ОРЕ (19) сЕ~ (1)+ ~ е~~(Е)И~ (Е) = Е~(Е) (Ус = 1,...,т), 8=1 виЬ)ест Фо ФЬе 1шс1а1 сопсИюпв (15). Ассои йпд со вФаш(вгс( ехЫепсе ФЬеогу Еог огойпагу д1ЕЕегеп11а1 ес1иайопв, ВЬеге ехЫв а ишс1ие аЬзо1иФе1у соп11пиоыв Еипсйюп сЕ„,(Е) =- (сХ~ (Е),..., д"'(Е)) ваМвЕушд (15) влс1 (19) Еог а.е.
О < Е < Т. Апс( ГЬеп и с1ейпес1 Ьу (14) во1чев (16) Еог а.е. О < 1 < Т. П Ь. Еиегду евМгиаФев. %~е ргорове подач го веш1 т Фо шйшгу апй Со вЬовч а виЬвес1иепсе оЕ оиг во1ийюпв и~ оЕ 1Ье арргох1шаФе ргоЫешв (15), (16) сопчегдев 1о а тчеа1с во1и1юп оЕ (11). Рог 1Ыв все чгй1 пеес1 ваше ип11огш евсипайев. ТНЕОКЕМ 2 (Епегду евФнпаФев). ТЬете еввзЕз а сопзЕапЕ С, сЕерепсЕгпд оп1у оп 5г, Т апИ Ейе соеттссЕепгв оЕ 1, зисЛ ЕЬа$ швх [[и (1)[[гс(и> + [[и~[[гс(от;н,'1и)> + [!и' ![гс(от;и-~(и1> (2О) о=л=т < С([[Е[[гс1о,т;ь~1иц + [[д[[гс1гО) Еогт= 1,2, РгооЕ. 1.
МиИр1у ес1иаФюп (16) Ьу сЕ" (Е), виш Еог й = 1,..., т, апс1 ФЬеп геса11 (14) со йпс1 (и',„, и~) + В [и,„, и„,; Е] = (Е, и,) (21) ТНЕОКЕМ 1 (Сопвггисйоп оЕ арргох1шасе во1цФюпв). Рог еасЬ спЕедег т = 1,2,... Й~еге ехсз1я а ипЕдие тапс1гоп и оЕ Оье Еогт (14) ваЕи1угпд (15), (16). 7.1. $ЕСОМВ-ОШАЛЕВ РАВАВОЕ1С Ес) БАТ10МБ 355 Гог а.е. 0 < 8 < Т. Ъ7е ргочес1 ш Ц6.2.2 сЬас СЬеге ех1вс сопвсапсв ~У > О, у > 0 висЬ ФЬас ВЦи,Цй (~> < В[и,и; 11+ "сЦи (22) Гог а11 0 < 1 < Т, т = 1,.... ЕпгсЬегшоге ((Г,п )) < ~вЦГф1 + вЦи Ц~~,1сс), апс1 (и,'„,и„,) =,~,(вЦи„,Цс~,1с,)) бог ае.
0 < Г < Т. Сопвес1цепс1у (21) у1е16в сЬе шес1па11гу (23) — (Цп Ц~~г(сс)) + оп Цй,(ц) < С~ ЦидЦгя(у1 + СяЦГЦ~~г1сс1 Гог а.е. О < 1 < Т, апс1 арргорг1асе сопвсапсв Сг апс1 Св. 2. Меч юсг1се Ч(1):= Ц .(1)Ц'„(сО (24) апс1 (И):= И(1П~й 1сО (25) ТЬеп (23) ппр11ев ц'(1) < СгО(с) + С,61) Гог а.е, 0 < 1 < Т. Трушв сЬе с11Кегепг1а1 Ьгш оГ Сгопв аП'в 1пес1иа11су ЯВ.2) у1е16в сЬе ев$ипасе гс (26) ц(1) < е " ц(0) +Св / Цв) с(в (О < с < Т).
о %псе ц(0) = Ци,„(0)Ц~~, 1 < Цдф > Ъу (15), тле оЬса1п 1гош (24)-(26) сЬе евс1шасе Ц (8)Цг ~) С (Ц~Цс~ 1 + ЦГЦс~ 1 т. )1) 3. Кегигп1п6 опсе шаге со шес1иа11су (23), тле 1пседгасе й.ош 0 Фо Т апс1 ешр1оу сЬе шес1иа1Ыу аЬоче со йпс1 гт Цп» Ць~(о,т;нс1ст>1 = ~ Цп~ Цй,'1сс) с11 < С (ЦУЦь~(и) + ЦгЦгу(втх~(сс))) . 4. Е1х апУ е Е Нв(У), ъ1СЬ ЦеЦгт 1сс1 < 1, апс1 ит1се ю = о~+ ю~, всЬеге в' Е вратфау,)"„" впс1 (юв,свс,) = 0 (/с = 1,...,т).
%псе ФЬе 6лпсг1опв 7. й1ХЕАЯ ЕЪ'01ЛЗТ10М Е( ПЗАТ10ХЯ 356 (сос)~ аге огйЬобопа1 ш Но(11), ]]п~[]нс1и1 < ]]е]]нс101 < 1. Ю111я1щ (16), тче с1ес1исе 1ог а.е. 0 < г < Т сЬас (и',„,е ) + В[и,п';г] = (Г,о ). ТЬеп (14) ппр11ея (и',о) = (и~,ю) = (и,,о~) = (г",ю~) — В[и,о~;с]. Сопяес1пеп$1у ](~~ о)! < С(]]1]]ь21и1 + ]]~~ ]]нс101) я1псе ]]о']]нс1и1 < 1. ТЬпя ]]и ]]н- 1и1 < С(][г]]ь 1и>+ ]]и ]]нри)) апс1 сЬеге1оге | т гт ]]и' ]]й-,1и1 й < С/ []г]ф1и)+ ]]и„,]]2, сй о о о < С(]]У]]г, 1и) + ]]г ]]т, (о,тяо 1и1)).
с. Ех1яйепсе апс1 ип1с1иепеяя. Хехс ~че раяя со 1пп1ся яв т — оо, со Ьп116 а ссеа1с яо1пс1оп о1 оиг шЖа1/Ьоппс1агу-са1пе ргоЫеш (11). ТНЕОВЖМ 3 (Ех1ясепсе о1 яеа)с яо1пФ1оп). ТЬеге ехыся а соеай во1и11оп о1(11). иеа1с1у ш 1~(0, Т; Но(У)) сгеа)с1у ш 1~(О,Т; Н ~(У)). и, — и с с т~ (27) (Бее ~1).4 апс1 РгоЫеш 4.) РгооГ. 1. Ассогс11пх со сЬе епегду еяс1шаФея (20), же яее сЬас СЬе яес1пепсе (и„,)' с 1я Ьоппс)ес1 ш Х~(О,Т; Но(У)), апс1 (и' ) ' с гя Ьоппс1ес1 ш 1,2(О,Т; Н ~Щ). Сопеес1пепс1У сЬеге ех1Ясе а ЯпЬЯес1пепсе (и,), С (и ) г апс1 а 6спсй1оп и Е 12(0, Т; Но~ (У)), а 1сЬ и' Е 1я(0, Т; Н ~(11)), япсЬ сЬас 7.1.
БЕСОМР-ОКРЕП РАВАВОХ 7С ЕЯ17АТ10ЖЯ 357 ч(1) = ~1 д" (Г)гзз, в=1 (28) ~чЬеге (И~)~~ аге фчеп вшооФЬ 6шсзюпв. Че сЬоове т > Х, шцИр1у (16) Ьу И" (1), вшп й = 1,..., М, апд 1Ьеп шзейгазе юИЬ гевресз зо 1 $о йпс1 т гт (и, ч) + В[и„„ч; г] цг = / (Г, ч) г1г. о о (29) ЪЧе ве1 гп = т~ апд геса11 (27), 1о йпс1 цроп равв1п8 Со ч еа1с 1пшФв ФЬЮ | т (и',ч) + В~[и,ч;Ф]г1г = / (г,ч'1 г16 о о (30) ТЫв ес1цаИу гЬеп Ьо1ов Гог а11 йпсФюпз ч Е о~(0, Т; Но (У)), ав 6шсг1опз оГ 1Ье 1огш (28) аге с1епве ш гЫв врасе. Непсе ш рагз1сц1аг (и', ц) + В[и, ц; 1] = (1', ч) (31) Гог еасЬ ц Е Нед(У) апд а.е. 0 < 1 < Т.
Ггслп ТЬеогеш 3 ш в5.9.2 зге вее ФЬЮ йггФЬегшоге и Е С([0, Т]; о~(У)). 3. 1п огс1ег Фо ргоче и(0) = д, ~че йгвФ позе Ггош (30) ФЬЮ Гт г'т (32) / — (ч',и)+В[и,ч;1]й= / (Г,ч)сМ+(и(0),ч(0)) о о 1ог еасЬ ч Е С ([О,Т];Не~(У)) АСЬ ч(Т) = О. 81ш11зг1у, 1гош (29) зге с1ес1цсе гт Гт (33) / — (ч', и ) + В[и„„, ч; 1] гМ = / (Г ч) Ж + (и~(0), ч(0)). о о 1Уе веФ т = т~ апс1 опсе айып егор1оу (27) 1о йпц гт Гт (34) / — (ч', и) + В[и, ч;1] М = / (Г,ч'1 й + (д, ч(0)), а о япсе и,(0) — д ш 5~(У). Аз ч(0) гв агЬйгвху, сошраг1пй (32) апо (34), ъе сопс1цое и(0) = д.
П 2. Кеха йх ап ийедег Х апо сЬоове а 1цпсйюп ч Е С ([О, Т]; Но(У)) Ьачшй гЬе 1огш 7. й1МЕАК ЕУ01,11Т10Х ЕЯ11АТ10Х$ 358 ТНЕОКЕМ 4 (Спщиепевв о1 аеас во1ийюпв), А шеай во1иггои о1 (11) гв ии щие. РгооГ. 1С ви1Бсев го сЬес1с гЬаг гЬе оп1у ~чесс во1игюп о1 (11) ~ч11Ь Г = д = 0 1в и = О. (35) То ргоче ФЫв, оЬвегие гЬаг Ьу веСГ1п8 ч = и 1п Ыепг11у (31) (1ог Г =— 0) ие 1еагп, ив1пд ТЬеогеш 3 1п з5.9.2, гЬаг (36) — — ]]и]]в~~1~,1 +В1и,и;й] = (и',и)+В1и,и;г] =О. Бшсе В(и,и;г] > Ди]]й~1щ — 'У]]и]]в21гг1 ~ 'У]]и]]в21ц СгопчаП'я 1пег1иаИу апд (36) ипр1у (35). 7.1.3. Кеаи1агйу. Моз1чай1оп: Гоггпа1 г$ег1иаС1оп оГ евСппайев. (1) То даш вогпе 1пв18ЬС вв го аЬаз ге8и1аг1гу взвег$юпв сои16 ровз1Ыу Ъе ча1Ы, 1ег ия гешрогаг11у виррове и = и(х, г) 1в а впюоФЬ во1иг1оп оГ гЬ1в 1шг1а1-ча1ие ргоЫеш 1ог гЬе Ьеаз ес1иаФюп: с и~ — Ьи = 1 ш К" х (О, Т] и=д опт" х (г=О), (37) апй вввшпе а1во и 8оев Го кего ав ]х] — оо вийс1еп$1у гар1г11у $о 1ивг11у ФЬе 1о11окчпх сошригагюпв.
%е ФЬеп са1си1аФе 1ог 0 < г ( Т; У с(х= (ис — Ьи) Их из — 2Ьии~ + (1ви)~ (1х и~+2Ри Рис+(Ьи) г1х. (38) 1п ФЬ1в весйоп ие й1всивз гЬе ге8и1агйу о1 оиг ~чеа)г во1иг1опв и го 1Ье ш1Г1а1/Ьоипг1агу-та!ие ргоЫегп 1ог весопд-огдег рагаЬо11с ег1иагюпв. Оиг ечепгиа1 доа1 1в Фо ргоие ФЬа$ и 1в вшооСЬ, ргочйей гЬе соешс1епгв о1 гЬе Р1ЭЕ, гЬе Ьоипс1агу о1 гЬе дошаш, еФс. аге вшоогЬ. ТЬе 1о11оичп8 ргевепсагюп пиггогв гЬас 1гош з6.3. 7.1. ЯЕСОХР-ОНРЕК РАКАВО1 1С ЕО г1АТ10йЯ С1о~ч 2Ри .
Риг = ф)Ри(г), апс1 сопзес1пепС1у Р пгСЬегпюге, аз дешопзСгаСег1 1п 36.3, (г.'си)г г1х = / ~Рги~г дх. 1 (38) апг1 шгеКгаСе ш Сппе, Со оЬСалп 'СЧе пСйхе СЬе Си о ег1па11С1ез аЬоче 1п с г ап впр (Ри(г 4х + иг + ~Рги~г С1хг11 (39) о<с<т ж < С Г 1 1 1"гг1хЮ+ ~Г )Рд)гг1х Цо Ль К" йг — Ьй = |' ш К" х (О, Т) й й=д опК" х(С=О), (40) := иг(, 0) = 1(, 0) + г".сд. Мп111Р1У1п8 ЬУ й, 1пСеДгаС1п8 ЬУ рагСз апй Сшо1г1п8 Сгопиа1рз шег1па 1Су, ие е пс: ~г 1 + ~Р ~ 1 ЦС о<г<т к" о ж" (41) < С( / / ~~~йхг1С+/ !Р д/ +1(,0) г1х г 1х о к К" (42) Шав 'О1(.,С)1!тг1СС ) < С(ОЛЬг11С х1От)1+ ОЯЬ2(К х1ат11) о<г<т ('") 1 "5.9.2. ГпгСЬеппоге, иг1С1п8 — 11ги =,| — ип ассогг11пд Со ТЬеогегп 2,(ш) о ",...
че йпг1 аз 1п 36.3 СЬаС (43) |)Р~ (~дх < С 1 Уг+и~~г1х. УСС з о1 и апг1 Рги мчСЬ1п г СЬаС гге сап езСппаСе СЬе 1 -поппз о К х (О, Т), ш Сеггпз о1 СЬе 1,г-попп о1 1 оп К" х (, ) ал о1 Рд оп К". (й) ХехС ЖКегепС1аСе СЬе РРЕ й1СЬ гезр г з есС Со С апг1 зеС й:= ио ТЬеп 7. Е1ИЕАК ЕЪ'ОТЛЗТ10И ЕЯБАТ10ХБ 3ОО СошЬ1шп3 (41) — (43) 1еас1з пз Со СЬе езСппаСе вцр 1 ~ит~~ + ФиРИя+ 11 1 1Риг~~ г1яЖ 44) о<гает СС ( 0 ф+ гтг г(уЩ+ фгфв ССт 1ог воше сопзСапС С. ТЬе 1огедошз 1оппа1 согпрпСаСюпз зппвевС СЬаС гте Ьаче езСппаСев соггезропйщ Со (39) апг1 (44) 1ог опт шеа1г зо1пСюп Со а Кепегз1 весопг1-огдег рагаЬо11с РРЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
