1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Ве ииП ИетопзСтаСе ЙаС и гз Йеи аиСотаСгсаИу а зо1ипап ог" а сетСат поп11пеат рат1ьа1 агДетепСга1 едиаССоп. То сопйггп СЫя, йгяС сЬоове апу вшооСЬ 6шсС1оп и б С, (У) апг1 сопвЫег СЬе геа1-ча1пей йпсС1оп 8. ТНЕ САйСйгйГГЯ ОЕ ЪсАИАТГОГсГБ 434 поп1шеаг РВŠ— (йр,(й)и,и,х)) +й,(Пи,и,х) =О 1п Гй с=1 (9) ТЫв 1в СЬе Еи(ет-йаргаиде еаиаСгои ввяос1аСес1 млСЬ СЬе епегду ГппсС1опа1 Е[] с1ейпес1 Ьу (4). ОЬяегге СЬаС (9) 1я а с1пав11шеаг, яесопс1-огс1ег РРЕ ш с11чегдепсе Гопп.
1п яшпгпагу, апу яшооСЬ ш1шш1кег оГ Г[] 1в а яо1пСюп оГ СЬе Еп1егЬадгаще рагС1а1 с11ГГегепС1а1 ес1паС1оп (9), апс1 С1шя — сопиегяе1у — яге сап Сгу Со 6пс1 а во1псюп оГ (9) Ьу яеагсЫпя Гог ппппшвегя оГ (4). Ехагпр1е 1 (ИпсЫеС'в рппс1р1е). Та1се й(р, л, х) = -[р] . ТЬеп йр, — — рс (Г = 1,..., и), й, = О; апс1 яо СЬе Еп1ег — Ьа9гап9е есспаС1оп язвос1аСес1 МСЬ СЬе ГппсСюпа1 1[в]:= -" / [Рш] сГх сс сяи = О ш йГ. ТЫв Гесс 1я 11гпсГс1еС'я рписГр1е, ргеиюпз1у шсгос1псес1 ш я2.2.5.
П Ехагпр1е 2 (Сепега11кес1 Е4псЫеС'я рппс1р1е). ЪЪпСе а й(р, я, х) = 4 ~~; а'(х)ряб — У(х), ив=1 1я СЬе с1Ьег9епсе яСгпсСпге 1шеаг ес1паСюп ягЬеге ася = ая' (г, я' = 1,..., и). ТЬеп йр, — — 2 "- с а Я(х)ря (1 = 1,..., и), й, = — ~(х). Непсе СЬе Еп1ег — йадгапде ес1паСюп авяос1агес1 ссс1СЬ СЬе 6шс- Сюпа1 435 8.1. 1МТЯОГП1СТГОМ ~'е ич11 яее 1аСег (1п 38.1.3 апг1 38,2) СЬаС СЬе пп1Гогш е111рС1с1Су сопЖСюп оп СЬе ао (Г, Г = 1,..., и) Гв а пагпга1 6пСЬег авяшпргюп, геоп1гей Со ргоче СЬе ех1вСепсе оГ а ппшппкег. Сопвег1пепС1у 6ош СЬе поп1шеаг ч1езг- рошС оГ СЬе са1сп1пв оГ чяг1аС1опя, СЬе г1Ьег8епсе вггпсгпге Гопп оГ а 1шеаг весопг1-огг1ег е111рС1с РРЕ 1я сошр1еСе1у паСша1.
ТЬ1в оЬвеггаС1оп ргочЫев воше пшсЬ Ье1аСег1 пюСпаСюп Гог СЬе Ь11шеях Гопп СесЬшг1пев пС111вег1 ш СЬарСег 6. П Ехатпр1е 3 (Хоп1шеаг РоГввоп ецпаС1оп). Сйгеп а впюоСЬ ГппсСюп Г: К вЂ” К, йейпе 1Св апСЫег1ча0че Г(г) = )в' Г(у) г1у. ТЬеп СЬе Еп1ег — Г а8гап8е ег1паС1оп яявос1аСег1 зг1СЬ СЬе 6шсС1опа1 Г'1и'1:= I РВи~' — Р(и)8х /и 1в СЬе поп1шеаг Ро1ввоп ег1паС1оп — Ьи = Д(и) ш Гг. Ехагпр1е 4 (М1шшя1 впгГасев). 1.еС Г(р,з,х) = (1+ (р(~)~~в; во СЬаС 1в СЬе агеа оГ СЬе 8гарЬ оГ СЬе Гппсгюп и: Гà — Е.
ТЬе взвос1агег1 Еп1ег— 1 а8гап8е ег1паСюп 1в (10) ТЬ1в рагС1а1 сИГегепС1а1 ес1паС1оп 1в СЬе тГиГта1 зит~асе еоиаСгоп. ТЬе р а ю (-; — г — ";д-,) ~~ уйма ~До)ь о 0+~Пи~~) ~ оаСите оГ СЬе 8гарЬ оГ и. Т1шв а тГпГта1 зигГасе ааз зего теап ситоагиге. П 8. ТНЕ САЕСШЛ18 ОР ЪАЕИАТЕОЕЕБ 436 утарй и х[и) А пйп1ша! вш Гасе 8.1.3. ЯесопгЕ чаг1аС1оп. Же сопСпше ш СЬе ер1г1С оЕ СЬе са1сп1аС1опя Егора ~8.1,2 Ьу сошрпСшд пои СЬе зесопИ иаоаСгов оЕЕН аС СЬе 6шсСюп и. ТЬ1я ае йпс1 Ьу оЬвепчп8 СЬаС япсе и 81чез а ппшпппп Еог Е[), ее шпвС Ьаче Е (0) > О, 4( ) г1ейпед ал аЬоъе Ьу (6). 1п лчеь оЕ (8) ае сап са1сп1аСе и '~,) = ~ ~ Ь,„(И.+.И;+-;р.,.и, и + 2 ~и Е р,,(Ри + тРи, и + ти, х)и,,и 1=1 + й,,(Ри + тРи, и + ти, х)ии дх. Яеггш8 т = О, же бетЫе СЬе 1пес1па11Су и 0 ~ Е (0) / ~ Ьрр (Ри и х)и Л/, , и + 2 ~~~ Ьр, (Ри, и,х)ии,и+ Ь е(Ри,и,х)и2 Их, Ьо1йп8 Еог аП СеяС 6шсС1опв и Е С~'(ЕЕ).
Ъ7е сап ехСгасС ызеЕп1 шЕоппаСюп Егош шеопа!1Су (11), аз Ео11оа ги г 1гяС, поСе аЕСег а гопСше арргох1шаСюп аг8шпепС СЬаС езССгпаСе (11) 1я ча1Ы Еог 8.1. 1МТКОПЮСТ1ОМ апу ЫрвсЫФк сопг1пиоив 6шсг1оп ч чап1вЫп8 оп д11. гче гЬеп йх ( е И" апо г1ейпе (12) жЬеге ~ е С, (У) апо р: Ж - К 1в ФЬе рег1ог11с ах18-хай" 6шсг1оп г1ейпег1 Ьу 1х 11 0<х<~1 Р(х) = ~, ~, р(х+ 1) = р(х) (х е К).
1 — х 11 в<х<1 ТЬив (13) )р! =1 а.е. ОЬвегче 1ш гйег е,, (х) = р'(г1) ~,~+О(е) ав е — О, апг1 во оиг виЬяг1гиг1пй (12) шГо (11) у1е18в чче гесяП (13) аист гЬеп вепй с — О, ФЬегеЬу оЪФып1пй ФЬе шег1иаИу Яшсе гЫв евг1шаФе Ьо18в 1ог ай ~ Е С,' (11), чге г1ейисе (14) йр р (1Эи и х)Я ~ 0 (( Е М х е У) т8=1 х Же ай11 вес 1аСег ш я8.2 ФЬаг гЫв песезввху сошйг1оп сопгмпя а с1ие ав Со ФЬе Ьяз1с сопчехгсу аввигпрФюп оп гЬе Ьайгап81ап 1 гег1шгег1 Гог ФЬе ех1вгепсе ФЬеогу. 8.1.4. Яувяепгв. а. Еи1ег — Ьадгащ1е ес1иай1опв. ТЬе 1огейо1п8 сопв1г1егаГ1опв йепега1ые с1шге евзйу го ФЬе сазе о1 вуяФешв, гЬе оп1у певуч сошрйсаФюпя Ъешй 1агйе1у поФаФюпа1. Кеса)1 1гогп 3А.1 зйаФ М "" 1в чЬе ярасе о1 геа1 т х и шаФг1сев, апс1 вввише 1Ье вшооФЬ 1.а8гяп81ап йгпс11оп 1, - М "" х Е"' х 11 Щ 1в 81чеп.
8. ТНЕ СА1 СИЛЛ?д ОР УАШАТ101?В 438 МоСаС?оп. чче чч?11 юпСе 1 = й(Р,е,х) = 1(р'„...,р™,е~,...,е,хп...,х„) 1огРбМ "",гбао™,апо?хЕУ,тчЬеге =(;;;:) „ ( чче аге пооч ешр?оуш8 ацрегвспрса Со депоСе гончее сЬ?в посас!опа1 сопчепСюп в?шр?йея СЬе 1о??ои?п8 1огшц?ав.) П Ав ш ~8.1.2 чче аввос?асе чч?сЬ 1, сЬе 1цпсс?опа? (15) 1[чч[:= 1(1?чч(х),тч(х),х) дх, с?ейпес? 1ог япоосЬ Йпссюпя ъч: ?1 — К™, чч = (юс,..., ио™), засЫуш8 сЬе Ьоцпо?агу сопс??Сюпер чч = д оп дУ, д: д11 — К™ Ьеш8 8?чеп.
Неге ?а СЬе 8гайепС шаСпх о1 чч аС х. 1,ес цз почч вЬо~ч сЬас апу япоосЬ шш1ппкег ц = (и~,..., и ) о1 1[ [, са?геп ашопд Гцпсс?опя ес?ца? со ц оп д11, ппыС яо?че а сегса?п вувсет оГ поп1шеаг рагс?а1 йКегепс?а? е~?пасюк, ЪУе сЬеге1оге Йх ч = (с~,..., с ) б ~с(У„'К~) апс1 ът?се 1(т): = 1[ц + тч[. Аз ЬеГоге 1'(0) = О, Ргош сЬ?е чче геас?1?у г?ес?цсе аз аЬоче сЬе ес?ца??су и т т о=Со)= / ~'~о„~в,, ) , '.ойдо,,д>,ц,~,"и . о=1 1=1 й=1 Ая сЬ?з ?г?епс?су ?а ча?Ы Гог а11 сЬо?сев о1 и~,..., и™, чче сопс?экие а?сег шсе- 8гаСш8 Ьу рагСгс (16) — ~) (Ь„о(.0ц,ц,х)) +1,,о(Вц,п,х) =0 ш У (1=1,...,т). о=1 ТЬ?я соцр?ес?, о?цаяйпеаг яуяСет оЕ Р??Е согпрпее СЬе Еи1ет — йадгапде едиа- Иопе Гог сЬе 1цпсс?опа? 1[ [ о?ейпео? Ьу (15).
8.1. 1ИТЯОРБСТ10Х 439 Ь. Хи11 1 аагапфапв. 1ЭЕЕ1М1Т1ОХ. Тбе 1ипсПоп Ь и саПеП а пиП 1 адгап81ап (г" йе зув1ет о1 Еи1ет-Ьадтапде едиаПопз п (17) — ~~~ (Ьрв(Ри и х)) + Ь в(Ри,и,х) = О 1п У (lс = 1,...,т) т=г вз аи1отайсаПу во1ое8 бу аП втоой 1ипсПопв и: У вЂ” 2™. ТЬе 1шрогГапсе оГ пч11 Ьа8гап81апв 1в 1Ьа~ 1Ье соггевропйп8 епегау 1[и] = Ь(Риг,мг,х) Пх г)ерепг1в оп1у оп гЬе Ьоппг1агу сопйФюпв: ТНЕОКЕМ 1 (б1п11 Ьадгап81апв апг1 Ьоппс1вху сопгИюпв). Ье1 Ь бе а пиП Ьадтапд1ап.
Аззите и, 6 ате апшо 1ипсйопв т Св(О, К ) зисб йаг (18) и=й аидам Тпеп 1[и] = Х[й] (19) Ртоо~. Рейпе 1(т):=1[ти+ (1 — т)й] (О < т ( 1) ТЬеп п т *'И=1 ЕЕ,.( ° ~ — )вю,- ( —.Ю,.Н "-- ~ о '=~ К=~ + Я Ь,и (тРи + (1 — т) Рй, ти + (1 — т)й, х) (и" — й~) г(х в=1 т г п =1=)'[-~; "" — пб,™~ — .-, ». у=~ П г=г + Ь,в (тРи + (1 — т)Рй, ти + (1 — т)й, х) (и" — й~) Пх =О Япгрпв1п81у, 6 Гпгпв оп~ ~о Ье ш~егев1ш8 1о агась сег1аш вуФешв оГ поп1шеаг рагйа1 ййегепг1а1 ег1пайопв, Гог вкЬ1сЬ еверу вшоо~Ь Гцпсгюп 1в а во1п$1оп.
8. ТНЕ САЕСШЛ5Я ОК чАШАТ10Н8 440 1п сЬе вса1аг саве сЬас т = 1 гЬе оп1у пп11 Ьадгапфапв аге ФЬе Ьопщ ехашр1ев тчЬеге Е св 1шеаг ш сЬе чапаЫе р. Рог сЬе саве о1 вувФеп!в (т ) 1), Ьоиечег, сЬеге аге сегсаш попспч1а! ехашр1ев, тчЬссЬ чч111 спгп оп! со Ье ппрогсапс 1ог пв 1асег. ХоФа11оп. 11 А 1в ап и х и шаспх, сче с1епосе Ьу соГ А йЬе со~ас1от шайх, ъчЬове (й, г)'~ епсгу 1в (со1А)~ = ( — 1)'+"с1(А)~, !чЬеге с((А) ч = с1есегш1папй о1 !Ье (и — 1) х (и — 1) шаспх оЬсашес1 Ъу с(е1ейш~ сЬе И'-гон апс1 г!"-со1пшп Ггош А.
П 1 ЕММА (Р!чегдепсе-1гее го!чв). !.е! и: К" — К" бе а втоо!Л !иисйои. Тпеи (со1 Рп)~, = 0 (/с = 1,..., и). (20) РгооГ. 1. Е!"ош Ьпеаг а1КеЬга !че геса11 1Ье Ыепсйу (с1есР)1 = Р~(со1 Р) (Р е М"""); (21) ФЬас !в, и (с)есР)бц= ') р~(со1Р)! (г,! =1,...,и). й=! (22) ТЬпв ш рагс1сп1аг (23) = (со1Р)" (Й,т = 1,...,и). ось 2. Хочч вес Р = Ри ш (22), й(гегепс1асе !ч1сЬ гевресФ со хв, апс1 впш 1' = 1,..., и, Фо с!пс1 б, (со1Рп)" и~ = ~ и~ (соГРп)~!+ и~~ (соГРп)",! з/с,т=! lс,б=! Гог г' = 1,..., и. ТЬ!в Ыепс1су вппрИев со геас1 и (24) ~~! и~ ~~! (соГРп)" = 0 (1 = 1,...,и).
й=! 1=! гЬе 1азг ес1па11су Ьо1йп~ в1псе сЬе Еп1ег — 1,адгаще вувсеш оЕ Р11К 1в ваг1вйес1 Ьу тп+ (1 — т)й. ТЬе Ыепсссу (19) Го11о!чв. 12 8. ТНЕ САЬСЕЕЕ ЕЕБ Ог' 'чАШАТЕО5ЕБ 442 РгооЕ. 1. Ъг1ге В = В(0,1), чче Ига оЕаП с1ацп1Ьай1Ьеге доев по1 ех1вФ а вшооФЬ Ецпс$1оп :в ав (25) вцсЬ ФЬЮ »г(х) = х 1ог аП х б дВ. (26) 2. Яцррове Фо ФЬе сопФгату ФЬа1 вцсЬ а Ецпс~юп вч ех1в1в. Е,еС цв Фешрогвп1у»"г11е Ф Еог ФЬе Ыепсйу Ецпсйоп, во 1Ьа1» (х) = х Еог аП х Е В. 1п ч1е» оЕ (26), ю = ~ч оп дВ. Бшсе ФЬе г1е1егш1пвпв 1в а пцП 1 адгапд1ап, ТЬеогеш 1 ЬпрПев г1е1 Рчч дх = / бей Р» гЕх = (В) ф О.
В Гв (27) Оп 1Ье оФЬег Ьапс1, (25) цпрПев (чч~в = 1; апг1 во йКегепг1айпд, »е йпг1 (Рчч) чч = О. (28) 2ю~ ъчв .=— )мг~ ! »оц16 Ье а япоойЬ шарр1пд вай1вЕушд (25), (26) (ъпФЬ 1Ье ЬаП В(0,2) гер1асшд В = В(0, 1)), 1п сопггайсгюп йо вйер 1, 3. гшаИу вцррове ц:  — В 1в сопйпцоцв, Ьц1 Ьвв по йхег1 рош1. Венце поч 1Ье шарр1пд»~:  — дВ Ьу веггшд»г(х) 1о Ье 1Ье цо1п~ оп дВ ЫФ Ьу 1Ье гау ешапа1шд Егош ц(х) апг1 равяпд 1ЬгоцдЬ х. ТЬ1в шарршд 1в»еП г1ейпес1 япсе ц(х) у~ х Еог аП х е В.
1п аг1<Июп чч Ев сопйпцоцв апс1 вайвйев (25), (26). Вц1 1Ыв ш 1цгп 1в а соп1гаг11сг1оп 1о в1ер 2. П чче ъцП егпр1оу Вгошчег'в йхес1 рош1 1Ьеогеш вечега1 11шев ш СЬар1ег Бшсе ~чч~ = 1, (28) ваув 0 1в ап е1депча1це оЕ Рчч~ Еог еасЬ х б В. ТЬегеЕоге бег Рччв : 0 ш В. ТЫв сопФгагПсФв (27), апг1 ФЬегеЬу ргочев по япоогЬ 6шс1юп» ваг1вЕу1пд (25), (26) сап ехЬФ.
2. Хех1»е вЬотч ФЬеге г1оев по1 ехЫ апу сопйпцоцв 6шсйоп чк чег1Еушд (25), (26). 1пг1еей 1Е чч веге вцсЬ а Ецпсйоп, »е сопйпцоцв1у ехФепг1 чч Ьу веггшд» (х) = х 1Е х е К" — В. ОЬвегче 1Ьав чч(х) Ф 0 (х е Еа"). г'1х е > 0 во япаП ФЬЮ ъч~ .— — и, *тч ва11вйев тч~(х) ф 0 (х а Ж"). Ыоге а)во йЬа1 япсе и, 1в гайа1, ее Ьаче чч~(х) = х 1Е х Е 2" — В(0, 2), Еог в > 0 вцйс1епй1у япаП. ТЬеп 8.2. ЕХ1$ТЕ6!СЕ ОК М1М1М1ХЕггЯ 8.2. ЕХ1ЯТЕХСЕ ОР М1Я1М1ЕЕНЯ 8.2.1. Соегс1ч1яу, !отчег зегп1сопИпц!гу.
1 е1 цв всагФ ~ЮЬ зоше 1аг8е1у ЬецгЫ!с !пя!8Ьяз зз со ччЬеп ~Ье бшсйопа! 1[ш[:= / Ь(Вш(х), ш(х), х) дх, ~и дейпед Гог арргорг!аде (цпс!!опз ш: 5г — К за!!в(у!п8 (2) ш=д опт, зЬоцЫ Ьаче а ш!и!ш!яег. а. Соегс1чКу. ЪЪе Йгзг о1 аП поФе ФЬЮ ечеп а вшооФЬ 6шсяюп ! шарр1п8 2 Фо Ж апд Ьоцпдед Ье!о~ч пеед по! аФФа!и !гз !пйшцш. СопвЫег, 1ог !пвсапсе, ! = ея ог (1+ х~) !. ТЬезе ехашр1ез зц88езс сЬа1 чче 1п 8епега! тчП! пеед воше ЬуроФЬев!в согаго1Пп8 1[ш~ Гог "1ягде" 6шсФ!опв ш.
Сегса1п1у сЬе шов1 е1гесйче ччау яо епвцге 1Ыв тчоц1д Ье го Ьуро!Ьев!ке ФЬЮ Рш~! "дгож гарЫ1у зз [ш[ — ~ со". Моге врес16саПу, 1еФ цз аввшпе 1 < д < оо !в йхед. чче жП! ФЬеп яцррове < ФЬеге ех!зФ сопзФап1з гг > О, Д > О вцсЬ ФЬЮ цр,х,х) > гг[р[ч — ~3 !ог аП р Е К", х Е К, х е 5!. (4) ТЬегеГоге 1И > гг[Рш[[зч<~) (5) Гог .у:= Д5г[. ТЬцв 1[ш~ — ~ оо аз [[12ш[[~,, — ~ оо. 1С 1з сцзФошагу Со саП (5) а соетсгчг!у сопййгоп оп Х[.]. Тцгпш8 опсе шоге Фо оцг Ьаз!с Фаей оГ ЙпгПп8 пцшпцгегз !ог ФЬе 6шсИопа! Щ, же оЬвегче Ггош !пег!цвИу (5) ФЬЮ Ь веешз геавопаЫе го дейпе 1п ФЫз зесИоп че ич!1 !депФ!гу зоше сопг1Ьдопв оп ~Ье Ьадгап8!вл Ь ччЬ!сЬ епвцге ФЬЮ 1Ье 6шсвюпа1 1[) доев !пдеед Ьаче а пцшпцяег, аФ !еаза жЫЫп ап арргорг!аге ЯоЬо!еч врасе.
8. ТНЕ САЕ СЕ1Е Е18 ОЕ ЪАШАТ101ч8 7[и~[ поФ оп1у Еог зшоосЬ 6шсС1опз в, Ьц~ а1зо Еог 6шсйопз ю ш ФЬе БоЬо1еч зрасе И'1ч(ЕЕ) ФЬа~ за0вЕу ФЬе Ьоцпйагу сопг11йоп (2) ш ФЬе вегасе зепзе. Айег а11, ФЬе юЫег ФЬе с1зяз оЕ Ецпсйопз ю Еог жЫсЬ 1~и~~ 1з г1ейпес1, ФЬе пюге сапс11г1агез чге ач11 Ьаче Еог а ш1п1ш1кег. Ъе ж1й ЬепсеЕог~Ь тчг1~е А:= (ю Е И'~'ч(ЕЕ) [ ш = д оп дЕЕ ш СЬе вегасе зепве) йо сапоге Ипз с1авз оЕ аг1тЕввгЫе 6шсй1опз в.
Мойе ш ч1етч оЕ (4) СЬа1 1~и~1 1з г1ейпег1 (ЬцФ шау еоца1 +оо) Еог еасЬ и Е А. Ь. Е о1чег зеппсопйпц1гу. (8) апЯ сЬоозе ЕцпсФ1опз ив Е А (Ег = 1,...) зо ФЬаЕ Е[ии[ — т аз Ег — оо. (7) Ъе свП (ии)'„~ г а ттгтЕяЕпд ведиепсе. Ъ'е тчоц18 пои~ 11Ье 1о зЬочг ФЬЮ зоп1е зцЬзеццепсе оЕ (ии)', сопчегйез 1о ап асзца1 пцшпцкег. Еог ФЫз, Ьоиечег, ъе пеег1 зогпе Ыпг1 оЕ сошрасФ- пезз, апг( ФЫз 1з г1ейп1~е1у а ргоЫеш з1псе ГЬе зрасе Иг~ ч(Е7) гз шйпйе г11шепз1опа1, 1пг1еег1, ЕЕ ъе цг111яе ФЬе соегс1ч1Су 1пеоца11гу (5), К $цгпз оц~ (сЕ. в8.2.2) ФЬЮ ие сап оп1у сопс1цг(е ФЬа~ ~Ье ш1п1ш1з1п8 зег1цепсе йез 1п а Ьоцпдес1 зцЬзе~ оЕ Игг ч(Е7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
