1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Моч 11 СЬеге ех!зСз а 6гпсС!оп т: К вЂ” К зпсЬ СЬаС а !в СЬе 8гзйепС о1 Г, 9.1. МОНОТОМ1С1ТУ МЕТНОРБ 493 гЬе 1ппй о1 сегга1п 6п11е йшепя1опа1 арргохппайопз, ГЬегеЬу ехгепдбп8 Са1егЫп'я шеФЬог1 1гогп СЬарФег 7 Фо а пеи с1аяз о1 поп1шеаг ргоЫешя. Маге ргес1зе1у, азяцгпе ГЬаС гЬе йшсг1опз иа = ип(х) (й = 1,... ) аге зшоогЬ апй 'гге ясам й)гЬ а сесЬп1са1 аззеггюп. 1 ЕММА (Еегоз о1 а чесгог йе16). Азяите йе сопппиоиз ~ипсггоп ч Щи -~ гг." яа6.фея ч(х)-х>0 17' (х~=т, (8) 1от вате т > О. ТЬеп гаетс егиГя а рат$ х Е В(0, т) зиса дгаГ ч(х) = О.
РгооГ. Япррояе йЬе азяеггюп йеге 1а)яе; йЬеп ч(х) ~ 0 1ог аП х б В(0, т). Рейпе ФЬе сопГ1ппопз шаррш8 аг: В(0, т) — дВ(0, т) Ьу зегГшК ит(х):= — — ч(х) (х Е В(0, т)). ~ч(х) ~ Ассогебп8 Со Вгошчег'я 6хес1 роше гЬеогеш Я8.1.4), гЬеге ех1ягя а рошй х е В(0, т) ипгЬ (9) ю(г) = г. Впг ФЬеп х Е дВ(0, т), апг1 зо (8) апд (9) ппр1у гЬе сопггаЖсй1оп т т~г х з=иг(г) з= — чЯ г<0. )ч(г) ) (иу,)~~ ~ 1я ап оггЬопогшя1 Ьяя1я о1 Нс(У), гавел чпгЬ ФЬе шпег ргойпсг (и, и) = Д, Ри Ри Их.
(%'е соп16 1ог шягапсе гасе (иа), Фо Ье ГЬе яеФ о1 арргорг1аге1у погша11яес1 е18еп6шсгюпя 1ог -Л 1п Ие'(11).) Ч~е и611 1оо1г 1ог а 1ппсйоп и,„Е Не~(У) о1 ФЬе 1опп та (6) и = ~с1 и~а, я=1 ггЬеге тле Ьоре Фо яе1есФ ФЬе сое16с1епгя д~„зо гЬаг (7) / а(Ри ) Рюядх= / ~гаядх (1=1,...,т). /и lи ТЫя апюппгя го опг гесрлг1п8 гЬай и,„зо1чез гЬе "рго1есгюп" ойЬе ргоЫеш (1) опто гЬе 6п1Фе сбгпепгбопа1 зпЬярасе яраппег1 Ьу (мял,. доЬ М01с1ОТОН1С1ТУ МЕТНОРБ ТНЕОг1ЕМ 2 (Епегду евг1шасев). ТЬете ех1вМ а сопвгапс С, йерепйпд оп1у оп У апс1 а, висп Гпас 'ви ((ггз1ц1 < С(1+ )(Ду1су1) 1от тп = 1, 2,...
РгооГ. Ми1с191у ес1иаПГу (7) Ьу с(~„апс1 виш 1ог й = 1,..., пп 1п ч1есч о1 ФЬе соегс1ч1су шес1иаПгу (5), йе Пггс1 сс ~ ~Рип,~~Их < С+ ~ ~ио,с1х < С+с ~ и~ с(х+ — ~ 1вс1х. ЪУе гесаП Рошсаге'в шес1иаИу, апс1 сЬеп сЬоове с > 0 вша11 епоиаЬ со с1ес1исе (11). П '5'е сч1вЬ почч со ешр1оу сЬе 1~ шес1иаИгев (11) со раве со 1пп1св ав т — оо, оЬса1пшд ФЬегеЬу а счеа1с во1ис1оп о1 ргоЫеш (1), счЫсЬ 1в со вау, а Еипсс1оп и е Нов(11) вас1в1уш~ йЬе Ыепс1гу (12) / а(Ри) Реях = / ~о х Еог аП о Е Нсд(11). .ссу уи Ешр1оуша евгипасе (11) же свл ехсгасс а виЬвес1иепсе (и„,,), сЬас сопчегаев чеа1с1у гп Н~(11) Со а Пш1Г и, счЫсЬ сче Ьоре со вЬосч чег16ев (12). Ножечег, сче епсоипсег а ша)ог ргоЫета Ьеге: чте саппос сПгесс1у сопс1ис1е ФЬас а(Ри~,, ) — а(Ри) 1п апу вепве счЬасвоечег. Та1се песе: поп11пеатьг1ев ате (ивиайу) пог сопИп- иоив ипй тевресг со сосал сопоетдепсе.
(Бее РгоЫегп 2.) %"Ьаг вачев ив 1в сЬе пюпосоп1с1су аввигпргюп оп чессог Йе1с( а. ТНЕОВЕМ 3 (Ех1вгепсе о1счеа1с во1исюп). ТЬете ехгвгв а гостей во1иг1оп о1 *сне поп11пеат Ьоипс(ату-оа1ие рто51етп (1). РгооГ. 1. Ав погес1 1п ГЬе 1огеаошд сПвсивв1оп, чге сап ехггасс а виЬвес1иепсе (и,„,) г С (и )„, г апс1 а 1ипссюп и Е Ноф) висЬ ГЬас ит, — и счев1с1у ш НоЩ 9.
ХОМЪАШАТ10ИАй ТЕСНХ1Я11ЕБ 496 апс1 и,,— ~и ш1 Щ. (14) Юе пшвс зЬосч и зас1в6ев (12). 2. 1п печч о1 ФЬе КгосчСЬ сопсИ1оп (4), (а(Ри,„))' г 1в Ьоппс1ес1 1п 1Р(У; К"); апс1 зо тче шау ав чче11 впррове — проп ревешь со а 1пгсЬег впЬ- зес1пепсе 11 песезвагу — сЬас а(Ри,) ф тчеаИу ш 1 (У;К"), (15) 1ог воше ф Е 1~(У; К"). 1Ъш6 1с1епг1гу (7), все с1ес1псе Г 4 Ршвдх = / ~швс1х и .ги 1ог еасЬ й = 1,.... Апс1 во (16) з ' Ри йх = 1и сгх 1ог еасЬ и Е Нс'(сГ). 3. То ргосеес1 1пгсЬег, 1ес пз позе Ггош сЬе шопосоп1с1су сопс11с1оп (3) сЬас (17) / (а(Ри,„) — а(Рш)) (Ри,„— Рш) с1х > О ~и а(Ри ) Ри с1х = / 1и,„с1х. ЯпЬвс1спсе шсо (17), со ЙпгЬ Г 1и,„— а(Ри,„) Рш — а(Рш) . (Ри, — Рш) с1х > О. и Ьес т = т — со апс1 геса11 (13)-(15), со с1ес1псе 1и — ~.
Рш — а(Рю) (Ри — Рш) дх > О. Чге вппр1Ыу ива Ыепс1су (16) тч1СЬ и = и, апс1 63всочег (18) (4 — а(Рш)) Р(и — ш) с1х > О 1ог аП ш Е Нед(У), уи 1ог т = 1,... апс1 а11 ю Е Нс(У). Впс ав оЬзегчес1 Ье1оге, ес1пас1оп (7) у1е1дв сЬе Иепс1су 9.1. МОХОТОМС1ТУ МЕТНОРЯ 497 4.
Р1х апу и Е Но Я) апс1 веС си:= и — Ли (Л > 0) ш (18). чче оЬСаш СЬеп Г (С вЂ” а(Ви — ЛВи)) Вис1х > О. Яепс1 Л - 0: (19) (с — а(Ви)) - Вис1х > О 1ог аП и Е Но(11). Кер1всш8 и Ьу — и, чче с1ес1псе СЬаС ш 1асС ес1паПСу Ьо1сЬ аЬоче. ТЬеп (16) апс1 (19) Са1сеп СодеСЬег у1е16 | а(Ви) . Ри с(х = 1 ос(х 1ог аП и е Н~~~ Я).
У ./и Непсе и 1в шс1еес1 а чсеа1с во1псюп о1 (1). Кегпаг1с. ТЬгв пве о1 пюпосошс1Су 1в СЬе теСЬос1 о1 Втоик1ет апс1 Мтсу, а гешаг1саЫе СесЬшс1пе счЬ1сЬ вошеЬоч егпр1оув СЬе шес1паПСу сопсПСюп о1 пьопосошс1Су Со )пвС11у равв1пд Со ччеа1с 1пп1Св члСЬ1п а попПпеаНСу. П 1,еС пв вввшпе поти СЬе чессог Пей а ваС1вйев СЬе сопсПСюп о1 естес топосопгс1су; СЬаС 1в, (а(р) — а(д)) (р — д) > 9/р — д/~ (20) 1ог аП р, д Е К" апс1 вогпе сопвсапС 9 > О.
РгооГ. Аввшпе СЬаС и апс1 й аге Сюо ччев1с во1пС1опв. Сопвес1пепС1у а(Ри) Риссх = / а(Вй) Рис)х = ( 1ис(х, У ./и /и апс1 во « а(Ри) — а(Рй)«Ри с1х = 0 1ог еасЬ и б Не~(с1). %е веС и:= и — й, апс1 пве (20) Со с1ес1псе ТЬпв и = й а.е. ш К ТНБОКЕМ 4 (с1шс1пепевв о1 ччеа1с во1пС1оп). Аззите СЬе зЫсС топоСоп1сССу рторетсу (20) ЬоЫз. ТЬеп С1сете ех1яся оп1у опе сиеа1с зо1исюп о1 (1) 9.
1дОХЪАШАТ101дА1, ТЕСН1д1Я11ЕЯ 498 Кегпаг1с. 1)пссег сЬе зсгепйсЬепес1 шопосопссссу аззпшрссоп (20) оыг зтеа1с зо1иСюп и ш 1асС Ье1опая Со НвЩ, апг1 яо заС1зйез — а1ъ.а(Ви) = у' а.е. ш Г То оешопясгасе сЬ1з, зте яе1есс д, ~ Е К" апг1 яес р = д + ад, Ь ф О, ш (20).
Ъе оЬсязп, агсег гсгтсс11пд Ьу ус~, сЬе шегсца11су ~ [сс (д+ М) а (д)]~ ) д]~~я Ь сс>дф . ю=1 Ио~ч зепс1 Ь вЂ” 0: (21) ~ аю (д)д ) д]с]2 (д с ~ щп) Ъе свп Сйпз 1пСегргеС СЬе поп11пеаг РВŠ— г1Ь а(Ви) = 1 ая Ьешй пш1огш1у е111рйс. ТЬе ргоо1 о1 Н гейы1агссу о1 сЬе зтеа1с яо1пссоп аозт 1о11озтя а1пюяс ргессяе1у аз ш сЬе ргоо1 о1 ТЬеогегп 1 ш я6.3.1.
П 9.2. Р1ХБП РО1ХТ МЕТНОПБ Ъе зспг1у пехс сЬе арр11саЬ111су о1 соро1о81са1 фхес1 роспг осеотетз со поп1шеаг рагсса1 г11йегепси1 еопасюпз. ТЬеге аге ас 1еяяс сЬгее г11ясспсс с1ззяея о1 зпсЬ аЬясгасс сЬеогешз СЬас аге пзейс1. ТЬеяе аге: (а) йхег1 рошС СЬеогегпв 1ог згтссС сопСтасСгопз, (Ь) йхес1 рошс сйеогетз 1ог сотрасс таррспдз, апс1 (с) йхес1 рошС СЬеогешз 1ог отг(ет-ртсзеттпд оретаСотз. ЪСуе ргеяепс Ье1озт арр11саС1опя о1 сурев (а) апг1 (Ь). ТЬе пс1Ьсу о1 огг1егргеяеглпц ргорегС1ея 1ог поп1шеаг РВЕ ип11 Ье ехр1аспес1 1аСег, ш 39.3. 9.2.1. ВапасЬ'з Ихег1 Ро1пС ТЬеогепь Негеайег Х аепосея а ВапасЬ ярасе. ТЬе ясшр1езС йхес1 рошс СЬеогеш о1 а11 1я: ТНЕОКЕМ 1 (ВапасЬ'я Рсхег1 Рошс ТЬеогеш).
Аззите А:Х- Х сз а попйпеат таррспд, апс1 зиррозе Йаг (1) ]]А(и] — А(й]]] < у]]и — Ц (и,й б Х) ~от зоте сопзСапс у < 1. Тйеп А Ьаз а ипсдие 5хег1 роспс. 9.2. Р1ХЕП Р01МТ МЕТН0119 499 1ЭЕР1М1Т1ОЖ. И'е вар йа1 А 1в а ягПсг сопггасг1оп г1" (1) 1доЫв. Ргоод. Е1х влу рошг ис б Х апд1 гЬегеадгег 1гегаг1че1у д1ейпе ивд.д = А[ив] 1ог 1г = 0,1,.... ТЬеп ЦА[ивд.д] — А[ив]Ц < дЦив д — ивЦ = Г((А[ик] — А(ив д]Ц, апг1 яо ЦА[ивд д] — А[ив]Ц < у~ЦА[ис] — исЦ 1ог й = 1, 2,.... Сопвегдпепг1у Н й > 1, Цив — идЦ = ЦА[ид, д] — А[ид д]Ц < ~ ЦА[и,<д] — А(и ]Ц у=д-д < ЦА(ис] — исЦ ~~д гд.
Непсе (ив)~" дя а СапсЬу яес1пепсе ш Х, апд1 яо ФЬеге ех1ягя а рошФ и й Х дч1гЬ ив — и ш Х. С1еаг!у гЬеп А[и] = и. Непсе и 1я а йхег1 рошг Гог А, апд1 ЬуроФЬея1в (1) епвцгея ппкдпепеяя. П Ехаидр1е 1 (Наасгюп-Ждгпя1оп ед1паг1опв). 1 ед пв шчевг19аге гЬе во1чаЪд1- 1гу оГ гЬе 1п111а1/Ьоппйвгу-ча1пе ргоЫеш 1ог гЬе теасгдон-Ыгодддвгои вдвгетп ид — Ьи = Г(и) 1п 11т и = О оп дУ х [О, Т] и=и опУх(1=0). (2) Неге и = (и',...,и"'), а = (д',...,д"'), апд1 вв пяпа1 Ют = У х (О,Т], дчЬеге У Е К" 1я орел апд1 Ьоппд1ед1, дч11Ь яшооФЬ Ьоцпг1агу.
ТЬе вше Т > 0 1я йхед1. %е авяшпе ФЬЮ ФЬе 1п1г1а( йдпсд1оп ц Ье1опйв го Нсдф; Е™). Сопсегп1пй СЬе поп1шеаг1Фу, 1ег пв впррояе 1: да~ И 1я 11рясЬ1дк сопд1ппоыя. Аррйсайопв о1 ВапасЬ'в йхед1 рошФ дЬеогеш го поп1шеаг Р11Е пяпайу дпчо1че реггпгЬагюп агйшпепгв о1чаиоив вогнав: рчеп а дчей-ЬеЬачес1 Ппеаг ей1рг1с рагг1а1 д11йегепг1а1 есдпайоп, 1г 1я одгеп яФга19ЬЫогдчагс1 Фо сввФ а вгпаП поп1дпеаг шосййсасюп ав а сопФгасг1оп шарршй.
ТЬе Ьайпиг1д о1 впсЬ ргоо1в 1я ФЬе осспггепсе о1 а рагвшеФег тчЬ1сЬ шпяг Ье да1сеп яшаП епопйЬ Со епяпге ФЬе вФг1сФ сопФгасг1оп ргореггу. 8ошед1шев Ьодчечег дче свл ейш1паге япсЬ а яша11пеяя ЬурогЬся1я Ьу ап Кегагюп, ав подч И1пвггагед1.
9, НОНЪАШАТ10НАй ТЕСННКУЕВ 500 ТЬ1в ЬуроСЬев1з ш рагС1сп1яг ппр11ев [к(~)[ < с(1+ [~[) (4) Сог еасЬ г б И апй зоше сопзСзлС С. Ас1арСшд СЬе Сегпппо1оцу Ггош 'В7.1, ч е зау СЬаС а 6шсСюп (5) пй Т~(О,Т;Нс~(У;И~)), вк1СЬ п' е Т~ (О,Т;Н ~(У;И~)), 1з а шеай во1иССпп оГ (2) рго тКег1 (б) (п', и) + В[п, ч) = (Г(п), ч) а.е. 0 < й < Т Сог Ь "е Н'(У;Ип'), п(0) = ц.
(7) 1п (6) (, ) с1епоСев СЬе раСг1па оГ Н г(У; И~) злй Нсд(У; И"'), В[, ) 1з СЬе Ь11шеаг Гогш аввос1аСе$ тч1СЬ вЂ” Ь ш Н~(У; И ), апс1 (, ) йепоСез СЬе 1ппег ргойцсС ш г'~(У; И"'). ТЬе поггп ш Нос(У", И ) 1з Са1сеп Со Ье ТНЕОКЕМ 2 (Ех1зСепсе). ТЬеге ехиСз а илье юеай зо1ийоп о7" (2). РгооГ. 1. Ч~е вг111 арр1у ВапасЬ'в СЬеогеш ш СЬе врасе Х = С([О,Т);Ь'(У;И )), й1СЬ СЬе попп [[ч[[ = шах [[ч(С)))з~1с,сс р 1еС СЬе орегаСог А Ье йейпео аз 1о11ойз. 01иеп а 1ппсСюп и Е Х, веС Ь(С):= Г(п(С)) (О < С < Т). 1п 11КЬС о1 СЬе дготгСЬ евСппаСе (4), иге вее Ь Е г ~(0, Т; г,~(У;И™)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
