1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Арр!1саСюпз шс1иде чаг1оиз поп11пезг зесопт1- огт(ег рагаЬо11с рагпа1 Й1ЕегепС1а1 ег1иаС1опз. 9.6.1. Сопчех ЕипсС1опз оп Н11ЬегС врасез. СожехИу Ьзз Ьееп ап еззепС1а1 шагег(1епС ш пшсЬ оЕ оиг апа1уз1з оЕ поп11пеаг РРЕ СЬив Еаг. чче пса Ьгоаг1еп опт ч1ечт Ьу сопзЫег1па сопчех 6шсНопз т1ейпег1 оп (розв161у шйп1Се сНшепзюпа!) Н11ЬегС зрасез. Негеайег Н Ж11 т(епоСе а геа1 Н11ЬегС зрасе, ш1СЬ шпег ргос1исС (, ) апг1 погш [[ [[. ПЕР1Х1Т1ОХ.
А 1ипсССоп 1: Н- ( — оо,ос[ ся сопчех ртоиЫег1 1[ти + (1 — т)и~ < т1[и' + (1 — т)1[и1 1от аП и, и Е Н апт1 еасЬ 0 < т < 1. ХоСе сагеЕи11у СЬаС тче а11осч 1 Со Са1ге оп СЬе ча1пе +ж (ЬиС поС вЂ” оо). ТЬе ЕппсСюп 1 1з сзПес1 рторет Ы 1 1з поС ЫепС1са11у ет1иа1 Со +со. ТЬе т1ота1п оЕ 1 1з Р(1):= (и е Н [ 1[и[ < +со). ВЕГ1Х1Т1ОХ. И'е вау 1; Н вЂ” ( — со, +со[ тв 1очтег зеписопСишоиз (Е иг.
— ~ и гп Н ппр14ев 1[и[ < 11ш шЕ 1[ив~[. Аз ш СЬе НшСе с11шепз1опа1 сазе (сЕ. ВВ.1), 1С 1з ипрогСапС Со ипг1егзСапт1 тчЬеп СЬе дгарЬ оЕ 1 Ьаз а зпррогСшя Ьурегр1апе. ВЕЕ1Х1Т1ОХБ. ЕеС 1: Н вЂ” ( — со, +со[ бе сопиех апг1 рторет.
(1) Рот еасЬ и б Н, ше штССе (1) д1[и):= (и ~ Н [ 1[ш[ > 1[и[+ (и, ш — и) 1от ай и Е Н1. ТЬе тпарр1пу д1: Н вЂ” 2тт тя йе зиЬ611ЕегепС1а1 оЕ 1. (11) Ите вау и е Р(д1), йе т(ошаш оЕ д1, ртоиЫет1 д1[и1 ф 9. ТЬе аеошеСг1с шСегргеСаС1оп оЕ (1) 1з СЬаС и Е д1[и) Н апг( оп1у Н и 1з СЬе "з1оре" оЕ ап айпе ЕппсСюпа1 СоисЬшя СЬе ягарЬ оЕ 1 Егош Ье1очч аС СЬе рошС и.
Яшсе СЬ1з дгарЬ тпау Ьзче а "согпег" аС и, д1[и[ сои16 Ье ши1С1ча!иег1. 9. РХОРХЪАШАТХОИАХ, ТЕСНАЯ(ХЕБ 524 ТНЕОВЖМ 1 (РгорегС1ев о1 впЬЙКегепС1а1в). ХеС 1: Н вЂ” ( — оо, +ос] ое сопиех, рторет апа' 1ошет ветвсопСгпиоив. ТЬеп (1) Р(01) с (1). (й) 1) о е д1[и] аЫ й й д1 [й], Иьеп (о — й, и — й) > О (топоСопгсССу).
(ш) 1[и] = ппп еггХ[ю] ((апг1 оп1у 170 й 01[и]. (1ч) Рот еасЬ ю Е Н ап4 Л > О, СЬе ртоо1ет и+ Лд1[и] Э ю Ьав а ипи1ие во1иСгоп и Е Р(01). АввегСроп (гч) шеапв СЬаС СЬеге ех1вСв и е Р(д1) апг1 и Е д1[и] впсЬ СЬаС и+Ли=ю. 1[й] > 1[и]+ (о,й — и), 1[и] > 1[й]+ (й,и — й). Ав (1) 1шрЬев 1[и], Х[й] < +со, ~че шау агЫ СЬе 1огеао1щ шег1паИ1ев апО геаггаще Со оЬСаш (й), 3. 11 1[и] = ппп 1, СЬеп 1[ю] > 1[и] + (О, ю — и) Хог а11 ю Е Н.
(2) Непсе О е 01[и]. 11 сопчегве1у О е д1[и], СЬеп (2) Ьо1сЬ, ап4 во 1[и] = ш1п 1. 4. О1чеп ю Е Н апй Л > О, г1ейпе (3) 1[и]:= 2[]и[['+ ЛХ[и] — (и,ю) (и ~ Н). ЪЪе шСепс1 Со вЬо~ч СЬаС .1 аССа1пв 1Св ш1п1шпш очег Н. ЬеС пв 6гвС с1апп СЬаС ив — и шеаЫу ш Н ппр11ев 1[и] < 11шш1 1[ив]. (4) РгооГ. 1. 1еС и Е .Р(д1), о Е д1[и]. ТЬеп 1[ю] > Х[и] + (о,ю — и) Хог а11 ю Е Н. Бшсе 1 тв ргорег, СЬеге ех1вСв а ро1пС ио вч1СЬ 1[ив] < +ос.
Т1шв 1[и] < 1[ив] + (и, и — ио) < оо апй во и б Р(1). ТЬ1в ргочеь (1), 2. Сгчеп и й дХ[и], й Е д1[й], тче 1спотч 9.б. СКАР1ЕНТ ГЕОЪЬ'Б 525 1п оСЬег ъчогг(в, ъче аге ззвегС1щ 1ог а сопчех 1ппсСюп 1 СЬаС 1оъчег веппсоп- С1пп1Су ъч1СЬ гезресС Со яСгощ сопчегдепсе о1 зег1пепсев 1шр11ев 1оъчег вешр сопСшшСу ъч1СЬ гевресС Со ъчеа1г сопчегзепсе. То вес СЫя, впррове ия — и ш Н апг1 16п ш1 Е[и~,] = 1пп 1[иг. ] = 1 < оо й оз ОО Гог воше впЪзег1пепсе [ия ], С ~ия), . Рог еасЬ в > О СЬе зеС К, = (и Е Н [ 1[ся]~ < 1+в) 1в с1овег1 апг1 сопчех, апг1 1в Свопм ъчеаЫу с1овег1 ассогйщ Со Макпг'в ТЬеогеш Я0.4).
%псе а11 ЬпС йшСе1у шапу оГ СЬе ро1пСв (ия ) 11е ш К„и 11ев ш К,, апг1 сопзег1пепС1у 1[и] <1+ в = 1ип1п11[ив]+я. ТЫв 1в Сгпе Гог еасЬ в > О алсос С1шв (4) 1о11оъчз. 5. ХехС ъче азвегС СЬаС 2 [и] > — С вЂ” С))и[[ (и е Н) (5) Гог воше сопвзапС С. То чег11у СЫв с1апп ъче впррове Со СЬе сопСгагу СЬас Гог еасЬ з = 1, 2,... СЬеге ех1вСз а рошС ия Е Н впсЬ СЬаС 1[щ] < — Й вЂ” Й))из[[. (б) П СЬе зег1пепсе (иъ),, 1в Ьоппс1ег1 ш Н, СЬеге ех1вСв ассогйщ Со 20.4 а ъчеа1г1у сопчегдепС впЬвег1пепсе: ия, — и.
ВпС СЬеп (4) апг) (б) ппр1у СЬе сопСгайсСюп 2'[и] = — со. ТЬпв ъче гпау аз ъче11 ззяипе, разв1щ 11 песеввагу Со а впЬвег1пепсе, СЬаС ][ия~~ — оо, Яе1есС иа Е Н во СЬаС .Ция] < со. ЯеС ТЬеп сопчех1Су ппр11ев 1 / 1 1[гя] < 2[из]+ ~1 — — ] 1[из! < — (с+ ]1[ив]) [[ия]] ~, [[ия[[) Ав (яя) 1в Ьоппбег1, ъче сап ехСгасС а ъчеаИу сопчегзепС зпЪвег1цепсе: в~, — г, апд адаш г1ег1че СЬе сопСгайсСюп 1[в] = — оо. ЧГе СЬегеЬу евСаЬ- 11вЬ СЬе с1а1ш (5).
3[из] — шГ 3[и~] = т. юеЛ б. ВеСпгп поъч Со СЬе 6шсС1оп,У г1ейпес1 Ьу (3). СЬоове а ш1п1ш1к1щ вег1пепсе (ия), С Н зо СЬаС 9. 5УОХУАШАТ10МАУ, ТЕСНХ1ЧУУЕБ 526 ОълпК Со (3), (5) тп 1я а йшСе ппшЬег. ТЬпя лте оег1псе 1гога (3), (5) СЬаС СЬе яег1пепсе (и~)~, 1я Ьоппоег(. Же шау СЬеп ехСгасС а шеа1г1у соптегеепС япЬяег1пепсе: ил, — и. Ая СЬе шарршя и ~ [[и[[Я 1я чгеаИу 1оюег яеш1сопССппопя, У Ьая а шш1шпш аС и.
ТЬеп аяяегС1оп (ш) яауя 0 Е д.У[и]. А сошрпгаСюп иеййея СЬаС д,У[и] = и — ю + Лд1[и], апг1 яо и+ Лд1[и] Э и. 7. То сопйгш пшс1пепеяя, япррояе ая лче11 й+ Лд1[й] э ю. ТЬеп и+ Ли = и, й+ Лй = ю 1ог о Е д1[и], й Е д1[й]. ОЖпд Со СЬе шопоСоп1с1Су аяяегС1оп (й), м О < (и — й о — й) = [и — й, — — + — ) = — — [[и — й[[ . Л Л) Л %псе Л > О, и = й. ЛУе шСгос1псе пехС поп1шеаг апа1охпея оГ СЬе орегаСогя Ал, Ал шСгог1псег( ш я7.4.
ВЕР1Х1Т1ОХЯ. (1) Рот еасЬ Л > 0 ИеЯпе СЬе поп1шеаг геяо1чепС .Ул Н вЂ” П(д1) Ъу яеСССпд ,Ул[ю]:= и, шЬете и гя СЬе ипйуие во1иСгоп о1 и+ Лд1[и] Э ю. (2) Рот еасЬ Л > 0 г1ейпе СЬе Уоя1оа арргох1шаС1оп Ал . Н вЂ” ~ Н Ьу Ал[ю]:= ю — Ул [ю] Л (ю Е Н). (7) ТЬш1г о1 Ал ая а яогС оГ гедп1аг1каСюп ог яшооСЬ1щ о1 СЬе орегаСог А=д1. (й) [[Ал[ю] — Ал[ю][[ < л [[ю — ю[[ (ш) 0 < (ю — ю Ал[ю] — Ал[ю]), ТНЕОКЕМ 2 (РгорегССея о1,Ул, Ал). Рот еасЬ Л > 0 апг1 ю, ю Е Н, СЬе )о11ошьпу яСаСетепая ЬоЫ: (1) [[,Ул[ю] — Ул[ю][[ < []ю — ю[[, 9.6. СЙАРУЕУУТ ГЬОЪУ 527 (Ьт) Ал[ю] е д1[Ул[ю]]. (ч) 11 ю Е Р(д1), СЬеп епр ]]Ал[ю]]! < [Ао[ю] л>о вЬете [А" [ю]]:= ш1п,еи1ю) []е]!.
(ч1) Рат еасЬ ю Е Р(д1), 1пп Ул[ю] = ю. л-о РгооГ. 1. 1.еС и = 1л[ю], й =,Ул[ю]. ТЬеп и+ Ло = ю, й + Ло = ю Уог еоше о б д1[и], 6 Е д1[й]. ТЬеге1оге ]]ю — ю]]а = []и — й+ Л(о — 6)[]~ = [[и — й]]~+ 2Л(и — й о — 6) + Л ]]о — 6[[2 > ][и — й]], ассогс1!щ Со ТЬеогеш 1,(й). ТЬ1е ргочее аеяегСюп (1), апс1 аяяегС1оп (й) 1о11оюз аС опсе 1гош СЬе с1ейп1С1оп (7) оГ СЬе г'озЫа арргох1шаСюп Ал. 2. Ъе четку (ш) Ъу пя1пх (7) Со сошрпСе: 1 (ю — ю, Ал[в] — Ал[ю]) = — ([[ю — ю[!' — (ю — ю, 1л[ю] — Ул[ю])) — ([! — ]!' — ]! — ]! ]! Ул[ ] — А[й]]!) О, ассогс11щ Со (1).
3. То ргоое (Ы), поСе и = .Ци] 11 апс1 оп1у 11 и+ Ло = ю Сог еоше о Е д1[и] = д1[,Ул [в]]. ВпС ю — и ю — Ул[в] о= Л Л = Ал[в]. 4. Азепше пехС ю Е Р(д1), г Е д1[ю]. ЬеС и =,Ул[в]; ео СЬаС и+ Ло = ю, ъчЬеге о Е д1[и]. Ву шопоСоп1с1Су и —,Ул [в] Л О < (ю — и,е — о) = ю — Ул[ю], е — ) = (ЛАл[ю], е — Ал[ю]). Сопеес1пепС1 у Л][Ал(ю][]~ < (ЛАл[ю],е) < Л][Ал[ю][! ]]е[], 9. ЖОМЪ'АНЕАТ101сЕАЬ ТЕСНМН4ЕЕЕБ 528 апс( во ][Ал[ю][] < [[в[]. ТЬ1з езС1таСе 1з ча11с1 Еог а11 Л > О, г Е д1[ю].
Авзегсюп (ч) Ео11осчз. 5. 1Ею Е Р(д1), СЬеп [[1л[ю] ю[[ = Л[[Ал[и][[ < Л[Ав[ю][, апс1 Ьепсе,1л[ю] — и аз Л вЂ” О. толч 1еС ю Е Р(д1) — Р(д1). ТЬеге ех1вСз Еог еасЬ в — 0 а рошС ю Е Р(д1) сч1СЬ [[ю — ю[[ < в. ТЬеп [[.1л[ю] — ю[[ < [[Ел[ю] —.Ел[ю][[+ [[ Ел[ю! — ю[[+ [[ю — ю[[ < 2[[ю — ю[[+ [[1л[ю] — ю[[ < 2в+ [[ Ул[ю] — ю[[. 81псе ю е Р(д1), Хл[ю] — ю ав Л вЂ” О. ТЬпв 11т впр [[1л [ю] — ю [[ < 2в л-о Еог еасЬ в > О. 9.6.2.
ЯпЬСИйегепС1а1в апс1 поп11пеаг вегп1агопрв. Ав аЬоче, 1еС Н Ье а геа1 Н11ЬегС врасе, апс1 Са1се 1: Н вЂ” ( — со, +ос] Со Ье сопчех, ргорег, 1осчег-веппсопС1ппопв. ЬеС пв Еог в1тр11с1Су аззшпе аз сче11 д1 1в с1епве1у с1еЕспес1, 1.е. Р(д1) = Н. (8) Ву апа1оду сч1СЬ СЬе СЬеогу оЕ 1шеаг зет1Кгопрв зеС ЕогСЬ 1п З7А, лче ргорове почс Со вСпс1у СЬе сЫегепС1а1 ес1паСюп Е и'(С) + А[п(С)] э 0 (С > 0) п(0)= и, (9) п(г) = о'(й)и (С > 0) (10) апс1 ге8агс1 Я(С) во с)ейпес1 ав а тарршд Егот Н шСо Н Еог еасЬ Сппе С > О. счЬеге и е Н 1з 81чеп апс1 А = д1 1з а поп1шеаг, с11всопСшиопв орегасог, сч1псЬ Ев регЬарз тп1С1ча1пес1. Аввпт1пК Еог СЬе пютепС (9) Ьав а пп1с1пе во1пСюп Еог еасЬ 1п1С1а1 рошС и, лче ът1Се 9.6. СКАШЕМТ Р1 О'йlд 529 КегпагЬ.
"чче ччй1 егпр1оу 1Ье погаг1оп (10) 1о ешрЬаз1зе в1шйаг111ев чч11Ь 1шеаг веш1агопр 1Ьеогу, ргечюпя1у шчгойпсей ш 37.4. ВцГ саге1пйу по1е Ьеге апй аХ1егжапЬ ФЬа1 1Ье шаррш| и ~ Я(1)и 1в ш 6епега1 поп11пеат. 0 Ав ш 37.4 й гв геавопаЬ1е Фо ехресч 1пгФЬег ГЬа1 Я(0)и = и (и Е Н), (11) (12) Я(1+ в)и = Б(1)Б(в)и (г, в > О, и Е Н), апг( 1ог еасЬ и Е Н (13) ФЬе шаррша 1 ~ Я(1)и 1з соп11пиопз 1гогп [О, оо) шло Н. ПЕР1МХТ1ОХВ.
(1) А 1ат1(у (Я(1))с>о о1 поп11пеат орета1отв гпаррвпд Н гп1о Н 1в сайед а попйпеаг веш1цгопр 11" сопав1вопв (11) — (13) ате ва14фе6. (й) И'е вау (Я(1))с>о гв а соп1гасФюп веш16гопр (1 1п аг1йпоп (14) [[Я(1)и — Я(1)й[[ < [[и — й[[ (1 > О, и,й Е Н). и'(1) б — д1[и(1)[ (1 > 0) и(0) = и, (15) 1ог а 61чеп шййа1 рошС и Е Н, 1в очей-резей. ТЬ1в 1в а Ыпг1 о1 шйп11е гйшепвюпа1 "Кгайеп1 Почч" 6очегпей Ьу д1. 1 а1ег ш 39.6.3 чче ччй1 зее гЬаФ сегФв1п г1пазйшеаг рагаЬойс Р11Е сап Ье свв1 ш1о 1Ье аЬя1гася 6ош (15). ТНЕОКЕМ 3 (Бо1пгюп о1агагйепФ Яочч).
Рот еасЬ и Е 11(д1) 1Ьете еавв1в а ип19ие 1ипс11оп (16) и Е С([0, со); Н), ипИ и' е 1 (О, оо; Н), висЬ йа1 (1) и(0) = и, (й) и(1) Е 11(д1) 1от еасЬ 1 > О, апа (ш) и'(1) Š— д1[и(г)[ 1от а.е. 1 > О. Опг шгепгюп!в Фо вЬочч ФЬЮ 1Ье орега1ог А = д1 бепегаФев а поп1шеаг веш16гопр о1 сопчгасч1опв оп Н. 1п раг11сп1аг чче ччй1 ргоче ФЬЮ зйе 00Е 9.
ХОНЪАЯ1АТ10МАй ТЕСНЯЩИЕСЯ 530 Ргоог. 1. Ъе йгвз Ьш1о арргох1шаге яо1пгюпв Ьу яо(ч1пв Гог еасЬ Л > 0 гйе 00Е < йл(г) + Ал [ил(г)] = О (г > О) ил(0) = и. (17) 2. Игам, 1ес пв Фа1се апоФЬег ро1пФ ч е Н апо сопяЫег зз ~че11 1Ье 011Е чл(1) + Ал[чл(1)] = 0 (1 > 0) чл(0) = ч. ТЬеп 1 И 2 / / — — [[ил — чл[[ = (ил — чл,ил — чл) 2 аг = ( — Ал [ил] + Ал[чл], ил — чл) < 0 олчшд го ТЬеогеш 2,(ш). Непсе (19) [[ил(1) — чл(г)[[ < [[и — ч[[ (1 > 0).
1п раг11сп1аг, и 6 > 0 апг( ч = ил(6), 1Ьеп Ьу ппщпепеяя чл(1) = ил(1+ 6). Сопзег1пепз1у (19) ппр11ев [[ил(1 + й) — ил(1) [[ < ][и(Ь) — и(). 01чЫе Ьу Ь апо зепи' Ь вЂ” 0: (20) )[и~л(й)[[ < ][и~л(0)[[ = [[Ал[п][[ < [А [и]], гйе 1ззз шесулаИу гевп1Сшз йогп ТЬеогеш 2,(ч). 3. Же пехй Са1се Л, и > 0 апо' сошрпйе: 1 г1 2 ! / — — [[ил — и [[ =(и,— и ил — и ) 2 аг з з и = ( — Ал[ил] + А„[и„], ил — и„). (21) Мотч ил — и„= (ил — Ул[ил]) + (Ул[ил] — .7ц[и„]) + (.7„[и„] — иц) = ЛАл[ил] + Хл[ил] — 7з[и ] — рАДиД.
Ассогйщ 1о ТЬеогегп 2,(й) гЬе ЪовЫа арргох1ша1юп Ал . Н вЂ” Н 1я ап ечегужЬеге с1ейпег1, Ь1рзсЬЫз соп1шпопв шарршх, апс1 Ишв (17) Ьаз а ппи1пе во1п11оп ил Е С'([О, оо); Н). Опг р1ап 1я 1о вЬотч ФЬЮ аз Л вЂ” О+, ФЬе Йпсг1опя ил сопчегве 1о а яо1пг1оп оГ (15). ТЫз 1я впЬг1е, Ьолчечег, ав ~Ье орега1ог А = д1 1я 1п вепега1 поп1шеах, шп1г1ча1пео, апо поФ ечегучгйеге с1ейпег1. 9.6. СКАРЕЕМТ РЬ0%8 531 СопяесЕпепС1у (Ал[ил] — А„[и„],ил — ир) = (Ал[ил] — А„[и„] Ул[ил] —,Е„[и„]) (22) + (Ал [ил] — А~ [и„], ЛАл [ил] — ЕлА~, [и„]). (Ал[ил] — А„[и„],ил — иц) > Л]]Ал[ил]$$~+ р[]А„[и„]$$~ — (Л+ р)$[Ал[ил]$$ $]Ар[пи]$$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
