1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 69
Текст из файла (страница 69)
(ТЬе ргооЕ 1в геа11у 1пвС а врес1а1 сазе оЕ СЬас 1ог ТЬеогегп 2.) ТНЕОКЕМ 3 (НорЕ-1 ах 1огпш1а ав чЬсов1Су во1иСюп). Аззите т асЕсй- Сгоп СЬаг д сз ооипсЕесС ТЬеп Сае ипщие оЕзсозССу зо1иИоп о( Йе ЕпССга1-оа1ие ргойет (43) сз д1ееп 6у СЬе Еоппи1а (44). (46) и(хо, Со) = шш (Со — С)1 + и(х, С) хегс" 1 ~СО С/ Еог еасЬ 0 < С < Со. Т1шв 1ог еасЬ 0 < С < Со, х Е Ж" и(хо Со) < (Со — С)Л ~ ~ + и(х, С).
(47) Вис япсе и — о Ьав а 1оса1 шахшппп аС (хо,Со), и(хо, Со) — о(хо, Со) > и(х, С) — о(х, С) РгооЕ. 1. Ав зЬоггп ш 33.3 СЬе ЕипсС1оп и с1ейпей Ьу (44) 1з ЕлрзсЫСк сопсшиоив апс1 Са1сев оп СЬе ш1С1а1 Еипссюп д аС Сппе С = О. И 1в еаву Со ъег1Еу аз зге11 СЬаС и Сз а1во Ьоипс)ес1 оп Ж" х (О, Т), япсе д 1в Ьоппс1ес1. 2. Ыоссс 1еС о е С (Ж" х (О, оо)) апс1 аввшпе и — о Ьав а 1оса1 гпах1пшш аС (хо, Со) Е Ж" х (О, со). Ассогс11пК Со Еешша 1 1п 33.3.2, 10.
НАМ1ЬТОХ вЂ” ЛАСОВХ ЕЯ 11АТХОНБ Гог (х, С) с1ояе Со (хо, Со). СошЬшш8 СЫв евСппаСе тч1СЬ (47), чге Ппй г хо — х ~ о(хо,Со) — о(х,С) < (Со — С)Р (/ Со — С (48) (ог С < Со, (х,г) с1ояе Со (хо, Со). Нож чггССе 6 = Со — С аист веС х = хо — Ьд, жЬеге д Е К" 1я 81чеп. 1пес1паПСу (48) Ьесогпея о(хо, Со) — о(хо — ЬС1 Со — Ь) < ЬТ(Ч). Р1ч1де Ьу Ь > 0 апд яепс1 Ь вЂ” 0: ос(хо, Со) + Ро(хо, Со) д — ЦЧ) < О. ТЫв 1в Сгпе Гог аП д Е К" апг1 яо ис(хо, Со) + Н(Ри(хо, Со)) < О, (49) в1псе Н(р) = вир(р д — Цд)), де% (50) 3.
Хо~ч впррове 1пвСеад и — ю Ьвв а 1оса1 пппппшп аС а ро1пС (хо, Со) Е К" х (О, Т). Же ппиС ргоче ос(хо, Со) + Н(Ро(хо, Со)) > 0 (51) Япррояе Со СЬе сопСгагу еяСппаСе (51) СаПв; ш а4псЬ саяе о,(х,С)+ Н(Ро(х,С)) < — д < 0 1ог воше В > 0 апй аП рошСв (х, С) с1ояе епопКЬ Со (хо, Со). 1п чАеч о1 (50) (52) юс(х,С)+Ро(х,С) о — й(д) < — В Гог аП (х, С) пеаг (хо, Со) апг1 аП о Е К". Ыоъ йош (46) же вее СЬаС К 6 > О 1в вшаП епоп8Ь и(хо,Со) = ЬТ | ) +и(х~>го — 6) /х~ — хс 'С (53) Ьу СЬе сопчех С1паПСу оГ Н апд Т.
Ъе Ьаче, ав с1ев1гес1, евСаЫ1яЬег1 СЬе шес1паПСу (49) ъЬепечег и — о Ьав а 1оса1 шахппшп аС (хо, Со). 10.4. РгсОВ1,ЕМБ 563 1ог вогпе ро1пС х1 с1ояе Со хо. Ъе СЬеп сошрпСе 1'1 Д и(хо, Со) — и(хг,Го — 6) = / — и(зхо+ (1 — з)х1, Со+ (з — 1)6) сиз о 1 Ри(зхо+ (1 — з)х1, Со+ (з — 1)") (хо — х1) о + ис(зхе+ (1 — з)х1, Се+ (з — 1)й)Ьс1з 1 = 6 Ри( ) д+ ис( .) с1з мсЬеге д = яв:„— *'-.
Хоъ 11 Ь > 0 1я впйс1епС1у яша!1, ме гпау арр1у (52), Со Опав и(хо,Се) — и(х1,1о — Ь) < Ь~ ~ Ь ) — 0Ь. /хе — х1 'С ВпС СЬеп (53) Согсея и(хо, Со) — и(х1, Со — Ь) < и(хе, Со) — и(х1, Со — 6) — дЬ, а сопСгайсСюп, япсе и — и Ьая а 1оса1 гшшпппп аС (хе, йе). СопвесспепС1у СЬе с1ея1гес1 шес1ца11Су (51) 1я шс1еес1 ъаИ. П 10.4.
РКОВя ЕМЯ 1. 1еС (и")„Ье ч1ясоя1Су яо1пС1опя о1 СЬе Напп1Соп — ЛасоЬ1 ес1паС1опя и~~ + Н(Ри", х) = 0 1п К" х (О, оо) (/с = 1,... ), апс1 впррояе и" — и пш1опп1у. Ааяшпе вя ъеН СЬаС Н 1я сопСшпопв. Яюъ и 1я а и1всовйу во1пСюп о( ис + Н(Ри, х) = 0 ш К" х (О, оо). Непсе СЬе пп11огш 1ппйв о1 ч1ясоя1Су яо1пСюпя 1я а ч1ясоя1Су яо1пСюп. 2. 1еС и' (1 = 1, 2) Ье 11всоя1Су яо1пСюпв о1 с ис + Н(Ри', х) = 0 ш К" х (О, оо) и' =дс опК" х(С=О).
Авяшпе Н ваСсвйея сопгНСюп (3) ш 310.2. Ргоъе СЬе сопгтасБоп ргореггу япр)и~(,С) — и~(.,С)! < япр)д — д~( (С > 0). К" й" 10. НАМП ТОН вЂ” ЛАСОВ1 ЕЯБАТ10ХБ 564 ш К" х (О,оо), чкЬеге ФЬе втооФЬ соейс1епгз ай (1,1 = 1,...,и) заг1вгу 1Ье ппИогт е111рг1с1гу сопг11гюп гогот СЬаргег 6. Бпррове а1во ФЬЮ Н 1в сопФшпопз, апс1 ФЬЮ и' — и пп11огт1у вз н -+ О.
Ргоче ФЬаг и 1в а ч1всов1гу во1п1юп оГ и~ + Н(йи,х) = О. (ТЫв ехегс1ве зЬоюв ФЬЮ ч1всояФу во1пФюпв йо поФ г1ерепг1 проп ФЬе ргес1ве вйгпс1пге о1 ФЬе рагаЪо11с втооФЫпд.) (1) БЬотч ФЬЮ и(х):= 1 — [х[ 1в а ч1всоягу во1п1юп оГ [и'[ = 1 1п ( — 1, 1) и( — 1) = и(1) = О.
ТЫз теапв ФЬЮ 1ог еасЬ и е С ( — 1,1), 11 и — и Ьвз а тахппшп (пппппшп) ас а ро1пФ хе Е ( — 1, 1), ГЬеп [и'(хо)[ < 1 (> 1). (й) БЬо~ч ФЬЮ й(х):= [х[ — 1 1в по1 а ч1всояФу во1п11оп оГ (в). (ш) ЯЬотч ФЬаГ й 1в а ч1всояФу во1п11оп оà — [й'[ = — 1 ш ( — 1,1) й( — 1) = й(1) = О. (вв) (Н1пФ: МгЬай 1в ФЬе теап1пв оГ а ч1всов1гу во1пгюп оГ (в*)?) (1ч) Ъ'Ьу 6о ргоЫетн (*), (я ч ) Ьаче ЖКегепг чдзсоягу во1пгюпв? 1ег У с К" Ье ореп, Ьоилг1ей.
Бег и(х):= г1Ы(х,дЕТ) (х е У). Ргоче и 1в 1арвсЫФз сопФ1ппопв апг1 1в а ч1всояФу во1пФ1оп оЕ ФЬе ейопа1 ес1паФюп [Пи[=1 1пГ ТЫв теапв ФЬаФ 1ог еасЬ и е С (У), К и — и Ьаз а тахпппгп (ппт- пппп) аФ а рошФ хн е У, ФЬеп [Ви(ха)[ < 1 (> 1). И1.5. БЖх ББ.ЕВСЕЯ ТЬе г1ейп111оп оГ ч1всоягу во1пгюпв ргевеп1ег1 Ьеге 1в г1пе Фо [С-И-Ц, ъ Ьо гееннам вл еаг11ег г1ейл11юп веФ 1огФЬ 1п ФЬе Ьаз!с рарег [С-1] оГ Сгзлг1а11 — Ьюпв.
ТЬе ппк1пепевв ргооГ Го11оь'з [С-Е-1], чг11Ь ноте гесепФ пп- ргочетепФз 1 1еагпес1 гогот М. Сгапс1аЛ. ЯесФюп 10.1 Беспол 10.2 3. Варроне 1ог еасЬ н > 0 ГЬа1 и' 1в а втооФЬ во1пГюп оГ ФЬе рагаЬо11с ег1паФ1оп п и,'+ Н(сии,х) — и ~ аОи' = 0 ад=1 СЬаР1Е7 11 8Ъ'ЯТЯМИ ОР СОХЯБИЛ~АТ1ОХ ХАПАЯ 11,1 1пФгос1цсФюп 11.2 К~ешапп'в ргоЫеш 11.3 БувФешя оГ Фъо сопвегчаФюп 1м~в 11.4 ЕпФгору спФег1а 11.5 РгоЫешв 11.6 Ве1егепсев пл. тятвошюстюы 1п ФЫв Йпа1 сЬарФег ве вгику зуя1етпв оГ поп1шеаг, йчегяепсе яФгцсФцге йгяг-оп1ег ЬурегЬо11с РВЕ, жЫсЬ апяе вя шойе1в оГ сопвегиайоп 1аыя.
РЬув1са1 1пФегргеФая1оп. 1п гЬе шовг яепега1 с1гсцшвгапсе юе иоц16 1йе Фо шчеввфаге а чесФог 6шсФюп ц = ц(х,й) = (и (х,й),...,и (х,й)) (х Е К", Х > 0), ФЬе сошропепФв оГ ъ"ЫсЬ аге ФЬе йепв1г1ев о1 чагюця сопяегчес1 с~цапСЖев 1п вогпе рЬув1са1 вуяйеш цпг1ег 1пчевгфая1оп. С1чеп ФЬеп апу яшооФЬ, Ьоцпг1ес1 геКюп У с Ж", ие псе ФЬЮ ФЬе шФедга1 557 11. ЯЪУТЕМБ ОЕ СОМБЕЯУАТ1ОХ 1 АИ'Я 568 гергевепФв 1Ье Фойа1 ашоппг о1 гЬеве г1папг61ев МФЫп У аГ Гппе 1. Хочг сопзегчайоп 1азгв 1ур1са11у аввегФ гЬа1 ФЬе гасе о1 сЬап8е иКЫп У 1з дочегпей Ьу а 11их Гцпсг1оп Р: К~ — ~ М~"", тчЫсЬ сопГго1з ФЬе гаге о1 1овв ог шсгеаве оГ и ФЬгопдЬ дУ.
ОФЬепч1ве вФагед, К 1в арргорг1аГе Фо взвпше Гог еасЬ бэппе г а à — / пЫх = — / Р(п)иди, с ./ао (2) и г1епог1пд ав пзпа1 гЬе опйчагг1 ппй погша1 а1опд У. Вемг1г1щ (2), ме г1едпсе п~ Их = — / Р(п)и г15 = — ~ йч Р(п) сХх. у ~ау 1и (3) Аз ФЬе ге81оп 5г с К чав агЫФгзгу, че Оег1че 1гош (3) гЬ1з ш61а1-ча1пе ргоЫеш гог а депега1 зув1ет о1 сопвегиа1гоп 1аюз: с п~+с1п Р(п) = О ш К" х (О,оо) п=К опК" х(г=О), (4) АФ ргезепФ а 8оой шаФЬешаМса1 ппс1егвгапйпц оГ ргоЫеш (4) 1в 1агде1у ппача11аЫе (ЬпФ вес ЕЬепд [ЕН]). Рог ФЫв геавоп зге вЬа11 Ьепсе1огФЬ сопзЫег шзгеаг1 ГЬе 1п1г1а1-ча1пе ргоЫеш аког а вув1ет о~ сопветча11оп 1аии т опе зрасе йтепвгоп: пс+Г(п) = О ш К х (О,оо) п=К опКх(1=О), (5) жЬеге Р: К вЂ” К™ апй д: К - К аге 81чеп апг1 и: К х 10, со) — К 1з ГЬе пп1гпочгп, и = п(х,г).
Ъе са11 К ФЬе з1а1е врасе, апг1 ът1се Р=Р(г) =(Р (в),...,Е (ы)) (хеК ) Гог гЬе япооФЬ 11их 6шсгюп. %е шФепс1 Фо згш1у гЬе во1чаЫ11су оГ ргоЫеш (5), ргорегФ1ев оГ 1гв зо1пг1опв, еФс. Ехапьр1е 1. ТЬе р-вузгет 1з ФЬ1в со11есг1оп оГ Фвго сопвегчаг1оп 1асчз: и,' — и~ = О (сошраГ1ЫИу сопййюп) и~~ — р(и ), = О (ХеъИоп'в 1асч), ФЬе а1чеп 6шсг1оп д = (д~,,д™) г1езсг1Ыпц гЬе ш61а1 йвгг1Ьпг1оп оГ п — (иг ит) П 11.1. ЩТКОП17СТЮИ 569 ш К х (О, оо), ячЬеге р: К вЂ” К гв в1чеп. Неге р'( ) =(- ъ-р( )) (7) Сог г = (гг,яз).
ТЬе р-вувСеш аггвев ав а геът1ССеп 1опп о1 СЬе вса1аг попЬпеат яяаче сдиаггоп ии — (р(ия)) = О ш К х (О,оо). ТаЫпд и':= и, из:= ио яче оЬСа1п СЬе вувгеш (6), яч1СЬ СЬе вСаСед 1пСегргеСагюпв. 0 Ехапгр1е 2. Еи1ет'я сдиагзопя Сог сошргевв1Ые дав йояч ш опе г1ппепвюп вге Р~ + (Ри) = 0 (сопвегчаСюп о1 шввв) (9) (Ре)~ + (Ре + р)я = 0 (сопвегчаСюп о1 пюгпепСшп) (РЕ)с + (РЕи + ре) = О (сопвегчаСюп о1 епегцу) ш К х (О, оо). Неге р гв СЬе Спаяв Неияйу, и СЬе ие1осйу, апс1 Е СЬе епетду Иеля11у рег пшС шаве.
ЪЧе аввпгпе 2 Е=е+ —, 2' чгЬеге е 1в СЬе ялСетае1 елегуу рег пшС шаве апс1 СЬе Сепп —" соггевропг)в Со СЬе Игпейс епетду рег пшС гпавв. ТЬе 1еССег р ш (9) йепоСев СЬе ртеяяите, Же аввшпе р 1в а 1споятп Гцпсгюп р = р(р,е) (10) о1 р аост е; Еогпийа (10) 1в а сопягйиИие тс1агзоп. Ъг1С1пд п = (и',из, из) = (р, ре, РЕ), яче сЬесЬ (9) 1в а вувСегп оЕ сопвегчаС1оп 1аи~в о1 СЬе гег1шв1Се 1огш пя + Е(п),, = 0 1п й х (О, оо) 1ог г' = (г ' Ез Ез) г ~(г) Е (я) Ез( ) ячЬеге я = (яя, щ яз), яя ) О. 11. ЯУБТЕМБ ОЕ СО1с1БЕКУАТХО7д ХАИ1Я 570 Ехагпр1е 3. ТЬе опе-с11шепв1опа1 зЛаПосо соасет едиаПопз аге Е Фс + (оф) = О (сопвегчас1оп о1 шаве) ос + (о~/2+ ф), = 0 (сопзегчас1оп о1 пюшепсшп) !п ХХ х (О, со).
1п сЬеве ес1паг1опз о 1з СЬе Ьог1копсз1 че1ос1гу, ф с1епосев дЛ, исЬеге Л 1в сЬе Ье13ЬС апс1 д сЬе дгач1сас1опа1 сопзСапс, апс1 11.1.1. ХпФедга1 во1пС1опв. ТЬе 5геаг с11йсп1су ш сЫз впЬ1есг тв с11зсочег1п5 а ргорег пос1оп о1 счеа1с зо1пс1оп Гог сЬе 1п1с1а1-ча1пе ргоЫеш (5). чче Ьаче а1геас1у епсоппсегес1 вппйаг 1звпев ш В3.4 1п опт вгпс1у о1 СЬе пшсЬ вппр1ег сазе о1 а в1пд1е ог зса1ат сопвегчаСюп 1асч (1.е., т = 1 аЬоче). Ро11осч1щ сЬеп сЬе с1ече1оршепс 1п в3.4.1, 1ес пв впррове т ч: й х (О, со) — И~ 1з вшоосЬ, зт1сЬ сошрасс впррогс, ч = (о~,..., о"").
(12) ЪЧе сешрогаг41у вззпше п 1в а япоосЬ зо1пФюп оЕ опт ргоЫеш (5), са1се сЬе с1ос ргос1псс о1 СЬе РХ1Е пс + Е(п) = 0 чт1сЬ сЬе севс 6~пссюп ч, апс1 шгевгасе Ьу рагсв, со оЬСаш СЬе ес1па11Су (13) 1 1 и чс+Хс(п) ч йхсй+ 1 д чссх(с=о = О. ~о ~— / — оо ОЕРХ1ЧХХ'ХОМ. Иге зау 1Лас и Е Х (Ж" х (О,оо);ХГ') сз ап шйецга1 зо1псюп о( ФЛе 1пйга1-оа1ие рто51ет (5) ртоои1ес1 1Ле едиаИу (13) Ло(с1з ~от аП сева (ипссгопз ч заси~у1ид (12).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
