1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 74
Текст из файла (страница 74)
ВосЬ 1 ах'в апс1 1,ш'в епсгору сг1гег!а ргочЫе гезгг!сс!опв оп рояв1Ые 1етс апс1 с!818 Ьапс! зсасев !о!пес! Ьу а вЬос1с счаче (ог а сгаче1!п8 чаче Гог ГЬе ч!зсоцв арргох!шас!оп). 1Г 1в Ьочсечег оГ сопзЫегаЫе !псегевс Го ччЫеп вйй! 1игсЬег сЬе епсгору сгйепа, яо аз со арр1у со пюге йепега1 !цвейга! во!ив!опв о1 оиг сопвегчас!оп 1асчв. Опе Ыеа !з со гес1ц1ге ап !цвейга! во!ив!оп засЫу сег1з1п "еисгору-Гуре" !иес1иа11с1ез. РЕР1М1Т1ОХ.
Тсво втпоогЬ ~ипсс1опв Ф, Ф; Е™ — К сотрт1ве ап епсго- ру/епсгору-йих ра1г /ог сссе сопвегиа1соп 1аю ис + тс(и) = О ргоцЫес! (25) Ф св сопиех ОФ(в)РЕ(в) = 11Ф(в) (в Е К™). (26) То шос1часе сопс1!с!оп (26), зиррозе 1ог ГЬе шошепс и 1з а вшоосЬ во- !ив!оп о1 сЬе зузсеш о1 РЕ>Е ис + Г(и) = О, Юе сЬеп сошрисе Ф(и)с+ Ф(п), = ПФ(и) ис+ ПФ(и) и, = ( — ВФ(и)ОЕ(и) + ПФ(и)) и, = О Ьу (26). ТЫз сошрисас!оп ваув сЬе Чиап1!Гу Ф(и) вас!вйев а зса1аг сопяег- час!оп 1атч, сч1сЬ йих Ф(и). Ь!осч ш 8епега1 шсейта! во!ив!опв оГ (1) май пот Ье зшоосЬ епои8Ь, очч!п8 Го вЬос1сз влс1 осЬет 1ггейи1аг1Г!ев, Го 1ивЫу ГЬе Гоге8о1п8 сошрисат!оп.
ТЬе печт Ыеа 1з !пвсеас! со тер1асе (27) сч1сЬ ап гпедца1сгу: Ф(п), + Ф(и) < О 1и К х (О, оо). (28) 1 ес ия Ьегеайег г18огоив1у ипс1егвсзпс! (28) со тпеаи (29) <Ф(и)цс + сР(и)ц с!хат > О Гог еасЬ ц Е С,' (Ж х (О, оо)), ц > О. %е сопвЫег опсе июге сЬе !п1с!а1-ча1ие ргоЫеш ис + Р(и), = О 1п 2 х (О, оо) в ~~ ~ ~ ~ 7 и =д опт х (1=0). (ЗО) 1п аррйсас1опз Ф(и) ччй! вошесипев Ье тЬе пе8ас!че оГ рЬугйса1 епсгору апс! Ф(и) сЬе епсгору йих. ТЬе !пес!па!!су (28) гЬегеГоге аввегсв епггору ечо1чев ассотсйп8 со !св йих, Ьис шау а1во цис1егйо зЬагр 1псгеязез, 1ог !пвсацсе а1оп8 вЬос!св.
11.4. ЕХТЯОРУ СШТЕША 605 Т1ЕУЧХ1Т1ОХ. И'е саП и ап епсгору яо1цС1оп ог'(30) ртоиссЫ и Сз ап спСедга1 во1иггоп апй и вагиз(сев СЬе ъпедаа1йгев (29) )ог еасЬ епгтору/епгторуЯих рагг (Ф, Ф). Ьег цв нотч аССешрС Со Ьш1с1 Сот Кепега1 ш1С1а1 с1аса д ап епСгору во1цС1оп. Ав ш В11.4.1 яге ехресС яцсЬ а "рЬув1саПу соггесС" яо1цсюп и Со Ье а 1нп1С о1 яо1цсюпв и' о1 арргохнпаС1пд и1ясоця ргоЫешя и„' + Р(и') — еи' = 0 1п К х (О, ос) й= ~ оп К х (С = 0). (3Ц Че яввцше и' Ся а вшооСЬ яо1цСюп оГ (31), сопъегфпд Со 0 яя (х( — со яцСйс1епС1у гар1с11у Со )цяИу СЬе св1сц1асюпя Ье1оа. Ьес ця 1цгСЬег вцррояе (н')о<,<г 1в цп11огш1у Ьоцпс1ес1 ш Ь~ апс( ГцгСЬегшоге (32) и — и а.е.
аве- 0 Гог восле Ьш1С йпсС1оп и. (1п ргасС1се 1С 1я ехСгеше1у ййсц!С Со чег1гу СЬ1я а,е. сош егаепсе.) ТНЕОКЕМ 2 (ЕпСгору апс1 чял1вЬ1пК и1всоя1Су). ТЬе 1апсИоп и гв ап епгтору во1аггоп ог' СЬе сопзетиагтоп 1аю (30). Ф(и')с+ Ф(и') = ЫФ(и )и' (33) = еФ(и ) е(П Ф(и )и ) и Ав Ф гя сошсех, (0~Ф(и') й ) .
и' > О. (34) 2, Мц1С1р1у (33) Ьу и Е С, (К х (О, оо)), и > О, Ч~е шСеагаСе Ьу рагся апс1 с11всочег: Г / Ф(й)ис + ж(й)и с1хасС о в — оэ = / 1' е(В~Ф(й)и') и'и — еФ(и')и, йхй Го в -оо > — / ( еФ(и')и с1хс1С, во в — оо СЬе 1аяС 1пе9ца11Су Ьо1йпд ш ием о1 (34) ялс1 СЬе поппедасв 1Су оГ и. РгооГ.
1. СЬоояе апу впюоСЬ епсгору/епСгору-Яцх ра1г (Ф, Ф). Ьей шц1- С1р1ушд (30) Ьу ПФ(и') апс) геса11шд (26), ае сошрцСе 11. ЯУБТЕМБ ОЕ СОХЯЕНчАТ10Х 1,АСчЯ 606 Хогг 1еС я — О. В,еса11(пд (32) апй СЬе ПопипаСес( Сопчегвепсе ТЬеогеш, чге оЬСаш | / Ф(и)и~+ Ф(и)и Йхй > О. о / — ъ~ Т1шя и чет(Йея СЬе епСгору/епСгору-Йих шес(иа165ея (29). И Ф алд Ф вте поС яшооСЬ, же оЬСв)п СЬе явлпе сопс!ия(оп а(Сег ап арргохипаСюп.
3. Бпа11у Йх ч б ~с(К х [О, оо); К™) апс) СаЛсе СЬе ЙоС ртог(исС оГ СЬе РОЕ (п (31) ч 1СЬ ч. АГСег шСедтаСш6 Ьу рахСя ъче оЬСа1п / и' ч~+Г(й)ч +ей ч .„Ихй+ / К чг1х~, о = О. о ~ — со т — оо ЪЪе вепре я — О, Со бес(исе и )я ап шСедга1 яо1иС(оп оГ (30). П Кхатпр1е 1. 1п СЬе саяе о1 а яса1аг сопвегчаСюп 1агч (1.е. т = 1), 1ог апу сопчех Ф ве сап Йпс( а соггеяропйпК Йих 6шсСюп Ф, патпе1у гл Ф(х) = / Ф'(со)Е'(ш)йо (х Е2).
гО Бее В11А.З 1о11оачпК 1ог ап аррйсаСюп. П Ехатпр1е 2. Рог СЬе р-яуяСеш ч е Ьаче ги = 2. То четку (25), (26) чге шияС Йпс1 Ф, Ф, айСЬ Ф сопчех япй ( а~ ~2) /(х ) 0 ф А яо1иС)оп )я 2 га Ф(г) = — + р(ш) Йш, Ф(л) = — р(лг)хв (л Е К~). о ХоСе Ф (я сопчех, ейпсе р' ) О. Бее РгоЫешя 4, 5 1от оСЬег ехашр1ея. 11.4.3. Бп(с(иепеяя Гог а яса1аг сопвегчаС(оп 1ачч. Ая а 1итСЬет Й1ияСгаСюп оГ СЬе Ыеав ш ~11.4.2, 1еС ия подач сопяЫег адаш СЬе (п(С(а1-ча)ие ргоЫеш 1ог а яса1аг сопяегчаС(оп (ачг ис + Е(и), = 0 ш М х (О, оо) и = д оп й х (С = 0).
Непсе СЬе ип1спомп и = и(х, С) (я геа1-чв)иед апй Е: К вЂ” И 1я а 6)чеп яшооСЬ Йих 6шсСюп. 1п в3.4 ъе саге1и11у вСиойес1 СЬе ргоЫеш (35), пи(ипд ияе оГ СЬе рптпату аяяишрСюп СЬаС Е Ье вСпсС1у сопчех, Со цепче СЬе 1 ах — 01ешй 1оппи1а (яее 33.4.2). 1 еС ия поъ йгор СЬе аяяишрСюп СЬаС Е Ье сопчех апт( йеч(яе ап арргорпаСе поСюп о( чгеа1с яо1иСюп.
Ая аЬоче, гче шСгодисе епСгоргея: 11.4. Е1ч'ТЯОР г СШТЕША 607 РЕУ1Я1Т1ОХ. Тюо втоой |ипсггопв Ф, Ф: К вЂ” К сотарт1ве ап епсгору/епсгору-1)цх ра1г 1от йе сопветиаИоп 1аю ис + г (и) = 0 ртои1аеа (36) Ф св сопиех Ф (а)Р (в) = Ф'(г) (л Е К). (37) Ая посес1 ш Ехалпр1е 1 аЬоче, 1ог еасЬ сопчех Ф гЬеге ех1яся а соггеяроткйп8 1)цх Ф. ТЬе епггору сопд1г1оп 1ог и геаг1я Ф(и)с+ Ф(и) < 0 оп К х (О,оо) 1ог еасЬ епсгору/епсгору-Яцх ра1г Ф, Ф. ТЬ1я шеапя с Ф(и)ис+ Ф(и)и дх41 > 0 1ог еасЬ и Е С, (К х (О, оо)), и > О, (38) 1ЭЕК1И?Т?ОХ.
И'е саП и Е С(10,оо),г~(К)) П Е (К х (О,оо)) ап епггору яо1цг1оп о| (35) ртоии1еа и ваКвЯев йе 1педиаЫ1ев (38) |от еасЬ епгтору/епгтору-11 их рагс (Ф, Ф), апг1 и(, 1) — ~ д 1п 1 ~ ав 1 — ~ О. Кепгаг1ся. (1) ТЬ1я г1ейш$1оп яцрегяес1ея оцг еаг11ег г1ейп1ч1оп о1 "епггору яо1ц11оп" ш ~3.4.3. (й) ТаЫп8 Ф(г) = ~г, Ф(г) = ~Г(х) 1п (38), ае с1ег1цсе | / ии, + Р(и)и г1хМ = 0 Π — сс 1 иис+г'(и)и~ахс1г+ 1 дидх(~ О = 0 Π — сс в -сс Гог а11 и Е Сг(К х (О, оо)), я1псе и(, 1) — д 1п 1,". Т1шя ап еп1тору во(и11оп 1в ап 1пгедта1 во1и11оп, П 'чче Жясцяяес1 ш ~11.4.2 гЬе сопясгцсг1оп о1 ап епггору яо1цг1оп, апг1 чте почт ргоче цпщцепеяя. (ог а11 и > 0 апд г1шя Хог а11 и Е С,'(К х (О, оо)). 11 1я ап ехегс1яе го ргоче гЬеп сЬаг 11.
ЯУБТЕМБ ОК СОХЯЕНУАТЮХ БАИТ 608 ТНЕОКЕМ 3 (1)пщпепеяв о1 епггору во1пг)опя Гог а в)псе сопвегчаг)оп 1атч). Тйетс ехеягя — ир го а яег о~тпеавите вето — а$ тоя$ опе еп1тору яо1и- е)оп о~ (35). РгооГ*. 1. Бег и Ье ап еппгору яо1пй)оп оГ (35). ТЬеп Г / Ф(и)ее+ Ф(и)ю, Нхй > 0 о а- (39) Гог аП ю е С, (К х (О, со)), о > О, м Ьеге Ф )в вшоогЬ, сопчех апс1 Ф(х) = / Ф'(го)Р'(го) ейо о ее Гог апу ло. Р)х сг Е И апй еа)ге Фв(х):= Д,(г — сг) (х и- К), (40) жЬеге 1ог еасЬ )с = 1,..., Д: Š— й 1я яшоогЬ, сопчех апс1 Д(л) — ~л~ ппТопп1у )3~(г) — я8п(г) Ьоппг1ед1у, а.е.
ТЬпв Фе(х) — )х — сг! пп)Гогш1у 1ог г е 2. А 1)цх соггевропйп8 го (40) 1в Сопвес)пепг1у 1ог еасЬ г Ф),(г) — яКп(и> — сг)Г'(и) йо = вдп(х — се)(Р(л) — Г(сг)). РцЫпд Фе, Фе шго (39) апй вепг)1п8 )о — оо, арче бег)псе (41) / / )и — се1ое + яап(и — «г)(Р(и) — Р(гг))и, Йхг)г > 0 ~0 ~-оо Гог еасЬ сг Е Е апг1 ю ав аЬоче. 2. Мехе 1ей й Ъе апоеЬег епйгору яо1пй)оп. ТЬеп (42) ( / ~й — се)йе + яап(й — сг)(Р(й) — Е(гг))й„г)ут)я > 0 ГΠà — оо *Оопп оп Зеее геейпя. Ая ш гЬе ргоо1 оЕ ТЬеогеш 1 ш 310.2, ГЬе Ьвя)с )е)еа ю 111 Ье по "с)опЫе ГЬе чаг)аЫевп ш 1Ье ргоЫеш. П.4. ЕЖТЯОРУ СШТЕША вгЬеге а Е К апг1 й Е С„(Ж х (О, со)), й > О. Ховг 1еФ и Е С, (2 х 2 х (О, со) х (О, оо)), ы > О, и = ю(х, у,г, з). Р~хшд (у, з) ~ К х (О, оо), же га1се гг = й(у, з), ю(х, г) = ю(х, у,г, з) ш (41).
1пгеКга11пК ечГЬ гезресГ го у, з, вге ргог1псе гЬе 1пег1па111у /и(х,г) — й(у,з)/ю~ + вдп(и(х, 1) — й(у, з))(Р(и(х, 1)) — Р(й(у, з)))шв Йхг1уг1гг1з > О. Ьйевг1ве, Еог еасЬ 6хег1 (х, г) е К х (О, со) тле самосе а = и(х, г), й(у, з) = гв(х, у, г, з) ш (42). 1псебгайпа мгЫЬ гевресФ Со х, г е1чез: !й(у, з) — и(х, 1) !и, + вап(й(у, з) — и(х, Г)) (Р(й(у, з)) — Р(и(х, г)))ю, Йхг1уг1Ыз > О. А66 (43), (44): /и(х, г) — й(у, з)1(шс + гвв) (45) + здп(и(х, г) — й(у, з)) (Г(и(х, г)) — Р(й(у, з)) ) (гв + и„) г1хг1уФг1з > О.
3. Же йез1дп аз го11о~чз а с1ечег сЬо1се 1ог гв 1п (45). Яе1ес~ г1 Фо Ье а згвпс1агг1 шо1116ег ав 1п ~С.4 (МгЬ и = 1) апй, аз пвпа1, ът1ге цех) = ~ц (-*,) . Та1се тчЬеге ф б С, (К х (О, оо)), ф > О. Юе 1пвегФ ФЬ1з сЬо1се ог" гв шло (45) апс1 гЬегеЬу оЬФапшп )и(х,1) — й(у, з)|фс г'х+у Г+з'~ (46) + вКп(и(х, Г) — й(у, з)) (Р(и(х, Г)) — У(й(у, з)))ф, ~, — у — охоуй~1з > О.
СЬаще чапаЫез Ьу ~чг1г1пд 11. БУБ ТЕМ Б ОР СОМБЕЯЪАТ10Х ХАМ~Я 610 ТЬеп (46) ппрИея (47) вгЬеге с'(у, в):= / 1 ~и(х + у,1 + в) — й(х — у,г — в)~ф~(х,г) во в — со + яКп(и(х+ у, 1+ в) — й(х — у,Ф вЂ” В)) (г (и(х+ у, Ф+ в)) — г (й(х — у, Ф вЂ” В)))ф,(х,1) Ихй. (48) Ховч и(х + у, Ф + в) — и(х, г), й(х — у, $ — в) й(хД ш Т... ая у, в — О. %псе вЬе тарршая (а, Ь) ~ )а — 5~, яап(а — Ь)(г (а) — Р(5)) аге 1врясЬИк соп1шпопя, ~че Иес1псе проп 1есйшд я — 0 ш (47) гЬа1 / /и(х, г) — й(х, Х) ! ф~(х, Х) с в — оо + яап(и(х,г) — й(х, Г)) (Е(и(х, й)) — Р(й(х,1))) ф (х, г) Йхсй > О.
ВевггИ1па х = х, г = 8, ч е Паче ФЬеге(оге (49) / 1 а(хДфс(х, г) + б(х, г)ф,(х,1) г1хгИ > О, ве в-со Гог а(х,г):= ~и(х,г) — й(х,г)~ б(х,1):= я~п(и(х,1) — й(х, в))(г'(и(х, г)) — Е(й(х, г))). То ргоче ИИя аяяегйоп, вге га1се 0 < в < 1, т > О, апд 1е1 ф(х, 1) = сг(х)13(1) ш (49), вгЬеге < а: К вЂ” К 1я яшоойЬ, а(х) = 1 Ы (х( < т, а(х) = О И ~х( > т+ 1, (а'(х)) < 2 ~3: вс — Ф К 1я 1~1рясЬИе, Д(т) = 0 И 0 < т < в ог т > 8+ б, Д(т) = 1 И в+ б < т < г, )1 Ив Ипеаг оп [в, в + б) аЫ (8, 1+ б), 4. %е подач ешр1оу СЬе ше9па1Иу (49) ~о еяФаЬИяЬ СЬе г,~-сопсгасГ1оп шег1па1И1ея (50) /и(х, й) — й(х,г)/ сЮх < ) ~и(х, в) — й(х,в)! Нх П.5.
РЯОВЬЕМБ Гог 0 < б < с — в. Юе с1ес)цсе ~.8-~-б гсю 1 Гсс-б à — / / а(х, т)сс(х) сгхсбт > — / / а(х, т)сс(х) сКхсКт 8 — ОС б с гсеб г 5(х, т)сг'(х)5(т) с?хс1т. я (г<ъ(<гс-с1 Ьест- оо: Гс+б Г 1 г'сб г — / / а(х, т) ссхсст < — / / а(х, т) ахсст. ./, б./, ./ Хехг 1ес б — 0 со с1ес1цсе (50) Кот а.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
