1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Треп Исг в(17) сс 7ч(с1) аког еас6 1 < д < р". Ргоой 1. Е1х 1 < д < р' апс1 поСе СЬаС зшсе У 1в Ьоппс1ес1, ТЬеогеш 2 1п В5.б.1 1шр11ев И"*з(У) С ЙоЯ), !/и!!гв1ц < С!!иЦи,,1у>. И гешашв СЬеге1оге Со зЬотч СЬаС 11 (и ) г 1в а Ьоипс1ес1 зес1иепсе ш И~С в(У), СЬеге ех1зСз а зиЬвес1пепсе (и,) г ччЫсЬ сопчегКез ш оо(У). 2. 1п печс о1 СЬе ЕхСепзюп ТЬеогеп1 Ггош з5.4 чсе шау тг1СЬ по 1озз о1 яепегаПСу аввшпе СЬаС У = И" апс1 СЬе 6шсСюпв (и )~ а11 Ьаче сошрасС япррогС ш ваше Ьоипс1ес1 ореп зеС 'ч' с И". ЪЧе а1во шау азвпше зир йи ))счс,1~ 1 < со.
3. 1еС пз йгяС вСис1у СЬе вшооСЬес1 6шсгюпя й жт1,эи (я>0, т=1,2,...), г1, с1епоСшз СЬе пвпа1 пю1ййег. 'Сче шау впррове СЬе 6шсСюпв (й 1 1 ай Ьаче впррогС ш И зя йе11. 4. Ъе йгвС с1а1ш (2) й„-+ и ш РЯ) ая я — О, ипч~опп1у 1п т. То ргоче СЫв, вге йгвС поСе СЬаС 11 и„, 1в зшооСЬ, СЬеп и' (х) — и (х) = ~ с1(у)(и (х — ву) — и (х))с1у ~в1о,ц Г' с1 г1(у) / — (и (х — вгу)) с11ау в(о,г) о г' = — в / г1(у) / Ви (х — вФу) ° у с1Сс1у. ,св1о,ц о 5.7. СОМРАСТХЕББ 273 | г1 )и' (х) — и (х)(с(х < в / г)(у) / ~ '(Ви (х — вгу)(с(хс1Ыу Ъ УВ(0,1) 0 Ъ' < в фи (л)(с(в. Ву арргох(шаг(оп сЬ(в евсппаге Ьо1сЬ Ы и Е чг"1~'(У').
Непсе Цй — и ДЦг,цч) < вЦ1)и Цс.с(ч) < вСЦЮи Цгр(ч), сЬе 1аССег шес(па11су Ьо1йщ в(псе ч' Рв Ьоцпс(ес(. Оъч(щ со (1) за сЬегеЬу с(1всочег й„- и„, ш Ь (('), опИогш1у ш т. (3) Впс сЬеп в(псе 1 < с1 < р*, 1че вее ыв1щ 1Ье 1п~егро1а11оп тес(па)1су Гог ХР-погшв ЯВ.2) сЬас Цй -и Ц~«Ч) < Цй -и-Ц0с(,)Ци'.-И-Ц~;;~' тчЬеге -' = О+ 1: —;1, О < сс < 1. Сопвес(пепс1у (1) апс1 сЬе Сад11агс(о- Ч Р %гепЬегц-ЗоЬо1еч (пес(паЬсу 1шр1у е ц <Сц к цв ъЬепсе аввегс(оп (2) 1о11очсв Ггош (3). 5, Меха 1че 01апп < Гог еасЬ йхес1 я > О, СЬе вес(пепсе ('„и' )~ 1 10 ппИогп11у Ьоппс1ес1 апс1 ес(п(сопс(ппопв. 1пс(еес(, 1Е х Е И", сЬеп 1и' ( )! < 1 Ч.(х — у)'( -(у)( 1у /В(хх) С < Цс)сЦг, (р ) Ци ДЦг,с(ч) « — „ оо Гог гп = 1,2,....
Вшн1аг1у Фи'-(х)! < Г ФМх-у)П -(уИ (у В(х,я) С < ФМ!ь-(к-)Ц~ Цг, (ч) < „~, <~, 274 5. ЯОВОЪЕЪ" БРАСЕБ Гог т = 1,.... АввегФюп (4) Го11ож й'огп гЬеве гас евг1гпагев. 6. Яоъ. йх б ) О. ЪЧе чг111 вЬотч ФЬеге ех1ввв а впЬвес1пепсе 1и,.)'~ с (и 1 „висЬ ФЬЮ (5) аппп впр ))и, — и „~)г,~1д 1 < б. бв со То вее гЫв, 1ег пв йгвФ егпр1оу аввегг1оп (2) Фо ве1есг я ) 0 во вшай гЬаФ 'ви, — ит~!ся1ч1 < б~2 (6) 1ог т = 1,2,.... Же почг оЬяегче гЬаг гйпсе гЬе йгпсФюпв (и ) и апс1 гЬпв гЬе йгпсг1опв (и' ) „Ьаче впррогг ш воше йхес1 Ьошн1ег1 вег У с К", ъе гпау пг1Ьке (4) апг1 ФЬе Агяе1а-Авсо11 сошрасФпевв сг1гег1оп, ВС.7, го оЬгаш а впЬвес1пепсе (иг ) ~ с (иг )"' ~ чкЫсЬ сопчегцев ипггогт1у оп Ъ".
1п рагг!сп1аг 1ЬегеГоге (7) 1ип япр ((и' — ии, ~(г,,1~ 1 = О. бв оо ВпФ ФЬеп (6) апй (7) ипр1у 1ппвпр )(и,„,, — и„ц„~~с,1~1 < б, з,в со йгпвпр((脄— и „(~г,,1ч1 = О. !,в-~со Кегпаг1с. ОЬвегче ФЬаг вшсе р* > р апг1 р* — оо вв р — и, чге Ьаче 1п рагг1сп1аг И'г'в(у) ~С .ов(у) Гог ай 1 < р < оо. (ОЬвегче гЬаг 11 п < р < оо, ФЫв Гойоъв йогп Моггеу'в 1пес1па11Гу аис1 ФЬе Агке1а-Авсой сошрвсГпевв сг11егюп.) Ь1оге а1во ФЬаг И~~'в(у) СС П'(у), ечеп 11 тле г1о пег вввшпе дУ Фо Ье С~. апй во (5) 1в ргочес1, 7.
Же пех1 ешр1оу аввегГюп (5) ыСЬ б = 1, 4~, -',... апг1 пве а ввапг1атс1 сйадопа1 вгрппепв Фо ехФгасС а впЬвес1пепсе (и,)~ г С (и ) г ваСЫу1пй 5.8. АРР1Т1011А1 ТОР1СБ 275 5.8. А1НИТ1ОХА1 ТОРХСЯ 5.8.1. Ро1псаге'в 1пес1иа1111ев. Иге погг 111ивггаГе Ьотч ГЬе сошрасчпевв аввегГ1оп ш 35.7 сап Ъе ивег1 чо 8епегаге печч шециа1Жев. ЖоСа11оп. (и)и = ~ и Йу = ачегаде оГ и очек У, ТНЕОКЕМ 1 (Рошсаге'в 1пециа11гу). Лег У Ье а Ьоипйео, соппес1а$, ореп яиЬяе1 оГ 2Г, влгЛ а Сг Ьоипг1ату дУ.
Аяяите 1 < р < оо. ТЛеп 1Лете еяяягя а сопягап1 С, йерепйьпд оп1у оп л,р апд У, яисЛ 1Лаг //и — (и)~Цр1о> < СЦ!РиЦ!г, 1дг> ~ос еасЛ ~ипсйоп и б И'г "(У). ТЬе в18шйсапсе о1 (1) 1в гЬаС оп1у ФЬе 8гайепФ о1 и арреагв оп 1Ье г18ЬФ Ьапй вЫе. Ргооб ЪЧе ятдие Ьу сопггаг11сФюп. гчеге ФЬе в1аФег1 ев$1шаге Ыве, ФЬеге ~чоиЫ ехЫ Гог еасЬ 1пге8ег й = 1,... а 6шсгюп из ~ И"~" (У) вайвГушд !!из — (из)с !!гр1ц ) Л!!Ри>Дс~щ.
(2) ЪЧе гепогша11зе Ьу с1ейшп8 из — (ик)и !!из — (ия)ц!!ь~(и) (3) ТЬеп (ез)и = О, !!из!!гр1ц) = 1' апй (2) ппр11ез 1 !!Риз!!ь (и> < — (" = 1 2 ). й (4) и~,, — с ш ЕР(У). (5) Ргош (3) 1г 1о11огчв гЬай (е)и = О, !/с!!ур<гО = 1. (6) 1п рагйси1аг гЬе 6шсФюпв (язв аге Ьоипиео ш Иг~" (У). 1п ч1ечг оГ гЬе Вешзг1с агсег ФЬе Ве111сЬ вЂ” Копг1гасЬоч ТЬеогеш ш 35.7, ФЬеге ехЫя а яиЬвег1иепсе (изг)- г С (яг.)„, апд а 6гпсйоп и Е 1Р(У) висЬ гЬаг 276 5. БОВО7Еч' ВРАСЕ$ Оп СЬе оСЬег Ьапй, (4) ппр11ев Гог еасЬ г = 1,..., п апс1 ф е С,"'(У) СЬаС | ифх, йх = 1пп / иквф,, г(х = — 1пп ( ив„,,фдх = О.
С1 й~ оо уи ' й~ — ~хо,ви Сопвег)пепС1у и Е Игг*"((.г), чг(СЬ Ри = 0 а.е. ТЬпв и 1в сопвСвлС, вшсе У 1я соппесСей (все РгоЪ)еп1 10). Ноиечег СЫв сопс1пв(оп 1в аС чаПапсе чч(СЬ (6): вшсе и 1в сопвсапс апй (и)с1 = О, чке пшвс Ьаче и = 0; ш 1чЫсЬ сазе [[и[! гг(и) = О.
ТЫв сопСгаг)1сС(оп евСаЫ)вЬев евСш1аСе (1). П А рагС1сп1аг1у ппрогСапС ярес1а1 саве 1оПочтв. МоСаС1оп. (и),, = 7'-В( „и йу = ачегаце о1 и очег СЬе Ьа11 В(х, т). П ТНЕОКЕМ 2 (Рошсяге'в шецпа11Су Гог а Ъа11). Аввите 1 < р < оо. ТЬеп СЬете ех(в(в а сопвгап( С, йерепйгпу оп1у оп п ап1( р, висЬ СЬаС (7) [[и — (и)х,г[[сг(В(х, )) < Ст[[Ои[[ь (В(х,,)) 7от еасЬ Ьа(1 В(х, т) С Ж" апд еасЬ ~ипсггоп и Е И'1" (Ве(х, т)). Ртов, 1. ТЬе сазе У = Ве(0,1) Ео!1о1чв Ггош ТЬеогегп 1. 1п депега1, 1Е и Е Иг в(В (х,г)) чгг)Се и(у):= и(х+ ту) (у Е В(0,1)).
ТЬеп и Е И"*"(Ве(0, 1)), апй 1че Ьаче [[и — (и)О,1 [[Ьг(В(О,1)) < С[[1)и[[сг(В(О,1)). СЬвп61пд чаг(аЫы, чте гесочег евСппаСе (7). П Кегпаг1г. Аввшпе и Е И"1*"(Ж") й 1.1(К"), апй 1еС В(х,т) Ье апу Ъа11. ТЬеп ТЬеоге1п 2 1ч)СЬ р = 1 ппр11ев [и — (и)х,„[с(у < Ст~ [Ви[1(у В(х,г) 2 В(х,г) 1/п 1/и < Ст [ххи!" ду < С [ххи!" с(у ТЬпв и Е ВМО(Ж"), СЬе врасе о1 ЙпсС)опв о1 ЬоипсЫ теап овс(Паггоп ш й", чгИЬ СЬе веш(погш [и)Вмо(к.) — — Ч ~ Х [и - (иЬ,.! (у В(х,г)СЯ" (В В(х,г) Бее ЯСеш [БЕ, СЬарСег 1Ч] Сог СЬе СЬеогу о1 ВМО. 5.8. АРР1Т10ХА1 ТОР1СВ 277 5.8.2. ВИГегепсе с1иоС1епСв.
%Ъеп зе 1аСег арр1у 8оЬо1еи врасе СЬеогу Со РВЕ, ~че ии11 Ье 1огсед Со вСис(у ЖКегепсе ЧиоС1епС арргохппаС1опв Со иеа1с йег1маСп~ев. Ро11оачп8 1в СЬе ге1еиапС СЬеогу, МйсЬ СЬе геайег шау ж1вЬ Со ровСропе вСидуш8 ипИ1 СЬе пеед аг1вев, ш В6.3. а. ВИГегепсе с1иоС1епСв апй зУС и. Аввшпе и: 11 — К 1в а 1оса11у вшпшаЫе 6шсСюп, апс1 'У СС 11. РЕР1г 11Т1ОХБ. (1) ТЬе Се"-61ССегепсе диоС1епС о1 зые Ь тв и(х + Ье;) — и(х) )от х Е У апа Ь Е Й, О < )Ь) < ЙвС(У, д11). (й) Р~и:= (Р~~и,..., Р~и). ТНЕОКЕМ 3 (ВИ1егепсе срюйепСв апй и еа1с йег1чаСпев). (1) циррозе 1 < р < оо апг( и Е Ит~~'(11). ТЬеп 1ат еасБ, У СС 11 ((Р~и(~гв(~ 1 < С~~РиЦр1~у1 (8) ))Р~и9г,(~ 1 < С (9) 1от ай О < /Ь/ < ~1 ЙвС(у,д11). ТЬеп и й И~ *в(У), ипСЬ ~~Ри~~~г,,<„1 < С.
Кегпаг1с. Аввегйоп (И) Св 1а1ве 1ог р = 1 (РгоЫеш 11). Ргоой 1. Аввшпе 1 < р < оо, ап6 Сешрогаг11у виррове и 1в вшооСЬ. ТЬеп 1ог еасЬ х Е У, 1 = 1,..., и, апс1 О < ~Ь( < ~~ йвС(У„д(1), ве Ьаге гг и(х + Ье,) — и(х) = / и,(х + СЬе;) в(С. Ье;; о во СЬаС т~ )и(х+ Ье,) — и(х)( < Ь / ~Ри(х+СЬе;)~81. о 1ат вате сопвгапС С апй аП О < )Ь) < ~1 йвС(У, д11). (й) Аввитпе 1 < р < оо, и Е И(У), ап8 Жете ехСвгв а сопзСапг С висЬ ЖаС 278 5. БОВОЕЕЪ' БРАСЕБ Сопзес1пепИу | ~Р~и~" с1х < С~ / / ~Ри(х+Фйес))~с1Ых с-г и 0 гс г = С ~) / / ~Ри(х+ Пес)~" с1хй. 010 и Т1шз ТЫв евсппа$е Ь01с1з зЬоыЫ и Ье зпюосЬ, апс1 с1шв 1в та1Ы Ьу арргох1шас1оп 1ог агЬ1сгагу и Е %'вЩ.
2. Хоч впррове евг1шаФе (9) Ьо1с1в Гог а11 О < (Ь~ < ~1 йй(Ъ; дУ) апс1 зоше сопвФапс С. СЬоозе 1 = 1,,п, ф Е С„(Ъ'), апс1 позе Гог зша11 епопКЬ Ь сЬаФ ф(х + Ье,) — ф(х) и(х) — и(х — Ьес) сЬас 1в, (10) ТЫв 1з сЬе "шседга1юп-Ьу-рагСз" Гогшп1а Еог с11гсегепсе с1пос1епсв. Евйшайе (9) ппр11ев вор ЦР, ~и//г,,1~1 < оо; Ь апс1 сЬегеГоге, в1псе 1 < р < оо, сЬеге ехЫв а йшссюп и, Е ХР(Ъ') апс1 а зпЬзес1пепсе йз -+ О зпсЬ сЬас Р,.
"'и — и; аеаЫу ш 1в(Ъ'). (Бее ~Р.4 Гог исеа1с еошегдепее.) Впй 1Ьеп | иф, с1х = / иф, Их = Ьш / иР~" фс1х = — Ьш Р, "и фс1х Ь„о,Сг / о фИх / исфс1х ° .сс ТЬпв и; = и с ш сЬе иеа1с зепве (г = 1,...,и), апс1 во .Ри Е ГР(Ъ'). Ав и Е 1Р(Ъ ), тче с1ес1псе сЬеге1оге сЬаз и Е ЪЪ' в(Ъ'). 0 5.8. АРР1Т1ОЖА1 ТОР1СБ 279 Вегпаг1с. Чаг1апСв о1 ТЬеогеш 3 сап Ъе ча11г1 ечеп 11 1С 1в поС Сгпе СЬаС Ъ' сс У. Рог ехатпр1е г1 У гв СЬе ореп Ьа11-ЬаН В~(0,1) П (х„> 0), Ъ' = В~(0, 1/2) г г (х„> 0), гче Ьаче СЬе Ьоппг1 Л, Яи~я Их < Дс, (ихг )" Их 1ог г = 1,..., и — 1. ТЬе ргоо1 1в в1пп1аг Со СЬаС 1пвС 61чеп. 1Че гг1Н пеег1 СЫв сопнпепС 1п СЬарСег 6, я6.3.2. П Ь. ИрвсЬССз 6лпсС1опв апг1 Жг РгооГ.
1. Р1гвС аввшпе У = Е" апд и Ьвз сошрасС впррогС. Япррове и Е И"' '(Ж"). ТЬеп и':= г1,*и, гчЬеге г1, 1в СЬе пвпа1 пюН16ег, 1в ипооСЬ апд ваС1вйев с и' -+ и пп11огш1у ав я — О, ))Ри~)~~ 1гг 1 < ~~Ри)(с <гг 1. СЬоове апу Сгчо рошСв х, у Е К", х ф у. Ъе Ьаче гг и'(х) — и'(у) = ~ — и'(Сх + (1 — С)у) Ю е 1 Ри'(Сх+ (1 — С)у) г1С (х — у); о апг1 во )и'(х) — и'(у)) < ((Рй))с 1гг 1)х — у) < ))Ри))с 1п 1~х — у).
''гСге 1еС в — 0 Со сНвсочег ~и(х) — и(у)) < ~~Ри((г,«,(СС 1(х — у~. Непсе и гв 1 1рвсЫСя сопгшпопв, 2. Оп СЬе оСЬег Ьапд аввпше погг и 1в 1 1рвсЫСз сопСшпопв; тче шпвС ргоче СЬаС и Ьав еввепС1аНу Ьошп1ег1 гчеа1г ЙгвС дег1чаС1че. %псе и гв 1 1рвсЫСв, гче яее //Р,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
