1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 30
Текст из файла (страница 30)
ЪУе Ьаче ртеч1оив1у сопвЫегес1 СЬе с1авв о1 Ь1рзсЬ1Сг сопсшиоиз 6шсСюпв и: с7 — К, тчЬ1сЬ Ьу с(ейшСюп заСЫу СЬе езС1шаСе (и(х) — и(д)~ < С)х — у! (х,д Е У) Гог яоше сопвСапС С. 61отч (1) оГ соитяе ппрйез и 1з сопСпшоиз, влс1 тпоте 1шротсапС1у рточЫев а ишТотш шос1и1ы оГ сопСшшСу. 1С Ситы оиС Со Ье ивейт1 Со сопзЫет а(зо 1ипсС1оы и ваС1з1у1пй а чвпапС о1 (1), паше1у (2) ~и(х) — и(д)! < С)х — у~' (х,у Е У) Гог воше соыСапС С. ЯисЬ а йшсС1оп 1з яаЫ Со Ье НбЫег сопйпиоиз ипСЬ схуопепС -с, 1.тЕГ1Х1Т1ОХЯ.
(1) Ци: У вЂ” К Сз боипс1ес1 апс1 сопССпиоив, сое сотССе ))и!!с(0) .— — вир ~и(х)!. сс (й) ТЬе -с"'-НоИет веш1потш о)' и: У вЂ” К м ( /и(х) — и(у)! $ 1и)са 101:= зир ~ ~х-И ) 241 5,2. ЯОВОЬЕч' ЯРАСЕЯ апИ СЬе 1'~-Нб1йет попп и !!и!!с" 1О1:= !!и!!с101+ (и)с.'(01 ОЕЕ1Х1Т1ОЯ. ТЬе НбИег ярасе С~с ф) сопз1зсз оУ ай 1ипсССопз и Е С~(У) аког иЬСсЬ СЬе потт !!и!!с '<01:= Х. !!Ои!!с101+,У, (О и)са,<01 (а(<й )а)=й и рпССе. Яо СЬе врасе С~с ф) сопв1вгв о1 СЬояе йп~сС1опя и СЬаС ате й-С1шев сопСшпопя1у ЖКегепССаЫе аж$ тчЬове Й'~-рагйа1 дег1чаС1чез аге Нб1с1ег сопйпиопв тт1СЬ ехропепС у. БпсЬ 1ппсС1опз аге тче11-ЬеЬачес1, апй 1пгСЬегшоте СЬе врасе С"'~(с') 1СяеК рояяеявев а апой шаСЬешаС1са1 вгтпсСпге: ТНЕОВ,ЕМ 1 (Нб1дег ярасея ав 1ипсССоп врасев). ТЬе зрасе о('~ипсйопз С"с(У) Сз а ВапасЬ зрасе.
ТЬе ргоо1 1в 1ей вя ап ехегс1ве (РтоЫегп 1), ЬпС 1еС пв раияе Ьеге Со тпа1те с1евт 1чЬаС Сз Ье1па вввегСей. Кеса11 1готп 9).1 СЬаС 11 Х с1епогев а геа1 Ьпеаг зрасе, СЬеп а шаррша !! !!: Х вЂ” (О, со) Ся са11ет1 а потт ргоч1т1е<1 (1) !!и+ и!! ( !!и!!+ !!и!! Гог а11 и,ч е Х, (й) !/Ли/! = !Л/!!и!! 1ог а11 и Е Х, Л Е Й, (ш) //и!! = 0 11 аш1 оп1у 11 и = О. А попп ргоч1т1м пз тч1СЬ а поС1оп о1соп егдепсе: тче вау а вес1пепсе (ив)~, т С Х сопчетдезСо и Е Х, тчпССепив — и, 111шц, !!ив — и!! = О.
А ВапасЬ зрасе 1в СЬеп а погшет1 1шеат зрасе тчЫсЬ 1в созпр1еге, СЬаС 1в, тт1СЫп тчЫсЬ еасЬ СаисЬу яес1пепсе сопчегаев. Яо ш ТЬеогеш 1 тче аге ягаС1пд СЬаС 11 тте Са1ге оп СЬе 1тпеат зрасе С"с(С) СЬе потш /! . !! = !! !!са,1пр Йейпет1 Ьу (3), СЬеп !! !! чегйев рторегССев (1) — (ш) аЬоче, апй ш атЫСС1оп еасЬ СапсЬу яесспепсе сопчетдж 5.2. БОВОЬЕ~7 ЯРАСЕБ ТЬе НбИег зрасея 1пСгойисес1 ш В5.1 аге ппГоггипаСе1у поС ойеп яшСаЫе яеСС1пав 1ог е1етпепСагу РРЕ СЬеогу, аз тче цзпа1!у саппоС ша(те доот1 епопаЬ апа1уС1с евСппаСея Со т1ешопяСгаСе СЬаС СЬе зо1пСюпв тле сопвСгпсС асСиа11у 5. ЯОВО1 ЕСт БРА СЕВ 242 Ье1опй Со висЬ врасев. %ЬаС аге пеес1ес1 гаСЬег аге зоше оСЬег Ь1пс1з о1 врасев, сопса1шпд 1евв япюоСЬ 6шссюпя.
1п ргасС1се тче пшвС ясгйсе а Ьа1- апсе, Ьу с1ез1йшпв врасея сошрг1я1пд 6шссюпв чвЫсЬ Ьаче воше, ЬиС тюС Соо КтеаС, яшооСЬпезв ргоретС1ев. 5.2.1. 'ччеа1с с1ег1чаС1чез. 'чче зсагС ой Ьу яиЬвсапС1айу счеа1сешщ СЬе потюп оГ рагС1а1 с1ег1чаС1чея.
ХоСаС1оп. 1 еС С, (У) с1епоСе СЬе врвсе оЕ шйшсе1у сййегепС1аЫе 6шссюпя ф: У вЂ” К, сч1СЬ сотпрасС яирротС 1п У. тче тчй1 сай а 6тпсС1оп ф Ье1опа1щ Со С, (У) а СевС1ипсССоп. П ТЬете зге по Ьоипс1агу Сеппв, я1псе ф Ьав сошрасС виррогС ш У апс1 СЬия чашвЬев пеаг дУ. Моте депегьПу потч, й Ь 1з а роз1С1че шсеКег, и Е С" (У), апс1 ст = (стт,..., ст„) 1з а ши1СПпс1ех оГ отс1ег ~ст~ = стт + + ст„= Ь, СЬеп иР фйх = ( — 1)~ ~ Р ифйх.
ст ./и (2) ТЬ1з ес1иа11Су Ьо1с1з вшсе д' д" апс1 сче сап арр1у 1огши1а (1) ~ст~ С1шез. 'ч7е пехС ехапппе 1отши1а (2), ча1Ь1 Гог и Е С" (У), апс1 зв1с счЬеСЬег зотпе чапапС о1 1С пщЬС зМП Ье Сгие ечеп й и 1з тюС Й Сппев сопспшоия1у с11йетепССаЫе. Хосч СЬе 1ей Ьапс1 зй1е оГ (2) ша1сев зепзе й и 1з оп1у 1осаПу япшпаЫе: СЬе ргоЫеш 1з гаСЬег СЬаС й и 1з поС С~, СЬеп СЬе ехргеввюп "Р'*и" оп СЬе г1дЬС Ьапс1 з1с1е о1 (2) Ьая по оЬчюия шеапшд.
ЪУе геяо1че СЫя сИИси1Су Ьу ав1ппй й СЬеге ех1зсв а 1осайу яппшаЫе 1ипсС1оп и Сот тчЫсЬ Гогшсс1а (2) 1з чаПс1, тч1СЬ и гер1ас1пв Р и: ПЕР1Х1Т1О1Ч. циррозе и,и е Ьсто,(У), апс1 ст Св а тийСьпйех. И'е вау СЬоС и св СЬе ст'~'-счеа1с рагС1а1 с1ег1чаС1че оГ и, и~пССеп МоС1 аС1оп Ког с1ейп1С1оп оГ тчеа1с с1ег1чаС1че. Аяяшпе сче зте я1чеп а 6шсСюп и Е С~(У). ТЬеп й ф б С, (У), тче все 1гош СЬе шсевтаС1оп Ьу ратсв Готши1а СЬаС 5.2. ЯОВОЬЕУ ЯРАСА 243 рговЫесЕ (3) иП фсЕх = ( — 1)' ~г' ифс1х ./и ссг Еот а11 Еев1 |ипсЕсопв ф б С, (Г).
1п осЬег счогс1з, 1Е тче аге а1чеп и апс1 1Е сЬеге Ьаррепв со ехЫ а Еппсс1оп и счЬ1сЬ чепйез (3) Еог а11 ф, сче вау сЬас В'*и = ю ш сЬе счеа1с зепзе. 1Е сЬеге с1оез пес ех1зс зпсЬ а 6шс11оп и, сЬеп и с1оез пег развеяв а ъ"еа1с сс'в-рагг1з1 с1ег4чаС1че. ЬЕММА (11шс1пепевв оЕ тчеа1с с1егЕчас1чев).
А свеаЕс ссс"-рагс1а1 сЕегсоагЕие оЕ и, сЕ с2 елвгв, св ипсоие1р сЕерпесЕ ир Ео а ве1 о| теавиге гего. РгооЕ. Авзшпе сЬас ю,б Е Ьсг (ЕГ) вас1зЕу ий фсЕх = ( — 1)~ ~Е ифсЕх = ( — 1)~ ~ / йфсЕх асс /сс Еог а11 ф Е С, (Ц. ТЬеп (4) Еог а11 ф е С, (сГ); тчЬепсе и — б = 0 а.е. Ехатпр1е 1. 1 ес и = 1, У = (О, 2), апс1 х 1ЕО<х<1 и(х) = 1 1Е 1 < х < 2. Х)ейпе 1 1Е 0<х<1 о( )= 0 1Е 1<х<2.
Ьес пв вЬосч и' = о 1п сЬе тчеа1с зепзе. То вее 1Ыз, сЬоояе зпу ф Е С, (ЕГ). чче ппыс с1ешопзсгасе | иф'с1х = — Е ифсЕх. о .со Впс тче еаз11у св1сп1асе 2 1 г иф' сЕх = хф' сЕх + ф' сЕх гс гз = — / фс1х+ф(1) — ф(1) = — / юфсЕх, о о вя гес1п1гес1. 5. БОВОЬЕУ БРАСЕБ 244 Ехагпр1е 2. 1.еФ и = 1, У = (О, 2), апг1 х К 0<х<1 и(х) = 2 К 1<х<2. Же авзегГ и' е1оев пой ех1вг ш ФЬе иеа1г зепзе.
То сЬес1г ФЬ1в, тче шиве зЬовг 1Ьеге г1оев пег ех1зе апу 6тсФюп и Е Х1~,(У) загЫуш5 г гг иф'Их = — / юфтях о о (5) Гог а11 ф Е С, (У). Бпррове, Фо гЬе сопггагу, (5) чгеге ча161 Гог зогпе и апг1 а11 ф. ТЬеп г гг г1 гг юфтях = / иф'йх = / хф'Нх+ 2/ ф'дх о о о 1 гг = — / ф Их — ф(1). о СЬоозе а зес1пепсе (ф,о)~ г оГ зшооФЬ 6гпс0опз вайвГУ1Щ О < ф < 1, ф (1) = 1, ф (х) -~ 0 Гог я11х ф 1. Нер1яс1п5 ф Ьу ф ш (6) апг1 вепйщ т — оо, тче гИвсочег гг гг 1= 11шф (1)= 1ип / иф йх — / ф дх =О, "' ~/о о а соп$гайсФюп. Моге зорЬжв1саФее1 ехашр1ев арреаг ш гЬе пехг зесФюп.
5.2.2. 0ейп10оп оУ БоЬо1еч врасев. ОЕГ1М1Т1ОХ. ТЬе БоЬо1еч зрасе сопящая о1 аП 1осаИу виттайе 1ипса1опв и: У вЂ” ~ И висЬ 1Ьа1 1ог еасЬ ти(1йпйех ег вйЬ ~а~ < й, В'"и ехвв1в 1п 1Ье шеай вепве апИ бе1опдв 1о ЕР(У). Р1х 1 < р < оо апг1 1еФ й Ье а поппеха$1че шФедег. Же г1ейпе подач сегоаш 6шсй1оп зрасез, чгЬове шегпЬегв Ьаче тчеай е1ег1ча11чев оГ чяг1оыв оп1егв 1у1пд 1п чяг1опв П' зрасев. 5.2. БОВО1 ЕЧ БРАСЕБ 245 Кегпаг1гв. (1) Е р = 2, тле пвпайу игйе Н"(11) = И'"~(5г) (Ю = О,1,...).
ТЬе 1еггег Н 1з пвег1, з1псе — аз юе тлй зее — -Н" (У) 1з а НПЬегг зрасе. Мосе Н'(Ц = Ь'(5г). (й) Же Ьепсе1огФЬ 1г1епИу йшсгюпв ш И"~ з(У) ~чЫсЬ а5гее а.е. П РЕР1г11Т1ОХ. ф1'и Е Иг""(5г), ве г1е3пе гГз погш 1о Ье гФ ) (~ ~„~ ~ ( !.0'"и/" сКх) (1 < р < оо) ЦиЦи ар1с.1 .'—— ( 2 < > „езз зпр /Р~и/ (р = оо).
РЕР1М1Т1ОХЯ. (1) Лег (и ) ~, и е. И'~"(У). И'е зау и,„сошегйев 1о и Юп Иг""(У), чить11еп и, -+ и гп И' "(У), ртоеи1ей 1пн 5и — и))и а,1ц1 —— О. (й) И'е ивйе и,„- и 1п И~, '~з(У), го теап и — и 1п И~ '"(Ъ') гог еасЫ' СС У. РЕРПЧ1Т1О г1. И'е аепо1е бу Ио (о) Йе с1озите ог С, (У) гп ИГ~'зЩ. Т1шв и Е И'о '"(У) 11 апо оп1у 11 ФЬеге ех1зг Гппсг1опв и е С, (У) зпсЬ ФЬаг и -+ и 1п И'"~'(У).
Же 1пГегргеФ Иго'"(У) вз сошрг1в1щ гйове 6шсГ1опв и Е И'в "(У) висЬ гйаг ".0 и=ОопдУ" Гогай(с(<й — 1. ТЫз ъчй ай Ье шас1е с1еагег ячФЬ ФЬе о1вспзз1оп оГ Фгасез ш В5.5. 246 5. БОВОБЕЪ' БРА СЕЯ ЫоСаСЕоп. 1С )з сизСошагу Со жпСе Во(ЕЕ) = И'о' (гг). Ч~е тч)П все ш СЬе ехегс(зев СЬаС 11 и = 1 апс) У Ев ап ореп 1пСегча1 ш )ас, СЬеп и Е И'г г(ЕЕ) (Е апс1 оп1у 1Еи ес(иаЬ а.е. ап аЬзо1иСе1у сопСпшоив ЕипсС)оп тюзе опйпагу с1епчаСпе (тчЫсЬ ех(зСз а.е.) Ье1опдз Со ЕР(ЕЕ).
ЯисЬ а вппр1е сЬахасСепкаС(оп (з Ьотчечег оп1у ачы1аЫе Еог и = 1. 1п депегв) а Еипссюп сап Ье1опх Со а ЯоЬо1еч зрасе, впс( уеС Ье сПзсопСишоиз апс(('ог ипЬоипс(ес(. Ехапгр1е 3. Та1се ЕЕ = Во(0, 1), СЬе ореп шиС ЬаП ш К", апс1 и(х) = (х) (х Е ЕЕ, х ф О). Рог МпсЬ ча1иез оЕ сг > О, п, р с1оев и Ье1опх Со Иг'"(У)? То апвчсег, поСе йгвС и 1з впюоСЬ аисау Егош О, тлСЬ апс( зо )Ри(х)) = (х ф О). )сг! 1 еС ф б Сс(ЕЕ) аш1 йх в > О. ТЬеп иф, с(х = — ~ и,.фс(х+ / ифс~*ИЯ, с и — в(овд 1и-в(о, ) ./ав(о,.) г = (с г,..., г ") с1епоС(пв СЬе (псчагс) ро(пС)пд поппа1 оп дВ(0, в). )Чотч 1Е сг+ 1 < и, )Ри(х) ~ Е Е с(ЕЕ).
1п СЫз сазе ифисс($ < ()ф))з / в с(Я < Св ~ — О. дв(о,е) дв(о,я) ТЬиз иф,, с(х = — и,, ф с(х Еог аП ф Е С, (У), ргоч(с)ес1 0 < сг < л — 1. гигСЬегшоге (Ри(х) ~ = ~~т Е П'(ЕЕ) 1Е апс1 оп1у 1Е (сг+ 1)р < и. Сопзес(иепС1у и Е Иг~ в(ЕЕ) 1Е апс( оп1у 1Е сг < -":-В. Еп рагС(си1аг и ф И"г "(ЕЕ) Еог еасЬ р > п. П 5.2.
БОВОЕЕУ БРАСЕЯ 247 Бхагпр1е 4. 1еС (гв)„, Ье а соппгаЫе, депве зпЬзеС оЕ ЕЕ = Во(0,1). ччгЕСе 1 и(х) = ~ — „~х — гв! (х Е ЕЕ). 2" в=1 ТЬеп и Е И'~ г(У) 1Е апг1 оп1у 1Е «г < -":-~. 1Е 0 < ег < ~, че зее СЬаС и Ье1опаз Со И'г "(У) апг1 уеС Сз ппЬошн1ей оп еасЬ ореп впЬвеС оЕ У. П ТЬ1в 1азС ехашр1е 111пзггаСев а Еппг1ашепгя1 Еасг оЕ 11Ее, СЬаС в1СЬопаЬ а Еппсгюп и Ье1опК1па Со а ЯоЬо1еч зрасе роввевзез сегСаш вшооСЬпеяз ргорегС1ез, 1С сап зС111 Ье гаСЬег Ьаг11у ЬеЬачег1 ш оСЬег чгаув. 5.2.3. Е1епъепСагу ргорегС1ез.
ХехС тче чепЕу сегСа1п ргорегС1ез оЕ ъеаЬ 4ег1чаС1 ев. ХоСе чегу сагеЕп11у СЬаС чгЬегеав СЬеве чапопв гп1ез аге оЬчюпв1у Сгпе Еог яшооСЬ Еппсгюпв, ЕппсС1опв 1п ЯоЬо1еч врасе аге поС песезввг11у вшооСЬ: вче гацвС а1жаув ге1у во1е1у прап СЬе ЙейшСюп оЕ тчеа1г г1ег1чаС1чев. ТНЕОВЖМ 1 (РгорегС1ев оЕ жеа1г с1ег1чаС1чев). Аввигае и, о Е И™(ЕЕ), (гг~ < Ег. ТЕгеп (1) Р и Е И"~ ~"~"(ЕЕ) апй Ря(Р и) = Р (Ряи) = Р +яи 1ог аП тийгтдлсев гг, 13 жй ~гг! + Щ < Й. (11) Рот еасЬ Л, р Е К, Ли+ ри б И'~'г(ЕЕ) агнЕ Р (Ли + ио) = ЛР~и+ Ра ц<г.
(ш) 11 И гв ап ореп виЬвеС оЕУ, йеп и Е И'г в(ч'). (1ч) ЕЕ ~ б С,"о(ЕЕ), йеп ~и е И'~ "(ЕЕ) ап4 (7) Р (г,и) = ~~~ Д Р~г,Р ~и (ЕеСЬпгв')огти1а), ийете Щ) = „-т(-а'--)т. РгооЕ. 1. То ргоче (1), Йгзг йх ф Е С,"'(У). ТЬеп Ряф Е Се (У), аш1 зо Р иРЯфйх = ( — 1)~ ~ и.Р +ЯфгЕх = ( — 1)~ ~( — 1)~ +Я~ Р +Яифдх = ( — 1)~Я~ Р'*~ оиф ~Ех. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
