1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 26
Текст из файла (страница 26)
4. ОТНЕЯ 'И1АУБ ТО ЯЕРЯЕБЕМТ БОЯ ЮТ1ОИБ 200 Г1о~ч ог с1уе МСЬооС с11йов1оо Быррове сче аге я!чеп а виюоСЬ чесСог йе1Я Ь: КЯ вЂ” К~, Ь = (1гс, Ьв), гергевепЯпд СЬе вгеас1у Яшс1 че1осйу. Аввшпе с1уе Ьав Ьееп сопйпиопв1у !п1есгес! аС ип!С гасе шСо СЬе ЯиЫ аС СЬе ог!Я!п, апс1 1еС и(х) гергевепС СЬе с1епяСу о1 с1уе аС СЬе рошС х Е К~, х = (хп х2). ТЬеп, Согшайу аС 1еввС ав ~че вЬаП вее, сйч(иЬ) = бв ш К~, Сопя!бег посч 1ог я > 0 СЬе в!пдп!аг регСнгЬаСюп: — вой + сйч(йЬ) = бе 1п К~.
(2) ТЬе печс Сегш "вА" гергевепгв а япаП, !воСгор!с с1!Яияоп о1 СЬе с1уе ж!СЬш СЬе Ьас1сЯгоппс1 ЯиЫ гпогюп. ЪЧе аге !пгегевсес1 ш ппс1егвСапсйпд ш ап арргохипаСе м ау СЬе всгцсгиге оГ СЬе во1пгюп и' оГ (2) апс1, !п рагС!си1аг, с1евсг!Ь!пц !1 апс1 Ьосч и' арргох!шаСев и Сог вгпаП в > О. а.
Апа1уя1я оГ ргоЬ1егп (1). а!ге Сиги опг аССепгюп йгвС Со СЬе ипреггпгЬес1 РОЕ (1). СопяЫег СЬе сЬагасСег!вС!с ОРЕ х(С) = Ь(х(С)) (С > О) х(0) = О, СЬе во1иСюп х(С) = (х~(С), х (С)) о1 юЫсЬ ъе аввшпе Со Сгасе оиС а спгче С, вв с!гамп. С!чеп а рошС х Е К пеаг С, ъе ~юг!Се х = х(С) + ди(х(С)), (4) осЬеге бе !в СЬе Ейгас шеавиге оп К2 Я!ч!пд ишС швея Со СЬе ро!пС О. ТЫв Р1Ж ипр1!ев СЬаС СЬе с)уе с1епягу !в СгапврогСес1 сч!СЬ СЬе Яшс1 пюСюп аС рошСв х ф О. 4.5. АЯУМРТОТ1СЯ 20! тгЬеге т = (и', из) 1з тЬе (пртгзгт! ро1пт1п8) ший погша! Со С, у Е К, апт! г 1з тЬе В1ше гес1п1гет! Гог тЬе зо1пг!оп о! ФЬе ОРЕ (3) Фо геасЬ тЬе рошт х(г) а1опя С с!овеет Фо х.
Чте Ьегеаттег гедзгт! (г,у) аз ргоч1т!шд а пеит соогйпайе зузйеш пеаг ФЬе спгие С; зо тЬат х = (х (у, т), х~(у, г)). !Ьшд (3) апт! (4), тзе сотпрпте ЬеФ из тгПйе о = )Ь(, т = ( — Ь~, Ьт)/тг апт! и = — тткт = — кЬ (итЬеге тг = зреет!, к = сттгчаФттге, г = — = шит Фап8епт). %е ФЬеп з1тпрИУ, Фо оЬФа1п д(хт, хз) = тг(! — ку).
(5) Кетпгп потт то гЬе РРЕ (1), тяЫсЬ тле ген!те !о геат! Ь Ри+(тйчЬ)и = бе ш К~, (6) Аз ш 33.2 ттте зее и з— з 0 о!1 тЬе сттгче С. 1еФ цз пехт диезе и Ьаз тЬе Гогш и(х) = р(й)б(у) (7) ш ФЬе (1, у)-соогйпагез, б т1епог1п8 тЬе Р1гзс шеззпге оп К 81тт1п8 пшг шазз то ФЬе ог1рп.
Ъ\тЬат 1з р(т)? То сотпрттте 1Ф, та!те В то Ье а вша!1, зпюоФЬ ге81оп ш йЬе (хт, хз)-р1апе, ъчтЬ Ьоппйагу шйегзесй1п8 ФЬе спгие С аг тЬе ро1пйз х(гт) апт! х(тз), 0 с 1т < Гз. Ьет В' с1епоФе йЬе соггезропйп8 ге81оп ш гЬе (г, у)-р1апе. ТЬеп ызшд (5) ттте сз1сп1айе гтг и4х= 1 р(т)б(у) (ГН~-ку)4у41= / р(Г) (Г)«1 й т й' тт Р(г)тг(Г) '!Г = Гз — гт.
т, ТЫз ЫепФ1ту Ьо1йз 1ог а1! 0 с тт ( Гз, апт! яо р(Ф) = тг(т) т. Непсе (7) зауз и(х, й) = б(у)/тг(й) (8) 5!отя Д и т1х гергеяептз тЬе Фета! апюппт оГ т1уе ъчтЫп ФЬе ге81оп В, тгЫсЬ 1з то зау, гЬе гога! апюшй ге1еазет! Ьеттгееп г1шез зт апт! 1з. ТЫз 1з з1шр1У зз — Гт. Т1шз 4. ОТНЕВ ЧтАУ$ ТО КЕРЕСЕ$ЕЕсЕТ $0йЕЕТЕОХ$ 202 !з а во1пСюп оЕ (1), Еог о (С):= )Ь(х(С)) /, С > О, 1п оСЬег тчогс1в, и гергевепсз СЬе с1епяСу а1оп8 СЬе спгче С оЕ СЬе с1уе, чтЬове сопсепСгагюп чвпев шчегзе1у тч!СЬ СЬе зреес1 оЕ СЬе Йп1с1. Же сзп ЕпгСЬег сопйгтп СЫз Еопшйа зз Ео11отчв.
1 еС и Е С, (Ес~). ТЬеп ттв!п8 (5), тче сотпрпСе | .Ои Ьи с!а = йи Ь вЂ” ст(С)(1 — тсу) с!ус!С б(у) тт2 тт2 о (С) = / Пи(х(С)) Ь(х(С)) с(С уо ОΠ— о(х(г)) с!С = — и(0). о Непсе тче тпау шс!еес1 тпСегргеС и с1ейпес1 Ьу (8) вз а тчеа1с во1пС1оп оЕ СЬе штреггпгЬес1 РВЕ (1).
Ь. Апа1уз1з оЕ ргоЫепт (2) Еог О < е « 1. %те 1оо1с потч аС СЬе реггшЬес! ргоЫетп (2). %е ехресС СЬаС аС С1тпе С ) О, СЬе с11Кпяпд с!ус тч!11 Ет11 а Ьа11 оЕ гас1шв арргохппате1у 0((ег)'т~) аЬопС СЬе ро1пС х(С). ТЬе с1уе тч!11 СЬпз Ье тпозС1у сопсепггаСес1 ш а р1шпе зз с1гатчп, аЬопС СЬе спгче С. Иотч ог стуе ъч!Стт сНйзиюп Же тч1вЬ Со ппс(егвгапс1 СЬе зСгпстпге оЕ СЬе зо1пгюп и' оЕ (2) тч1СЫп СЫв р1шпе, аз е — О. Бшсе СЬе тч!с1СЬ тв ргевшпаЫу оЕ огс1ег О(етт2) Еог Сипев 0 < Ст < С < Св апс! СЬе СоСа1 тпазв оЕ с1уе соггевропс!!пд Со СЬе затпе Сппе !пгегча1 !в Сз — Ст, тче ехресС и' Со Ье оЕ огс1ег О(е ~т~) в1оп8 С, ТЫв впд8евгз СЬаС Еог пз Со шп1егзгапс1 СЬе азутпргоС1сз зз е — О, чте вЬоп16 Сшп опт аССепСюп Со СЬе гезса1есЕ иагтао!ез е .— е — т/зу ие, т/зие СЬе ротчегв оЕ е зе!есгес1 во СЬаС з, и' = О(1).
4.5. А$УМРТОТЕСБ 20З (10) Ь = а(г)т + (о(г)т+ ~3(г)и)у+ 0(у ), ъЬеге, ая пойей ЬеЕоге, т = Ь/а 1я а ппй гапКепв чес$ог Фо С. Хои Еог апу вшооФЬ йшс11оп ю: в 2 юс = юх, — + юх, — — — юх, о (1 — ку) т + юхх а(1 — ку) т дх' дхв Юу юх1 + юхх Юх~и + юххи ду др ТЬпв юли — юда(1 — ку)т а(1 — ку) — ю~и~ + ю а(1 — ку)т~ а(1 — ку) ТЬегеЕоге пя1пя (10), (11) (Еог ю = и'), вче сап сошрпФе: Ь Ви~ = (ат+ (ат+ ~3и)у+О(р )) Ои (1 — ку) а(1 — ку) — и~ + ггри~ + 3уих + 0(ув(Оих,) яшсе и' = я'1ви', я = я г1вр, вге сап ге мйге ФЬе Еогедошц ая Ь 13и' = и,'+13яи,'+ 0(я"1~). (12) Яппйаг1у, ъе са1сп1аге пв1пд (10) апо (11) (Еог ю = о~, Ь~) ФЬаФ ейчЬ = ~Ь~~и — Ь,и~)+ (т Ь вЂ” т Ь'| ((ат )си — (от )~и'] а(1 — ку) +'(т ~(от~ + 13ив) — т~(от~ + фи ~)) + 0(у) — +33 +О(р).
Неге че пяей ФЬе Ыепг1ву т = аки. 1Ф Ео11оюв ФЬЮ (ейч Ь)и' = ~ — + 13 и' + 0(яр~~). 1а %е шпяв гЬегеЕоге гечтг1ге ФЬе Р11Е (2) 1п вегшв оЕ гЬе печг чаг1аЫев г, г ало и'. Рог гЬп, же пеей йгяв во вйийу ГЬе вйгпсвпге оЕ ФЬе че1ос11у йеЫ Ь а1ощ вЬе спгче С. ЬеФ пя ФЬегеЕоге ъ г1ге 4. ОТНЕЯ БАЙ ТО ЯЕРЯЕ$ЕМТ 801ЛЗТЕОХЯ 204 1п асЫ1г1оп, а г4гш1аг ЬепПвй1с аг8пгпепг, йЬе йейал1в оЕ юЫсЬ йе ош1г, впддевФв гЬай вЬи' = и,', + О(в'1~), (14) СошЫп1пд подач (12)-(14) апг1 гесаИш8 (2), же аФ 1ав$ г1ейпсе и' ва$1вйев и,' — и'„+ ()Зяю'), + — и' = 0(в'1~).
(15) Ъе впррове подач ФЬаГ ав в — О, ФЬе Еппсг1опв э' сопчегде ш воше вепве Фо а 1пшФ: и'- и шК. (16) ТЬеп ргеиппаЫу Егогп (15) ие тч111 Ьаче <т и~ — и„+(~Зги), + — и = 0 1п К х (О,оо). и (17) %е ФЬегеЕоге ехресФ и' = я г1ви' = в г1Я(и+ о(ц) (18) и = — оп К х (г = О). 5(л) о(0) (19) ЪУе ъч11 вее 1п РгоЫеш 6 ФЬЮ ап ехр11сЫ во1пйюп оЕ (18), (19) сап Ье Еоппс1, ш легше оЕ ФЬе во1пг1оп оЕ ап ОБЕ шчо1чш8,9.
4.5.2. Ьар1асе'в гпеФЬог1. 1 ар1асе'в шеФЬод сопсегпв ГЬе аяугпргог1св вв в — 0 оЕ шге8га)в шчо1чш8 ехргевв1опв оЕ СЬе Еогш е НЙ, Х г)епойш8 воше 81чеп Ецпсйюп. Ехагпр1е 2 (УашвЬш8 ч1всовйу шейЬог1 Еог ВпгКегв' ег1пагюп). %е пехФ шчевгщаге ФЬе Ьш1Г ав в — 0 оЕ ФЬе во1пФ1оп и' оЕ ФЬе 1п1г1а1-ча1пе ргоЫеш Еог гЬе ч1всопв Впг8егв еппагюп < и', +и'и' — ви' = 0 ш К х (О,оо) и' = д оп К х Ег = 0). (20) яч1гЬ и во1ч1пц (17). ТЬе Р1Ж (17) Ев сопвег1пеп$1у а ратаЬо11с арргохьтаГЕпп (1п гЬе чапаЫев Г, в = в г1яу) Фо опг е111р$1с ег1паг1оп (2). ТЬе ргорег 1п1г1а1 сопйгюп вЬоп14 Ье 4.5. АБУМРТОТЕСБ 205 ВешешЬег1пд Еогпш1а (10) Егогп Ц4.4.1, чу поге -кСв,я,с е т г(д и'(я,С) = е т гЕу (21) Еог (22) К(х,у,й):= + Ь(у) (х,у е К, й ) 0), тчЬеге Ь Ев ап апСЫег1чаС1че оЕ д. < ит+ ("я ) = 0 1п К х (О,оо) и=д опКх(С=О).
(23) РЬуя1са11у, тче геяагг1 СЬе Сепп "яй' " аз ппрояшя ап "агС16с1а( ч1ясов1Су" ейесС, иЫсЬ чте аге потч вепйпц Со кего. Же ехресС СЬаС СЬ1я иаитвйтпд итвсовтгу СесЬпщпе вЬоп14 а11~ж пя Со гесочег СЬе соггесС епСгору зо1пСюп и оЕ (23), ~чЫсЬ гпау Ьаче йясопС1пшС1ев зсговя яЬос1с чихачев, ав СЬе 11пиС оЕ СЬе яо1пйопя и' оЕ (20), иЫсЬ аге яшооСЬ.
ч1'е пшяС ппс1егвСапг1 СЬе 1пп1С1пц ЬеЬачюг оЕ СЬе ехргеяяюп оп СЬе г1дЬС Ьапг1 вЫе оЕ (21), ав я — О. Е ЕММА (АяутпрСойсв). циррозе йаг й,1: К вЂ” К аге сопИпиоив Еипс- Иопз, С)гаС 1 дготвв аС псовС 1тпеагф ати~ ЙаС Й дтотвв аС 1еавС дио4гаСтсаПд.
Аввитпе а1во СЬеге етзвгв а иптдие ротпг дв Е К зисЬ йаС )г(де) = ппп й(д). четв (24) %ЬаС Ьаррепв Со и' ав я — О? МаСЬешаС1са11у СЬе Сегш "яи " ш (20) пи1гев СЬе рагС1а1 ЙЕЕегепС1а1 ег1паС1оп асС вошечтЬаС 1йе СЬе ЬеаС ег1ыаСюп, ш СЬаС СЬе яо1пСюп и' 1в 1пйп1Се1у йЕЕегепС1аЫе ш К" х (О, оо), 1п вр1Се оЕ СЬе поп(1пеаг1Су.
ТЫв Ео11отчя 6огп СЬе ехр11с1С Еогпийа (21). Оп СЬе оСЬег Ьапй, ап оЬчюпв дпеяя 1в СЬаС СЬе яо1пйопя и' вЬоп14 сопчегяе ая в — 0 Со а во1пС1оп и оЕ СЬе сопвегчаСюп 1атч 4. ОТНЕК ЙА г'и ТО КЕРКЕБЕЕЕТ БОЕЛТЕОМБ 206 РгооЕ. ЪпСе йв = й(ус). ТЬеп СЬе йшсС1оп Ся — г~г~ е р~(у):= а ~о~ (У ) е ° е(г ваС1вйев ( 25) Ре ~ О,,), Р~(У) ~у — 1 и,(у) — + 0 ехропепС1а11у ЕяяС Еог у ~ ув, ая е — О. СопвециепС1у 1ип „= 1пп / 1(у)п,(у)йу =1(ув).
НеСигп погч Со (21), (22). %е оЬвегче К(х,у, С) = СЕ, (-*:;-х) + Ь(у), жЬеге Е = Г* Еог Г(я) = ~-. Ассогйид Со СЬе апа1уяв ш 33.4, Еог еасЬ Сипе С > 0 СЬе шаррши у ~ К(х,у,С) аССа1пв 1Св пии1шиш аС а ии1с1ие ро1пС у = у(х, М) Еог а11 ЬиС аС пювС соипСаЫу гпвлу рошСв х. ВиС СЬеп СЬе 1епипа ипр11ев (26) 1ипи'(х,г) = ' = С ~ ' ) = и(х,С) х — у(х, С) /х — у(х, С) 'С Е 0 С С Еог О:= (Еч) ТЬе йиа1 ег1иа11Су ш (26) 1в СЬе Ьах — 01ешй Еоппи1а Еог СЬе ишг1ие епСгору воЫСюп оЕ СЬе 1п1С1а1-ча1пе ргоЫеш (23). 1С 1в а рожегЕп1 епдогвешепС оЕ СЬе шеСЬос1в Егош 33.4 СЬаС СЫв Еогпш1а Ьав геарреагед 1и СЬе сопСехС оЕ чап1вЫпх ч1всояСу. (Бее а1во РгоЫеш 3.) П %е ъч11 1аСег йвсивв СЬе чашвЫпК ч1всояСу шеСЬой Еог вупипеСпс ЬурегЬо11с вувСешв 1и В7.3.2, Еог Наии1Соп — ЛасоЫ ег1иаСюпв 1п В10.1, апс1 Еог вувСешв оЕ сопвегчаС1оп 1аъ в ш 311.4.
4.5.3. СеогпеСг1с орС1св, вСаСюпагу рЬаве. ТЫв весСюп 1ичевС1хаСев СЬе ЬеЬачйог оЕ сегСаш ЫдЫу овсй1аСогу во1иС1опв оЕ СЬе ъъче ес1иаСюп. гче Ьефп ччСЬ воше спн1е, ЬиС шяСгисС1че, са1си1аСюпв. 207 4.5. А$УМРТОТ1СБ а. СеогпеСг1с орС1св. Ехапгр1е 3 (ОзсП1аСш8 яо1пСюпз). 1,еС пз опсе пюге Сшп опт аССепСюп Со СЬе въяве ес1паСюп исс — саи = 0 ш К" х (О, оо), (27) апс( сссе поссс гедзгс1 СЬе зо1пгюп и аз СаЫпд согпр1ех ча1пез.
ЪЪе йх я > 0 апс1 зее1с а зо1пСюп и = и' о1 (27) Ьайп8 СЬе Гогш и'(х, С) = е ° о'(х, С) (х Е К", С > 0), (28) СЬе геа1-ъа1пес1 йшсСюп рс гергезепСш8 СЬе рйаве, апс1 СЬе геа1-ъа1пес1 йшсСюп ас гергезепС1п8 СЬе атирйгиссе. ТЬе ргорояес1 1оггп (28) 1ог СЬе зо1пСюп 1з свПес1 СЬе дсотаеггсс оргсся атиагг*. ТЬе Ыеа 1з СЬаС Ь18Ыу озсСПаСогу во1цСюпз о1 СЬе стае ес1ыаСюп сап Ье ппс1егзСоос1 Ьу зСпс1у1п8 а РПЕ 1ог СЬе рЬазе ГппсСюп ш СЬе 1пшС ая я — О. РоПомс1п8 1з а 1огша1 депюпзСгагюп. БпЬзС1СпСш8 (28) шСо (27), сте Йпс1 а1Сег зоше сошрпгаСюпз СЬаС т с р» с р с 1 с д с ся'/с и с с с+2 сос+ с =- исс— я я сс~ ,р.1с/сЬР' с ~РР'~ с 2сРР' Ра','Ъ я яг ЪЪе сапсе1 СЬе Сепп е'" сс апс1 Са1се СЬе геа1 рагС оГ СЬе гезп1Нпд ехргезз1оп, Со Ппй цг((рс)г )ррс~г) яг( с асс) (29) Хо~ч ст аз я — 0 р' — ср, а' — сафО (30) ш зоше зепяе, СЬеп ргеяшпаЫу 1гогп (29) тС 1оПогссз СЬаС рс ~ (Рр) = 0 ш К" х (О, оо).
(31) Моге депегаПу, 1еС пз сопзЫег СЬе зесопс)-огс)ег ЬурегЬоПс РРЕ исс — ~ а (х)и~,~с = 0 ш К" х (О, оо) й,с=1 (32) *сссссас» = тогпссс!ассоп Сссеггпап). ЪСте шау шГоппаПу ге8агс1 СЬе зСга!8ЬС Ппе сЬзгасСег1зС1св о1 СЬезе Напн1Соп- ЛасоЫ РРЕ аз гауз а1оп8 исЫсЬ СЬе зо1пСюп (28) сопсепСгаСез ш СЬе Ы8Ь- 1гес1ссепсу 1шпС зз я — О. 209 4.5. АЯУМРТОТ1СБ Неге в > О, а, р е С, (К"), апй юе впррояе Рр ~ 0 оп СЬе впррогС оГ а. (36) ()С11Ыпд Гогпш1а (26) Ггош 34.3.2, тче сап иг!Се "г! С) у) ( ъ(х в+ив/1 + а(х ц — Оц/)) 4у (х ~ Кп С > 0) (2 )"Ув/ 2 е 1пчоЫп8 (35), ъж зее и (х й) = — (Е~~(х, С) + Х' (х, С)), (37) счЬеге 1~г(х, С) = „а(г)е41* 'Ь"*О"~+ ° ! 4уИл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
