1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 24
Текст из файла (страница 24)
4.3. ТКАМЯЕОЯМ МЕТНОВЯ а. Пейп1я1опя апс1 е1егпепФагу ргорег41ея. Вейп1Е1оп оЕ Гопг1ег ФгапяЕоггп оп Е.г. ЕЕ и е .Е1(И ), 4че с1ейпе Ыя гоит1ет Етапя)отти й(у):= е '*'"и(х) сЕх (у Е К") (2тс)~/2 г44 апс1 Ия Епиетве Гоит1ет Папе|отта й(у):= е' '"и(х) сЕх (у Е К").
(2 )пу2 (2) Бшсе ~с~с*'"~ = 1 ялс1 и Е 4 1(К"), СЬеяе шяеКга1я сопчегКе Еог еасЬ у Е К". ЪЧе 1псепс1 по1ч со ехсепс1 с1ейп1г1опя (1), (2) со 6шсс1опя и е .Е2(К"). ТНЕОИЕМ 1 (Р1апсЬегеря ТЬеогеп1). Аяяите и е Хг(К") и г 2(ПГ). ТЕсеп й, й ~ .Е,2(К") апсЕ ))й()У<И 1 = ~~йЦ~г 2<И 1 = ((и))Я21щ Р РгооЕ. 1. ЕЕгяс ее лосе сЬас 1Е ю, ю б .Е1(И"), сЬеп й, йз Е Х (И"). А)яо | и(х) ш(х) сЕх = й(у)и4(у) сЕу, 1С" ,/ Щ4 (4) яшсе ЬочЬ ехргеяя1опя ес1па1 — +; ДИ„|И„е ' '"и(х)сс(у)сЕхсЕу. Ригсссе~- шоге, ая же ъч11 ехр11сй1у сошрпсе Ье1осч ш Ехашр1е 1 оЕ я4.3.2, | тх~ 44/2 е "О ~ 41х=( — | е л (г>О).
| 2 сй(у)е '~"~ 41у = / из(х)е 4 41х. К (2я) "~~ ./К 2. Ыож са1се и Е .Ег(К") П г.2(К") ялс1 яес ю(х):= й( — х). Тес и:= и ч ю Е Е (К") П С(И") ялс) сЬес1с (сЕ. ТЬеогеш 2 Ье1отч) ФЬас 2 Сопяес1пепс1у 1Е я > О апс1 и,(х):= е '~ ~, ъче Ьаче йс(у) = $--„7-,. Т1шя (4) ппр11ея Еог еасЬ я > О сЬас 4. ОТНЕН НтАгБ ТО ЯЕРХ1ЕБЕ61Т В01ЛХТ1061Я Впг 1 й(у) = / е '*"й( — х) г1х = й(у); (2х)п/2 /р, а ю = (г )"!'~й~'. 61очч ю 1в сопг1ппопв апй Мшв г 1пп / ю(х)е 4 Нх = (2х) 1~ю(0), я-,О (2,)М2 ~„„ тчЬеге чче ешр1оуес1 гЬе 1епппа Хгогп 32.3.1. %псе и = (от)"1в~й(в > О, гче г1едпсе проп вепйпв в — ~ О+ ш (5) ФЬас ю 1в вшшпаЫе, чч11Ь ю(у) Ну = (2х) 1~ю(0).
Непсе | )й~~ду = ю(0) = / и(х)с( — х) г1х = / ~и~~г1х. Ща /11" /Я" ТЬе ргоо1 1ог й гв япп1вх. Вейп1с1оп оГ Гопг1ег вгапвГоггп оп Вв. 1п ч1ечч оХ сЬе ес~паИу (3) чче сап с1ейпе гЬе Еопг1ег вгапвХогшв оГ а 6лпсгюп и е Хв(й") вв 1о11ожв. СЬоове а вег1пепсе (ив)~, с Хг(Ж") П ХР(И") ю11Ь ив- и шХ (Ж ). Ассогг11щ $о (3), ~~йц — й, ((г,~1щ 1 = ))ив — и ~~в,111„1 — — ~~ив — иЯвг11Г р апс1 ГЬцв (йв)„г 1в а СапсЬу вег1пепсе 1п 1 ~(Ж ), ТЬ1в веопепсе сопвецпепв1у сопчегдев 1о а 11ш11, жЬ1сЬ ~че с1ейпе во Ье й: йв — ~ й ш Х (И"). ТЬе с1ейп1гюп оГ й доев пег йерепс1 проп гЬе сЬо1се оХ арргохппаг1п3 вес1пепсе (йв)„г. Ч~е Япп1аг1У тейпе й.
61ехв тче гесогг1 вогпе пвебг1 Гогпш1вв. ТНЕОКЕМ 2 (Ргорегг1ев оХ Еопг1ег Фгвпв1огш). Аввите и, и Е ХР(К"). Таеп (1) /~„иййх = / йййу, (й) 0аи = (ху) й Хот еасй тпи1111пйех гг висй 1Ьа1 В и е Х~(К"), (щ) (и Ф с)" (2тг)п/2йй (1ч) и = (й). 4.3. ТЯАХБг ОКМ МЕТНОРЯ РгооГ. 1. 1 ес и, ю Е ЕР(Ж") алс1 сг Е С. ТЬеп ))и+ с«с~!~~э1К„1 — — !)й+ сги~~~~г1К„р Ехрап«11пК, же «1е«1псе ~2 + ~ ~2 + ц(оа) + ц(дй) «1х ~й~2 + ~«гс«12 + й(оц) + й(<Я) «1у, К" алс1 ао ассог«11пд го ТЬеогеп«1, | с«па+ сгиб«1х = айй+ айй«1у. К" 1К Та1се «г = 1, ю' апс1 согпЬ1пе сЬе геап1с1пК е«1па11г1еа со с1ес1псе | ий«1х = / йй«1у, К" ~К" ТЬ1а ргогеа (1).
2. 11 и 1а япооГЬ алс1 Ьаа согпрасС апррогс, аге са1сп1асе Р««ц(у)— е '*'"Р и(х) «1х / Р (е «*'")и(х)«1х 1М г (2~г)" «2,«К ( е «*'"(юу) и(х)«1х = (1у)"й(у). (2х)" «а .««к Ву арргохппас1оп сЬе аагпе Гоггпп1а 1а сгпе 11 Р и б ( ). а Е2«Щп~ 3. ЪУе согпрпсе Гог и, ц Е л~(1К") П с 2(«1с") апс1 у Е 1К" СЬас (йц)(у) = — е '*'" и(г)е(х — г)с«а«1х — (2.д.)та/2 К.
„«Кп е о'аи(а) (( е «1* 'Ь"ю(х — г)«1х «1а (2т)" «2 3К 1„/К вЂ ««г«ц(а)«1а й(у) (2х)п/2й(у)й(у) 4. Е1х а Е К", е > 0 апс1 тчг1се и,(х):= е"' '~'~ . ТЬеп — «х.1у — ~1 — с~х! 1 ~*:Е «с ;(у) — )„„ | ° — (, ).„ 186 чгЬеге ~че 1о11овег1 сошрп1агюпв Ггош гЬе ргооГ о1 ТЬеогеш 1. 01111гшд Еогшп1а (4), ~че дес$псе Гог и Е г '(И") П г,г(И") гЬаг | 1 й(у)еч~ в ~~в~ г(у = / и(х)е а Ж. р* (2в)Мг /щ„ ТЬе ехргевв1оп оп ФЬе г18Ь$ сопчегбы го (2т)"~ги(г) ав в — Р ~, Гог еасЬ ЬеЬевбпе рошг оГ и. Т1шв 1 (2х) "/г щ„ ~у й(у)е"'"Иу = и(г) 1ог а.е. г. ТЬе Роппег ГгапвГопп 1в ап еврес1в11у рожег1п1 ГесЬп1чпе Гог вГпдушд 1шевх, сопвгап$-сое1Бс1еп$ рагГ1а! д1ггегеп11а1 ег1па11опв.
Ехагпр1е 1 (Вевве1 рогепг1а1в). Же 1пчев118а1е бгвг 1Ье РОЕ (6) ш И", юЬеге ~ Е г г(И"). То Йпд ап ехр11с11 Гогшп1а Гог и, тче Фа1ге 1Ье Роппег ггапв(огш, геса111п8 ТЬеогеш 2,(Ы) Го ораза (1+ /у/ )й(у) = Ду) (у Е И"). (7) ТЬе еКесг о1 1Ье Рошбег ггапв1опп Ьав Ьееп Го сопчег1 1Ье РРЕ (6) 1пго ГЬе а18еЪга1с ег1паГюп (7), ГЬе во1п11оп оГ чгЬ1сЬ 1в Гпч1ай ТЬпв 1+ )у)г (8) апд во гЬе оп1у геа1 ргоЫеш 1в го геът11е ФЬе пбЬГ Ьапс1 вЫе о1 (8) шло а пюге ехр11с1г 1опп.
1пчоЫп8 ТЬеогеш 2,(ш), чге вес ТЬ1в ргочев (1ч). Ь. Арр11саИопв. 4. ОТНЕК 14гАЪ'Я ТО ИЕРИЕЯЕМТ БО1ЛЗТ1ОМЯ ~*В (2х)п/г 4. ОТНЕК ИАУБ ТО НЕРКЕБЕ1ч'Т БОТЛЗТ1ОХБ 188 Ехапяр1е 2 (Рппс1ашепга1 яо1пя1оп о1 Ьеас ес1иая1оп), Сопв1с1ег а8а1п сЬе ш1с1а1-ча1пе ргоЫеш 1ог ФЬе ЬеаФ ес1иаЯюп ис — саи = 0 1п 1с" х (О, оо) ~ ~~ ! и = д оп И" х (г = О).
(16) Ч~е евФаЫ1вЬ а печч шесЬос1 1ог яоЬсшд (16) Ьу сошрпч1п8 й, ФЬе Ропг1ег гтапв1огш о1 и ш йе яра11а1 чатсаЫев х оп1у. Т1шв йс+ (У(зй = 0 1ог й > 0 й = д 1ог 1 = 0; тчЬепсе й=е ~ч~ д. Сопяес1пепс1у и = (е ""~ д), апс1 ЯЬеге1оге дэР (2т)"1Я ' (17) тчЬеге Г = е 6"~ . Впг сЬеп Н 1 г . с 2 1 сп ) (г )аГя ./ (Л)аГз Ъу (13). 1пчоЫп8 (17), чче сошрпсе (18) и(х,1) = у е « д(у)с1у (х Е К , й > 0), д (4 ~)и/2 / ш а8геешепс тч1чЬ я2.3.1. ТЬе РопПег Фгапв1огш Ьвя ргоч1с1ес1 пв чч1сЬ а певуч с1ег1час1оп о1 яЬе 1ипс1ашепчя1 яо1пчюп о1 чЬе Ьеас ес1пас1оп. П < гис+с."си = 0 шй" х (О,оо) и=д оп%" х(г=О), (19) Неге и апс1 д аге сошр1ех-ча1пес1. 11 чче 1огша11у гер1асе 8 Ьу сг оп чЬе г18Ьс Ьвпс1 вЫе оГ (18), сче оЬФа1п ФЬе Гогши1а ~г (20) и(х,г) = е о д(у)с1у (х ей~, 1>0), (4хс8)"~Я /~ Ехагпр1е 3 (Рипс1ашепса1 во1иФюп оГ БсЬгЫ1п8ег'я ес1иасюп).
Ьес ив пехФ 1оо1с ас ФЬе ш1г1а1-ча1ие ргоЫегп 1ог БсЬгйс1шдег'я ес1пасюп 4.3. ТКНтРОКМ МКТНОПИ 189 ! чгЬеге чге пйегргеФ зв вя е ! . ТЫя ехргеввюп с1еаг1у пыйсея вепяе Еог а11 липея 1 > О, ргоч1г1ег1 д Е А'(К"). РпггЬегшоге 1Е ~у~~д Е Ег(К"), чче сап сЬес1с Ьу а г11гесг са1сц1агюп гЬаг и яоЬев Еи!+ 2 и = 0 ш К" х (О, со). (Ч!е ъч11 поя г11вспвв Ьеге ФЬе яепяе ш тчЫсЬ и(, г) — д вя Š— О!, Ьпс яее 34.5.3 Ье1отч ап!1 РгоЫеш 5.) Ьег пя пехя гещг11е Еогпш1а (20) вв г1г1г и(х,Г) = / е ~ е !! д(у)!Еу. (4~ЕЕ)Мв /~ *1*.~Я о1псе )е 4!, е 4 ) = 1, !че сап сЬес1с ая 1п ТЬеогеш 1 бьат 1Е д Е Е!(К") й Е~(К"), ФЬеп (21) |М г) Ь <к 1 = Ыя!<Ег"1 (г > 0). Непсе гЬе тарршК д ! и(.,г) ргеяегчев ФЬе Е~-погт. ТЬегеЕоге чге сап ехгепг1 Еогпт1а (20) го Еппсг1опя д е ЕР(К"), ш $Ье вате тчау 1Ьаг чге ехгепг1е!1 гЬе с)ейп1Е1оп оЕ Гопг1ег ггапяЕогт.
П Кегпаг1с. Же са11 !р(х,Е):= е 4! (х Е К, г ф 0) (4!гД) !'Я (22) ги!+ О!и = 0 ш К" х (-со,оо) и =д опК" х(г=О). (23) 1п рагг1сп1аг, ВсЬгодтдег'в ечпаг1оп 1я теветягЫе зп Ите, жЬегеав гЬе Ьеаг е!Епаг1оп 1в поС (ш яр1яе оЕ ТЬеогет 11 ш 32.3.4). П Ехагпр1е 4 (Жаче ецпайоп). Ч'е пехФ апа1уге $Ье ш1г1а1-ча1пе ргоЫет Еог СЬе !чаче ег1пагюп с ии — Ьи = 0 1п К" х (О, со) и=д, и!=0 опК" х(г=О), (24) йЬеге Еог я1тр11с1гу тле япррове ФЬе шИв1че1осКу Фо Ье кего. Та1се яя ЬеЕоге й го Ье ФЬе Ропг1ег ггапвЕогш оЕ и ш ФЬе чаг1аЫе а Е К".
ТЬеп йи+ )д(вй = 0 Еог Е > 0 й=д, йг=О Еогг=О. (25) СЬе Еип!Еатпепга1 яо1иГЕоп оЕ БсЬг5г11пяег'я ецпаг1оп. Мове ФЬЮ Еогпш1а (20), и = д * !Е!, ша1сев яепяе Еог а11 сипев г ф. О, ечеп г ( О. Т1шв чге ш Еасг Ьаче во1чес1 4.3. ТКАХБРОКМ МЕТНООБ 191 4.3.2. Е ар1асе СгапвЕоггп. ВешешЬег СЬаС же ът1Се В~ — — (О, оо). ПЕР1Х1ТХОХ. ЕЕи Е Е~(К+), ые Нерпе ггз Ьар1асе СгапзЕогш Со бе и (з):= / е 'и(С)Ф (з>0). /о (29) Ехагпр1е 1 (ЕСево1чепСв апд Ьар1асе СгапвЕопп). СопзЫег ада1п СЬе Ьеаг сопаС1оп < ис — Ьи = 0 ш У х (О, оо) и =.Е оп У х (С = 0), (30) апй регЕопп а Ьар1асе СгапзЕогп1 чг!СЬ гевресС Со С1ше: и~(х,з) = / е '~и(х,С)г(С (з >0). .Го %ЬаС РРЕ г1оез ич заС1вЕу? 'чче сошрпСе Ьи~(х,з) = / е "Ьи(х,С)ог= / е 'иг(х,г)4С уо 1о = з / е '~и(х,С)ог+е '~и~, = зи~(х,з) — Е(х).
4о ТЬш1с поти оЕ в > 0 Ье1пд Яхес$, апг1 чтг1Се и(х):= ии(х, з). ТЬеп — Ьи + зи = Е ш У. (31) Т1шв СЬе во1пСюп оЕ СЬе гезо1чепС ес1паС1оп (31) чг1СЬ г1фй Ьзпг1 зЫе Е 1з СЬе Ьар1асе СгапвЕогш оЕ СЬе во!пС1оп оЕ СЬе ЬеаС есЕпаСюп (30) чг1СЬ ш1С1а1 с1аСа Е. (1Е У = К" апс1 з = 1, же соп10 поти гергезепС и ш Сегшв оЕ СЬе 6шс1ашепСз1 зо1пСюп, Со гес1ег1че 1огпш1а (15).) П ТЬе соппесСюп ЬеС1чееп СЬе гезо1чепС ес1паСюп апг1 СЬе 1 ар1асе СгапвЕопп и 111 Ье шаг1е с1еагег Ьу СЬе йвспзз1оп ш 37.4 оЕ вепщгопр СЬеогу.
%'Ьегеаз СЬе Ропг1ег СгапзЕопп 1в пюзС арргорг1аСе Еог 6шсСюпв с1ейпес1 оп а11 оЕ Е (ог Ж"), СЬе Ьар1асе СгапзЕогш Сз нвеЕп1 Еог ЕппсСюпз дейпед оп1у оп К~. 1п ргасС1се СЫв гпеапв СЬаС Еог а рагС1в1 йЕЕегепС1а1 ес~паС1оп шчо1ч1п3 Сппе, 1С шау Ье пве611 Со регЕопп а Ьар1асе СгвпзЕогш 1п С, Ьо1йпд СЬе врасе чапаЫез х йхег1.
(ТЫз 1з СЬе орроз1Се оЕ СЬе СесЬшппе 6ош Ехашр1ев 2 — 5 аЬоче.) 4. ОТНЕЯ ?4сАУЯ ТО ЕР ЕЯЕХТ ЯО?,??Т?0?с?Я 192 Ехагпр?е 2 (ЪЪаче есспасюп ?гош сЬе ЬеаФ ес1паСюп). ?~?ехс чсе еспр1оу зоше ? ар1асе вагапа?опп Ыеая со ргочЫе а печсс с?епчас1оп оГ сЬе зо1пйоп ?ог ФЬе счаче ес?пас1оп (сЕ 32.4.1), Ьазес1 — зпгрпз?пя1у — проп сЬе Ьеас ес?пас?оп.
Япррозе и ?з а Ьоппс?ес?, зшоосЬ зо1пс?оп о? $Ье ?шс?а1-ча1пе ргоыепс: исс — с)си = 0 сп К" х (О, оо) и=д, ис — — 0 опт х(с=О), (32) тчЬеге и ?з осЫ апс? д сз зшоосЬ, чЮЬ сошрасс зпррогс. Ъе ехсепс? и со пегас?че сппез Ьу ать и(х,1) = и(х, — с) 11 х Е й, С С О. (33) ТЬеп исс — саи=О шй" х2, Ь?ехс с?ейпе (34) сс(х,с):= е ' с~~и(х,з)с1в (х Е К", й > 0). (4ст8)с/Я / Непсе 1пп и = д шп?опп?у оп И". о 1п асЫ?с?оп Сопзес1пеп$1у и яо1чез ФЬ1з ?п?йа1-ча?пе ргоЫесп ?ог сЬе Ьеас ес?паФюп; с ос — Ьи = 0 ш К" х (О, оо) и = д оп П?сс х (с = 0). Аз в 1з Ьоппс?ес?, чче с?ес?псе ?гош 32.3 $Ьас (х,г) = | е 4 д(ц) с?д. (4сгс) /Я „/ц (35) 1 Ьи(х,с) = ( )сд 1 (4сг8) с1Я 1 (4сгс) с с'л 1 (4ст8) с С с е ' с с1и(х,з) с?я | е ' с 'и„(х,з)с?з | — е ' с 'и,(х,в) с?з 21 | со 1' 2 /3 1~ .24с ~ — — — ( е ' 1 и(х, я) с?в = ис(х, с). ~,4СЯ 2с,с 4.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
