1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(27Г),/рр ~щ~ СЬап81п8 чаг!аЫев 81чев (38) Р (х С) а(з)е ЯЦ1х'у'~Д дудг. (27Ге) К Щ~ Гог (39) ф~(х,у,г,С):= (х — л) у~С)у!+р(з) 'чге ~чапС Со яСпс1у СЬе авушрСоС!св оГ 1~г ав в — О. ! еС пз рыгве ш СЬ1я ехашр1е апс! с1ече1ор вогпе 8епега! шасЬ1пегу, тч1исЬ тче чг111 1аСег арр1у Со (38), (39). П Ехашр1е 4 шоС1чагев опг сопяЫег1п8 8епега! 1пСе8га! ехргевв1опз оГ СЬе Гогш Т,:= е' ° а(у)4у (х Е К"), (40) %е 6гзС ехапппе СЬе ярес1а! саве СЬаС ф !я 1шеаг ш у: 1 ЕММА 1 (АзушрСоС1ся Сог 1!пеаг Сеппя). 7еС а Е С, (К") апЫ р б К", р ~ О.
Треп |от тп = 1, 2,... | е "'за(у) Иу = О(я~) ав в — ~ О. аь юЬеге а,ф аге яшооСЬ 6лпсС!опз, а Ьаз согпрасС впррогС, апс! в > О. гче и !яЬ Со шн1егвСапй СЬе Ьш1С1п8 ЬеЬач1ог о! 7, ая в — О. 4. ОТНЕЯ ИАУЯ ТО ЯЕРКЕБЕ1'/Т ЯОЬ1/Т10/чд 210 Ргоо1; чч'1сЬоис 1ояя тче шау аязшпе р = (р1,...,р„), р4 ф. О. ТЬеп 1ог т = 1, 2, ... Г 7п г дт е*Р'Яа(у) с1у = —,) / — (е*Р'ч)а(у) с1у с, 1рс ),/и ду, П4 — ) / е "'" — а(у) с1у = 0(ь™). 4, грС щ ду)п 11ехс сче яиррояе ф 1з с1иас1гаС1с 1п у: ЛЕММА 2 (Аяутрсос1ся 1ог с1шк1гайс сеппя). /ес а Е С4. (К") апс1 ьпр- рояс А 1ь а теа1, попьгпди1ат, ьуттеггсс тасгсх. Т/сеп 1 г *„Ад 4-" ввпА (41) / е2."' "а(у) с1у = 1 я(а(О) + 0(ь)) аз я — О. Неге яап А, сЬе ьсдпа1пте о1 А, с1епосея сЬе пшпЬег о1 роя1с1че е1депча1иея о1 А гшпия сЬе пшпЬег о1 педаС1че е1депча1иея.
РгооГ. 1. Р1гяс чсе с1аип 1ог еасЬ ф Е С, (Ж") сЬас 1пп / / ес*'~* ~~*~ '*'"ф(у) ссхссу . Е4/ж..ж. , и/2 ! йея А!'/',/11. е 4 чь44 е 4" А чф(у) с1у, (42) То сопйпп ~Ь1я, чче ясагс Ьу аяяшшщ А 1я с11адопа1: (43) А = с11ах(Лг,..., Л„) (Ль ф О, й = 1,...,п).
Ыосч 1ог Йхес1 у, Л е Ж апс1 б > О, сче Ьаче | 4лх ьх 4ху ~ 4тп 4~ Ьл Й ~ ч 2тсх з~l К К 2 , В (б- Л)1/ / счЬеге Г = 1г = (б — сЛ)~/~ (х- 2(ф-~) ) х с 1Ц апс1 4че Са1се Ке(б — 1Л)~/ > О. Т1шя Г 1я а 11пе ш сЬе согпр1ех р1апе, сч1исЬ ш1егяесся сЬе х-ах1я ас ап апя1е 1еяя сЬап 4, чче сопяес1иепс1у шау 41есогт сЬе шседга1 очег Г шго сЬе 211 4.5.
АЯУМРТОТ1СЯ 2 22 шСеага1 а1опу СЬе геа1 ах1в: вее РгоЫеп1 7. Непсе 1. е ' дг = |1Се * г1х = 1Г~/~, апй СЬцв | 1/2 2 е11х -бх -б~юцх ела 31 (б 1Л) 1/2 Яшсе А Ьав СЬе йацопа1 Гогш (43), юе сопвес1пепС1у 11ег1псе / ( ), 1 1х Ах — б~х~~ — ъх У /х Р2 и' ' '- '- П "П' 11бх~~-бх~~-бхбр~д а/2 Г1 2. Хогг 1еС бб Е С, (11"). ТЬеп ~2 е111л в — Г) ~(.) ().= "',~ ~(.)П„'.,„, ' К" /К. (5 Зл,)1/2 Арр1уша СЬе Рош1паСе11 Сопчег~епсе ТЬеогеш, гге 11е11псе ,„г и 4Л„ (44) 1пп ф(у) б(у) Ну = 1г" 41(у) П ( )1/г г'у б е/щ ,Л„)1/г Кесац ъче аге впрров1пд Ве( — 1Лв)'/~ > О. Т1шв 1Е Лв > О, ( — гЛр,)'/2 = )Лб/~/~е 4 .
Н швСеай Лб ( О, СЬеп ( — 1Лв)~/~ = 1Лб!~/~е 4 . ТЬеге1оге П( — гЛу,)~/~ = !11еСА/~/~е 4 'в" А, 1=1 ап11 во (44) рчев (42), ргочЫей А 1в йщопа1. 11 А 1в поС йадопа1, ие гоСаСе Со певуч соогйпаСев Со сИацопа11хе А, ап11 ада1п чег11у (42). 3.
ЬеС ыв по1ч юг1Се гг,(у):= е2 "'1". ТЬеп И а Е С, (К"), | а(х)о,(х) ах = / а(у)а,( — у) Ну. Я." 11С" Ассогйпу, Со (42) (гг1СЬ 1,А гер1ас1па А): /2 а,(у) = е 4 'в""е т"'" ) 11еС А)1/2 в~~/2 ) с1еС А)1/2 е 4 'в" (1 + 0(в/у! )), 4. ОТНЕС И1АУЯ ТО НЕРНЕБЕР1Т ЯОЬЕЕТЕОХБ 212 сг, шСегргеСеа зз ш (42). Сопзег1пепС1у г с*4 взпА à — „/ а(х)ое(х)г(х =,, ~ а(уН1+О(с~у~'))Иу.
ВпС )' „а(у) Ну = (2п) У а(0) апс1 /~„а(у) ~у~2йу < со. Еогпш1а (41) Ео11ожз. О Рог а депега1 рЬазе 6шсСюп ф, йе ъч11 ешр1оу СЬе Ео11оилпз гезп1С Со сЬапде иапаЫез апо СЬегейу сопчегС 1оса11у Со опе оЕ СЬе еаг11ег сззез. ЬЕММА 3 (СЬап61п6 соога1паСез). Аззите ф: К" — К гз зтооСЬ. (1) циррозе йаг Рф(0) зз О. Тпеп йете ехигз а зтоой ~ипсССоп Ф: К" — К" зисЬ йаС (45) ЕФ(0) = О, РФ(0) = Х, апН ф(Ф(х)) = ф(0) + Рф(0) х Ест /х! зтпа11. (й) (Могзе 1 епипа) циррозе гпзгеаг1 йаС Рф(0) = О, г(еСР~ф(0) ф О. ТЬеп йете ехгзгз а зтоой ЕипсССоп Ф: К" — ~ К" зисЬ йаС < Ф(0) = О, РФ(0) = 1, апг1 (46) ф(Ф(х)) = ф(0) + 2гх Р2ф(0)х ~от ~х! зтаИ. 1п оСЬег гчогаз, ае сап сЬапКе чаг1аЫез пеаг 0 Со шаЬе ф аСйпе ш сазе (1), г1пзг1гаС1с ш сазе (й). РгооЕ.
1. Аззшпе г„:= Рф(0) ф О. ТЬеп СЬеге ехЫ чесСогз гп..., г„г зо СЬаС (гзЦ, 1з ап огСЬоцопа1 Ьзз1з оЕ К". Рейпе Е: К" х К" — К" Ьу Е(х, у):= (гг (у — х),..., г„ ~ (у — х), ф(у) — ф(0) — Рф(0) х). ТЬегеЕоге г~ Р„Е(0,0) = г„ СЬе (гз)"„г гебагс1ей аз гоъч чесСогз, апа зо с1еС Р, Е(0, 0) ф. О. ТЬе 1шр11с1С РцпсСюп ТЬеогеш ЯС.6) ипрйез ие сап йпй Ф: К" — К" зпсЬ СЬаС Ф(0) = 0 апй Е(х, Ф(х)) = 0 Еог (х! зша11. 4.5. АБУМРТОТ1СБ 213 1п рагС1сп1аг, ф(Ф(х)) = ф(0) + Рф(0) . х гв (Ф(х) — х) =0 (Й=1,...,п — 1). (47) ВНегепС1аС1п8 ъчСЬ гевресС Со х, и е йедпсе вв ъеН (РФ(0) — 1)гв = 0 (Ус = 1,..., и) апй во РФ(0) = 1.
ТЬ1в ргочев вввегС1оп (1). 2. Г1х х Е Ж". ТЬеп ф(С):= ф(Сх) ваС1вйев гС ф(1) =ф(О)+ф'(О)+/ (1 — С)фв(С) 1С. о ТЬпв 11 Рф(0) = О, чу Ьаче ф(х) = ф(0) + — х А(х)х 1 2 (48) 1ог СЬе вупнпеСг1с шаСпх гг А(х):= 2 / (1 — С)Р~ф(Сх) Ж. о ОЬвегче А(0) = Р2ф(0). 1 еС пв Ьегеайег впррове Р2ф(0) 1в попв1пдц1аг, апй во СЬе ваше 1в Сгпе Гог А(х), ргочЫед )х) 1в япаН. РпгСЬегшоге, чге гпау аввшпе проп гоСаСш8 Со пеъ сооггНпаСев 11 песеввагу СЬаС А(0) = .Р2ф(0) 1в Жа8опа1. Ф„,(0) = О, РФ,„(0) = 1, апй (49) ф(Ф (х)) = ф(0) + 2 2 ™ ф~,~,(0)х~+ в,> „,~ + аЯ(х)х,ху, 1ог ~х~ япаН, ъЬеге А = ((а" )) 1в япооСЬ апй вупппеСпс. ОЬвегче ш рагС1сп1аг СЬаС (49) ппр11ев а'„ЦО) = ф~,~,(0) (1, '1 = т+1,...,и), апс1 СЬпв а~+ ' + (х) ~ 0 Гог )х) вп%с1епС1у япаН.
3. Же плач с1апп СЬаС СЬеге ех1вСв Гог еасЬ т е (О, 1,..., п1 а япооСЬ шарр1пд Ф: й" — ПС", впсЬ СЬаС 4. ОТНЕК 14гАУЯ ТО ЯЕРНЕ$ЕХТ Я01, 11Т101»18 214 4. АвзегСюп (49) 1ог т = 0 1в (48) ччСЬ Ас = А апд Фс СЬе ЫепС1Су шарр1пд. Яо пехС азвпше Ьу 1пс1псС1оп СЬаС (49) Ьо1сЬ 1ог зоше т Е (О,...,л — Ц апд ът1Се ф (х):= ф(Фт(х)) ТЬеп (51) ф„,(х) = ф(0)+ — ~1 ф,...,(0)х2+ — ,'» а5(х)х,ху Еог )х! япаП.
1 2 1=1 51 =т-»-1 Пеппе а шарршК Пт.».1 ' 11с — К", Пт+1 (у) = х, Ьу ит1С1пд П .».1(р):= с тз1,т-~-1 ( . -.(,' * ,»* п»( ) 1ог япа11 )д!. 1С 1о11о»вв СЬеп 1гош (51) СЬаС т+1 п ф (у) = 4(0)+ — ~~» ф...,(0)х2+ — ~» ь" +1(у)х,х», 1=1 91=т+2 ъ Ьеге 0 оСЬег»в1зе. 81псе Р2ф(0) 1в Жадопа1, (50) ппр11ев Пт+1(0) = О, РПт.11(0) = 1. Сопвег»пепс1у»»»е сап де6пе 1ог вп»а11»х( сЬе ш»»егве шаррш8 Е П 1, у = Е е1(х). ТЬегеГоге т+1 п ф„,(Е +1(Х)) = ф(0) + — ~~ ф...,(0)Х2+ — ~) ат1,1(Х)Х;Х, 1=1 С1=т.»-2 1ог А »1 .= В .».1 и Е +1. ТЬ1в 1в вСаСегпепС (49), ичСЬ т + 1 гер1асшд т апд»»»1СЬ Фт+1:= Фт о Ет-»1.
ТЬе сазе т = и 1в азвегСюп (й) о1 СЬе СЬеогеш. 215 4.5. АБУМРТОТ10$ ТЬе зСаС1опагу рЬазе гпеСЬос1. ууе сап аС 1азС сопьЬ)пе СЬе 1пСогтаС1оп 31еапес1 ш?,еттзз 1 — 3 Со ехр1а)п 1п)огтаПу СЬе зСаС)опагу рЬазе СесЬп)с)ие Гог с)ег)чтд СЬе а~чпргоС)сз о1 1, =/ е ° а(у)Ну Ж аз я — О. ЪУе чч11 аззшпе < Рф уап)зЬез ичСЬ)п СЬе зиррогС оГ а оп1у аС СЬе рошгз уп, уяс, (52) апс1 ГигСЬегтоге .Р ф(ув) 1з попяпди1аг ()с = 1,, Х). (53) ГСх 6 > О зо япа11 СЬе ЬаИз (В(ув, 6))я~, аге с11з)о)пС.
ТЬеп Сог т = 1,..., е ° а(у)ду = 0(я™) зз я- О. К" — с~я в(у,б) Оп СЬе оСЬег Ьапс) 116 > О 1з вша епоиОЬ, усе сап етр1оу 1,епппа 3,(й) Со сотрисе е'44у)а(у) с1у = / есв1~1*))а(Ф(х))~ с)еСРФ(х)~ с1х с всу„А) 3ж- свСу„,в)) — / Ы* — Ы вЪЬсН*-Ус) (Ф(х)) ,Уф- с 1всу„,ь)) ~ с)еС РФ(х) / с)х — ~яви Ф(УУИ(о(у ) ) 0(я)) ~ с)еС РЗЯ(у ))гс'л ассогс)1пд Со Серпа 2. Ъе СЬегеЬу оЬСаш СЬе азутрСоС)с Гогти1а у (54) 1, = (2хя)"~~ ~ е 'з"с~ е(У"))(а(уя) + 0(я)), ~-' ) с1еС Ргф(уя))с~в ТЬ)з Го11оугз япсе уге сап етр1оу 1 епипа 3,(1) Со сЬап3е уаг1аЫез пеаг апу рошС у ф Ц~ г В(у, 6) Со та1се 4 атпе, ичСЬ попуатзЬ)пд дгайепС. ТЬиз Ьетта 1 апс1 а рагС)С)оп оГ ип)Су агдитепС руез СЬе згагес1 езгппасе.
4. ОТНЕВ гчА г Я ТО КЕРНЕЯЕХТ ЯО1.11Т1ОХЯ 216 Ехагпр1е 4 (Бсасюпагу рЬаяе Гог СЬе чгаче ецпас1оп, сопс1ппей). Л5~е сап пои арр1у СЬе Гоге8ош8 СЬеогу Со (38), згЫсЬ ясасея 1+(х, С) = / / а(х)е ~~(*'""О Йуйх. 1 (ля)" ./щ../Сс. ТЫя 1я о1 СЬе Гопп (40), млСЬ (х, С) гер1асш8 х апг1 (у, г) гер1ас1п6 у. тейпе Гог йхед х Е К", С > О, СЬе яеС чгЬеге СЬе шаррш8 (у,л) ~ Ф+(х у л С) Ся ясасюпагу. ((У~ х) ~ Рч,лф-~ (х, У, х, С) = (Ц гсеса11 1гош (39) СЬас ф (х у х С) ( ) + Рчф+ — (х — я) + ф (у ф О), Р.ф =-у+Рр( ), Сопяег1пепС1у (55) Я+= (у ) ~ СРр(л) 1Рр( )!' алсос ъче Ьеге апй Ьепсе1огСЬ аяяшпе СЬаС у = Рр(г) ~ 0 11 (у, х) Е Я+. Мои 11 у ~Я О, 2 дф-~- чайф+ Сог Р(у);= 1 — ф.
Ъе Ьаче у = Рр(я) оп СЬе ясасюпагу яес Я+, апй яо йес(Р~,Ф,) = (-1)" йес ~1 — — Р рР(Рр) ФИ и — 1 г1ес(Р~~,Ф~) = ( — 1)" П(1 — Ск,(л)). (56) Хочг сЬе яушшесг1с шасгЬС Е(л):= -(~г~ Р~рР(Рр) Ьяя и геа1 е18епе Ф~Т ча1пея Л~(л),..., Л„(л). %псе Е(х)Рр = О, ъче шау самосе Л„(г) = О. ТЬе осЬег е18епча1пея Лг(г),..., Л„г(л) Спгп опс со Ье СЬе рппс1ра1 сшчаСшея кс(я),..., к„с (л) оГ СЬе 1ече1 яшХасе о1 р раяя1пд СЬгопдЬ г. Я1псе РЯ = Р, СЬе попяего е18епча1пея о1 (О1 Р р Р(Рр) аге СЬе попхего ргшс1ра1 спгчаСпгея.
Таню оп Я+, 4.5. АБУМРТОТЕСЯ 217 ЪЧе арр!у СЬе вСаСюпагу рЬазе евСЕшагев 1ог хс Е К" зпт1 зшаП Со > О. 1Е Сс Ез зшаП епощЬ, тче сап шчо1се СЬе 1шрПсЕС йшсС1оп ТЬеогеш Со во1че ипщие1у СЬе ехргезз1опз Рр(з) хо=я — Со ( )~ у=РР(з) 1ог уе = у(хв, Св), гв = г(хв, Св).
ТЬив СЬе авутпрСоСЕс Еогпш1а (54) (тч1СЬ 2п гер1асш8 и) ипрйез Е„' (хв, Св) = я(з)е1~" т*0 в**401 бубз (2~ге)" .Етг ./щ *4 вам(п„',Ф,) е"В" [а(хв) + 0(в)) зз з — О, (беСР~ фут!Я (57) ф+ апт1 Рд,ф+ еча!иаСеб аС (хс, Ус, гс, Сс). ЕСесаП ЕигСЬег СЬаС (56) 81чез из ап ехрПс1С ЕипсСюп Еог беС(Р~,фт). А з1пи1аг азутпрСоСЕс Еогпш1а Ьо1бз Еог 7' (хо~Со). %псе из(хо, Со) = ~ф(Е+(хе, Сс) + Е'(хз, Са)), ъче бетте беСа11еб ЕпЕогшаСюп сопсегтбпд СЬе ПшЕСз ав з — О, аС 1еазС Еог зшаП СЕшез Св > О. П (58) *дт ятС Щ Еог СЬе рЬзяе ЕипсСюп оЕ и' = а,е = (а+ о(1))е °, почт СЬе сЬагасСет1вС1с ес1иаСЕопв Еог СЬе РВЕ рт — ~Рр~ = О аге < "(з) =-Ю р(в) = О, (59) аз ргечюиз1у гПзсизвеб ш В3.2.2.
1п рагС1си1зг 81чеп а рошС х Е К", С > О, тчЬеге С 1з япаП, СЬе рго)есСеб сЬагасСег1вС1с х( ) Ез а ввгат8ЬС Ппе, зСагС1пд аС СЬе опцие рошС з заСЕзЕу1пК Рр(х) Фр( Н' ВиС СЕиз ге1аС1оп 1з ргес1зе1у тчЬаС с1еСегпипев СЬе вСаСюпагу веС Я+ аЬоче. Е,йеибзе, СЬе сЬагзсСег1зС1св оЕ СЬе рагС1а1 бЫегепС1а1 ет1иаСюп рт+ ~Рр~ = О т1еСегпипе СЬе вСаСЕопагу веС Я Еог ф . П Иептаг1с (ОрСЕсв апб згаСюпагу рЬаве). 1С гешашз Со б1всивв Ьтбейу СЬе соппесСЕопя ЪеСтчееп СЬе Еогша1 деошеСг1с орС1сз апб СЬе зСаСюпату рЬазе арргоасЬев. КесаП СЬаС СЬе Еогшег ЬгоиПЬС из Со СЬе Съо Натш1Соп-ЛасоЬ1 ет1иаСюпя 4. ОТНЕЯ ИгАУЯ ТО ВЕРНЕБЕХТ ЯО1ЛЗТ1ОМБ 218 4.5,4. Нопюцеп1хаС1оп. Нотодетваггоп Йеогу вСийев СЬе ейесСв о1 ЫдЬ-Ггециепсу овс1ПаСюпв ш СЬе соейс1епСв ироп во1иС1опв оГ РВЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
