1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 28
Текст из файла (страница 28)
1п СЬе в4шр1евС яеССш6 чге аге 61чеп а рагС1в1 й1гегепС1а1 ес1иаСюп ъКЬ Сто паСига1 1епдй вса1ев, а шасговсор1с вса1е о1 огг1ег 1 аист а писговсор1с вса1е о1 оп1ег е, СЬе 1аССег шеаяипп6 СЬе репог1 о1 СЬе овсП1аС1опв. Рог Пхед, ЬиС вшаП, е > 0 СЬе яо1иСюп и' о1 СЬе РВЕ зл11 ш бепега1 Ье сошрПсаСед, Ьач1п6 сИГегепС ЬеЬачюгв оп СЬе Сио 1еп8СЬ вса1ев. НошобешваСюп СЬеогу вСийев СЬе Пш1С1п6 ЬеЬачюг и' — и яв е — О.
ТЬе Ыеа 1в СЬаС 1и СЫв 1пшС СЬе ЫдЬ-1гег1иепсу еКесСв гчП1 "ачегабе оиС", аист СЬеге згП1 Ье а в1шр1ег, еКесС1че 1пп1С1пд РХ)Е СЬаС и яоЪев. Опе о1 СЬе ййси1С1ев 1в ечеп Со 6иевв СЬе 1опп о1 СЬе 1шнС1п6 рагС1а1 йПегепС1а1 ециаСюп, апг1 1ог СЬ1в 1оппа1, ши1С1вса1е ехрапвюпв ш е шау Ье ивейЬ Ехагпр1е 5 (Регюйс Ьошобеп1хаСюп о1 ап еП1рС1с ег1иаСюп). ТЫв ехашр1е авяишев ваше 1апиПагКу чЙЬ СЬе СЬеогу о1 с11чегбепсе-вСгисСиге, весопг1- огг1ег е1ПрС1с РВЕ, ав г1ече1орес1 1аСег 1п СЬарСег 6. ЬеС ЬГ ПепоСе ап ореп, Ьоипоео виЬвеС о1 К", ж1СЬ япооСЬ Ьоипйагу дУ, апй сопвйег СЫв Ьоипйягу-ча1ие ргоЫеш 1ог а г1Ьгегбепсе вСгисСиге РВЕ: Неге 1: Ьг — К 1в 61чеп, ая аге СЬе соейс1епСв аи (г',~ = 1,..., и).
гче ич11 аввигпе СЬе ипНопп еП1рС1с1Су сопйС1оп о ~ а~~(у)ыу > Щ~ ~„у=1 1ог ваше сопвСапС о > 0 апг1 аП у, ( Е К". %е виррове а)во (61) СЬе шарр1пд у ~ а'~(у) 1в Я-репойс (у е К"), Я депоС1п6 СЬе ишС сиЬе ш К", ТЬив СЬе соейс1епСв аи(,*-) ш (60) аге гарй1у овсП1аС1п6 ш х 1ог вшаП е > О, апд чге 1пг1и1ге ав Со СЬе еКесС СЫв Ьяв ироп СЬе во1иСюп ие. (1п аррПсаС1опв й гергевепСв, вау, СЬе е1есСпс Пе16 ииСЫп а поп1воСгор1с Ьоду Ьачша вшаП-вса1е, регюйс вСгисСиге.) 1п СЬе 1оПочг1п6 Ьеиг1вС1с йвсивв1оп 1еС ив аввшпе й- и вве- 0 (62) 4.5.
АЯУМРТОТУСЯ 219 1п воше яп1СаЫе яепяе апг1 Сгу Со г1еСегшдпе ап егдпаС1оп 2гЫсЬ и яаС1яйев. ТЬе Сг1сЬ 1я Со япррояе и' асЬшСя СЬе Сойоичпб Сюо-яса1е ехрапвдоп: (63) и'(х) = ие(х,х/я)+вид(х,х/я)+я~и2(х,х/я)+..., Мьеге и;: 5г х Ц вЂ” К (4 = 0,1,... ), и; = и;(х, у). ЧГе аге СЬпв СЫпЬ1пК оГ СЬе Сеппв и, ая Ье1пб ЬоСЬ ГппсС1опв 01 СЬе тпасгоясордс даг1аЫе х апг1 редбобйс 6шсС1опя оГ СЬе пйсгоясордс чагдаЫе у = —,*.
ТЬе р1ап 1я Со р1пб (63) шСо (60), апг1 Со г1егегш1пе СЬегеЬу ис, ид, еСс. Же аге ргнпаг11у шСегеяСег1 ш и = ив. Ходч К 0(х) = ю(х, х/я) Гог вопде СппсС1оп ю = ю(х, у), СЬеп Д-и = ('. -". ф- + —, ф-/' ю, 4 = 1,..., и. Т1шя, дчг1Сшц 2ге Ьме 1 1 с = —.5д + — 52 + д в, я (64) дгЬеге (а) Тдю:= — ~ „".
(ай(у)ю„,)я,, (Ь) 5гю:= — ',д,".1 д(ай(У)ю,,)ц, + (ао(У)ювд)~,, (с) Тзю:= -~,"„= ( а'(у)ю.;)хд (65) МехС р1пб СЬе ехрапя1оп (63) шСо СЬе Р11Е Т,и' = /, апо пС11120 СЬе оесош- ров1С1оп (64), (65) Со йпо 1 1 д'дио+ (д'дид + Т~2ис) + (д ди2 + 22ид + Хзив) я2 я + (Сегшв 1пчо1г1пб я, я2,, ) = /. ЕгдпаСшб 1йе роюегв о1 я, дге дед1цсе Е (а) 7ддис=0, (Ь) Тдид+Т,яио=О, (с) Тдиг+.52ид+ азиз = У, еСс. (66) Ч"е ехапппе СЬеве РВЕ Со г1ег1псе ЫогшаС1оп сопсегп1пб ие,ид,и2. Ходг ш ъчеч 01 (65)(а), (66)(а) 1ог еасЬ йхео х, ие(х, у) во1уев Ьдие = О 222 4. ОТНЕИ С4гАУБ ТО ЯЕРВЕБЕМТ Б01Л1Т10ХБ Мои 1еС де,..., дв г .
à — К Ье й рчеп 1цпсС1опв. ТЬе СаисЬу ргоЬ1ет 1в СЬеп Со йш1 а йшсС1оп и во1чшд СЬе РРЕ (1), вцЬ1есС Со СЬе Ьоцпйагу сопйС1опв ди д~ ~и и=до ==дь..., . „, =дв с опГ. ди ди (2) Же вау СЬаС СЬе ег1цаС1опв (2) ргевспЪе СЬе СаисЬу г1аСа дс,, дв ~ оп Г. Ъе понг ровс а Ьаз1с г1цевСюп: Аввцш1пд и 1в а впюоСЬ во1цСюп о1 СЬе Р11Е (1), (3) г1о сопйС1опв (2) аПо~ч цв Со сошрцСе аП СЬе рагС1а1 г1ег1чаС1чев о1 и а1опд Г? ТЬ1в пныС сегСаш1у Ье во, 11 ъе аге ечег аошд Со Ье аЫе со са1сц1аСе СЬе Сегшв о1 а ро~чег вепев гергевепСаСюп Согпш1а 1ог и, а. Е!аС Ьопп<1аг1ев. Ъе ехашше йгвС СЬе врес1а1 с1гсцшвСапсе СЬаС У = 11" апг1 Г 1в СЬе р1апе (х„= О).
1п СЬ1в в1СцаС1оп ие сап Свйе и = е„, апй во СЬе СацсЬу сопй1С1опя (2) ген ди дв ги (4) и=де, — =да...,, =дв ~ оп(х =О). дх~ дх~ ' %'Ь1сЬ 1цгСЬег рагС1а1 йег1чаС1чев о1 и сап чче согпрцге а1опх СЬе р1апе Г = (х = 0)? Р1гвС, поССсе СЬаС в1псе и = де оп а11 о1 Г же сап ЙНегепС1аСе СапКепС1а11у, СЬаС 1в, ичСЬ гевресС Со х, (4 = 1,..., и — 1), Со йпд Яшсе ъе а1во 1гпо~ч 1гош (4) СЬаС ве сап г1еСегш1пе СЬе 1ц11 дгаг11епС Пи в1ощ Г = (х„= 0). Бпш1аг1у, ъ~е Ьаче ди ддо дх, дх, ди — =дг, дх„ 4.6. РОЪЧЕЯ ЯЕШЕБ 223 апг1 Ьепсе ч е сап сошрпФе Р~и оп Г. Меха, ъе яее Уев 1г г,г,т=1,...,л — 1 11 г, Г' = 1,..., и — 1; т = и 11 1=1,...,п — 1; 1=т=п 11 1 = у' = т = и х,хд х дзи дх;дх,дх а1опд Г, апг1 яо ие сап сошрпФе РЯи ФЬеге.
СопМпшпд, 11 1я яГга16ЬИог- жап1 Фо сЬес1с 1Ьас ешр1оушд ФЬе СапсЬу сопсИ1опя (4) гче сап сошрпФе и, Ри,...,Р~ 'и оп Г. 1111йсп1Мея й111 аПяе, Ьожечег, ъЬеп чу 1гу Фо ся)сп1аФе Р~и. 1п ФЬ1я с1гспшягапсе 11 1я пог Ьагг1 1о чего ФЬаг ~че сап с1еФегш1пе еасЬ рагг1а1 Аег1чайче о1 и о1 огг1ег й а1оп6 Г = (х„= О) 6ош гЬе СацсЬу дага (4), ехсерФ 1ог 1Ье й'"-огс1ег погша1 с1ег1ча11че ди дх~ (а(=й (5) иФ(О,...,О,а) ВАСЬ 1Ье соейс1епГь а„(/а/ = Й) апг1 ая ечя)пайей а1 (Р" ги,..., и, х) а1опд Г.
Бом~ ш ч1езк о1 1Ье гешаг1ся аЬоче, ечегуФЬшд оп ФЬе г16М Ьапд яЫе о1 ег1па111у (5) сап Ье са1сп1ачег1 ш дегтя оГ 1Ье СапсЬу дала а1опд 1Ье р1апе Г, апг1 ~Ьпя чге Ьаче а 1огшп1а 1ог 1Ье ш1яя1пд й~~ раг11а1 с1ег1чаИче. Сопяецпеп11у ие сап 1п 1асг сошрцге а11 о1 Р~и оп Г, ргочЫег1 (6) ,„1 ~О. Ъче яау 1ЬаФ чЬе р1апе Г = ~х = О) 1я попсЬатас1етчвгьс 1ог 1Ье РВЕ (1), 11 1Ье йпс11оп а1с я1 1я попгего 1ог аБ ча1пея о1 11я агбшпепГя. Сап ~че са1сп1аге яЫ1 Ь1дЬег раг11а1 йег1чайчея? Аяяппшб йЬе попсЬагасгеПя11с сопо111оп (6), ъе оЬяегче гЬай ие сап пои апрпепГ опг Ьяг (4) о1' СапсЬу с1ага тч1ФЬ 1Ье пеъ.
ецпа111у д"и — =д~ опГ=(х„=О), хи (7) Неге, ач 1ая1, че Фпгп го РРЕ (1) 1ог Ье1р. Ъе оЬяегче 6ош (1) $Ьай (г" Йе соефсгеп$ а1с е а) гя попяето, же сап ФЬеп яо1че 1ог 4. ОТНЕК гчАУЯ ТО КЕРНЕЯЕИТ ЯО1ЛЗТ1ОХЯ дз с1епоС1пд СЬе г18ЬС Ьапс1 яЫе о1 (5). ВпС СЬеп ~че сап, ав Ье1оге, согпрпСе аП о1 Р"+си а1опд Г, ехсерС 1ог Сйе Сегш д"+'и д я+1 хп АКаш ъе ешр1оу СЬе РВЕ (1). Ъе сййегепС1аСе (1) ъчСЬ геяресС Со х„, ечв1паге СЬе геяп1С1пд ехргевяоп оп СЬе р1апе Г, апс1 геаггапйе Со йпс1 д" ~'и 1 дх„' а(о,...,о,я) — ) СЬе с1оСя с1епоС1пд СЬе вшп оК чагюпв ехргеяяюпя, еасЬ оЕ жййсЬ сап Ье сошрпгес1 а1опй Г ш Сеппв о1 до,..., дв. Сопяес1пепС1у че сап аясеггаш аП о1Р"~'и оп Г, апс1 ап шс1псСюп чег1йев СЬаС ш 1асС ъе сап сошрпСе аП СЬе рагС1а1 с1ег1чаС1чея о1 и оп СЬе р1апе Г, Ь.
Сепега1 впгЕасев. ЪЧе подач ргорове Со йепегайяе СЬе гевп1Св оЬСа1пес1 аЬоче Со СЬе депега1 саяе СЬаС Г 1в а япооСЬ Ьурегвпг(асе ччСЬ поппа1 чесСог йе1а с~. РЕР1М1ТХОХ. Ите вау йе вит1асе Г Св попсЬзгасСег1яС1с гот йе рат11а1 с(ЦетепССа1 едиаггоп (1) ртоспс1ес1 (8) а<„гР ф0 опГ, (а(=з ~от аИ оа1иев о~ йе атдитепСв ог" йе соефсзепСв а (/сг/ = Й). ТНЕОКЕМ 1 (СапсЬу с1аСа впс1 попсЬагасСег1вС1с япгСасея). Аввите йаС Г св попсЛатосСет1вИс (от йе РВЕ (1). Треп Ц'и гв а втоой во(иСгоп о~ (1) апН и ваСиЯев йе Саис1гу сопйССопв (2), сое сап ипСдие1у сотриСе а11 йе ратССа1 Иет1загтев оГ'и а1опд Г гп Сеттв оу Г, йе ГипсСсопв до,..., дв с, апс1 йе сое11ссгепгв а (~сг~ = сс), ао. Ргоо1.
Ъе ич11 гес1псе Со СЬе врес1а1 саяе сопяЫегео аЬоче. Рог Сййв, 1еС пя сЬоове апу ро1пС хо Е Г апс1 гесаП 8С.1 Со йпс1 япоосЬ шаря Ф, Ф: И" — К", во СЬаС Ф = Ф ~ апс1 Ф(Г и В(хо, т)) с (у„= О) Сог воше т > О. тейпе о(у):= и(Ф(у)); 4.В. РОУУтЕС дКШКд 225 яо СЬаС и(х) = и(Ф(х)). (9) ЕС 1я ге1аС1че1у евяу Со сЬес1г пои ю ваС1яйев а с1ияя1Ьпеаг рагС1а1 г111ЕегепС1а1 еоиаС1оп Ьайщ СЬе Еопп Ь Рая+6, =О.
(а1=й (10) 2. Же с1апп (11) Ь1е,„,с й1 ~ 0 оп (У„= 0). 1пс1еес1 Егоп1 (9) ~че вес СЬаС Еог апу ши1С11пс$ех а ъ1СЬ |о) = 6, ие Ьаче дй дйи \ Р"и = — (РФ") + ~ Сеппя поС 1пчо1чшд — й ~ . дуй дуй ТЬив Его1п (1) 1С ЕоБо~чв СЬаС 0 = ~1 1ааР и+ао (а(=й =Е- дйи дйи 1 а„(РФ") — „+ ~ Сеппя поС шчо1ч1па — „); дуй дуй апд яо а„и фО. 1а)=й ТЫя чепйея СЬе с1аип (11).
3. Е еС ив пою с1ейпе СЬе ЕипсСЕопв 6е, 6п..., 6й г . .11а ~ -+ й ЪУ д д" ги (12) и=бе, — =6п..., — „=6й 1 оп(У„=О). дул дуй Т1шя же сап согприСе 6е,..., 6й 1 певх у = 0 ш Сеппв оЕ ф апс1 СЬе ЕипсС1опя де,...,дй и ВиС СЬеп, ияшд (11) апс1 СЬе вреси1 саве йвсияяей аЬоче, че яее СЬаС ъче сап са1си1аСе а11 оЕ СЬе рагС1а1 депчаС1чев оЕ ю оп (у„= 0) пеаг у = О.
Апг1 йпа11у, ироп геса11шд (9), ае аС 1аяС оЬвегче ие сап сошриСе а11 СЬе рагС1а1 г1ег1чаС1чев оЕ и оп Г пеаг хе. Е:1 61с ей1 = ь аа(РФ ) /а/=й ВиС РФ" Ев рага11е1 Со и оп Г. СопвеоиепС1у 61е й1 1я а попвего шиЕС1р!е оЕ СЬе Сепп 4, ОТНЕК М1АУЯ ТО ВЕРВЕБЕХТ БОй1)Т1ОМБ 226 Иетпаг1с. 1С 1в вошеС1шев сопчешепС Со гесавС СЬе попсЬвгасСег1вС1с сопйС1оп (8) 1пСо а вогпеи ЬаС т1111егепС (ой, Ьу гергевепС1п8 Г ав СЬе кето веС о1 а 6шсС1оп то: К" — И. Бо авяппе СЬаС тче аге 81чеп а 1ппсСюп то и 1СЬ Г = (то = О) апт1 .Ото ~ 0 оп Г. ТЬеп т = ~(Яф оп Г, апт1 во СЬе попсЬагасСег1вС1с сопт11Сюп (8) Ьесотев а (Ото) ~ О оп Г.
(а(=й 4.6.2. Кеа1 апа1уС1с ГппсС1опв. %те геч1е~ч ш СЬ1в весС1оп СЬе гергевепСаСюп о1 геа1-ча1пес1 6шсС1опв Ьу ровтег вег1ев. РЕУ1М1Т1ОМ. А (ипсССоп Г": К" — Ж Св сайед (геа)) апа1уС1с пеат. хо СГ" Сгтеге ехтвС т' > 0 апт( сопвгапгв Ц„) висЬ СттаС ,т"(х) = ~~> г" (х — хо) (~х — хо~ < г), а Йе витп СаМеп ооег аП тпи(Сыпйгсев тт. Кегпаг1св. (1) ВешешЪег СЬаС чте аг1Се х = х~ ' х„", 1ог СЬе шп1Сшн1ех ст = (ттп...,Ст„). (й) П Г" 1в вла1уС1с пеаг хо, СЬеп Г" 1в С00 пеаг хо. ЕпгСЬегшоге СЬе сопвСапСв ~,„аге сошрпСей ав Д,„= -+'-~, тчЬеге тт! = стт!сто( стпЬ ТЬпв У ет1па1в 1Св Тау1ог ехрвляоп аЬопС хо. 1 У(х) = ~~> —,ХЭ У(хо)(х — хо) (/х — хо~ ( г). а То яшр111у, ъ е Ьегеайег Сне хо = О.
П Ехагпр1е. Нг > О„веС Дх):= 1ог )х! ( г/ /и. г — (хт+ . +х„) ТЬеп 227 4.6. РО%ЕК ЯЕН1ЕЯ %те ешр1оует1 СЬе Мц1Сшоппа1 ТЬеогега 1ог СЬе СЬ1гс1 ег!паЬСу аЬоче апт1 геса11ег! СЬаС (!"!) = Ц. ТЫя роятег вег1ев 1я аЬяо1пге1у сопчегдепС 1ог !х! < г(,~й. 1пг1еес1, ~а(! ,„ ~ (т(хг( + + )х„) тт к=о я!псе (хг!+ + !х„( < ~х)чтй < г. П 'тте Ы11 вес шошепСаг11у СЬаС СЬе я1шр1е рогчег яепев 1Ипвггагег1 ш С1пя ехагпр1е 1я гаСЬег ппрогСвлС, я!псе ъ е сап пяе 1С Со ша1ог1ке, апг1 яо сопйгш СЬе сопчегаепсе оГ, оСЬег роччег вепев. 1вЕР1Х1Т1ОХ. 1ег У=,'т 1ох", д=,'з д * а о ое Ство роитет яег1ея. И'е зау д та1ог1яея 1, шг1ССеп д»У ртотпдед д„> ~Я ~от а11 таИттпт11сез а, 1 ЕММА (Ма1огапСв).
(1) 1т'д» !' аЫ д сопиетдез тот (х( < г, Йеп 1 а!во сопиетдез тот (х! < т. (й) 11',т = 2 .т х сопиегдев ~от (х! < т апИ О < з,,/и < т', атеп,т Ьав а тпауотаиг 1ог !х~ < вчтй. Ргоо1. 1. То чег11у вввегС1оп (1), чте сЬес1г ~~у ха~<~;- ~„~от,!х ~а„<„ 2. 1еС О < зчтй < т' апг1 веС у:= з(1,..., 1). ТЬеп !у! = вчтй < г апс1 яо 2, У у сопчегдм. ТЬпв СЬеге ех1яСя а сопяСялС С япсЬ СЬаС ! г" у ~ < С 1ог еасЬ шп1С11пг1ех ст. 1п рагС1ссг)аг, ВпС СЬев д(х):= Св !а!! з — (хг+ "+х„) я!о!гг! = Стт — х ша1ог1кев г 1ог !х~ < в,/й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
