1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 23
Текст из файла (страница 23)
ЪЪе Са1се тЬе пшшв в18п аЬоче Гог сошрптаФюпа1 сопчешепсе, ап/1 оЫаш тЬеп ФЫв 1шр11сй Гогшп1а 1ог гп (9) Ъе шчев68асе (8) Ьу 1ооЫп8 поч/ оп1у Гог во1пйопв // тчЫсЬ ват1вГу //,///,иа — О ая я — хоо. (1п юЫсЬ сале ~Ье 6шс11оп и Ьач1п8 1Ье Готш (5) 1в са11ет1 а вороту тчаче.) ТЬеп (7), (8) ппр1у а = 5 = О. Ес1пайоп (8) тЬегепроп вппр116ев ~о теат1 4.2.
Б1МН А1ИТУ Б01ХТ101ЧБ 175 Гог яоше сопвйап$ с. Нотч япЬяч1$пФе г = ~ весЬ~ д. 1г 1о11отчя гЬаФ ф — авесЬ~ дФапЬд апг! г(о — 2л)~1~ = — яесЬ~ д1апЬд. Непсе (9) Ьесошея 2 (10) 8= д+с, ъЬеге д !в ппр1!се!у фчеп Ьу 1Ье ге!ай!оп (11) 2 — яесЬ~ д = и(в). ЪЧе 1яя11у сошЬше (10) апг! (11), 1о сошрпФе и(я) = — яесЬ ~ (в — с) (я Е К). гг 2/ч/Р 2 ~, 2 Сопчегве1у, !г гя гопя!пе го сЬес1с и яо г1ейпег! ас~па11у яо1чея хЬе ОРЕ (6). ТЬе пряЬох !я гЬас а я1 ~/а и(х,Ф) = — весЬ ~ — (х — ог — с) 2 ~, 2 (х б й, ! ) 0) !в а яо1пйоп о1 хЬе КдЧ еопаг!оп 1ог еасЬ с Е !11, ~т > О. А во1пг!оп о1 ФЫв 1огш !я ся1!ес! а яа1йоп.
Бо$е $Ье че!ос!су о1 ГЬе яо!!гоп с1ерепг!в пров !Св Ье!фй, П Н.егпаг1с. ТЬе КйЧ ес!пайоп !я ш 1асФ п11ег1у гешагйаЫе, ш ФЬЮ !ч !я сотр1е1е1у гп1едгаИе, чгЫсЬ гпеапя ФЬа1 ш рПпс!р1е ФЬе ехасФ во!ай!оп сап Ье сошршег! 1ог евяепйа11у агЬЬгагу !пМ!а! г1а1а. ТЬе ге1ечап$ ФесЬп!с!пея аге Ьоъ ечег Ьеуопг! ФЬе всоре о1 гЫв Ьоо1г: яее 1Эгак!и [г1Э] 1ог пюге !п1огша1!оп. П с. Тгаче11пд ччачев Гог а Ь1яФаЫе ег1па$1оп. СопяИег пехя 1Ье вса1аг геасг!оп-ййпв!оп ег!пас!оп ис — и„=1(и) ш К х (О,со), (12) ъЬеге 1: И вЂ” ~ К Ьяя а «спЫс-1йе" вЬаре.
ОгарЬ оГ ФЬе Гиасг!оп Г 4. ОТНЕЯ ИтАУЯ ТО 11ЕР11Е$ЕИТ ВО1Л7Т1ОМБ 176 Ъе азвшпе, пюге ргес1зе1у, 1' 1в зшооФЬ апй чег16ев (а) 1(0) = т(а) = г(1) = 0 (Ь) 1' < 0 оп (О, а), 1' > 0 оп (а, 1) (с) У'(0) < О, 7'(1) < 0 (6) ~„' У(з)1з > О Еог зоше рошй 0 < а < 1. Же 1оо1с 1ог а Фгаче11п8 ~чаче во1п$1оп оГ ГЬе 1огш и(х,1) = и(х — ~т1), (14) ФЬе ргойе и апд че1ос1су <т $о Ье г1е$егшшег1, впсЬ ФЬЮ и- 0 зах- — оо, и- 1 звх — ++со. Р1пККшК (14) шло (12), ие зее и шпв1 забво сЬе огйпагу Й1гегепйа1 еОпасюп и + си~+ Ди) = 0 Нз/ (15) зпЪ1есг го 4Ье сопйСюпз (16) 1пп с(з) = 1, 1пп и(в) = О, 1пп и'(з) = О.
8-+СО ' Я--00 ' 8 +ОО Же опЖпе пою (ъчФЬопс сошр1ебе ргоо1в) а рЬазе р1аие ат~а1уягя оГ $Ье 01тЕ ргоЫеш (15), (16). Ч'е Ье81п Ьу зеМпд ТЬеп (15), (16) ~гапзГогш 1пео гЬе апгопошопв 6гзС-огбег зувсепп ю' = ит ит = — ою — 1(и), (17) зч1$Ь 1пп (и,тс) = (1,0), 1Ьп (и,гс) = (0,0). (18) Хомич з1псе 1' < 0 ас г = О, 1, сЬе сопзФапгз 0 апй 1 аге зФаЫе зо1псюпз оГ $Ье Р1тЕ (апс1 в1псе г"' > О аФ г = а, $Ье сопзсапг а 1в зл ппзйаЫе зо1псюп).
Яо тче зчзп$ опт Фгаче1ш6 жаче (14) со 1пгегро1аФе ЬеЬчееп ФЬе $жо з1аЫе в$а$ев л = О, 1 а$ х = ~со. 177 4.2. Б1МП АШТУ 801ЛТХОР78 Хомич (О, 0) апг! (1, 0) ахе сг1г1ся1 роша Гог Ьйе яуягеш (17), апг! ФЬе е18епча1пея оГ ГЬе соггеяропс)!п8 1!пеаг!каГ!опя аге — <т ~ (~т~ — 4~'(О)) г~Я вЂ” сг ~ (<т~ — 4 !'(1)) ~~Я 1п ч!ечт о! (13)(с), Ле, Лд аге геа1, ЫйЬ ййег!пй Я18п, Яло гЬпЯ (О, 0) апг! (1, 0) аге яагЫ1е ро1п1я Гог гЬе Яогч (17).
Сопяес1пепг1у ал "ппясаЫе сыче" Ит" 1еачея (О, 0) апг! а "ягаЫе сыче" И"" арргоасЬея (1, 0), ая г1га~чп. Рпг1Ьегшоге, Ьу са1сп1аС1п8 е18епчес1огя соггеяропсйпд Фо (19) чте яее с И 1я гапКепс Во гЬе 11пе ы = Ля+в а$ (О, 0) (20) И" !я гялКепя го гЬе 1ше ш = Л, (с — 1) аг (1, 0). ЯгаЫе апй ипвяаЫе сигчея Ь!оге гЬаг Ле, Лг, И'" ялг! И" серело проп гЬе рагагпе$ег <т. Опт шСеп11оп !я 1о йпс! ~т < 0 яо ФЬаг И'" = И" ш гЬе ге81оп (в > О, ш > О). (21) ТЬеп тче ги11 Ьаче а яо1пйюп о1 (17), (18), чт1юяе раФЬ 1п ФЬе рЬаяе р1апе !я а Ьегегос1!шс огЬ|й соппесг1па (О, О) 1о (1, 0). То еягаЫ1яЬ (21), гте йх почт а яша!1 пшпЬег я > 0 апс1 1ег г с1епоге гЬе чегг!са1 1ше 1ЬгопдЬ гЬе ро1п1 (а+ я, 0).
Ъе с1апп И" П о ф О, И'" П Х Ф И (22) 4. ОТНЕЯ ИАУЯ ТО ЯЕРКЕБЕХТ БР1ЛЛТ10ХБ 178 11 т < О. То сЬес1г гЫв вввегг1оп, г1ейпе !вв г Е(с,ю):= — + / Г'(г)Иг (и,!с е К) 2 апг1 сошрпге Ав о < О, же вес ъЬаь Е 1в поп0есгевяш8 а1оп8 гга)ес$ог1ев о!' гЬе ОБЕ (17). Хосе а1яо гЬе 1еъ е1 веге о1 Е Ьаче гЬе вЬарев 111пвггагед. Ьече! сигчез ог" К СопвЫег пехг гЬе ге81оп В, вв с1гаъчп.
ТЬе ппвгаЫе сцгче епгегв В 6ош (О, 0) апг1 саппоро ех11 йЬгоп8Ь $Ье Ьо!гош, Гор ог 1ей Ьапс1 вЫе. Бв1п8 (17) ъче с1едпсе гЬаг И'" пшвь ехй В гЬгопф~ ФЬе 1ше Е, а! а рошй (а+в, гвв(~т)). 81ш11аг1у ъче агре И'"' пшвг Ь1г Е аг а рошг (а + з, шг(гг)). ТЫв ъег16ев с1апп (22). "чге пехь оЬвегче гве(0) < юг(0); (23) ъЫв Го11оъчв япсе Фга1есгоПев оГ (17) Гог сг = 0 аге сопгашед ш 1еъе1 веъв оГ Е. Ч'е аввегг 6пгЬег гЬаг (24) !се(гг) ) !в!(~г) 4.2.
В1М1ЕАИТ г' БО1ЛГТ10ХВ 179 'Пге геа4оп К 'ГЬе геаюп Б ргомйес1 а < О апг1 ~о") 1е 1аггКе епощЬ. То еее $Ыв, Йх Д ) О апс1 сопе1йег ФЬе геа1оп Я, ае дгаъп. Ыотч а1оп~ йЬе 11пе верпеп1 Т:= (О < в ( а + я, и~ = Дю), ъе Паче 4. ОТНЕС ИАт'Я ТО ЯЕРКЕЯЕХТ 801.13Т10ХВ 180 81псе ~ — „~ 1в Ьоыпс1ес1 Гог 0 < о < а + я, же яее П) ю' С (25) — > — о — — > с3 опТ, оР 13 ргоч1с1ес1 ст < 0 апс1 ~о~ 1я 1ягде епопдЬ. ТЬе са1сы1атюп (25) яЬосчя СЬаС И'" сяппоС ех1С Я СЬгоц8Ь СЬе 1ше яе8тпепС Т, апс1 яо юо( т) >,3(а+ я) Ы ст = ст(С3) 1я япйс1епС1у пе8аС1че. Оп СЬе оСЬег Ьапс1, юс(о) < юс(0) Гог а11 а < О. ТЬпя чге яее СЬаС (23) ъ111 Го11отч опсе чге сЬоояе 13 1ят8е епопдЬ апс1 СЬеп ст япйс1епС1у пе8аС1че. Бшсе юо апс1 ю1 с1ерепс1 япюоСЫу оп о., чче с1ес1псе антош (22) апс1 (23) СЬаС СЬеге ех1яСя с < 0 ю1СЬ (26) юо(ст) = ют(ст).
Рог СЬ1я че1ос1Су о СЬеге сопяес1пепС1у ех1ятя а яо1ыС1оп оГ СЬе 013Е (17), (18). Непсе же Ьаче 1оппс1 1ог опт геасСюп-с1Нпя1оп Р13Е (12) а Сгаче11п8 ччаче оГ СЬе Еопп (14). П Кетпаг1с. А тпоге гейпес1 апа!уя1я с1епюпяСгаСея СЬаС СЬе че1ос1Су ст чеп'- Гушд (26) 1я шпс1пе. Непсе 81чеп СЬе поп1шеапту 3' яаС1яГуш8 ЬуроСЬсяея (13), СЬеге ех1ятя а ип1с1ие че1ос1Су Гот тчЬ1сЬ СЬете 1я а соггеяропс11п8 Сгаче1ш8 чтаче. Согпраге СЬ1я аяяегС1оп чг1СЬ Ехашр1е 2 аЬоче, тчЬете тче Гоппс1 яо11Соп Сгаче1ш8 чачея Гог еасЬ 81чеп че1ос1Су, О 4.2.2.
Я1тп11аг1Су ппс1ег вса11пд. Чте пехС 01пятгаСе СЬе рояя1Ь111Су оГ йпс11п8 оСЬег Сурея оГ "яшп1апту" яо1птюпя Со Р13Е. Ехаптр1е (А яса11п8 шчапапС яо1птюп). Сопя1с1ет а8ип СЬе рогоия тес1гита едиатгоп ис — А(и') = 0 ш Ж" х (О, со), (27) чсЬеге и > 0 апс1 7 > 1 1я а сопятапС. Ая ш опт еаг11ег с1епчаС1оп о1 СЬе 6шс1ашепта1 яо1птюп о1 СЬе ЬеаС ес1паСюп ш 32.3.1, 1еС пя 1оо1с 1ог а яо1пС1оп и Ьач1п8 СЬе 1опп 1 х (28) и(х,т) = — о( —,) (х Е К", С > 0), юЬете СЬе сопятаптя сг„З апс1 СЬе 1ппсСюп и: й" — К пшвС Ье с1еСегш1пес1. КешешЬег СЬаС тче сотпе прап (28) 11 юе яее1с а яо1псюп и о1 (27) шчапапС ппс1ег СЬе с111аССоп яса1гпу и(х, С) ~ Л и(Л~х, ЛС); 4.2.
31МП АШТУ ЯОЫХТ1ОМБ 181 яо ХЬаг и(х, Х) = Л и(Л~х, ЛХ) Гог а11 Л > О, х Е К", Х > О. ЯеХХ1п8 Л = Х ~, тче оЬХаш (28) Еог и(у):= и(у, 1). 'чч'е шяегХ (28) шХо (27), апд сйьсочег (29) пХ 1 +Оп(у) + дХ 1 +'1у Ви(у) + Х < '+~ч1А(и')(у) = О Еог у = Х Ях. 1п огг1ег Хо сопчегг (29) шго ап ехргеяя1оп шчо1чш8 ХЬе чапаЫе у а1опе, 1еХ пя гег1шге (ЗО) ТЬеп (29) гег1псея Хо +Ру И +А( ) =О.
(31) тгю+ Рт.ю'+ (юч)" + (юч)' = О, г (32) ччЬеге т = (у(, ' = ~„. Котч 1г чче яеФ (ЗЗ) (32) ХЬегепроп яЬпр116ея Хо геаг1 — г (ют)т)~ + Р( ттю)т О Т1шя га — (и,т) + тЗр,пю = а 1ог яоше сопягапг а. Аяяпш1п8 1пп„ю, ю' = О, тче сопс1пде а = О; тчЬепсе (ю")' = — ф-ю. Вцс ХЬеп (ю' )' = — ХЗг 7 СопяесХпепХ1у АХ ХЫя рошг чче Ьаче еКесгег1 а гедпсг1оп 6ош тт + 1 Хо л чаг1аЫы. 'чче яппрИу 6~гХЬег Ъу япрроя1п8 и 1я гайа1; ХЬаг 1я, и(у) = ю((у0 Гог яоше ю: К вЂ” К. ТЬеп (31) Ьесогпея 4. ОТНЕЯ ЖАУЯ ТО ЯКРЯЕЯЕМТ ВО1ЛТ1ОМЯ 182 Ь а сопвсалс; апс1 зо (34) чтЬеге тче соо1с сЬе рояс1че рагс о1 ЬЬе г181й Ьапс1 вЫе о1 (34) со епзпге и > О.
Кесайп8 о(р) = со(т) апс1 (28), сче оЬгаш 1 (35) и(х,й) = — 1 Ь вЂ”  —,) (х е К", т > 0), гчЬеге, антош (30), (33), и 1 и( у — 1) + 2' п(~ — 1) + 2 (36) ТЬе 1огшп1ав (35), (36) аге ВатепЫа1т'а ао1и11оп со сЬе рогопз шес11пш ес1пас1оп. П Н.етпаг1св. ОЪяегче сЬаг ВагепЫасс'в во1псюп Ьаз сошрасс впррогс 1ог еасЬ с1ше й > О. ТЫз 1я а 8епега1 Геаспге 1ог (арргорПайе1у с1ейпес1) чсеа1с, поппедаг1че зо1пс1опз о1 сЬе рогопв шейпш ес1пас1оп ъ 1сЬ сошрасс1у впррогЬес1 ш1с1а1 с1аса.
ТЬе поп11пеаг рагаЬо11с РВЕ (27) Ьесотпез с1еКепегасе ччЬегечет и = О, алс1 во сЬе вес (и > 0) пючев ъс1сЬ 1тпгЬе рторадайоп арееИ. Сопвес1пепй1у сЬе рогопв шес11пш ес1пасюп (27) 1я ойеп ге8агс1ес1 ав а Ъессег шос1е1 о1 сИГпяче вргеас1ш8 ФЬап 'сЬе 11пеаг Ьеаг ес1пасюп (чтЫсЬ ргес11ссв шйп1се ргора8а$1оп вреес1). П 4.3. ТНАХБг ОНМ МЕТНОРБ 4.3.1. Еопг1ег ФгапвКогтп. 1п сЫз весг1оп аЦ 6шсс1опв аге сошр1ех-ча1пес1, апс1 с1епосев сЬе сошр1ех соп1пКасе. 1п гЫз вессюп чте с1ече1ор восле о1 сЬе азоту о1 Рош4ег апй 1 ар1асе сгапв- 1огшв, чтЬтсЬ ргочЫез ехсгеше1у рочтег1п1 соо1з 1ог сопчегсш8 сегсаш 1шеат рагс1а1 с1Негепс1а1 ес1пасюпв 1псо е1сЬех а18еЬга1с есршгюпя ог е1яе с11Кегеп- с1а1 ес1пасюпз шчо1чш8 1ечсег чапаЫев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
