1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Кегпаг1г. %е яау д 1в зет1сопсаюе ргочЫед (34) Ьо1сЬ. 1Г 1я езяу Го сЬес1с (34) 1в чаЬЫ 11 д 1в Сг апй япрп (.Огд) < оо. Хосе гЬаг д 1я зеппсопсаче 11 алс1 оп1у 11 ГЬе тпрру х ~ д(х) — — ~х~~ 1в сопсаче Гог яогпе сопяйапг С. П РгооГ. СЬоозе у Е К" яо гЬаг и(х,й) = 1Ь ( —:в) + д(у).
ТЬеп, рпгг1пК у+ г апг( у — г ш ФЬе Нор1 Бах Гогтп1зя Гог и(х + г г) агЫ и(х — г,1), ъе иы и(х + г, й) — 2и(х, й) + и(х — ю, й) < 16 +д(у+в) — 2 1Š— +д(у) + 1Т вЂ” „, +д(у — ) = д(у + г) — 2д(у) + д(у — г) < Сфг, Ьу (34). Ая а зеппсопсач1гу сопй$1оп 1ог и чт111 Фшп опт Фо Ье 1трогФапг, йе рапяе Го к1епИу воте огЬег с1гсшпзйапсея ппйег ъЬ1сЬ 1г 1в ча1Ы. %е жй по 1оп3ег вязшпе д Го Ье яеппсопсаче, ЬпФ и 111 впррове ФЬе Напп1гоп1ап Н Фо Ье пп1гогт1у сопчех. З.З. 1НТЯ01И5СТХОХ ТО НАМНТОИ вЂ” ЮАСОВ1 ЕСг11АТЕОИБ 131 РЕР1Х1Т1ОХ.
А С2 сонюех 2ипсПоп Н: К" — К гя саПеЫ пп11огш1у сопчех (иай соиягаи1 д > О) Ч" (35) Нр,.р,(рЩ2 > дф 2от аПр,С Е К". яд=1 'гче пои ргоче СЬаФ ечеп Ы д 1з пег яеш1сопсаче, ФЬе пп11огш сопчех1гу оГ Н 1огсея и го Ьесогпе зеппсопсаче Гог Фппея 1 > О: $Ь1я 1з а Ыпг1 оГ ш1Ы ге8п1аг1яш8 еКесг 1ог гЬе НорГ-1 ах яо1пйоп оГ ФЬе 1п1Ф1а1-чз1пе ргоЫеш (18). 1ЕММА 4 (Беппсопсачйу а8а1п). Биррозе йаГ Н м ии((отт1у сопиех (ш1й сопз1аиг д) апИ и и г1е5пед бу йе Нор~-1 ах (отти1а (21).
ТЬеи и(х + 2,1) — 2и(х, г) + и(х — 2, г) < — ф 1 2 1от аП х, 2 й Кп, Г > О. Ртов. 1. ЪУе поге Ягела пз1п8 Тау1ог'я Гоггпц1а гЬаФ (35) ппр11ез Н1 1 < -Н(р,) + -Н(р2) — -~р, - р2~ . /рв + р2'~ 1 1 2 2 ) 2 2 8 Меха 2те с1апп ФЬЮ 1ог ФЬе 1 а8гап81ап Т, тче Ьаче ФЬе езг1шаФе (37) -Е(д2)+-1,(ч2) <Т,| (+ — ~дг — д2~ 1 /Дг+ Ы 2 2 2 ~ 2,/ 8д 1ог а11 дп д2 с К . 'чегйса$1оп 1з 1ей аз зп ехегс1зе. 2. Яо~ч сЬоояе у зо ФЬаг и(х,1) = Ы (-*:;") + д(у). ТЬеп пяш8 гЬе яахпе ча1пе оГ у ш ФЬе Нор1 — 1 ах Гогпш1аз 1ог и(х+ 2, 1) апг1 и(х — 2, 1), 2те са1сп1аФе и(х+ г,г) — 2и(х,1) + и(х — 2,1) < гк + ' " + д(у) — г ы — * " + д(у) + 1Ь ' " +д(у) ="[) (" ") )'(' ' ")-'('— ")~ 1 221 1 <21 — — ~ < — ф~, 8д 1 ~ дг СЬе пехГ-го-1аяг 1пег1паИу Го11оичщ антош (37).
3. ХОНГ1т(ЕАВ РШБТ-ОЯРЕН РРЕ 132 Ь. ччеа1с во1п0опв, пп1с1иепевв. 1п сЬ1в весс1оп гче вЬочч сЬаФ веписопсач1су сопс(1сюпв оГ ФЬе вогсв с(1всочегес( 1ог сЬе Норà — 1 ах во1псюп и ш Ьешшвв 3 апс1 4 сап Ье пс111вес1 вв пп1с1пепевв сг1сег1а. РЕЕХХ1Т1ОХ. И'е вау сЬа1 а ГврзсЬсгв сопг1пиоив Гипсйоп и: К" х [О, оо) — К св а гчеа1с во1пс1оп оГ 1Ье 1пгИа1-оа1ие ртоЫетп: ис+ Н(Ри) = 0 1п К" х (О, оо) и=д опК х(1=0) (38) ртоигс1ес1 (а) и(х, 0) = д(х) (х е К"), (Ь) ис(х,с)+Н(Ри(х,г)) = 0 Гот а.е.
(х,с) Е К" х (О,оо), апгг (с) и(х+ зг) — 2и(х1) + и(х — зг) < С (1+ ф) /з$~ Гот вате сопв1ап1 С > 0 апс( аИ х,г Е К", 1 > О. Хехс гче ргоче ФЬаг а ччеа1с во1п1юп о1 (38) 1в пп1с1пе, сЬе 1сеу рош1 Ьеш8 сЬас сЬ1в пшс1пепевв вввегсюп ГоБоигв Ггош сЬе 1педиа1Ку сопс11с1оп (с). Ргоо1*. 1. циррозе сЬас и апс1 й аге сгчо счеа1с во1пс1опв оГ (38) апс1 гчг1$е иг:= и — й. ОЬвегче почт ас апу ро1пс (у, в) иЬеге ЬосЬ и апс( й вге с1111егепс1аЫе апс1 во1че опт РРЕ, гче Ьаче гос(у, в) = ис(у, в) — йг(у, в) = — Н(Ри(у, в)) + Н(Рй(у, в)) Г' с1 = — / — Н(тРи(у, в) + (1 — т) Рй(у, в)) Ит 0 тг = — / РН(тРи(у, з) + (1 — т)Рй(у, в)) Ит (Ри(у, з) — Рй(у, в)) о =: -Ь(у,з) Ри(у,з). Сопвес1пепф1у (39) игс+Ь Рсо = 0 а.е.
'Ошга гш Йгвг гезаш ТНЕОВЕМ 7 (11п1с1пепевв оГ ~чеа1с во1псюпв). Азвите Н 1з С~ аги1 ваг- 1з5ез (19), апс1 д за11з5ез (20). ТЬеп 1Ьете ех1з1з аг таозг опе игеаЬ зо1иБоп оГ сЬе тК1а1-ча1ие ртоЫет (38). 3.3. 1ХТКОР11СТ1ОХ ТО НАМ1йТОХ вЂ” ЛАСОВ1 ЕЩ1АТ1ОХБ 133 2. ччг1се и:= ф(ы) > О, 1чЬеге ф: К вЂ” [О, со) 1в а вшоогЬ 6шсв1оп Со Ье ве1есФес1 1аФег. чче шп111р1у (39) Ьу ф'(со) со йвсочег ис+6 Ри = 0 а.е. (40) 3. Хо1ч сЬоове в > 0 апс1 с1ейпе и':= г1, * и, й':= г1, «й, 1чЬеге ц, 1в 1Ье всапс1ахс1 шо1116ег ш 1Ье х алс1 г чапаЬ1ев. ТЬеп ассогс1шд го 3С.4 (Ри'~ < 1лр(и), (Рй'( <11р(й), (41) Ри' — ~ Ри, Вй' -~ Рй а.е.,ав с — О.
(42) г пгФЬегшоге шес1па111у (с) ш сЬе с1ейп111оп о1 1чеа1с во1пс1оп 1шр11ев Р~и' Р й'<С 1+- 1 (43) 4. Ъп1е т1 (44) Ьв(у, в):= / РН(тРи'(у, в) + (1 — 1')Рй'(у, в)) Ит, о ТЬеп (40) Ьесоп1ев ос+ Ь, Ви = (Ь, — Ь) Ри а.е.; Ьепсе ис+с1п(иЬ,) = (йчЬ,)и+ (Ь, — Ь) Ри а.е. (45) г1 п йчЬс = / ~ Нр„р,(тРи'+(1 — т)Рйи)(ти~, „+(1 — т)й', „)И О В11 (46) < С 1+— 1ог воше сопвсапс С, ш ч1евч о1 (41), (43). Неге 1че поГе ГЬас Н сопчех Ьпр11ев Р~Н > О. 1ог ап арргорпасе сопвФвпФ С апс1 аП в > О, у 6 Жи, в > 2в.
чеп11сас1оп 1в 1егс вв вл ехегс1ве. 3. ХОХБ1ХЕАК Р1ВБТ-ОШ)ЕЯ РРЕ 134 6. Р(х хо б К", Со > О, ап|1 веС (47) В := |пасс()РН(р)) ) )р) < |пах(Ыр(и),1 |р(й))). Рейпе а1во СЬе сопе С:= ((х, С) ) 0 < С < Се, (х — хе) < Я(8е — 8)). Хехг счпге е(с) = ~ ю(х,г)4х Св(хо й(со — с)) апс1 со|прпСе 1ог а.е. С > 0: е(с) = юс Нх — гс / ч с|Я В(ха й(Со — С)) .СВВ(ха,й(Са — С) ) — йч(иЬе) + (йчЬ,)ю+ (Ь, — Ь) Рис(х .СВ(хо,й(со — с)) — и)( и с1Я Ьу (45) /дв(хо,й(Со-С)) и(Ь, .
и + Рс) ссЯ Удв(хо,й(оо-С)) + ~ (йчЬ,)и+(Ь, — Ь) Рис(х "В(хо,й(|о-С)) < (йчЬх)и+ (Ь, — Ь) Рю|Юх Ьу (41), (44) Св(ха,й(СО-С)) < С 1+ — ) е(С)+ (Ь, — Ь) Рис(х 1С В( „й(Са-С)) Ь (46). ТЬе 1авС Сепп оп СЬе г(йЬС Ьап|1 вЫе Коев Со кего ав е - О, Гог а.е. У | Св > О, ассопйпд Со (41), (42) ап|1 СЬе Ро|п)пагес1 Сопчегйепсе ТЬеогеп|. ТЬпв 1С (48) е(С) < С 1+ -) е(С) 1ог а.е. 0 < С < Ср. 7, Ех 0 < е < г < С апс1 сЬоове СЬе 6шсС)оп ф(г) Со ег)па) вего М (х( < е(1 1р(и) + Ь(р(й)) ап|1 Со Ье ров(С)че оСЬегоо)ве. сйпсе и = й оп К" х Сг = 0), ю=ф(ш)=ф(и — й)=0 аг(г=е). 3.3.
1ХТКОШ~СТ1ОХ ТО НАМИ ТОХ вЂ” ЛАСОВ1 ЕОЕЕАТ1ОХБ 135 ТЬпв е(е) = О. Сопвес1пепС1у СгопятаП'в 1пес1па11Су (вес ВВ.2) апс1 (48) ппр1у е(т) < е(е)е1 (с+ )~' = О. Непсе [и — й[ < е[11р(и) + 1 1р(й)] оп В(хо, 1с(со — т)). ТЫв шес1па11Су Ев ча11с1 Еог а)1 е ) О, апс1 во и = й ш В(хо, Н(го — т)). ТЬегеЕоге, ш рахС1сп1аг, и(хо, Со) = й(хо, Со). П 1п 118ЬС оЕ 1 епппвв 3, 4 апс1 ТЬеогеш 7, тче Ьаче ТНЕОКЕМ 8 (НорЕ-1вх Еогпш1а ав ~чеа)с во1пСюп).
Яиррояе Н 1я С~ апс1 яассяДея (19), апс1 д яагвфея (20). 1~ етйет д св яеписопсаюе от Н тя ипг1отт1у сопюех, йеп и(х, 1) = пип И вЂ” + д(у) Ехагпр1ев. (1) Сопят)ег СЬе ш1С1а1-ча1пе ргоЫегп: ис+ ~в[Пи[в = 0 1п К" х (О, оо) и= [х[ опК" х (С=О). (49) Неге Н(р) = 1~[р[~ апс1 во 1(д) = -'[у[в, ТЬе НорЕ-1 вх Еогпш1а 1ог сЬе пп1с1пе, свеа1с во1пСЬвп оЕ (49) 1в и(х,С) = ппп с( + [у[ 1 [х — у[~ уе1С ( 2Ф (50) Аввшпе [х[ > С. ТЬеп в„+ [у[ = + — (у Ф о); /[х — у[~ 'С у — х у [у[ апс1 СЫв ехргевяоп ес1па1в вето!Е х = у+ фг, у = ([х[ — С) 1 ~ О, ТЬпв и(х, С) = [х[ — — 11 [х[ ) С.
Н [х[ < С, СЬе пшшпшп ш (50) 1в аССа1пес( аС у = О. Сопвес1пепс1у [ х[ — С/2 ЕЕ [х[ > С и(х,с) = 2, 11 [х[ < С. Ся йе ипСдие шеаИ яо1иНоп о1 йе гп111а1-оа1ие рто51етп (38) Ест йе Натп111оп— ,Еасодз едиаг1оп. 3. ХОИй1ХЕАК РШБТ-ОКЮЕК РРЕ 13б ОЬвегче ФЬЮ гЬе яо1пгюп Ьесошев веписопсаче аг Фппея г > О, ечеп ГЬопбЬ ФЬе ш1г1а1 $цпсгюп д(х) = (х( 1я поФ веппсопсаче.
ТЫв ассогйя вг1ГЬ Ьепппа (О) %е пехФ ехапнпе ФЬе ргоЫеш ъчФЬ гечегвей 1п1г1а1 сопй1г1опв: и~+ ЦВи)~ = 0 ш К" х (О, оо) и= — 1х~ опК" х(в=О). ТЬеп ( )х — у~в и(х, г) = пйп ~ — (у! в ей" 2Ф Ною ℠— ~у~ = — — (у Ф о), /~х — у/~ '\ у — х у ,г' г 1у~ ялс1 ГЫз еопа1я вего 11'х = у — (Я(1, у = (1х~ + Г)ф. Т1шв и(х,1) = — /х/ — — (х Е К", Г > 0). ТЬе 1п1Г1а1 1ппссюп д(х) = — ~х( 1я вегшсопсаче, апс1 ГЬе во1пгюп геша1пв во Гог Гцпев г > О. П 1п СЬаргег 10 же тч111 ацаш ягпйу Налп1гоп — ЛасоЫ РВЕ апс1 й1ясочег апогЬег пог1оп оГ тчеа1с яо1пгюп, и ЫсЬ 1в аррЬсаЫе ечеп 11 Н 1я пог сопчех. 3.4. 1ХТКО1Н1СТ1ОХ ТО СОМБЕВ,чАТ1ОМ 1 АЖБ 1п ФЫв яесгюп ив шчезгфаге гЬе ш1г! а1-ча1пе ргоЫеш 1ог зса1аг сопзегтчаг1оп 1атчя ш опе врасе й1шепзюп: Е ис+ Р(и), = 0 ш К х (О, оо) и=д опКх (в=О).
Неге Р: К вЂ” К апй д: К вЂ” ~ К вхе фчеп апй и: К х 10, со) -+ К 1я ФЬе цпЬпоггп, и = и(х, г). Ав посей 1п я3.2, ФЬе шегЬой ог" сЬягасяег1вйся йешопяггагез ГЬаг гЬеге с1оев поФ ш хепега1 егйяг а яшооФЬ зо1пвюп оГ (1), ех1згшб 1ог аП Г1шея г > О. Ву апа1оцу тч1гЬ ФЬе йече1оршепгз ш В3.3.5, тче СЬегеГоге 1оо1с гог воше вог$ о1 чгеа)г ог депега11вей яоМюп. 3.4. 1Ь(ТЯОРБСТ10Х ТО СОМБЕЯСтАТ10Х ЪАтчЯ 3.4.1.
ЗЬос$св, епСгору сопг1!Сюп. а. Р!вСг1ЬпС!оп во1пСюпв; КапЫпе — НпКоп!оС сопй1С!оп. Моте ргес!ве1у, аявшпе и: К х [О, оо) — К !в япооСЬ, ъчСЬ сошрасС впррогС. (2) ЪЧе саИ и а СевС |ипсС!оп. Бои шп1С!р1у СЬе РРЕ ис + Е(и) = О Ьу и апс1 !пСедтаСе Ьу рягСв: О= / / (и~+Г(и) )идх4С /О / — со = — / / иис т1хг1С вЂ” !' ии Их[с=о уо ~ — оо — Р( ) .ЫС. /О У вЂ” оа (3) 1п чСеи о1СЬе !и!С!а! сопсЫ!оп и = д оп К х (С = О), тче СЬегеЬу оЬСа!п СЬе !оепС!Су | ~+Р(и)и, ахаг+ ~ ди 4х[~ е = О.
о у- / — оа (4) %е бег!чей СЫв ес!паИСу япрровпщ и Со Ъе а япооСЬ во1пСюп оГ (1), ЪпС СЬе гевп1С!п3 Гогпш1а Ьвя шеап!п3 ечеп !1 и !в оп1у Ъоцпс1ег1. ПЕУХХ1Т1ОХ. 1те яау СЬаС и Е ЕР'(К х (О,оо)) гв ап !пгедта1 во1пС!оп о| (1), ртоои1ей едиа1Ку (4) ЬоЫв |от еасЬ Сев! (ипсВгоп и яаС!ауту (2). Бпррове СЬев СЬаС ие Ьаче ап !пСе3тя1 во1пСюп о1 (1).
ЮЬаС сап вте с(ейпсе аЬопС СЫв во1пСюп 1гош СЬе ЫепС!С!ев (4)? %е рагС!в11у апя~ег СЫв г1певС!оп Ьу 1оойпд аС а вйцаСюп Сог втЫсЬ и, а1СЬощЬ поС сопС!ппопв, Ьав а рвхС!сп1аг1у вппр1е вСгпсСпге. 1 еС пв ш ГасС %е ореп опт гИвспявюп Ьу поС!п3 СЬаС япсе сче саппоС ш лепета! Ипй а впюоСЬ во1пСюп оГ (1), че пшвС с1еч!ве ваше и ау Со шСегргеС а 1евв гедп1аг йшсС!оп и ав вошеЬо~ч "во1ч!п3" СЫя !шС!а(-ча1пе ргоЫеш.
Впв вв К вСаас1в, СЬе РРЕ с1оев пос ечеп шансе вепяе пп1еяв и !в ййегепС!аЫе. Нозкечег, оЬвегче СЬаС !1 и е СетаротатС1у авяшпе и !в япооСЬ, тче сап ав 1оИожя геа г!Се, во СЬаС СЬе геяп1С!пд ехргевяоп с1оев поС ЙгесС1у ЫчоЪе СЬе бег!чаС!чев о1 и. ТЬе Ыеа !в Со пш1С1р1у СЬе РРЕ ш (1) Ьу а япооСЬ Гппсг!оп и апй СЬеп Со шСе3гаСе Ьу рагСв, СЬегеЬу Сгяпв1егг!щ СЬе йег!чаС!чев опСо и. 3. МОИЕНМЕАК ИВБТ-ОКРУ РРЕ 138 ис+ Е(и), = О 1п Ъ~, (6) 1 йетч1яе, щ+Р(и) = О 1п Г„. Хо~ч ве1есг а гевг Гцпс0оп е иЫЬ сошрасФ вцррогФ ш $', Ьцг жЬ1сЬ г1оев пес песевваг11у чап1вЬ а1опд 1Ье сцпе С. Ада1п ешр1оуш8 (4), вге г1ег1цсе О = / / иис+ Р(и)и г1хй ищ + г (и)их Йхй 1 .l~; + ищ+ Е(и)и г1хй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
