1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 13
Текст из файла (страница 13)
3.1. СОМРЬЕТЕ 1ХТЕСВ,Аг.Б, ЕХ ч'ЕЬОРЕЯ 3.1.1. Согпр1еСе 1пСедга1в. Ч~е Ье31п опг апа1ув1в о1 СЬе поп1шеаг йгвС-огг1ег РГ1Е Р(Ви,и,х) = О Ьу девсг1Ьшд воте вппр1е с1яввев о1 во1пС1опв влд СЬеп 1еагпшд Ьотч Со Ьш16 1гот СЬегп пюге сотр11саСед во1пС1опв. Япррове йгвС А С И 1в ап ореп веС. Аввите 1ог еасЬ рагатеСег а = (ап..., аа) Е А хге Ьаче а С~ во1пСюп и = и(х; а) о1 СЬе РВЕ (1). ХоСаС1оп. ЧГе хчг1Се их„а1 их а ах(а-~-1) иа1 (2) (Р и,1х и):= иа их1а1 их1а РЕЕ1Х1Т1ОХ. А С2 ~ипсйоп и = и(х; а) Св сайед а сотр1еСе шСедга1 гп У х А ртосадед и(х: а) во1исв йе РВЕ (1) 1от еасЛ о е А гапЦВ и, 1~О и) = и (х Е У, а е А).
(й) Хоп1шеаг йгяС-огдег рагйа1 д1йегепС1а1 ециаС1опв аг1ве ш а чапеСу о1 рЬув1са1 СЬеойев, рптап1у ш с1упаписв (Со депегаге сапотса1 сгапв1огтаС1опв), сопгшшип тесЬатся (Со гесогд сопвегчаСюп о1 говзз, пюгпепгшп, епегйу, егс.) апд орС1св (Со девсгййе ~чаче1гопгв). А1СЬоп3Ь СЬе аггее поп1!пеапгу Зепега11у ргес1пс1ев оиг дег1ч1пК апу випр1е 1огпш1аз 1ог во1цС1опв, хче сап, гетаг1гаЫу, ойеп етр1оу са1сц1ив Со 31еап Ыг1у г1ега11ес1 ш1огтагюп аЬопС во1пС1опв. ЯпсЬ СесЬп1оиев, с11вспввес1 ш ЯЗ.1 апд 3.2, аге Сур1са11у оп1у 1оса1.
1п ЯЗ.З впс1 ЗА ххе хч111 1ог СЬе ипроггапс свеев о1 Напи1Соп — ЛасоЪ| еопаС1опв аист сопвегчаС1оп 1атчв г1епче сегСаш 31оЬа1 гергевепгагюп 1огпш1ав 1ог арргорг1аСе1у дейпед хаеа1г во1пС1опв. ЗЛ. СОМР1 ЕТЕ 1ИТЕСВАЕЯ, ЕХЪ'ЕЕОРЕ$ 93 Кегпаг1с. Сопйь1оп (й) епвпгев и(х; а) "г1ерепг1з оп а11 ьЬе и шйерепоепй рагаше1егв аг,...,а„". То вее 1Ыв, впррове В с К' ~ 1з ореп, апс1 1ог еасЬ Ь Е В вввшпе и = ю(х; Ь) (х е У) 1в а зо1пь1оп оГ (1). Япррозе а1во ФЬеге ехЫз а С~ шарршд Ф: А — В, Ф = (4 ~,..., ф" ~), зпсЬ ьЬа1 и(х, "а) = ю(х; ф(а)) (х е У, а Е А). (3) ТЬаь 1з, тче аге впрроз1пг ьЬе 6шсь1оп и(х; а) "геаБу йерепг1з оп1у оп 1Ье п — 1 рагашегегв Ьв,..., Ь„~".
Впг $Ьеп и...,(х;а) = ~1 и„ьь(х;4(а))~Ь~ (а) (1,,1 =1,...,п). в= 1 Сопвес1пеп$1у „ьй~ и — 1 ' а1 Йег(Р„и) =,~' их,ьь, ...ю „ь, Йеь ь„...,ь„=~ ,ьй ~'а! зшсе 1ог еасЬ сЬо1се о1 йп..., Ь„е (1,..., п — 1), аГ 1еавь гъ.о со1шппв ш 1Ье соггевропйпг шайх аге ес1па1. Ав Ехагпр1е 1. С1а1таи1'з едиайоп 6ош с1Негепг1а1 деошеггу 1з ьЬе РРЕ (4) х Ри+ ДРи) = и, юЬеге 1": й" — ~ Ж 1з г1чеп. А сошр1е1е шФедга1 1в (5) и(х;а) = а.х+1(а) (х Е У) 1ог а Е Й".
Ехашр1е 2. ТЬе ейопа1* едиайоп йош деошегг1с орг1св гв ьЬе РРЕ (6) )Ри( = 1. А сошр1еье шхер а1 1з (7) и(х; а, Ь) = а х+ Ь (х Е У) 1ог х Е У, а е дВ(9, 1), Ь Е К. *сисеи = ипаве (сгее1с) о — 1 и,(х; а) = ~эь„(х;4~(а))ф~ (а) (~ = 1,...,и), й=г а вшп1аг агКшпепФ зЬожв 1Ье с1еФегш1папФ о1 еасЬ п х п впЬшайг1х о1 (Р„и, Рг и) ес1па1з гего, апй Мшз гЬ1в шаФг1х Ьзв гапЬ вФг1сь1у 1евз ФЬап и. П 3. МОМЕ1ХЕАЯ ИНБТ-ОКРЕН РРЕ 94 Ехагпр!е 3. ТЬе Нать11оп — ЛасоЬ1 едиа11оп ггот тесЬатсв 1в т 1гв впп- р1евс Еогт сЬе рагс1а1 с1Негепс1а1 ес1паС1оп ис + Н(Ри) = О, (8) ъ.Ьеге Н: К" — К.
Неге и дерешЬ оп х = (хп...,х„) е К" апд с Е К. Ав Ье1оге че Ьаие вес 1 = х„+г апс1 втг1ссеп Ри = .Р и = (и „..., и,„). А сотр1есе 1пСеагв1 1в (9) и(х,1;а,Ь) =а х — ХН(а)+Ь (х ЕК~, 1> 0) ъ'Ьеге а 6 К", Ь Е К. 3,1.2. Хевсс во1пЬ1опв 6огп епъе1орев. РЕГ11ЧХТ1ОХ. Ье1 и = и(х; а) Ье а С' 1ипсйоп оУ х е У, а е А, шЬете У С К" апд А С К ате ореп ве1в.
СопвЫет Йе иесгот ес1иа11оп Р и(х; а) = 0 (х 6 У, а Е А). (10) Биррозе йа1 ше сап зо1ие (10) 1от йе рататпе1ет а ав а С~ ~ипсНоп оГ'х, а = ф(х); Р„и(х; ф(х)) = 0 (х Е У). (12) Иге Йеп са11 и(х):= и(х; ф(х)) (х Е У) (13) Йе епссе1оре о~ Йе ~ипс1ьопв (и(.; а)) еп. Ву Гогт1п8 епче1орев исе свл Ьш1д пеис во1пс1опв оГ опг поп1теаг йгвсогдег рагс1а1 с1Негепс1а1 ес1павюп: Айте пехФ детопясгасе Ьош со Ьш1д пюге согпр1геасес1 во1псюпв оГ опт поп11пеаг 6гяс-огдег РВЕ (1), во1п0опв жЬ1сЬ с1ерепс1 оп ап агЬ1сгагу 1ипс1гоп о1 и — 1 ъапаЫев, апс1 пес 1пвс оп п рагатесегв. Ъ7е иШ сопвсгпсс сЬеве певуч во1псюпв ав еже1орев о1 сотр1есе 1псе8га1в ог, пюге депегаЛу, оГ осЬег т-рагатевег ЕаппКев о1 во1пс1опв.
ЗЛ. СОМР1 ЕТЕ 1ХТЕСКАйБ, ЕХУЕ1 ОРЕЯ 95 ТЬе епче1оре и с1ейпес1 аЬоче 1в ьотейтеь са11ес1 а в1пди1ат гп1едта1 о1 РгооГ. Я'е Ьаче и(х) = и(х; ф(х)); апс1 ьо Гог г' = 1,..., и п и,(х) = и,,(х; ф(х)) + ~~ и„(х, ф(х))ф' (х) 1=1 = и,(х; ф(х)), ассогйщ Фо (12). Непсе 1ог еасЬ х Е 11, Р(Ри(х),и(х),х) = г'(1)и(х;ф(х)),и(х; ф(х)),х) = О. Кетпаг1с. ТЬе ~еотеСг1с Ыеа 1ь ФЬЮ 1ог еасЬ х е У, гЬе агарЬ о1 и 1ь йапдеп1 1о ФЬе КгарЬ о1 и(; а) 1ог а = ф(х). Т1пзь Юи = .0 и(; а) аг х, 1ог а = ф(х). П Ехапгр1е 4. СопьЫег гЬе РВЕ 2(1+ ~Р ~2) (14) А сотр1есе пйецга1 1ь и(х,а) = х(1 — /х — а/~)~1~ (/х — а/ ( 1).
Ъе сотрпФе ~(х — а) (1 — ~х — а~в)г/г ргочЫес1 а = ф(х) = х. Т1ть и = х1 аге ьшр~1аг шФедгаЬ о1 (14). П То депегасе ьгй пюге ьо1пСюпь о1 1Ье РВЕ (1) агат а сотр1еФе шсе~га1, все чагу 1Ье аЬоче сопь1гпсг1оп. СЬооье апу ореп ьеС А' С К"' г апс1 апу Сг 6шсг1оп Ь: А' — ~ К, ьо гЬаг гЬе КгарЬ о1 Ь 11еь и4СЫп А. 1ег пь ът1ге а = (ап ..., а„) = (а', а„) 1ог а = (ап ..., а„ г) Е К" ТНЕОКЕМ 1 (СопьФгпсгюп о1 песч ьо1пИопь). Яиррове 1от еасЬ а Е А ав аЬоие 1Ьа1 и = и(; а) во(иев 1Ле ратба1 с(ь0етепЬа1 едиайоп (1).
Аввите (ит Ьет ХЬаВ йе епие1оре и, деЬпес1 Ьу (12) ап4 (13) абоие, ехгв1в аист гв а С~ Ьгпсйоп. ТЬеп и во1иев (1) ав ше11 3. 610ХХ ТЖЕАЕ РХВБТ-ОВРЕН РРЕ ХЭЕУХХХТХОХ. ТЬе хепега1 шгехга1 1'~1ереийид ои Ц гз йе еиые1оре о' = о~(х) о1 йе 1иисССоия и~(х; а') = и(х; а', й(а )) (х е У, а е А ), ргооиХед йгз еиое1оре ехСзгз аий 1в С . 1п оСЬег юогг1я, ш сошрпС1пд СЬе епче1оре юе аге пою гезгг1сгшд оп1у Со рагашеСегв а о1 СЬе 1огш а = (а', Ь(а')), Хог зоше ехр11сК сЬо1се о1 СЬе 6шсСюп Й.
Кегпаг1гв. (1) ТЬпз 6ош а сошр1еСе 1пСебга1, мЫсЬ гХереп<Ь проп п агЫСгагу сопзгапСз аг,..., а„, гче Ьш16 (гчЬепечег СЬе 1оге~о1пК сопзггпсСюп ~чог1сз) а зо1пС1оп г1ерепс1шд оп ап агЫСгзгу 6гпсСюп Ь о1 и — 1 чаг1аЫез. (0) 1С 1я Сешргшд Со Ье11ече СЬаС опсе же сап йпг1 аз аЬоче а яо1пгюп о1 (1) дерепйпд оп ап агЬКгагу 6шсСюп Ь чу Ьаче 1оппг1 а11 СЬе зо1пгюпз о1 (1). ТЫз пеев поС Ье зо, Ьочгечег. циррозе опг РРЕ Ьав СЬе зггпсгпге Г(Ри, и, х) = Е~ (Ри, и, х) Яя (Ри, и, х) = О. П иг(х, а) Сз а сошр1еСе шСедга1 о1 СЬе РВЕ Ег (.Уи, и, х) = О, апО ъче зпссее4 ш Йпйпд а депега1 1пгедга1 соггезропйпх Со апу ХппсСюп Ь, гче гг111 зС111 Ьаче ш1ззег1 аП СЬе во1пгюпз о1 СЬе РРЕ Ея(Ри, и, х) = О.
П Ехагпр1е 5. Ап зХСегпаС1че 1опп Хог а сошр1еге шСедга1 о1 СЬе еКгопа1 ецпаС1оп ~Ри~ = 1 1ог и = 2 1з (15) и(х; а) = х1соза!+ х2 з1паг + ая (х, а е К ). Ъе зеС Ь = О, зо СЬаС и (х;аг) = хг сова~ + хязшаг гергезепСз СЬе зпЫапп!у о1 р1апаг зо1пС1опз о1 ~Ри( = 1, гчЬозе дгарЬз раве СЬгощЬ СЬе ро1пС (О, О, 0) Е КЯ. Ъче СЬеп сошрпге СЬе епче1оре Ьу ът1С1пд Р,и' = — х~ з1па~ +х2 сова~ = О. Т1шз аг = агсСап -*-~, апО сопзег1пепС1у / х2 х2 2 и (х) = х~ соз(ахсгап — ) + хо з1п(агсгзп — ) = ~~х~ (х Е К ) х~ х$ зо1чея ~Ри! = 1 1ог х ф О. П Ехашр1е 6.
Х еС Н(р) = )р(2, Ь: — 0 ш Ехашр1е 3 аЬоче. ТЬеп й(х,С;о) =х а — С)а! . 'гче са1сп1аСе СЬе епче1оре Ьу зеСССпд Р и' = х — 2га = О. Непсе а = $, апг1 зо х 1х з )х(я и'(х,г) =х — — С( — = — (хЕК, С >0) 21 ~21 41 зо1чез СЬе Напп1Соп — ЗасоЬ1 ег1паС1оп и~ + ~Ри(2 = О. П 3.2. СНАКАСТЕгс1БТ1СБ 97 3.2. СНАКАСТЕВ1БТ1СЯ 3.2.1. Пег1чаС1оп о1 сЬагасСег1вС1с О1ЭЕ. %е гегпгп Со опг Ьзя!с поп1шеаг йгвС-огс1ег РВЕ Р(Ри,и,х) = 0 ш У, впЬ!есС почч Со СЬе Ьоппс1агу сопс1!С!оп и=д опГ, (2) тчЬеге Г С дУ апс1 д: à — ~ К аге 3!чеп. Ч~е Ьегеайег впррове СЬаС Р,д аге вшооСЬ ЙшсС!опв.
Же с1ече1ор пехС СЬе шеСЬос! о1 сЬагасгетСзггсз, ччЫсЬ во1чев (1), (2) Ьу сопчегС!щ СЬе РВЕ шго ап арргорПаСе вувгеш о1 ОБЕ. ТЫв 1в СЬе р1ап. Япррове и во1чев (1), (2) апс1 йх апу рошС х е У. %е счоп1с1 Ысе Со са1сп1аСе и(х) Ьу йпс(!пав воше спгче 1у!п3 ччйЫп У, соппесС!пб х чч!СЬ а ро1пС хе Е Г влс1 а!опт счЫсЬ чче сап сошрпге и. Я!псе (2) ваув и = д оп Г, сче 1спочч СЬе ча1пе о1 и аС СЬе опе епс! хв. Же Ьоре СЬеп Со Ъе аЫе Со са1сп1аге и ай а!опт СЬе сшче, апс1 во !п рагС!сп1вг аС х.
Ипс11п3 СЬе сЬагасСег1вС1с ОРЕ. Нотч сап сче сЬоове СЬе спгче во а11 СЫв сч!11 счог1сд 1 еС пв впррове !С !в с1евсг!Ьес1 рагвгпеСПса11у Ьу СЬе йшсС!оп х(з) = (хс(з),..., х" (з)), СЬе рагашегег з !у!пб ш воше впЪшСегча1 о1 К. Аввпш!п3 и !в а С~ во1пСюп о1 (1), сче с1ейпе а1зо х(з):= и(х(з)). (3) 1п асЫ!С!оп, веС р(з);= Ри(х(з)); (4) СЬаС !в, р(з) = (рс(з),...,р"(з)), ччЬеге рс(з) = и с(х(з)) (С = 1,..., и). и с1 р'(з) = ~и.с . (х(з))х'(з) 1=1 (б) Яо з( ) гачев СЬе ча1иев о1 и а!опт Сйе сшче впс1 р( ) гесогс1в СЬе чв1пев о1 СЬе ботас!!епС Ри. Ч1е пшвС сЬоове СЬе 1ппсС1оп х( ) ш впсЬ а счау СЬаС сче сап согпрпСе г( ) апс! р( ). Рог СЫв, йгвС с1НегепС!аге (5): 3.
6?06?й16?ЕАЯ РЕВЯТ-О?ШЕЕ? РРЕ 98 Т1ыв ехргевяоп ?в поС Соо ргош?яп8, япсе ?С шчо1чев СЬе весопб г1епчаС?чев оЕ и. Оп СЬе оСЬег Ьаги?, же сап а1во с?1?ЕегепС?аСе СЬе РРЕ (1) чпСЬ гевресС Со х;: дЕ дЕ дГ (7) ~ — (Ри,и,х)и,, + — (Ри,и,х)и, + — (Ри,и,х) = О. Ъге аге аЫе Со еп1р1оу СЫв ЫепС?Су Со беС СЫ оЕ СЬе "бапбегопв" весопг? бег?чаС?че Сеппв ш (б), ргочЫег1 ще йгвС веС (8) хз(в) = †(р(в), в(в),х(в)) (? = 1,...,а). дЕ Аввиш?пб пою (8) Ьо1сЬ, ъ~е еча1паСе (7) аС х = х(в), оЬСа?п?п8 СЬегеЬу Егош (3), (4) СЬе ЫепС?Су: дŠ— (р(в), х(в), х(в))и,, (х(в)) 1=1 дР дГ + (р(в) в(з), х(в))р (в) + (р(з), г(з), х(з)) = О.
ЯыЬвС?СпСе СЫв ехргевяоп апб (8) шго (б): дЕ р'(з) = — (р(з), в(з), х(з)) (9) — — (р(в), ю(в), х(в))р'(в) (г = 1,..., п). г ша11у же ЙНегепС1аСе (3): ди, дГ (10) з(в) = ,'~ — (х(в))хз(з) = ~~~ р'(з) — (р(в), в(з),х(з)), дхэ др? СЬе весопб ег?па1?Су Ьо1йп8 Ьу (5) апб (8). 'гче вппппвг?ве Ьу генг?С?п8 ес?паС?опв (8) — (10) ш чесСог поСаС?оп: (а) р(в) = — Р*Е(р( ) х( ),х( )) — Р.Е(р(в) в(з),х(в))Ь (з) (11) (Ь) й(в) = РрГ(р(з),л(в),х(в)) р(в) (с) х(в) = РрР(р(з), з(в), х(з)). Т?пв ?шрогСапС вувСеш оЕ 2л + 1. Йгвг-огг?ег ОРЕ сошрг?вев СЬе сйатасгетсз?гс едиаг?опв оЕ СЬе попЬпеаг йгвС-огс?ег РРЕ (1). ТЬе 6шсС?опв р(.) = (рг( ),...,р"()), в( ), х( ) = (хг( ),...,х ()) аге са??ей СЬе сйатасСет?вггсв. чче ж1?? вошеС?шев геЕег Со х( ) ав СЬе рто~ес?ей сйатасгетЕвггс: ?С Ев СЬе рго?есС1оп оЕ СЬе 6г?1 сЬагасСег?вС?св (р( ), в(.), х( )) С Кв"+г опСо СЬе рЬуяса1 ге8?оп ?7 с Ж".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
