1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 11
Текст из файла (страница 11)
ЧтАЪ'Е ЕЯ(1АТ10М 75 Еиггйетшоте, (ш) ~ф=1 3 5 ..(2й — 1). ТЬе ргоо1 Ьу шйпсИоп 1в 1ей ав ап ехегс1ве. Хоъ" аввшпе и > 3 1з ап осЫ 1пге8ег п = 2й+ 1 (й > 1). Непсе1огФЬ впррояе и е С~'"'(Ж" х [О, со)) во1чез ФЬе шЖа1-ча1пе ргоЬ1еш (11). ТЬеп ФЬе 6п~сйоп У дейпес1 Ьу (12) 1в С"+~. Хо$айоп. 'гуе атее Й(г,г):= (-Оз„-)" (гчз ~11(х;г,г)) С(г):= (-„'~) "(т"-'С(х;т)) Й(г):= (-,' з)' '(т'"-гн(х;т)). (г>0, 1>0) (28) ТЬеп Й(т; О) = С(т), О,(т, 0) = Й(г).
(29) Меха юе сошЫпе 1 епппа 1 апс1 ФЬе Ыепг1г1ев ргочЫег1 Ьу 1 епипа 2 го г1епюпвФгаФе ФЬЮ ФЬе Фгапв1огша1юп (28) о1 У 1пФо б' 1п е1гесФ сопчегФв ЗЬе Ец1ег — Ро1ввоп-ВагЬопх ег1пайоп шло СЬе ~чаче еопаФ1оп. ЛЕММА 3 (У во1чев (Ье опе-г11шепвюпа! гчаче ег1па11оп). И'е йасе Оп — 11,„= 0 1и К+ х (О, со) Й=С, Ос — — Й оий„х (1=0) У = 0 ои (т = О) х (О, оо). ЛЕММА 2 (Боше пзе1п1 Непрев). Хе1 ф: й — й бе Сз+г. Тйеи 1ог й=1,2,...: (1) ( з ) (1 «) ~ (гяз — ~ф( )) (1 з ) (гязФ~(г)) (й) (1 ) (т~~ гф(г)) = 2' ф ~+г~-2( ) ийеге Йе соиз$аиФз ф~ = О,..., й — 1) аге гийереийеи1 о1 ф.
2. РО11К 1МРОНТАМТ й1ХЕАК РРЕ 76 Ргоо1. 11т > О, — — — (т У) ~~ | ~ д 2 ~~ ~ ~ т ~ 2 ~ т 2 ~ ~ ~ о — — (г'"'с1 ) Ьу 1 епппа 2,(1) т дт/ < тс-1 — — ) [г~ Ут„+ 2Ит~~ ~11„[ г дг т~ — 1 У + У, (и=2»с+1) < тс — 1 1 д'1 — — ) (г Усс) = 11и, т дг,т' »Ье пех»-»о-1ав» ес1па11»у Ьо1йпд ассогйп6»о (14). Ув1пд 1 епппа 2,(11) сте сопс1цс1е вв сге11»Ьа» У = 0 оп (г = О). П 1п ч1есо о1 1 епппа 3, (29), апс1 1огпш1а (10), сое сопс1пс(е 1ог 0 < т <» СЬа» (30) У(г, ») = — [С(г +») — С(» — г)] + — ~ Й(у) с1у 2 2т, „ 1ог а11 г е К, » > О, Вп» геса11 и(х",») = 1пп, оУ(х;г,»). Рпг»Ьегспоге Ьепстпа 2,(й) аввег»в 1 д" С(г,») = — — ) (г" У(х;г,»)) т-1 д" тт'с ~ —, у(х; г, »); »=о 1пп,' = 11тп 17(х;т,») = и(х,»).
Й(т; ») о дег о о ТЬпв (30) 1пср11ев Га(»+ )-а(»- ) 1 Г""- и(х, ») = — „Ьтп + — / Н(у) с(у дт' ° о ~ 2т = — „[С'(») + Й(»)]. асс 2.4. ЧгАСгЯ ЕЯЕЕАТЕОМ РшаПу СЬеп, япсе п = 21+ 1, (30) ап11 Еетпша 2,(ш) у1еЫ СЬ1в гергевепСаСюп Еоппп1а: и(х С) = — — — — й" г дгБ -г (31) ягЬегеп гв иЫапй 1„=1.3 5 . (и — 2), Еогхбй", Ф>0. Ч1е поСе СЬаС 'уз = 1, апд во (31) адгеев Еог и = 3 ы)СЬ (21) аЫ СЬпв тлСЬ К1гсЬЬо(Е'в Еогпш1а (22).
1С гегпа1пв Со сЬес1с СЬаС Еогпш1а (31) геаПу ргочЫев а во1пСюп оЕ (11). РгооЕ. 1. Быррояе ЙгвС д = 0; во СЬаС (32) и(х,С) = — ~- — ~ (С" Н(х;С)). 1 11 1Е'С вЂ”,. ~~а~ ТЬеп 1 епппа 2,(1) 1еСв цв сошрпСе 1Е (Си — 1Н- ) .Е„~ Сж/ Ргош СЬе св1сц1аС1оп 1п СЬе ргооЕ оЕ ТЬеогеш 2 1п ~2.2.2, вге вее ав жеП СЬаС Г Н1 = — ~ 11| 1ЕУ. П В(х,г) Сопвес(пепС1у псг(п))„С гЕС вЂ” ЬЬ сБ ТНЕОКЕМ 2 (Бо1пСюп о1ггьче ецпаСюп 1п огЫ йшепв)опя). Аввите и св ап аИ Спгедет, п > 3, апд виррове а(во д Е С "1(К"), Ь Е С (вг ), 1ог гп = ~г~. РеЯпе и Оу (31). Тпеп (1) и ~ С~()а" х (О, оо)), (й) ии — А и = 0 Еп ЙГ х (О, со), ап1Е (1П) П,„и( С) ( О) П „,( С) Ь( О) (х,й) (х~,О) (х,О (х~,е) хЕИ", 1>О хЕК', 1>0 1о~ еасй рогпС х Е Й".
2. РОБЯ ЕМРОЯТАХТ ЕЕЖЕАЯ РВЕ Оп тйе отйег Ьапс), ЬН(х; Е) = Ь„~ Ь(х+ тс) с15(д) .т ав1о,й ль и 1 ав1х,й Сопвесртеп11у (32) апс1 ФЬе са1сц1а0опя аЬоче 1шр1у ии = Аи ш Ж" х (О, оо). А виш1аг сотпрцсас1оп тчог1ся 1Е 6 = О. 2. Ъе 1еаче Ы ы ап ехегс1яе Со сопйпп, цвшд 1 епапа 2,(й)-(ш), ФЬЮ и са1сев оп сйе соггесс Ьис1а1 сопсИ1опв. П е. Бо1цИоп Еог ечеп и. Азвшпе потч и тя ап ечеп ведет.
Бцррове и 1я а С'" во1цсюп оЕ (11), т = -"+. Же тчапт со ЕыЕйоп а гер- гевепсат1оп Еоппи1а й1се (31) Еог и. ТЬе спс1с, ы аЬоче Еог л = 2, 1в со поте и(хт,..., х т+т, Е):= и(хт,..., х„, Ф) (33) во1тее тйе паче ес1ца$1оп ш Ж"+т х (О, оо), тчКЬ сйе 1шМа1 сопсйс1опя Кетпаг1св. (т) Хос1се сйас Фо сошрцсе и(х, й) сче пеес1 оп1у Ьаче шЕоппат1оп оп д, Ь апс1 сЬе1г с1епчас1чев оп сйе врЬеге дВ(х, 1), апс1 пот оп 1Ье епс1ге Ьа11 В(х, ~). (й) Сотпрапп8 Еогпш!а (31) тч1ФЬ сГА1ешЬегс'в Еоппц1а (8) (л = 1), чте оЬзегче тйас сЬе 1ассег с1оев по1 шчо1че сйе с1епчас1чез оЕ д. Т1йв вцддезФв сйаФ Еог и > 1, а зо1цс1оп оЕ сйе тчаче ес1цайюп (11) пеес1 пот Еог Сштея Е > 0 Ье ав яшоосЬ ы Кв 1п1с1а1 ча1це д: тггедц1вхййея 1п д шау Еосцз ас сйпея Е > О, сйегеЬу сацзшд и со Ье 1евв гедц1аг.
(ЪЧе сч111 зее 1асег ш 32.4.3 'сйас тйе "епег8у попп" оЕ и сЕоев по1 с1есепогаФе Еог Е > 0.) (ш) Опсе адаш (ы ш ФЬе саве и = 1) сче вес сйе рЬепоптепоп оЕ Йп1се ргораваИоп вреесЕ оЕ сйе 1шс1а1 с11всцгЬапсе. (Еч) А сошр1есе1у с1йЕегепт с1епчайоп оЕ 1огпш1а (31) (ця1пд сЬе Ьеас ес1цасюп!) тв ш я4.3.2. П 2. РОБЯ ЕМРОЯТАМТ йуг)ЕАЯ РОЕ 80 %псе у„тт = 1 . 3 . 5 (и — 1) апс1 а(п) = ф~~, ъче тау согпрп1е ~„= 2 4 (и — 2).п. Непсе ФЬе гевп111п8 гергевепФа11оп Еогпш1а Еог ечеп и 1в: у дФ 1 дФ ~дсО (Р— )у — *)~)ттх 1дЕ в( )Ф вЂ” Ь вЂ” хР)'У' (38) чтЬеге и 1з еееп япй у„= 2 4 (и — 2) ° и, ЕогхбЖ", 1>0. Бшсе уг = 2, ФЫз а8геев вч(1Ь Ро1ззоп'з Еогппйа (27) 1Е п = 2.
ТНЕОКЕМ 3 (801цС)оп оЕ тчаче ес(паФюп ш ечеп йтепз(опв). Аввите и Ез ап еиеп ти1едег, и > 2, аптЕ виррове а(зо д е Стх+ (Ж"), Ь е С'"'(Ж"), Еог т = ~~. Ремис и 6у (38). ТЬеп (1) и Е С (Ж" х (О, со)), (й) итт — Ьи = 0 гп Ж" х (О, со), аптЕ (й) 1пп и(х, й) = д(хс), 11т ит(х, й) = Ь(хз) (х,т) (х~,О) (хз) (х~,в) хаий, й>0 хаий", т>0 ~ог еасЬ ро(и1 х Е Ж". ТЫз Ео11отчв Егот ТЬеогет 2.
Кегпаг1сз. (1) ОЬзегче, 1п сопФгвзФ Фо 1огпш1а (31), ФЬЮ 1о сотрп1е и(х, 1) Еог ечеп п ите пест) (пЕогта1(оп оп и = д, ит — — Ь оп а11 оЕ В(х, 1), апт) поФ )цвй оп дВ(х, й). (й) СотпраПп8 (31) апт1 (38) ъче оЬвегче ФЬЮ 1Е п 10 отЫ аист и > 3, ФЬе т)ава д апс1 Ь аФ а 81чеп ро1пФ х Е Ж" аЕЕесФ ФЬе во1п11оп и оп1у оп 1Ье Ьоипт(агу ((у, й) / й > О, )х — у~ = й) оЕ 1Ье сопе С = ((у, г) / й > О, )х — у/ ( й). Оп 1Ье оФЬег Ьапт$, 1Е п 1я ечеп 1Ье г1айа д апт1 Ь аЕЕесй и тчЫЫп аБ оЕ С. 1п оФЬег втогт)з, а "Йз(игЬапсех опд(иайид 01 х ргорада1ез а1опд а вЬатр твачеЕгоп1 ш отЫ ЙУиепз(опв, би1 Еп ечеп Йтепз(опв сотй(пиез 10 Ьаче еЕ(ест еюеп аЯег ЕЬе 1еайпд етЕде оу (Ье итаюе)гопХ развез. ТЫв 1з Ниудеив ' рг(псгр1е. П 2 4.
И'А7Е ЕЯУАТЮЬг 2.4.2. ХопЬогподепеопв ргоЫепг. Ъе пехг 1пчевй~а$е гЬе 1п111в1-чв1пе ргоЫеш 1ог 1Ье попЬопюаепеопв ч аче ецпагюп < ии — гзи = г" 1п К" х (О,оо) и = О, и~ — — 0 оп К" х (Ф = О). (39) ии(; з) — Ьи(.; з) = 0 1п К" х (з, со) '1 и(", з) = О, и~(-; з) = У(-, з) оп К" х (г = з). Нов яеФ гс и(х, г):= / и(х, й; з) Йз (х Е Ж", й > 0). о (41) РиЬагпе1'в рПпс1р1е аввегФв 11пв 1я а во1пФюп оГ ии — 3и = г' ш Жа х (О, со) и=О, иг=О опЖ" х(г=О). (42) ТНЕОВЕМ 4 (Яо1иФюп оЕ попЬопюдепеопв ъаче есулайюп). Аззите и > 2 апй ~ е С~"~~1+~(Ж" х [О, оо)). Вефпе и уу (41). Треп (1) и е С~(Ж" х [О, оо)), (11) ии — Ьи = У 1п К" х (О, со), апд (ш) 1пп и(х,г) = О, 1пп иг(х,1) = 0 ~ос еасЬ рогпг хо Е Ж".
Ь,О-Ь',о1 О О 1*о,о1 хейР, г)о хеК", г)о РгооГ. 1. Ж и 1в осЫ, И1 + 1 = пф-. Ассогйпд го ТЬеогеш 2 и(, ", з) Е С~(К" х [О, оо)) Гог еасЬ з > О, апг1 во и Е С~(К" х [О, оо)). П и ы ечеп, ["-] + 1 = пф. Непсе и Е С (Ж" х [О, со)), ассогйпК Фо ТЬеогегп 3. 2. Юге ФЬеп сошрпФе: гг гс щ(х,Ф) = и(х,й;й)+ / и~(х,Й;з)сЬ = / ис(х,й;з)<Ь, о о гг ии(х,1) =ис(х,Г;1)+ / ии(х,й;з)гЬ о = Дх, й) + / ии(х, й; з) гЬ. .го МоФ1ча1ей Ьу РпЬаше1'в рПпс1р1е (ш$гойпсей евхЬег ш Я2.3,1), тче г1ейпе и = и(х, г; з) Фо Ье ФЬе во1пФюп о1 2.
РОСИ 1МРОКТАМТ й1ХЕАЯ РРЕ РпгФЬеппоге с гс сзи(х,т) = сти(х,й;з)ссз = / исс(х,с;з)сЬ. уо о ТЬпв исс(х, $) — Ьи(х, с) = ~(х, т) (х е К", т > О), апс1 с1еаг1у и(х, О) = ис(х, О) = 0 1ог х е К". Кептаг1с. ТЬе во1п1юп оЕ 1Ье 8епега1 попЬопю8епеопв ргоЫеш Ь сопвес)пепт1у тЬе вшп о1 тЬе во1псюп о1 (11) (8тчеп Ьу Гогпш)яя (8), (31) ог (38)) апс1 сЬе во1птюп о1 (42) (8)реп Ьу (41)). Ехатпр1ев. (т) 1ет ыя тгог)с опт ехрЬсЫ1у Ьотг Фо во1ие (42) Гог и = 1. 1п сЬ)в саяе д'А1етпЪегс'в Гогпш1а (8) 81тгев х.с-с — 8 1 Гс 1*с' ' и(х, С; з) = — / У(у, з) с(у, и(х, 1) = — / / У(у, з) с(рсЬ. /х-с-с-в ТЬат 1я, гс г~+с (43) и(х,С) = — / / Ду,Й вЂ” з) с(рс(з (х Е К, С > О).
— /../.. (й) Рог и = 3, К1гсЫюЫ'в 1огпшЬс (22) ппрйев и(х,с;з) = (с — з)~ 1(у,з)сБ; .г' ав(з,с — ) гс и(х,1) = / (й — з) 1- Ду,з)сИ сЬ о ),.с ав(*,с- ) У(у~я) (а 1 4сг .1о Ьв(*,с-з) (с — з) 1 )г~ / 1(р,1 — т) 4сг 1о агав(., ) ТЬеге1оге Г Х(у,~ Ь ~1) ( , з , 0) (44) и(х,т) = — / ' , с(у х е 4сг lв(,,с) Ь вЂ” 4 во1иев (42) Гог и = 3. ТЬе ште8гапс1 оп тЬе щЬт Ы саИес) а гетагт1ес1 ротеитса1. 2.4. И~АУЯ ЩУАТ1ОМ 83 2.4.3. Епегау ьпевЬос1в. 1е1 У с Е" Ье а Ьоппс1ес1, ореп веФ сч1гЬ а вшоогЬ Ьоппс1агу дУ, апс1 ав пвпа1 вес Ут = У х (О, Т~1, Гт = Ут — Ут, счЬеге Т ) О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
