1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 14
Текст из файла (страница 14)
99 3.2. СНАКАСТЕШЯТ1СЯ Ч'е Ьаче ргочесй ТНЕОКЕМ 1 (ЯСгпсгпге о1 сЬагасгег1вС1с ОРЕ). Ье1 и Е С~(У) зо1ие йе поп11иеат, Ятзготйст рат11а1 йг0етепСьа1 ециа1гоп (1) т У. Азвите х( ) зо1чез йе ОХЭЕ (11)(с), шйстс р() = Ри(х()), г() = и(х()). Таси р() зо1иез йе ОБЕ (11)(а) алг1 г( ) во1оез йс ОРЕ (11)(Ъ), 1от йозе з зисй йоши х(з) Е У.
Ч~е вСН1 пеес1 Со гйвсочег арргорпаге ш!С1а1 сопсНСюпя 1ог СЬе яувСеш оГ ОРЕ (11), ш оп1ег СЬаС СЫв СЬеогеш Ье пве1п1. Ъче ассошрйвЬ СЫв 1п 33.2.3 Ье1оч . 3.2.2. Ехагпр1ев. Ве1оге сопгшшщ опт 1пчевС1|аСюп о1 СЬе сЬагасгепяС1с ес1паС1опв (11), ъе рапве Со сопвЫег воше врес1а1 сввез Сог юЫсЬ СЬе вСгпсСпге оГ СЬезе ег1пагюпв 1в еврес1айу в1шр1е. Же РйпвггаСе вв гчей Ьоъ. ме свп вошегппев асгпайу во1че СЬе сЬвгасгепвС1с ОПЕ апй СЬегеЬу ехрйс1С1у сошрпСе во1пС1опв о1 сеггаш йгвС-огг1ег РРЕ, впЬ)есС Со арргорпаСе Ьоппг1агу сопгНСюпв. а. У Ипеаг.
СопвЫег йгвС СЬе в1СпаС1оп СЬаС опт РПЕ (1) 1в 1шеаг апй Ьошодепеопв, апд С1шв Ьвв СЬе Сопп (12) Р(Ри,и,х) = Ь(х) Ри(х)+с(х)и(х) = 0 (х е У). ТЬеп Р(р,г,х) = Ь(х). р+с(х)з, апо' во РрР Ъ(х). (13) 1п СЫв с1гсцшвСалсе ес1паСюп (11)(с) Ьесошев х(з) = Ь(х(з)), (14) ап ОРЕ шчо1ч1пд оп1у СЬе йгпсС1оп х( ). РпгСЬегпюге ег1паС1оп (11)(Ь) Ьесогпев з(з) = Ь(х(з)) р(з). Кешаг1с. ТЬе сЬвгасСепвС1с ОРЕ вхе Сгп1у гешагЬаЫе ш СЬаС СЬеу 1опп а с1ожд вувгеш о1ес1пагюпв 1ог х(), з() = и(х()), апо р() = Ри(х()), ъЬепечег и 1в а вшооСЬ воЫС1оп о1 сЬе депега1 поп1шеаг РВЕ (1).
ТЬе лисеу вгер ш СЬе г1ег1чаС1оп 1я опг веССшд х = РрГ, во СЬаС вЂ” ав ехр1ашей аЪоче — СЬе Сеппв шчо1ч1пд весопс1 депчаС1чев с1гор опС. %е СЬегеЬу оЬСаш с1озитс, апд ш рагС1сп1аг аге поС 1огсео Со шггодпсе ОРЕ 1ог СЬе весопд апг1 ЫвЬег г1епчаС1чев оГ и. 13 3. ХОМТ1МЕАЯ ИВЕТ-ОКРЕП РРЕ ГОО 81псе р( ) = Ри(х( )), ег|пагюп (12) з1шр116ез (15), у1е1йп8 (16) в(в) = — с(х(в))в(в). ТЬ1з ОРЕ 1з 11пезх ш в( ), опсе вге 1спое| ВЬе 6шс|юп х( ) Ьу зо1| 1п8 (14). 1п зппппаху, < (а) х(в) = Ь(х(в)) (Ъ) в(в) = — с(х(в))в(в) (17) соп|рпзе гЬе сЬагасгепз|1с ецпа|юпз 1ог ГЬе 1шеаг, 6гзГ-оп1ег РРЕ (12). (ЧГе тл11 зее 1а|ег |Ьа| |Ье ес|па|юп 1ог р( ) |з поВ пее|1ес1.) П Ехап|р1е 1.
Ч'е депюпзСгаСе |Ье пЫ1|у о1 ес|пагюпз (17) Ъу ехр11с1|1у зо1лп8 ФЬе ргоЬ1еш х|и, — хзи, =и ш У 2 ~ а ~ ~ ~ ~ > и=д опГ, (18) х|- х2, х~-х в =в. Ассогдш81у же Ьаче х|(в) = хо соз в, х2(в) = хо з|п в в(в) хоев д(хо) е еЬеге хо > О, 0 < в < —. Р|х а ро1пг (х|,х2) е У. ЪЧе зе1есг в > О, хо > 0 зо СЬаг (х, х ) = (х'(в) х'(в)) = (хо сов в, хо з1п в), ТЬаг 1з хо = (х2| + х~2)~|~, в = агсФап ® . ТЬеге1оге и(х|,х2) = и(х~(в),х~(в)) = в(в) = д(х ) е' = дух| + х~) ~ ) е |чЬеге У 1з |Ье цпа|1гапФ 1х| > О, х2 > 0) ап|1 Г = (х| > О, хз = О) С дУ. ТЬе РРЕ ш (18) 1з о1 ФЬе 1опп (12), 1ог Ь = ( — хз, х|) ап|1 с = — 1.
Т1шз ФЬе ес|пагюпз (17) ген 3.2. СНАВАСТЕКБТ1СБ 101 Ь. У с1пая111пеаг. ТЬе рагС1а1 с1НегепС1а1 ес1паС1оп (1) 1я с1паяйпеаг яЬоп!с1 1С Ьаче СЬе 1опп (20) У(Ри, и, х) = Ь(х, и(х)) . Ри(х) + с(х, и(х)) = О. 1п СЫя с1гсшпяСапсе Е(р, г, х) = Ь(х, г) р+ с(х, г); йЬепсе Непсе ес1цаС1оп (11)(с) геас1я х(в) = Ъ(х(в), г(в)), апс1 (11)(Ь) Ьесошея г(в) =Ь(х(в),г( )) р(в) = — с(х(в), г(в)), Ьу (20). Сопяес1пепС1у (а) х(в) = Ь(х(в), г(в)) (Ь) ' (в) = — (х(в), г(в)) (21) аге СЬе сЬягасСег1яС1с ес1пагюпя Сог СЬе с1пая11шеаг ОгяС-огс1ег РОЕ (20). (Опсе аця1п СЬе ес1паСюп 1ог р( ) 1я поС пеес(ес1.) П и,,+и„=и шУ < 2 и =д опГ.
(22) Мои У 1я СЬе Ьа11-ярасе (хг > 0) апс1 Г = (хг = О) = дсУ. Неге Ь = (1, 1) апс1 с = — гг. ТЬеп (21) Ъесошея < х~=1, хг = 1 г = г~. Сопяес1пепС1у х~(в) = хо+ в ъЬеге хо Е К, в > О, ргоч1с(ес1 СЬе с1епошшасог 1я поС гего. Ехашр1е 2. ТЬе сЬагасСепяС1с ОРЕ (21) аге ш депегя1 ййсп1С Со яо1че, апс1 яо че тчогЬ опС ш СЫя ехагпр1е СЬе я1шр1ег саяе о1 а Ьоппс1агу-ча1пе ргоЫеш 1ог а яешйпеаг РРЕ: 102 3. ЖОИйПЯЕАВ Р1ВЯТ-ОВОЕВ РРЕ Рис а рошС (хд, х2) Е У.
%се яе1есС з > 0 апс1 х Е К яо СЬаС (хс, х2) = (х (з), х (в)) = (х + в, в); СЬас св, хв = хс — х2, з = х2. ТЬеп и(хс,хг) = и(х (з), х (з)) = з(в) = 1 2 д(х ) вд(хо) д(х1 — х2) 1 — х2д(хс — х2) ТЬИв во1п11оп о1 соцгве ша3сея яепве оп1у И 1 — хвд(хс — х2) Ф О.
П с. Р 1п11у попИпеаг. 1п сЬе еепега1 саве, сЬе 1пИ сЬвгвсгегсяСсс есспа11опв (11) пшяс Ъе пйедгафес1, 1Т роввсЬ1е. Ехагпр1е 3. СопвЬ1ег СЬе 6йу поп11пеаг ргоЫеш (23) ~'1 ~4 и = х22 оп Г, счЬеге У = (х1 ) 01, Г = (хс = О) = д11. Неге Р(р, з, х) = рср2 — я, ялс1 Ьепсе сЬе сЬвгассегся11с ОПЕ (11) Ьесоспе р1,1 р2,2 ' =2рр2 х' = р2, х2 = р1 Ч~е спяеагасе СЬеяе есспаСюпв со йпс1 х'(в) = р2О(е' — 1), х2(в) = х + рО1(е' — 1) р (В) рОЕ8 р~(в) рОС8 ч сЬегех ЕК,вЕК,апс12 =(х). %е пшвС с1еСегшспе р = (рвс,рф. Яшсе и = х22 оп Г, р2О = и„(О,хе) = 2хе. РпгСЬегшоге ФЬе РВЕ и, и, = и ИвеИ ппрИея реср2О = зя = (хе)2, апс1 „л во рО1 — — — ".
СопяесСпепС1у СЬе 1огшп1ая аЬоче Ьесоше х'(в) = 2х (е' — 1),х (в) = — *(е'+ 1) 2( ) ( О)2с28 р'(з) = — * е', р2(в) = 2хее', Рсх а рошС (х1, х2) Е У. Яе1есс з апс1 хя во СЬас (х1, х2) = (хс(з), х (в)) = (2х (е' — 1), *2 (е'+ 1)). ТЫв ес1па11СУ ппРИев х = 2Я24:*с, е' = фс+4Я2 апс1 яо и(хс,х2) = и(х (в), х2(в)) = г(в) = (хе)2е2' (хс + 4х2)2 16 103 3.2. СНАВАСТЕШ$Т1С$ 3.2.3. Воппг)агу сопг11С1опв. чу гесихп лоач Со г1ече1оршд СЬе депега1 СЬеогу. а.
ЯсгафЬСеп1пд СЬе Ьоппг1агу. ЪЧе 1исепс1 1и СЬе вессюп 1о11ожшд Со 1ичоЪе, СЬе сЬагвссег1вс1с ОРЕ (11) асгпа11у Со во1че СЬе Ъоииг1зху-ча1пе ргоЫеш (1), (2), ас 1еавс ш а вша11 гех1оп пеаг вл арргорпасе рогСюп Г о1 дУ. 1п огг1ег Со всшр111у СЬе ге1ечвлс са1сп1асюпв, Й 1в сопчешепс йгвс Со сЬапде чапаЫев, во зв Со "йассеп опс" рвхс о1 СЬе Ъоипг1зху дУ. То ассошр11вЬ СЫв, хче йгвс йх влу рошС хе Е дУ, ТЬеп иС111вшд СЬе поСасюп 1гогп 'ВС.1, хче йпг1 впюосЬ шарршез Ф, Ф: К" — Ж" впсЬ СЬас Ф = Ф с апс1 Ф всга1фйепв оис дУ пеаг хе.
($ее сЬе 111ивсгаС1оп ш ЗС.1.) Оичеп влу 1ипссюп и: У вЂ” К, 1еС из гипсе ч':= Ф(У) апо веС и(у):= и(Ф(у)) (у Е $'). (24) ТЬеп (25) и(х) = и(Ф(х)) (х Е У). 1Чо~ч вцррове СЬас и 1в а С~ во1пС1оп о1 оиг Ьоппх1вху-ча1пе ргоЫегп (1), (2) 1и У. Ъ'ЬаС РВЕ с1оез и СЬеп вассалу ш $'? Ассогг(спд Со (25), ~че вес и,,(х) = ~ ~од,(Ф(х))Ф~ (х) (1= 1,...,и); в=1 СЬас 1в, Ри(х) = Ри(у)РФ(х). Т1шв (1) ппрйев (2б) 0 = Е(Ри(х), и(х), х) = Е(Ри(у)РФ(Ф(у)), (у), Ф(у)) ТЫв 1в ап ехргевзюп Ьачшх СЬе 1огш С(Ри(у), и(у), у) = 0 ш К 1п аоо1сюп и = Ь оп Ь, чхЬеге Ь:= Ф(Г) аиб Ь(у):= д(Ф(у)). 1п вцпппагу, оиг ргоЫеш (1), (2) Сгаив1огшв со гевх1 С(Ри,и,у) = 0 ш и = Ь оп х.'с, 1ог С, Ь ав аЪоче. ТЬе ро1пс 1в СЬас 11 тче сйапде чапаЫев Со вгга1дЬСеп оис СЬе Ьоипс1вху пеаг хе, СЬе Ьоипг1вху-ча1ие ргоЫеш (1), (2) сопчегСв шсо а ргоЫеш Ьачшд СЬе ватле 1огш. 3.
?ч'ОХ1ЛМЕАК РПБТ-01ШЕЯ РРЕ 104 Ь. СогпраС1Ы11Су сопс11С1опв оп Ьоцпс1агу с1аСа. 1п ч1е«г о1 СЬе 1оге3ош3 сошрцсасюпв, 11«е аге фчеп а рошв хв Е Г сче гпау аз «е11 аввшпе Сгош СЬе оцсвеС СЬаС Г Ь Яас пеаг хв, 1ушд ш СЬе р1апе (х„= О). Чге 1псепс1 гютч Со цС111ке СЬе сЬвхассепяс1с ООЕ Со сопвсгцсС а во1цсюп (1), (2), аС 1еавС пеаг хо, аш1 Хог СЫя «е пшвС с1Ьсочег арргорпасе ш1С1а1 сопсИюпв р(0) = р~, л(0) = г~, х(0) = х~. (28) Нотч с1еаг1у 11 СЬе сцгче х( ) развея СЬгощЬ хс, сче вЬоц1с1 шв1вС СЬаС вв = д(х ). (29) %ЬаС вЬоц1й «е гес1шге сопсегп1щ р(0) = рс? Б1псе (2) 1шр11ев и(хс...
х„п О) = д(х1 ... хо г) певх хс, сче шау й1гегепС1аге Со йпс1 ив,(х ) =д,(х ) (1 = 1,...,а — 1). Ав сче аЬо «апС СЬе РВЕ (1) Со Ьо1с(, «е вЬоц16 СЬеге1оге 1пв1зС рс = (рс,..., р~) ваСЬОев СЬеве ге1аСюпв: < Р, — дх,(х ) (с — 1~ . ~п 1) Е(рв (30) ТЬезе ЫепС1С1ев ргочЫе и ес1цасюпв 1ог СЬе и с1цапС1С1ев р = (реп..., р~). Же са11 (29) впс1 (30) СЬе сотра СгбСЫу сопйССопя.
А Спр1е (рс, г~, хс) Е Гс~ ~1 чепгушд (29), (30) Ь айомясо(е. ХоСе хв Ь цп1с1це1у с(есегпцпес1 Ъу СЬе Ьоцпс1агу сопс11ССоп апс1 оцг сЬо1се о1 СЬе ро1пС хс, Ьцс а чессог рв ваСЫушК (30) гпау поС ех1вС ог гпау поС Ье цп1с1це. с. ХопсЬагасСег1вС1с Ьоцпс1агу с1аСа. Яо посч аввшпе вв аЬоче СЬаС хв Е Г, СЬаС Г псах хв 11ев ш СЬе р1впе (х„= О), апс1 СЬаС СЬе Спр1е (рс, г~, х ) Ь ас1ш1вв1Ые. Ъе зхе р1впшп9 Со сопвсгцсС а во1цС1оп и о1 (1), (2) 1п У пеаг х Ьу шседгасшд СЬе сЬвхассегЬС1с ООЕ (11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
