1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 12
Текст из файла (страница 12)
%е аге шФегевФес1 ш СЬе шсг1а1ссЬоппс1агу-ча1пе ргоЫеш исс — Ьи = 1 сп Ут оп Гт оп У х ~й = О) (45) и =д ис — — Ь ТНЕОКЕМ 5 (1)п1цпепевв Еог чаче ес1па0оп). ТЬеге ехсз1в аг тоз1 опе ~ипсЬоп и Е С~(Ут) во1ислд (45). РгооГ. 11 й 1в апо1Ьег висЬ во1пФюп, 1Ьеп ш:= и — й во1чев ши — Ьш =0 1п Ут ш=О опГт шс — — 0 опУх(Ф=О). Пейпе сЬе "епегКу" е(1):= — / ш, (х, 1) + 1Рш(х,1)1~с(х (О < 1 < Т). 2 ° сс Же сошрпФе (, с('с е(с) = ( шсшсс+ Рис Риссс1х ('= — / Усс 11,/ шс(шсс — Ьш)с1х = О. ТЬеге 1в по Ьоипс1агу депп в1псе ш = О, апс1 Ьепсе шс — — О, оп дУ х [О, Т].
ТЬпв 1ог а11 0 < 1 < Т, еЯ = е(0) = О, апс1 во шс, Рш = 0 сч1гЫп Ут. 81псе шв— я 0 оп У х (1=0), ъче сопс1пс)е ш= и — й= Ош Ут. П ТЬе ехр11сЫ 1огпш1ав (31) апс1 (38) с1ешопвгга~е 1Ье песеяв1гу о1 ша)с1п8 пюге апс1 пюге вшоогЬпевв аввшпр6опв цроп ФЬе с1аФа д апс1 Ь Фо епвпге ФЬе ех1вФепсе о1 а С~ во1пФюп о1 1Ье паче ес1па$1оп 1ог 1аг8ег апс1 1аг8ег п. ТЫв вп88евсв ФЬЮ регЬарв воше оФЬег счау о1 шеавпг1пд 1Ье в1ге апс1 вшоо~Ьпевв о1 йспс0опв спау Ье пюге арргорпаФе. 1пс1еес1 сче сч111 вес 1п ФЫв весС1оп ФЬЮ ФЬе чсаче ес1па$1оп 1в шсе1у ЬеЬачес1 (1ог яЛ и) счЫЬ гаарец Фо сегФЫп шФе8га1 "епег8у" поппе. а. с.Сп1с1пепевв.
2. ГОПЯ 1МРОЯТАХТ й1МЕАЯ РВЕ 1"о "ос Сопе ос ссерепс$епсе Ь. 1Эотпа1п оГ с1ерепйепсе. Аз апоФЬег 1ПцвФгат1оп о1 епегКу шетЬот1в, 1еФ цв ехатшпе адаш тЬе с1оша1п о1 дерепс1епсе о1 во1цт1опв Фо тЬе тягаче ет1цат1оп ш а11 о1 зрасе. Рог тЫв, вцррове и е С во1иев исс — с.'ти = О ш Ж" х (О, оо). РЬт хз Е Ж, се > О апт1 сопвЫег ГЬе сопе С = ((х, й) ~ О < й < йо, ~х — хо! < 1о — Ц.
ТНЕОКЕМ 6 (Р1шге ргораКайоп вреес1). 1~ и = ис = О оп В(хз,са), йеп и в— в О ис1тсссп йе сопе С. 1п раг0сц1аг, тт е все ФЬат апу "Й1втцгЬапсе" ог181пат1п8 оцтвЫе В(хе, 1е) Ьвв по ейест оп тЬе во1цт1оп ъ ИЫп С, апт1 сопвессцепс1у Ьав 6шсе ргора8ат1оп вреед. ЪЧе а1геас1у 1тпотг тЫв 1готп тЬе гергевепФа0оп 1оппц1вв (31) апс$ (38), а$ 1еавс аввцш1п8 д = и апс1 Ь = ис оп К" х (т = 0) аге вцтйс1еп11у вшооФЬ. ТЬе ро1пс 1в тЬат епег8у шетЬот)в ргоиЫе а псисЬ яшр1ег ргоо1. РгооГ.
тейпе е(С);= — 2(~,с) +!В (,с)12с1х (О < 1 ), 1 В(хо,со — с) ТЬеп 1 2 21 еЯ = I исис,+Пи Оисс(х — — / и, + (Ои') с(Я ~В(оо,Со — С) дВ(оо,Со — С) ис(исс — Ьи) с(х С В(хо,со — с) ./ав(*„с,-с) ди 2 .саВ(*,м-с) ' 2 ди 2 2 ди ' .сдВ(осс,со — с) ди (46) Хоси ди 2 1 2 — ис <!ис(!Ои( < -и, + -~(Ри~, ди 2 2 (47) Ьу СЬе СапсЬу — БсЬсссагг апс1 СапсЬу шес)па11С(ев (вВ.2). 1пвегС)пх (47) 1пго (46), тое йпс( е(С) < 0; апс1 во е(С) < е(0) = 0 Сог а11 0 < С < Св.
ТЬпв ис, Пи = О, апс1 сопвецпепС1у и = 0 то(СЬ)п СЬе сопе С. С) А депега11гаС(оп оГ СЬ1в ргооГ Со шоге сошр11саСес1 деошеСгу арреагя 1аСег, ш 27.2.4. 2.5. РИ,ОВЬЕМБ 1п СЬе Со11осо)пд ехегс1вев, аП фчеп йшсС(опв аге азвшпес1 зшооСЬ, шс)езв оСЬегсо(ве зСаСес1. 1. Ъг)Се с1осссп ап ехрИс(С Согпш1а Сог а 1ппсС1оп и зо1чшК СЬе 1п1С1а1- иа1пе ргоЫепс ис + Ь .Ои+ си = 0 1п К" х (О, оо) и=д опК" х (С=О). и(х):= и(Ох) (х е К"), СЬеп с.'Си = О. 3. МосНу СЬе ргоо1 оГ СЬе спеап ъа1пе Согшп1ав Со вЬосо Сог и > 3 СЬаС Неге с Е К алс( б Е К" аге сопвгапСв.
2. Ргоче СЬаС Ьар1асе'в ег)паС)оп схи = 0 1з гоСаС(оп 1пчаг!апС; СЬаС 1з, 11 О 1в ап огСЬодопа1 и х и псаСг1х апс( сое с)ейпе 2. Р017К 1МРОКТАИТ 1ЛМЕАК РРЕ 86 ргочЫеИ вЂ” сги = 7 ш Во(О,т) и=д дВ(0, ). 4. Же зау о е Св(17) 1в вйоЛаттопас 11 — Ли<0 шГ (а) Ргоче 1ог зпЪЬаппошс с 1Ьаг о(х) < ~ ч г(д 1ог аИ В(х,т) с Г г В(х,т) (Ъ) Ргоче 1Ьа1 1Ьеге(оге шаха и = шахап о, (с) ЬеФ ф: К вЂ” Ж Ье вшоо1Ь апг1 сопчех.
Аввшпе и 1в Ьагпюшс апг1 и:= ф(и). Ргоче с 1в впЬЬзгпюшс. (6) Ргоче ч:= ~Ри~~ 1в вцЬЬзгшошс, ъЬепечег и 1в Ьаппошс. Ргоче 1ЬаФ ФЬеге ех1вяз а сопвФапФ С, г(ерепйп8 оп1у оп л, впсЬ ФЬЮ шах )и~ < С( шах )д! + шзх )Д) в(о,ц ав1од) в(од) ъЬепечег и 1в а зшооФЬ во1пФюп оГ ли=У шВо(0 Ц и = д оп дВ(0,1). 6. 11ве Ро1взоп'з 1огшп1а 1ог 1Ье ЬаИ Фо ргоче т Я ™ и(0) < и(х) < т" в ~ и(0) (т + )хО" ~ (т — )х1)" ~ тчЬепечег и 1в ров111че апг1 Ьагшоп1с ш Во(0, т). ТЬ1з 1з ап ехрИс11 1огш о1 Нагпас1г'в 1пег1па1Ыу.
7. Ргоче ТЬеогеш 15 ш з2.2.4. (Н1пг: Бшсе и = 1 во1чез (44) 1ог д = — 1, ФЬе ФЬеогу апгошаг1саИу ппрИев К(х, у) иЯ(у) = 1 ав(о,ц 1ог еасЬ х Е Во(0, 1) ) Ьез и Ье 1Ье зо1п11оп о1 г)и = 0 1п й" и = д оп дй+" 2.5. РКОВЬЕМБ 87 81чеп Ьу Ро1ввоп'з Согппйа 1ог СЬе ЬаИ-зрасе.
Авзшпе д Св Ьоши1ег1 аль д(х) = (х~ Сог х Е дЖ",, (х~ < 1. БЬою Ыи 1в поС Ьоцпг1ей пеаг . = н [ннп н.н с, ннйн=нн ЬеС Ьг+ с1епоСе сЬе ореп Ьа11'-Ьа11 (х б К" ( ~х) < 1, х„> О). Авзцше и Е С(У+) 1з Ьагшошс ш У+, жЫЬ и = 0 оп дЬг+ П (х„= 0). БеС и(х) 11х„> 0 и(х):= — и(х1,...,х„1,— х„) Мх„< 0 Сог х е ЬГ = Ве(0, 1). Ргоче ю Сз Ьаппошс ш Ьг. 10. Бцррове и 1в вшооСЬ апс1 вогез иг — Аи = О ш К" х (О, оо). (1) БЬоъ иг(х,С):= и(Лх, Л~С) а(во во1гев СЬе ЬеаС егСцаС1оп 1ог еасЬ Л б Ж. (й) 11зе (1) Со зЬоъч и(х, С):= х Ьуи(х, С)+ 2гис(х, С) во1чев СЬе ЬеаС ег1цаС1оп ав юе11.
11. Аввцше и = 1 апс1 и(х, С) = е( — *, ) (а) БЬож ис =и 11 апй оп1у 11 (х) 4гип(г) + (2+ г)с'(г) = 0 (г > 0). (Ь) БЬои СЬаС СЬе Бепегв1 во1цС1оп о1 (*) 1з гг и(г)=с/ е н7 в 7 Ив+4, о (с) Ь1НегепССаСе и( —,) вг1СЬ гевресС Со х апй ве1есС СЬе сопвСапС с ргорег1у, зо вв Со оЬСа(п СЬе 6шдашепСа1 во1цС1оп Ф 1ог п = 1. 12. ЪЪг1Се г1отчп ап ехр11с1С 1огшц1а Гог а зо1цС1оп оГ < ис —,вси + си = 7" 1п Ж" х (О, со) и=д опК" х(1=0~, нгЬеге с Е Ж. 13.
Сггеп д: [О, оо) — Ж, ъчСЬ д(0) = О, йег1че СЬе 1огшц1а х г г' 1 2 и(х,С) = — / его-'Тд(в) сМв Д / (С в)зги 2. РОБЯ 1МРОЖТАХТ й1МЕАК РПЕ Гог а во1пйоп оГ сЬе ш1с1а1/Ьоцпс1агу-чв1пе ргоЫегп и — и = О ЫЖ:с(0, ) и= 0 опЖ+х(1=0), и = д оп (х = О) х (О, оо) зс — сгэ < 0 1п Уг. (а) Ргоче 1ог а виЬво1пс1оп и сЬас и(х, г) < — „1 1 и(у, з) с1дс1з 1 1Г ~х — д)~ 4Г" 33И;,иг1 ' (1 — В)' Еог а11 Е(х,1;т) с Бт. (Ь) Ргоче ФЬас ФЬегеГоге шахр, и = шахг, и.
(с) 1ес ф: Ж - Ж Ье вшоосЬ апс1 сопчех. Аввшпе и во1чев сЬе Ьеас ес1пайоп алс1 и:= ф(и). Ргоче и 1в а впЬво1пс1оп. (с1) Ргоче и:= (Эи~~+ и~~ 1в а впЬво1псюп, чМепечег и воЬев ФЬе Ьеас ес1пасюп. 15. (а) ЯЬосч ФЬе депега1 во1псюп оГ сЬе РРЕ и „= 0 1в и(х, д) = г (х) + С(д) Гог агЬКгагу Гппссюпв Р, С. (Ь) 11вшд 1Ье сЬапде оГ чаг1аЫев ~ = х + 1, г1 = х — 1, вЬотч ии — и = 0 Н апс1 оп1у 11 ис„= О. (с) Бве (а) апс1 (Ъ) со гес1ег1че сГА1егпЬей'в 1огшп1а. Авяппе Е = (Е~, Е~, Ев) апс1 В = (В~, В~, Вв) во1че Махтче1Гв ес1паИопв Я1.2.2).
ЯЬотч 16. исс — Аи = О счЬеге и = Е' ог В' (1 = 1, 2, 3), 17. (Ес1шраг11С1оп оЕ епегКу). 1 е1 и Е С~(Ж х (О, оо)) во1че сЬе 1п1Ф1а1- ча1пе ргоЫеш гог ФЬе чсаче ес1пасюп 1п опе с11шепв1оп: ии — и = 0 ш Ж х (О,оо) и = д, ис = Ь оп Ж х (г = О). (Н1п1: 1 ес и(х,й):= и(х,й) — д(й) апс1 ехсепс1 ч со (х < О) Ьу осЫ гейес$юп.) 14. Же вау и Е С~(Ух) 1в а вибво1иИоп оГ сЬе Ьеаг ес1пасюп 11 (1) Й(1) + р(г) 1в сопзФап$ ш (6) Й(г) = р(1) Гог а)1 1зг8е епоп8Ь Фппев г. 18. 1,е1 и яо1че ии — Ли=О 1п Кз х (О,со) и=д,иг=Ь оп114вх(1=0~, чгЬеге д, Ь аге вшоогЬ апй Ьаче сошрас1 впррогФ.
БЬогч гЬеге ехЫв а сопвФапФ С зпсЬ СЬа$ 2.6. Н.ЕРЕКЕХСЕЯ А Ясов зопгсе 1ог шоге оп Ьар1асе'з злй Ро1ввоп'в ес1па$юпв ж С11Ьаг8 — Тгпйп8ег [С-Т, СЬаргегв 2-4]. ТЬе ргооГ о1' апа1у11сйу 1з 6ош МйЬа11оч [М]. Л. Соорег Ье1ред ше тч1ФЬ Сгееп'я 6шс0опв. Бее ЛоЬп «Л, СЬаргег 7] ог Рг1ейпап [УК2] 1ог бггФЬег 1п1огшач1оп сопсегп1п8 1Ье ЬеаФ ецпа1юп. ТЬеогеш 3 1з аале Фо Х. Ъагвоп [чч'], ав 1в $Ье ргооГ о1' ТЬеогегп 4. ТЬеогеш 6 1в 1а1сеп 6ош ЛоЬп [Л], апг1 ТЬеогегп 8 Го11оъв МйЬа11оч [М].
ТЬеогеш 11 ж Ггош Рауле [РА, 32.3]. Бее Ап1шап [А] Гог а саге1ц1 с1ег1чагюп о1 ФЬе опе-йгпепзюпа1 каче ес1пагюп аз а пюс1е1 1ог а ч1Ьгайп8 зггш8. ТЬе зо1п11оп о1 1Ье каче ес~паГ1оп ргевепФей Ьеге Го11оюв Ро11апг1 [РЦ, ЯФгаывв [ЯТ]. Л. Со1с1всеш вп88евФеО РгоЫеш 17. Яесйоп 2.2 Бес11оп 2.3 БесФюп 2.4 Яесгюп 2.5 Бпррозе д, Ь Ьаче сошрас1 впррогФ. ТЬе 1гтеггс епетду ж Ь(г):= и~~(х,г) г1х агп1 ФЬе ро1епгва1 еиегддге рф:= — ) и (х,г) дх. Ргоче СЬар1ет Я ХОХЫХЕАК Г1КЯТ-ОВ,БЕК РОЕ 3.1 Сошр1еФе ййеага1в, епие1орез 3.2 СЬагасгег1зИсз 3.3 1п1гойпсвюп 1о Наш11йоп — ЗвсоЫ ег1ыа11опв 3.4 1пФгог1псг1оп Фо сопвегчаФюп 1ажв 3.5 РгоЫешз 3.6 Ке1егепсез 1п 1Ыв сЬаргег же пвезйда1е депега1 поп1шеаг 6гвФ-огг1ег рагФ1а1 ЙЫегепйа1 ес1пагюпв о1' ФЬе 1огш Г(Ви,и,х) = О, ъ Ьеге х Е У апс1 У 1з вл ореп зпЬвег о1 К".
Неге Г:К" хКхО- К 1в реп, апс1 и: Π— К 1в ФЬе шйпоип, и = и(х). Ховав1оп. 1е1 цз ать Г = Г(р, ъ, х) = Г(рп..., р„, х, хи..., х„) 1ог р Е К", г Е К, х е У. Трушв "р" 1в ФЬе пагпе о1' гЬе гаг1аЫе 1ог аЬ1сЬ ие впЬвЮпге йЬе дгаг11епФ Ои(х), ааспб "х" 1з гЬе чаг1аЫе 1ог ъЫсЬ тле впЬв11гпСе и(х). М~е а)во авзшпе Ьегеайег ФЬЮ Г 1з вшооФЬ, апй веФ йГ=(Г " Г ) .0,Г=Г, В Г=(Г„...,Г,„) 91 3. ХОХй1ХЕАВ Р1КБТ-ОШЖК РВЕ 92 ЪЧе аге сопсегпед МСЬ д1всочег1пд во1пгюпв и оЕСЬе РВЕ Р(11и, и, х) = О ш У, ивпаПу впЬ1есС Со СЬе Ьоипдагу сопд1С1оп и=д опГ, хчЬеге Г гв воте фчеп впЬвеС о1 д(1 впд д: à — И 1в ргевсПЬед.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
