1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 7
Текст из файла (страница 7)
ТНЕОКЕМ 17 (01г1сЫеС'в ргппе1р1Е. Аззите и Е Сг(О) зо1чез (46). Тйеп 1[и) = гпш1[ю[. чеА (47) Сопиетзе1у, 11и б А засинев (47), Сйеи и зо1иез Сйе йоипс1агу-оа1ие ргоЫет (46). 1п оСЬег тчогс1з 11 и Е А, СЬе РВЕ -1аи = 1 1з ес1шча1епС Со СЬе зСаСешепС СЬаС и ш)шш1вев СЬе епегду 1[ [. 2.2. йАРЕАСЕ У ЕЯОАТ10М 43 РгооГ. 1. СЬоояе ю Е А. ТЬеп (46) ппр11ев О = ( — Ьи — )')(и — ш) Нх. Ап 1пве8гас1оп Ьу ратная у1е1с1в О = Ри Р(и — ш) — Ди — ш) ~1х, апс1 вЬеге 1я по Ьоипйагу гегпг в1псе и — ш = д — д = О оп дУ. Непсе ~Ри~~ — и~Их = / Ри Рш — ш~дх У ./и < / — ~Ри~ Их+ ~ — ~Рш~ — ш~ йх, Г 1.
„/~~ 2 ,~г~ 2 шЬеге юе егпр1оуей ФЬе еягппаФея ~Ри Рш( < ~Риф1~Ри~ < — )Ри(~+ — 1Рш~~, 2 2 Го11отч1п8 6.огп ФЬе СаисЬу — Яс1вчагк ап6 СапсЬу 1пес1па11Г1ев (зВ.2). Веаг- гап81п8, ъе сопс1пг1е (48) 7(и) <Х(ш) ( ~А). 81псе и Е А, (47) Го11ожя 1гогп (48). 2. Ховг, сопчегяе1у, япррояе (47) Ьо1сЬ. Их апу и е С, (У) апй жг1ге 1(т):= 1Чи+ ти) (т Е К). 81псе и+ ти е А 1ог еасЬ т, гЬе яса1яг 1ппсг1оп г( ) Ьзз а ппшпппп аг зего, апй Мшв г'(О) = О ргочЫес1 ФЫв г1егЬгаГЬге ех1вгв. Вцс г(т) = ~ — )Ри+ тРи~ — (и+ ти)7" йх Г 1.
г /с 2 г — ~Ри~~ + тРи ..Ре+ — ~Ри1 — (и+ ти)) Их. /ц2 2 Сопяег1пепг1у О = г (О) = 1 .Ри. Рз — и7'йх = 1 ( — Ьи — 7)идх. /и .Гц ТЫя Иепйгу 1в га1Ы 1ог еасЬ 1ппсгюп и Е С, (У) ап6 во — Ьи = 7' 1п У. П 01г1сЫег'я рг1пс1р1е 1в ап шнапсе о1' ФЬе са1си1из о7" гат1айопз аррЬег1 со Ьар1асе'я ес1паг1оп. Бее СЬар1ег 8 1ог гпоге. 2. РОИК 1МРОЯТАХТ Б1ХЕАВ РРЕ 2.3. НЕАТ ЕС~1ЛАТ1ОХ Мех! «е вгис!у $Ье пеа! еоиаг!оп ис — Ли=О апи гЬе попйотподепеоив аеа! еоиаг!оп и~ — Ьи= 1, (2) виЬ!есФ го арргорПаге !пМа1 апг! Ьоипдагу сопй!!опв. Неге ! ) 0 апй х Е У, «Ьеге 1! с й" !в ореп. ТЬе ип1спо«п !в и: У х [О, оо) — К, и = и(х, !), аист гЬе 1 ар1ас!ап Ь !в га1сеп «!!Ь гевресФ Фо ФЬе враг!а1 ъаг!аЫев х = (хп..., х„): Ьи = Ь и = 2," ! и ои 1п (2) 1Ье 1ипсг!оп 1: У х !О, оо) - И 1в фчеп.
А р~Ы!п3 рПпс1р1е !в гЬаФ апу взвегс!оп аЬоиг Ьаппошс 6гпсг!опв у!е1Ов ап апа1о3оив (ЬиФ пюге сошр1!саФеО) вФаФешепФ аЬоиг во!и!!опв о1 ФЬе Ьеав ес!иаг!оп. Ассогйпд1у оиг йе«е1оршеп! «ч11 !агре!у рага11е1 ФЬе соггевропй!щ ФЬеогу 1ог 1 ар1асе'в ег!иаг!оп. РЬув!са1 ыйегргеФайоп. ТЬе Ьеас ес!иаг!оп, а!во 1гпо«~п вз ФЬе а(Кивгоп еоиа!!оп, <1евсг!Ьев !и гур!са1 арр!!саФ!опв ФЬе ечо1иФ!оп ш Ф!ше о1 гЬе 4епв!Фу и оГ вогое с!пав!!у висЬ зз ЬеаФ, сЬеппса1 сопсепгга!!оп, его.
11 Ъ' с 1У !в апу вшооФЬ виЬгероп, СЬе гаге о1 сЬаще оХ гЬе ФоФа! г!иапС!Гу юг!и Ъ' ес!из!в ФЬе пе3ас! е оЕ гЬе пе! Них гЬгоиф дЪ": Р Ье!п3 ФЬе Них с!епв!Гу. ТЬив (3) и~ — — — йч Р, ав У «ав агЬ!!гагу. 1п шапу в!!иаФ!опв Р !з ргорогг!опа! Фо ФЬе дгайепг о1 и, Ьив ро!пгв 1п гЬе орров!ве йгесг!оп (япсе СЬе !1о«!в Ггош геропв о1 ЫдЬег го !ожег сопсепФгаг!оп): Р = — аРи (а > 0).
ЯиЬвг!гиг!щ !про (3), «е оЬФа!и СЬе РХ)Е ис = а йч(11и) = ахи, «Ь!сЬ 1ог а = ! !в ФЬе Ьеа! ег1иаФ!оп. ТЬе ЬеаФ ес!иаг!оп арреагв ав «е11 1п ФЬе вФиг!у о1 Вго«п!ап шог!оп. П 2.3. НЕАТ ЕЯУАТ1061 2.3.1. Рипс1агпепФа1 во1и$1оп. а. Пег!чав!оп оЕ СЬе Еипс1агпепФа! во!ив!оп. Ав посес! ш В2.2.! ап !троггапг Ягела вгер ш всис(у!п5 апу РРЕ !в оЕСеп Со согпе ир счКЬ восле врес!6с во1исюпа Ъе оЬвегче СЬас СЬе Ьеаг ес!иаг!оп !пчо1чев опе с1ег!чаг!че сч1СЬ гезресг Фо СЬе Ф!те чапаЫе С, Ьиг Ссчо с1ег!чаг!чез сч!СЬ гевресФ со ФЬе зрасе чап'- аЫев хс (с = 1,..., и). Сопзес!иепс1у сче зее СЬаг !Е и зо1чез (1), СЬеп во с!сев и(Лх, Л~С) Еог Л Е К. ТЫв зса1!п5 !пс1!сасев СЬе гас!о — ", (т = !х)) !в !трогсалс Еог СЬе Ьеас ес!иас!оп алс1 зщдезсз СЬас сче веагсЬ Еог а во1исюп оЕ (1) Ьач!пК СЬе Еопп и(х, С) = и( —;) = и(1-,1-) (С > О, х е К"), Еог воте 6шсс!оп и ав уес ипс1егегпипес1.
А1С1сощЬ СЫз арргоас1с ечепсиа11у 1еас1в Со счЬаг ъе мала (все РгоЫет 11), К !з с!шс1сег Фо вее1с а во!и!!оп и Ьач!пд СЬе зрес1а1 всгиссиге и(х, С) = — иЯ (х е К", С > О), 1 х (4) счЬеге сЬе сопзгапгв сг, С3 апс1 СЬе Еипсг!оп и: К" — ~ К тиас Ье Еоипс1. ЪУе соте Со (4) !Е сче 1оо1с Еог а во1ис!оп и оЕ СЬе Ьеас ес!иас!оп !пчаг!апс ши1ег СЬе сСС!а!!оп ага!Сад и(х, С) ~ Л и(Лдх, ЛС). ТЬас !в, сче ав1с и(х, С) = Л"и(ЛСсх, ЛС) Еог аП Л > О, х Е Ка, С > О.
Яессш5 Л = С ~, ъче с1ег!че (4) Еог и(у):= и(у,1). 1ес из !пзегг (4) !пго (1), апс1 СЬегеаЕСег сотрисе (5) сгС + и(у) + ДС + у Ри(у) + С ~ 1Ли(у) = О Еог у:= С дх. 1п огс1ег Со СгалзЕогт (5) шсо ап ехргевв!оп !пчо1ч!п5 СЬе чаг!аЫе у а1опе, и'е Сайе С! = 1~. ТЬеп СЬе Сегтв сч!СЬ С аге !с!ел!!са1, апс1 зо (5) гес1исез Фо 1 сгэ+ — у ° Ри+ сви = О. 2 с и и 1 с сгсв+ — тсв +си + св =О, 2 т ЧСе вппрИу ЕигФЬег Ьу 5иеввш5 и со Ье гас!!а1; СЬас 1в, и(у) = сс(!у!) Еог воте и: К вЂ” К. ТЬегеироп (б) Ьесотез З.З..НЕАТ ЕЯБАТ10Х 47 Ь. ?п1С1а1-ча1ие ргоЫепь Юе подач ешр1оу Ф Со СвзЬ)оп а зо1иС1оп Со СЬе гпЖа1-иа1ие (ог СаисЬу) рго61ет и~ — Ьи = 0 1п К" х (О, оо) и=д опПР х (1=0). (8) Х еС ив поСе СЬе 6лпсС)оп (х, С) Ф(х, й) во1чев СЬе ЬеаС ес)иаС1оп ажау аргоса СЬе япди1аг)Су аС (О, 0), апй СЬив во г1оев (х, С) Ф(х — у, С) Гог еасЬ Охи у Е К", Сопвес)иепС1у СЬе сопчоЫСюп и(х, С) = Ф(х — у, С)д(у) г1у (9) / е е д(у)Ыу (хЕК~, С>0) (4ггС)" (в /~ вЬои1Й а)во Ье а во1иСюп.
ТНЕОКЕМ 1 (Яо1иС)оп оГ ш)С)а1-ча1ие ргоЫетп). Аввите д Е С(К") П Л' (К"), апй йехие и Ьу (9) . ТЬеи (1) и Е С (К" х (О, со)), (11) иа(х, С) — Ьи(х, С) = 0 (х Е К", С > 0), аиа' (ш) 1пп и(х,г) = д(х ) ~от еасЬ ротС хо е К". 1х С) †,(х0,0) хей", с>с (10) иг(х, С) — Ьи(х,г) = Г ((Фс — Ь„Ф)(х — у,С)|д(у) ду =0 (хЕК",С>0), япсе Ф 1Све11 зо1чез СЬе ЬеаС ециаСюп. 2. Р)х х Е К", в > О. СЬоове б > 0 висЬ СЬаС (и) )д(у) — д(х~)~ < в 11 )у — х~! < б, у ЕК".
РгооГ. 1. Яшсе СЬе 6шсС)оп —,„-~е о рз шйп)Се1у ЙНегепС)аЫе, ж1СЬ шиГогш1у Ьоипг1ег1 бег)чаС)чев оГ аБ оЫегз, оп К" х [б, со) Гог еасЬ б > О, чге вес СЬаС и Е С" (К" х (О, оо)). В~гСЬегшоге 49 2.3. НЕАТ ЩУАТЮ1у' Гог ЙвгпгЬапсея. Н СЬе ш1С1а1 Сегпрегагпге !в поппедаС1че апс1 1в роя1С1че яошечтЬеге, СЬе СетпрегаСпге аС апу 1аСег Сппе (по !паССег Ьосч яшаП) 1я ечегутчЬеге рояйпе. (чче сч1!1 1еагп 1п 22.4.3 СЬаС СЬе !чаче ес1паСюп ш сопСгавС впррогСя Йп1Се ргора8аСюп яреес1 Сог с11ягпгЬапсев.) П с.
ХопЬогподепеопа ргоЫепг. 1с1осч 1еС пв Спгп оцг аССепСюп Со СЬе попйотподепеоиз ш1С1а1-ча1пе ргоЬ1егп ис — с3 и =,т' ш К" х (О, со) < (12) и=О опК" х(С=О). Нотч сап ае ргодпсе а 1огпш1а 1ог СЬе яо1пСюп? 11 сче геса11 СЬе шоС1- чаСюп 1еайпК пр Со (9), сче яЬоп1с1 поСе 1пгСЬег СЬаС СЬе шарршд (х, й) Ф(х — у, С вЂ” з) 1я а во1пС1оп о1 СЬе ЬеаС ес1паС1оп (1ог 81чеп у Е К", 0 < з < С).
Хосч Гог йхес1 з, СЬе ГппсСюп и = и(х,С;з) = Ф(х — у,С вЂ” з),т"(у,з)ду Ж я о1чев ис(;з) — Ьи(;з) = 0 ш К" х (з,оо) ( в) и(; з) = Д, з) оп К" х (С = з С, чтЬ1сЬ 1я )пяС ап!п1С1а1-ча1пе ргоЫеп! о1 СЬе 1опп (8), сч1СЬ СЬе вСаггш8 Сппе С = 0 герЬсей Ьу С = з, апг1 д гер1асед Ьу 1(, з). Т1шя и(:, з) 1я сегСа1п1у поС а яо1пС1оп оГ (12). Носчечег РйссатпеГз ргспсср1е* ввяеггя СЬаС сче сап Ьш1й а во1пСюп оС' (12) опС о1 СЬе во1пСюпв оГ (12,), Ьу 1пСе8гагш8 ъч1СЬ гевресС Со з.
ТЬе Ыеа 1я Со сопя111ег и(х,С) = / и(х,г;з)41з (х Е К", С > 0). о Весчг1Сш8, сче Ьаче и(х,г) = / / Ф(х — у,С вЂ” зЩу,з)41ут1з (13) е Ы! 1"(у,з) с1ус1з, /о (4тг(С з)) тг /~„ СогхЕКп, С>0. То сопйггп СЬаС Гогпш1а (13) счогЬя, 1еС пя Гог я1шр11с1Су аявшпе У Е С12(Кп х <О, оо)) апй Г" Ьав сошрасС впррогС. *сгпЬагпе!'в рппетр1е Ьвв вс!сте аррйеаЬ!1!Су Со 11пеаг ОссЕ апсС РОЕ, аост стоев поС с!гревс! оп СЬе врестйа втгпеспге от СЬе ЬеаС ецпаиоп. П уге1ств, тот ехаюр!е, СЬе во!птюп от СЬе попЬоспояепеопв Сгапврогс есрсасюп, оЬСа!пест Ьу ст!Стегепт псеапв!и 12.1.2.
СЧе се!И СпеоЬе 1упЬвгпе1Ъ ргспс! р!е Гог СЬе всаге ос!пас!оп сп 12гпг. 50 2. ГО1)Я 1МРОЯТАХТ й1ХЕАЯ РРЕ ТНЕОН.ЕМ 2 (Бо1цС1оп оГ попЬошоаепеоцв ргоЫе гоЫеш). Реапе и бу (13). ТЬеи (1) и е С~~(К" х (О, со)), (й) ис(х, С) — Ьи(х, С) = )'(х, С) (х Е Ко, С > 0), аид о (ш) 1пп и(х, С) = 0 ~от еасЬ ро1иС х Е К . Сх,О Сх0,0) хейг, й)о гооГ. 1.
Бшсе Ф Ьав а ящц1аг1Су аС (0,0), ъче саппоС йгесС1у )цвСЫу ййегепС1аСшд цпс1ег СЬе шСедга1 щп. Же швСеаг1 ргос СЬе ргоо1 оГ ТЬеогеш 1 ш В2.2.1. Р1гвС тче сЬапде чаг1аЫев, Со туг)Се и(х, С) = Ф(у, з)У(х — у, С вЂ” з) е1удз. ./о 1кАв У Е С~о(К" х [О, оо)) Ьвз сошрасС вцррогС аш1 Ф = Ф(у, з) уз япооСЬ пеаг з = С > О, ие сошрцСе ис(х,г) = I / Ф(у,в)Ях — у,С вЂ” з)г1уг1в ./о АСС. + 1 Ф(у, СЩх — у, О) с1у 1К- аси1 д' х С) = )( / Ф( ) д у(х — у,С вЂ” в) 1уг1в (г,у =1,...,и).
Т1шз ис, Р~и, апд 1йеъ1ве и, Р,и, Ье1опп Со С(К" х (О, оо)). 2. Ъе СЬеп са1сц1аСе (14) и (х С) — Ьи(х,й) = / Г Ф(у,в)[( — — сХ„)Х(х — у,С вЂ” в)[дуде + Ф(у, С)У(х — у, 0) е1у Ф(у, з) [( — — — Ьв) ~(х — у, С вЂ” з)[ дуИз + Ф(У, в) [(- — — гъв)1(х — У, С вЂ” в)) Низ + Ф(у, С)У(х — у, 0) С1у. =: 1, + 4, + 1С. 2.З. НОЛТ ЩЕЕЛттОЫ 51 Хотч Гв (15) /Ув! < (!!Л!!ь + !!Р~Дг, )! / Ф(у,в)г1уе1в < еС, с В Ьу гЬе 1епппа. 1пседгаФшд Ьу раг1в, вге а1во йпс1 Р~ Г д Е, = / / ~( — — А„)Ф(у,в)~,Е(х — д, à — в) Нуг1в е К" + Ф(у, е) Е(х — у, г — е) Ид — Ф(д, 8) Е(х — у, О) г1у Ф(у, е)Е(х — у, 8 — е) 4у — К, (16) в1псе Ф велев ФЬе Ьеав ецпайоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
