1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 6
Текст из файла (страница 6)
и(у) !в СЬе оитег погша! с1ег!чаС1че о1 С чс!СЬ гевресС Со СЬе чагдаЫе у. ОЬвегче СЬаС СЬе Сепп ди/до с1оев поС арреаг ш ес1иаС!оп (28): тче !птгос)исес! СЬе соггесСог ф* ргестве1у Со асЫече СЫв. Яиррове потч и Е С2(О) во1чев СЬе Ьоипс1вгу-ча1ие ргоЫеш — Ли=У !пУ и=д оадУ, (29) !ог рчеп сопС!пиоив ГипсС!опв 7", д. Р1и88!п8 шСо (28), тче оЬСаш ТНЕОКЕМ 12 (КергевепСаС!оп !огпш1а ия!п8 Сгееп'я 6шсС!оп).
тт" и Е С~ф) воЫез ргойет (29), СЛеи (30) и(х) = — д(у) — (х, у) сто(у) + 1(у)С(х, у) с!у (х й У). дС асс до о Кептаг1с. Рпс х Е У. ТЬеп ге8агс1ш8 С ав а 6шсС!оп о1 у, тче шау вупт- Ьо1тса11у тт ПСе — т1сС= 3 тп У С= 0 оп дс7, 6 с1епоС!п8 СЬе Р!гас шеавиге 8!ч!п8 ип!С швея Со СЬе рошС х. Ведоге пютдп8 оп Со врес!йс ехашр1ея, 1еС ив гесогс1 СЬе 8епега! аввегС!оп СЬаС С !в вупппеСПс тп СЬе чаг!аЫев х апс1 у: ТНЕОКЕМ 13 (Бутпшетгу ор Сгеен'в 6шстюп). Рог ай х, у Е У, х ф у, тое Лаве С(у, х) = С(х, у). Неге тче Ьаче а 1огши1а 1ог СЬе во1иС!оп о1 СЬе Ьоипс1вгу-ча1ие ргоЫетп (29), ргоч!с1ес! тче сап сопвггисС Сгееп'в 6шсС!оп С 1ог СЬе рчеп с!оспа!и У. ТЬ!в !в !п 8епега1 а с1!%си!С шаССег, апс1 сап Ье с1опе оп1у тчЬеп У Ьав вппр1е 8еошеСгу.
ЯиЬвес!иепС виЬвесС!опв !с1епИу воше вреста1 савва 1ог счЫсЬ ап ехр1!с!С са1си1аСюп о1 С !в ровнЫе. 2. РО~ТЯ 1МРОКТА)с(Т й1МЕАЯ РВЕ РгооГ. Р(х х, у Е У, х ~ у. Жг(Се и(г):= С(х,г), ю(в):= С(у,х) (в б У). ТЬеп с)и(г) = 0 (в ф х), Аю(л) = О (г ф у) апс1 ю = со = О оп дУ. ТЬпв опг арр1у)пв Сгееп'в ЫепС1Су оп Ъ':= У вЂ” [В(х, я) О В(у, я)) 1ог вайс(епС1у зша11 я ) 0 у)е1сЬ дс дю 1' дю дс (31) / — ю — — ийБ(в) = / — о — — юс(Я(в), .)дв(о я) ди ди .1дВ(ч о) ди ди с с1епоС(пд СЬе 1псчагс1 рошС)щ пп(С чессог 6е1д оп дВ(х, я) О дВ(у, я).
Хо» ю 1з зшооСЬ пеаг х; »Ьепсе —.оы)<с*"- р ~,~=,(ц,-о. дю дв(:ох) ди дв(х,о) Оп СЬе оСЬег Ьалс1, ч(в) = Ф(в — х) — ф*(в), счЬеге ф* 1з зшооСЬ 1п У. ТЬпя дя, 1 дФ 1пп / — ю с(Я = 1пп / — (х — л)ю(г) с1Я = ю(х), '~ Здв(х е) ди ' о дв(х,е) ди Ьу са1сп1аС1опв аз ш СЬе ргоо1 о1 ТЬеогеш 1. ТЬпз СЬе 1ей-Ьапс1 вЫе о1 (31) сопчегвев Со ю(х) аз я — О. Ы1се»с)зе СЬе пдЬС Ьапс) зЫе сопчегдев Со ч(у).
Сопвес(пепС1у С(у, х) = ю(х) = с(у) = С(х, у). Ь. Сгеепоз ГппсС1оп Гог а Ьа11-врасе. 1п СЬ(в апс1 СЬе пехС впЬвесС)оп»е тч111 Ьш1д Огееп'в 6шссюпв Сог С»о геропв сч)СЬ зппр1е деошесгу, паше1у СЬе Ьа11-зрасе К" апс1 СЬе пшС ЬаП В(0, 1). Ечегуй1щ с1ерепс)в проп опг ехр11с)С)у во)ч)щ СЬе соггессог ргоЬ1еш (26) ш СЬезе гев(опз, апс1 С)пв ш Сшп с)ерепс)з проп воше с1ечег хеошеСпс гейесС)оп Спс1св.
Р)гвС 1еС пв сопяЫег СЬе Ьа)1-врасе Щ = (х = (хп...,х„) б)ж" ( х„> 0). А1СЬощЬ СЬ)з героп 1з ппЬоппс1ес1, апс1 во СЬе са1сп1асюпв ш СЬе ргечюпв вессюп с1о поС с11гесС1у арр1у, тче»с111 аССеспрС печегСЬе1езз Со Ьш1й Сгееп'в 1ппсС)оп пвшп СЬе Ыеяз с)ече1орес1 Ье1оге. Ьасег о1 сошве»е пшвС сЬес1с с11гесС1у СЬаС СЬе соггевропс(1щ гергеяепсасюп 1огпш1а 1з ча1Ы. 2.2. КАРКАСЕ'Б Ес.1с7АТ?ОМ 37 ОЕР1Х1Т1ОМ. 1( х = (хг,..., х„п х„) Е Й", ССз гейессюп Сп йе р1апе дЩ сз йе робей х = (хп..., х„г, — х„).
Ъче чл11 во1че ргоЫеш (26) Сог СЬе Ьа11-врасе Ьу веСС1пд ф*(у):= Ф(у — х) = Ф(уг — хп..., у„г — х„д, у„+ х„) (х, у е й+). ТЬе д1еа 1в СЬаС СЬе соггесгог ф* гв Ьи11С 1гош Ф Ьу "геЯесС1пя СЬе вшди1аг!Су" Сгош х й й'( Со х ф Щ. ЧЧе поге ф*(д) = Ф(у — х) 11 у е дй", "-Сф* = 0 ш Й" ф* = Ф(д — х) оп дй"„ ав гес1шгес1. ОЕУ1Х1Т1ОХ. Сгееп'в гипсС1оп Сог СЬе ЬаН-врасе Щ Ы С(х, у):= Ф(у — х) — Ф(у — х) (х, у е К+, х ф у).
ТЬеп да дФ дФ вЂ” (х,у) = — (у — х) — — (у — х) дди дуп дь, — 1 1 у„— х„у„+ х„~ па(п) ~)у — х~" )у — х~"~ Сопвес1иепС1у 1С у е дй", дС дС вЂ” 2х„1 — (х,у) = — — (х,у) = —— ди ' ду„' па(п) /х — у)" ' Биррове посч и во1чев СЬе Ьоипс1агу-ча1ие ргоЫеш (32) сзи = 0 ш й+ и = д оп дйо~. ТЬеп 6ош (30) зге ехресС (ЗЗ) па(п) дп )х — у(" Со Ье а гергевепСагюп Согпш1а Гог оиг во1исюп. ТЬе йшсгюп 2х„ К(х, у):=,, (х Е К~~, у Е дй" ) па(п) ~х — у~" 1в Ро1ззоп'з 1сетпе1 1ог Ж+, впс1 (33) гв Роььзоп'з 7оггпи1а.
%е пшвС посч сЬес1с сЯгесС1у СЬаС Согши1а (33) с1оев 1пс(еес1 ргочЫе ив МСЬ а во1игюп оЕ СЬе Ьоипс1агу-ча1ие ргоЫеш (32). 2. ГОП1 1МРОКТА1ч'Т 11ЖЕАЯ РОЕ ТНЕОКЕМ 14 (Ро1ввоп'в 1огпш1а 1ог Ьа11-врасе). Аввите д Е С(К" ~) П Л (И" г), апх1 г1ерие и 6у (33). Тйеп (1) и е С (К+') ПХ (К+), (й) ххи = О 1п И+, апй (ш) 1пп и(х) = д(х ) ~ос еасй рогпг хо е дй". х х хаий~ (34) 1ог еасЬ х е Е+.
Ав д гв Ьоппоео, и с1ейпег1 Ьу (33) 1в Исехч1ве Ьоппйес1. 31псе х ~ К(х, у) 1в япооеЬ 1ог х ф у, тче еая1у чег11у ав ~че11 и Е С (Щ), тч1ФЬ Ьи(х) = Ь К(х, у)д(у)е(у = О (х Е Й+). х дК" 3. Ь1оъ йх х Е дй+, е > О. СЬоове 4 > О во япаП гЬае (35) о)~ < 11 ~ о~ <Б ЕдЕе~ ТЬеп 11 )х — х~! < $, х Е К+, /и(х) — д(х )! = Г К(х,у)[д(у) — д(х )1 ау /дК" < К(х,у)~д(у) — д(х )~е1у + К(х,у)(д(у) — д(х ))е1у =:1+Х (36) Хосч (34), (35) ппр1у 1 < е / К(х, у) ф = е.
./д1Г", РгооГ. 1. Рог еасЬ йхее1 х, ФЬе шарршд у ~ С(х,у) 1в Ьагпюшс, ехсерс 1ог у = х. Ав С(х, у) = С(у, х) ассоп11пй ео ТЬеогегп 13, х ~ С(х, у) 1в Ьагпюшс, ехсерг 1ог х = у. ТЬпв х ~ — ф-(х, у) = К(х, у) 1в Ьаппошс 1ог х е Ж", у е дй" . 2. А ейгесг са1сп1ае1оп, ФЬе е1ега11в о1 тчЬ1сЬ хче ош1е, чег1йев 2. ГОИ1 ПМРОЯТАМТ й1ХЕАК РРЕ 1в Ьагпюшс 1п с,с. РигСЬегшоге, 11 у Е дВ(0, 1) апс1 х ф О, !х! !у — х! = !х! !у! — — +— г -г гс' г 2у * !х!г !х!г,с = !х! — 2у х+ 1 = !х — у! . ТЬив (/х//у — х!) <" г1 = !х — у! с" г1.
Сопвес1иепс1у ф*(у) = Ф(у — х) (у е дВ(О, 1)), (40) Аввише посг и во1чев сЬе Ьоипс1агу-чв1ие ргоЬ1егп / Аи = 0 1п Во(0, 1) (42) и = д ш дВ(0, 1). ТЬеп ив1пд (30), есе вес (4З) и(х) = — д(у) — (х, у) сБ(у). дС вв1о,ц Ассогйп~ Со 1огпш!а (41), дС дФ д — (х, у) = — (у — х) — — Ф(!х/(у — х)). ду, ' ду, ду, Виг дФ 1 хс — ус — (х-у) = ду, па(п) !х — у!" ' апс1 6псЬегшоге дФ -1 ус!х!г — хс 1 ус!х!г — хс — (!х!(у — х)) —— дус па(п) (!х!!у — х!)" па(п) !х — у!" Ы у Е дВ(0, 1).
Ассогйщ1у дС " дС вЂ” (х,у) = ~ у,— (х,у) ди ', дус — ~~~,ус((ус - хс) - ус!х! + хс) па(п) !х — у!" — 1 1 — !х!г па(п) !х — у!" ' ав гес1и1ге6. ЮЕР1Х1Т1ОХ. Сгееп'в 1ипсг1оп Гог гЬе ишс ЬаП и (41) С(х,у):= Ф(у — х) — Ф(!х!(у — х)) (х,у Е В(0,1), х ~ у). ТЬе ваше 1огпш1а 1в | а101 1ог и = 2 ав ае11.
2.2. БАРЕ АСЕУ ЕЯЕЕАТЕОЕд 41 Непсе Еогши1а (43) у1еМз СЬе гергевепгаСюп Еогши1а и( ) 1 — ~*Г 1 д(у) „ ( ) пег(п) ./вп(о О )х — у~ Биррове пою швСеай оЕ (42) и во1чез СЬе Ьошп1агу-ча1ие ргоЫегп < Ьи =0 ш Во(О,т) и = д оп дВ(0, т) (44) Еог т > О. ТЬеп й(х) = и(тх) зо1чез (42), вчСЬ д(х) = д(тх) гер1асша д, %е сЬапде чайаЫез Со оЬСат Рогззоп'з Еоттпи1а (45) и(х) = / „(КО(у) (х Е В (О,т)). пгг(п)т дп1о „) /х — у~" ТЬе ЕипсСюп К(х, у):= „(х б Ве(0, т), у Е дВ(0, т)) по(п)т ~х — у~" 1з Рояззоп'з 7сетпе1 Еог СЬе ЬаП В(0, т).
Ч~е Ьаче евСаЫ1зЬег1 (45) шн1ег СЬе аззшпрС1оп СЬаС а зтооСЬ зо1иСюп оЕ (44) ех1зСз. Же пехС ззвегС СЬаС СЫв Еогпш1а 1п ЕасС учев а зо1иНоп: ТНЕОВЕМ 15 (Ро1ззоп'з Еогпш1а Еог ЬаП). Аззите д ~ С(дВ(0, т)) аМ Ыебпе и Ьу (45). Треп (1) и е С (В (О, т)), (П) Ьи = 0 Сп Во(0, г), агиЕ (ш) аппп и(х) = д(хо) Еот еаеЬ ротаг хо е дВ(0, т). ~0 ееВо(ех) ТЬе ргооЕ 1в япт1зг Со СЬаС Еог ТЬеогет 14, апй 1з 1еЕС аз ап ехегс1зе. 2.2.5. Епег1гу теСЬогЕв. МовС оЕ оиг аиа1уз1в оЕ Ьагшотс ЕипсС1опз С)пи Еаг Ьав Аерепйег) ирои Еа1г1у ехрПс1С гергезепСаСюп Еогпт1аз епга1Ппд СЬе ЕипдатепСа1 во1иСюп, Сгееп'в 6шсгюпв, еСс. 1п СЫв сопс1ийщ весССоп сче П1изСгаСе зете "епегду" теСЬодв, тчЫсЬ 1з Со зау СесЬшциев шчо1ч1щ СЬе Е ~-погтз оЕ чапоив ехргезз1опв.
ТЬеве Ыевз ЕогевЬаг1очг 1аССег СЬеогеССса1 г1ече!оршепСв 1п РагСз и аш. 2. Р01Ж 1МРОЯТАХТ 1111ЕАЯ РВЕ а. Юпщиепезв. Сопзп1ег 6гзС СЬе Ьоппс1агу-ча1пе ргоЫегп — сап=1 шУ и=д опт. (46) ЪУе Ьаче а1геас1у ешр1оуес1 СЬе шахшпнп рг1пс1р1с ш 22.2.3 Со вЬосч пп1с1иепевв, ЬиС пою веС 1огСЬ а зипр1е а1СегпаС(че ргоо1. Авяшпе У 1з ореп, Ьоппс1ес1, апс1 д11 1з С~. ТНЕОВЖМ 16 (11п1с1пепевв). Тйеге ех1згз аг тозС опе зо1иССоп и е Сгф) оГ'(46) РгооК.
Аввшпе й!в апоСЬег зо1пС1оп апс1 зеС и:= и — й. ТЬеп А ю =. О ш У, апс1 зо ап шСебгаС1оп Ьу раггз вЬозсв О = — юсзю с1х = [Вю[~с1х. ТЬиз .0ю вв О ш У, апс1, вшсе и = О оп д11, тче с1ес1исе ю = и — й = О Сп У. П Ь. П1г1сЫеС'я рг1пс1р1е. Хехг 1еС пя с1ешопзггаге СЬаС а зо1иС1оп о1 СЬе Ьоипс1агу-ча1ие ргоЫеш (46) Сог Ро1звоп'в ес1паС1оп сап Ье сЬагасСег1гес1 вя СЬе шш1ш!кег о1 ап арргоргйаСе 6шсС1опа1. Рог СЫв, сче с(ейпе СЬе еиегду 6шсС1опа1 1[ю] = ( — [Рю[ — ю,7с1х, г ./сс 2 и Ье1опфп6 Со СЬе ас1т1зз161е зег А=(юЕС ф) ~ю=допдУ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
