1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 8
Текст из файла (страница 8)
СошЬшшд (14) — (16), ее авсеггаш и~(х,Е) — Ои(х,1) = 1Ьш / Ф(у,е)Е(х — у,Š— е)ду в 0„(ц = Е(х, й) (х Е К" > й > 0), гЬе 1пп1г ав е — 0 Ьешд сошрпгед ав ш 1Ье ргооЕ оЕ ТЬеогеш 1. гша11у псе //и(,й)!!ь < й//Дь — О. П Кегпаг1с.
Ъе сап оЕ сопгве сошЬ1пе ТЬеогешв 1 апг1 2 1о г11всочег гЬаг г~ г (17) и(х,г) = Г' Ф(х — у,г)д(у)ф+/ / Ф(х — у,г — в)Е(у,в)гЕуйв ./й" с а- 1в, ппс1ег 1Ье Ьуро1Ьевев оп д ааспб Е ав аЪоче, а во1п11оп оЕ иг — Ьи = Е ш Ж" х (О, оо) и=д опК" х(в=О). 2.3.2. Меап-ма1пе Еогпш1а. ПЕР1Х1ТХОХБ. (1) И'е Нерпе Йе рагаЬо11с су1шдег Рпвг тче геса11 воше пвеЕп1 посаг1оп Егош вА.2.
Аввшпе У С Ж" 1в ореп апс1 Ьоппдег(, апг1 йх а 1ппе Т > О. 2. НОАК 1МРОКТА6!Т Бйч'ЕАК РГ!Е Хпе гезюп Сгт (й) ТЬе рагаЪо1!с Ъоппс1агу о! 1!т Сз Гт:= 1.гт — ~3т. Чге шСегргеС (1т аз Ъе!пп СЬе рагаБоБс гпСегСог о1 1Г х [О, Т]: поге сагебг11у СЬаС Бт шс1пйез СЬе Сор У х (С = Т). ТЬе рагаЪо1!с Ъоппйзху Гт сотрПзез СЬе ЪоССош апс! чегС!сз! з61ез о1 У х !О, Т], ЪпС поС СЬе Сор. Ъе иапС пехС Со бег!че а Ыпс1 о1апа1озпе Со СЬе шеап-ча1пе ргореггу 1ог Ьаппоп!с 6гпсС!опз, ав г!!вспязей !и В2.2.2.
ТЬеге и по зпсЬ зппр1е 1огпш1а. Но~чечег 1еС из оЬзегче СЬаС аког Йхей х СЬе зрЬегев дВ(х, г) аге 1ече1 зегз о1 СЬе 6шс1агпепСа! зо1пСюп Ф(х — у) 1ог Ьар1асе'з ег!паС!оп. ТЬи зпздезСз СЬаС регЬарв 1ог йхег! (х, С) СЬе 1ече1 зеСз о1 6гпс1ашепСа1 во1пСюп Ф(х — у, С вЂ” в) 1ог СЬе ЬеаС ес!паС!оп шау Ъе ге1ечапС.
ВЕЕ1Х1Т1ОХ. Рот Яхег! х е К", С Е К, г > О, ше г!сапе Е(х,г;г):= (у,в) Е Ж"+ ~ в ( С, Ф(х — у,С вЂ” в) >— ТЬи и а ген!оп 1п зрасе-Сппе, СЬе Ъо~шдзгу о1 тчЫсЬ 1з а 1ече1 зеС о1 Ф(х — у, С вЂ” в). ЫоСе СЬаС СЬе рошС (х, С) и аС СЬе сепсег о1 СЬе Сор.
Е(х, С; г) и зошеС!шез са!!ег( а "ЬеаС ЪаГ. ТНЕОКЕМ 3 (А шеап-ча1пе ргореггу 1ог СЬе ЬеаС ес!паСюп). Лег и Е С~в(Уг) во!се СЛе ЬеаС едиаСгоп. ТЬеп ! 1/ )х — у)~ 53 2.З. НЕКт ЕдиКтЮ~Ч гзг, сЭ А "Ьеав Ьа11" тат еасй Е(х, 8; т) С Бт. Рогпш1а (19) )в а вега оГ апа1оКпе Гог СЬе ЬеаФ ес)па11оп оГ ФЬе шеапча1пе Гогппйав 1ог 1ар1асе'в еопа11оп. ОЪвегче СЬаг ФЬе г)дЫ Ьапй вЫе 1пчо1чев оп1у и(у, з) Гог Фппев з < 1. ТЬ)в 1в геввопаЫе, ав ФЬе ча1пе и(х,г) вЬоп1О пес йереш1 проп 6йпге ФЬпев. Ргооб Же шау ав ме11 ввянпе проп йгапв1айпд ФЬе врасе апд 11ше соог- йшавев ФЬЮ х = 0 аост Ф = О. Ъчг)йе Е(т) = Е(0,0; т) аале вей Ф(т):= — „Д и(у, и) — г1уг1з 2 1У! = П и(ту,т з) — г1у<1з. ./ ~еО) (20) Же сошрпСе Ф(.)= Д ~.,,р,—,~.г.~ — ~да.
~ ~2 ~ ~г еО) Д Еиву г +2и.— "у"з 1 « " !Ф Ь~! т" ~Г Е1т) ' з2 з =: А+В. А)во, 1ег пв ш1гоопсе 1Ье пве6Й бшсФ)оп (21) ч):= -- 1ов( — 4ггз) + — + и 1од т, и )2 2 4з апг1 оЬвегче ч) = 0 оп дЕ(т), вшсе Ф(у, — з) = т " оп дЕ(т). Ъуе пайве (21) го тчг)ге 1 В = — // 4и, ~~~ у;ф„, г1удз 1 — Д 4пиф+ 4~~ и,уфйуйз; 2. РОИ1 1МРОКТАХТ ЕПМЕАК РВЕ 54 гЬеге 1я по Ьоиш1агу гегш г4псе ф = 0 оп дЕ(т). 1шедгаФшК Ьу рагнов вт1гЬ геяресг Фо в, вте йзсотег — 0 -4пи,ф + 4 ~~) и„,у1ф, ИугЬ 1 Е(т) —,Д~ — 4 .ф +4~ иР ( — — — ) ЫУЫ т~+~ в1,) 1 т 2п — 4пиф — — ~ и„,у; г)у~Ь вЂ” А. В= Сопзес1пеп41у, я1псе и яоЬтея ФЬе ЬеаФ ес1па$1оп, ф'(т) = А+ В г 2п — — 4пйиф — — ~) и„,у, Нудв в — Д 4пи„,ф„,. — — и„,у; ИугЬ = О, ассоп1ш3 яо (21). ТЬпз ф Ы сопягапг, аги1 ФЬегеГоге ф1,т) = 1пп фЯ = и(0, 0) (11ш — 0 — йуйв) = 4и(0, 0), с'о " ' ~ ой" Ов~,1 вя я г1уг1в= г 1у«в=4.
Ъе опт ФЬе г1еФа1)я оГ ФЬ1в 1ая$ сошрпФаг1оп. 2.3.3. Ргорегз1ев оГ во1пз1опв. шах и = гпах и. а. Бзгопд гпах1пшш ргшпе1Р1, ппщиепевв. Е1гяг же егпр1оу вЬе шеап-ча1пе ргорег$у го 31че а г1шс1с ргооГ оГ гЬе я$гопд гпах1пшп1 ргшс1р1е. ТНЕОКЕМ 4 (Изгое п1ахппцш рг1пс1р1е Гог 1Ье Ьеаг ег1пайоп). Аввите и Е Сяфу) й С(юг) во1иев 1Ле Леай едиайоп 1п Бг.
(1) ТЛеп 2.3. НЕАТ ЩУАТЮМ 55 ЯСгопа тах1пнпп рг!пс1р1е Гог Сае Ьеаг еопаС1оп (й) гигйегтоге, г7 У сз соппссгег1 агЫ йегс еизСз а ро1пС (хо, Со) й Ют зисй йаС и(хе, Св) = шахи, рг и Св сопзгапС т О~,. АввегС1оп (1) Св СЬе тах1тит ргтс1р1е 1ог СЬе ЬеаС ецпаС1оп апд (й) Св СЬе зСгопд тах1тит ртчпс1р1е. Яшп1аг вввегС1опв аге ча1Ы сг1СЬ "шш" гер1асшв ошах". Кегпаг$г. Яо Ц и агга1пз ССз тахзтит (ог тСпСтит) аС ап тгегсот рогпС, йеп и Сз сопзгаиС аг а11 еагйес ССтез. ТЫв ассоп1в зг1СЬ ош вСгопк шСшС1 е шСегргеСаС1оп о1 СЬе чвх1аЫе С вв 1$епоС1щ Сппе: СЬе во1пСюп чл11 Ье сопвСвпС оп СЬе Сппе шгегча1 (О, Сс] ргочЫес$ СЬе 1п1С1а1 апс1 Ьопш1агу сопй111опв аге сопвСапС.
Ноггечег, СЬе во1пС1оп гпау сЬапде аС Сипев С ) Сс, ргочЫес1 СЬе Ьоппг)вху сепг)1ССопв а1Сег айег Со. ТЬе во1пСюп М11 Ьоггемег поС гевропс1 Со сЬапдев ш Ьоппг1агу сопс11С1опв ппС11 СЬеве сЬапКев Ьарреп. Та1се поСе СЬаС згЬегевв аП СЫв 1в оЬч1опв оп шСп1С1че, рЬуаса1 дгоппс)в, впсЬ шв1|ЬСв г1о поС сопвСССпСе а ргооГ.
ТЬе Саврас 1в Со да1исе впсЬ ЬеЬач1ог Ггош СЬе РПЕ. П РгооГ. 1. циррозе СЬеге ех1вСв а рошС (хо, Со) й Нт зг1СЬ и(хо, Со) = М:= шахр и. ТЬеп 1ог а)1 впйс1епС1у вша)1 г > О, Е(хс, Сс, г) С Бт; ахн1 зге 2. РОУК 1МРОНТАХТ йПМЕАК РРЕ егпр1оу СЬе шевл-ча1ие ргорегСу Со с1ес1исе М = и(хо, Со) = — „0 и(у, в) сКус1в < М, 1 !хо — у!' 4т~ До*1 ссо 1 (Со — з) вшсе ~~о у! 4т /Й1жа сох1 (го — в) Ес1иаИСу Ьо1пв оп1у 11 и 1з ЫепС1сайу ес1иа1 Со М и1СЬш Е(хо, Со, т). Сопзес1иепС1у и(у, в) = М 1ог аИ (у, з) е Е(хо Фо, т). Ргассс апу 1ше верпепС с' 1п Ут соппесСшК (хо, Со) ю! СЬ воше оСЬег ро1пС (уо во) с Ут, чпСЬ во < Со Сопев)ег то .= пип(в > во ! и(х, С) = М Гог аИ рошСз (х, С) Е Ь, з < С < Со).
Яшсе и 1з сопС1пиоиз, СЬе ш1п1шиш 1з аССашес1. Авзшпе то > зо. ТЬеп и(во, то) = М Еог зоше ро1пС (во, то) оп Т П Ут апс1 яо и вв М оп Е(во, то; т) Гог аИ ви1йс1епС1у зшаИ т > О. Я1псе Е(во, то, т) сопСа1пз Е П (то — сг < С < то) Ког вогпе вшаИ о > О, вче Ьате а сопСгас11сС1оп. ТЬиз то = во, влс1 Ьепсе и = М оп Е. 2. Ною йх апу рошС х Е У апс1 апу Сппе О < С < Со. ТЬеге ех1зС рошСв (хо,хг,...,х = х) висЬ СЬаС СЬе ИпезерпепСз 1п К" соппесСшд хс 1 Сох; 11е ш У Гог1 = 1,...,т.
(ТЬ1в Сойомсз вшсе СЬе зеС оГрошСв ш У МисЬ сап Ье зо соппесСес1 Со хо Ьу а ро1удопа1 раСЬ 1з попешрСу, орел апс1 ге1аС1че1у с1овес1 ш У.) Яе1есС йпсев 8о > Сс » С = С. ТЬеп СЬе 1ше везгпепСв ш Ж"+ соппесС1пх (х; Рос 1) Со (хс,Сс) (1 = 1,...,т) Ие ш Ут. Ассогс1шц Со ЯСер 1, и = М оп еасЬ висЬ везгпепС апс1 во и(х, С) = М. П Кегпаг1с, ТЬе вСгопх п1ахшппп рг1пс1р1е 1шрйев СЬаС Ы У 1в соппессес1 апс1 и Е СДЙ1т) П С(Ух) вайвйея С ис —,тги = О ш Ут и = О оп дУ х (О,Т) и=д опУх(С=ОС юсЬеге д > О, СЬеп и Св роз1Сюе еюетусвйете ж1СЬш Ут 11 д 1з ров1Спсе вотеийете оп У.
ТЬ1з 1з апоСЬег И1ивСгаСюп оГ шйшСе ргораКаС1оп вреес1 Гог сйвСигЪапсев. П Ап ппрогСвлС аррйсаС1оп оГ СЬе шахшппп рппс1р1е Св СЬе Гойоъчпз шпс1иепевв аввегС1оп. ТНЕОНЖМ 5 (11п!цпепеяя оп Ьоппйей г1ошашя). Лег д Е С(Гт), У ~ С(Бт). Таеп 1Лете ехЫ1з а1 тозГ опе зо1иБоп и Е С1 Ят) П С(От) о1' йе ть11а1/боипг1атд.иа1ие ртоб1етп и~ — гзи = г" 1п Ст и=д опГт. (22) РгооГ. 11 и аш1 й аге Фжо яо1пг1опя о1 (22), арр1у ТЬеогега 4 го и:= Ци — й).
П ЪЪе пехг ехФепс1 опг ппщпепеяя аяяеггюп Фо ФЬе Саисйд ртоЫегп, 1Ьаг 1я, ФЬе ш1г1а1 ча1пе ргоЫеп1 1ог У = К". Ая ьче аге по 1оп5ег оп а Ьошн1ео ге51оп, 1че шпее шггос1псе яоше сопгго1 оп ФЬе ЪеЬачюг о1 яо1пг1опя 1Ьг 1агде ]х]. ис — Ьи = 0 1п К" х (О,Т) и = д оп К" х (1 = 0) (23) апг1 зайцев 1ае дтоийЬ езйтаге и(х,Г) < Ае'>*~ (х~ К",0 < Г < Т) (24) )от сопзгапгз А, а > О. ТАеп япр и = вирд.
к «~о,т! к- Ргоо1'. 1. г1гяФ яяяшпе (25) 4аТ< 1; ш ъ Ь1сЬ саве 4а(Т+ е) < 1 (26) 1ог яоше е > О. РЬг д Е К", р > О, аш1 с1ейпе — р и(х, 1):= и(х, 1) — е41г+ -'1 (х е К", г > 0). (т+е — ) lя ТНЕОКЕМ 6 (Махппшп рг1пс1р1е 1ог ФЬе СапсЬу ргоЫеш).
циррозе и Е СДК" х (О, Т]) й С(К" х 10, Т]) зо1иез 2. РОЕВ 1МРОЯТАХТ й1МЕАВ Р1)Е 58 А г11гесч са1сп1айоп (с1. В2.3.1) вЬоччв ис — Ью = 0 1п Ж" х (О, Т]. Г)х т > 0 апс1 яев Е/;= ВЕ(у, т), Бт = Ве(у, т) х (О, Т]. ТЬеп ассогй)пц Фо ТЬеогеш 4, (27) шахи = шахи.
дт гт 2. Хомич 11 х ~ К", р (28) ю(х,О) = и(х,О)— (Т+ е)а/2 е ~~т~» < и(х,О) = д(х); апг1 11 (х — у] = т, 0 < 1 < Т, гЬеп И ч(х, г) = и(х, г) — е 'Г +' ) (Т 1 е 1)а/2 < Ае~)~~ — еет~'-б) Ьу (24) — (Т ) е 1)и/2 АеаОч)-~-т) еггт-~ (Т+ е)а/2 Хо~ч ассог61пд го (26), -+;) — — а+ у 1ог вогпе 7 > О. Т1шв юе гпау сопг1ппе ФЬе са!сп1а11оп аЬоче Фо йш$ (29) и(х,1) < Ае 1)")+~) — р(4(а+ /))"/~е1'+~)' < вирд, Ж 1ог т ве1есФед впгйс)епФ1у 1аг8е.
ТЬпв (27) — (29) ппр1у и(у, г) < вирд Ж" 1ог а!1 у б К", 0 < г < Т, ргоч)йе6 (25) 1в ча1ЬЬ 1 е1 р — О, 3. 1п ФЬе депега1 саве ФЬЮ (25) 1а11в, юе гереаФегПу арр1у гЬе гевп1$ аЬоче оп ФЬе Ф)ше легче)в (О, Тг], (Тг, 2Тг,], еГс., 1ог Тг = П ТНЕОВЕМ 7 (11пк)пепевв 1ог СапсЬу ргоЫеш). 1ег д Е С(К"), /' Е С(К" х [О, Т]). Тпеп йете ех1в1в аГ товХ опе во1иИоп и Е Сд~(К" х (О, Т]) Г) С(И" х (О, Т]) о/ йе 1пяг1а1-иа1ие ртоЫет и, — Ьи = /' т К" х (О, Т) и=д опК" х(г=01 ваяв/угад йе дтошй евггтаГе (31) (и(х, Г)] < Ае~~*~ (х Е К", 0 < 1 < Т) /от сопв1ап1в А, а > О. 2.3. НЕАТ ЕЦ11АТ10Х РгооГ. 11 и апг1 й ЬоСЬ ваС1з1у (30), (31), тче арр1у ТЬеогегп 6 Со ит:= Ци — й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
