1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 10
Текст из файла (страница 10)
2 (сч1ФЬ л = 1, Ь = — 1, У(х, 8) = а(х — 1)) ппрйев 2. РОГК 1МРОЯТА)с(Т 1,1ХЕАК РВЕ 68 счЬеге чте Ьаче Ь(х):= и(х, 0). Ъ'е 1авг1у пп оЬе ФЬе ш(г(а1 сопйгюпв ш (3) го сошрпге а апг1 Ь. ТЬе Йгвг (шс(а1 сопсИюп ш (3) 81чея Ь(х) = д(х) (х Е Й); счЬегеаз гЬе весопс1 ш(г(а1 сопйг(оп апг1 (5) ппр1у а(х) = о(х, 0) = ис(х, 0) — и (х, 0) = Ь(х) — д'(х) (х Е К). Опт впЬясйпГш8 1псо (7) посв у1е1с)я Гя+с и(х,1) = — / Ь(у) — д'(у) (у+д(х+1) — А, Непсе 1 г'с.с (8) и(х,1) = -[д(х+1)+д(х — с)]+ — / п(у)с(у (х ЕЖ, 1> 0).
2 /., ТЬсв 1я И'А1етЬетс'з 1отти1а. Ч(е Ьаче с1ег(чег( 1огпш1а (8) аввшпш8 и 1я а (вп(Бс(еп$1у яшооФЬ) яо1п11оп о1 (3). Ъе пеес1 Го сЬес1с гЬаГ ФЫв геа11у 1я а яо1п11оп. ТНЕОВЖМ 1 (Яо1пг1оп о1 чсаче ес(павюп, и = 1). Азвите д Е Св(Ж), Ь е Сс(К), апд Ие~пе и Ьу с('А(етЬетс'з (оттиХа (8). Т)сеп (с) и Е С~(ЗР х [О, оо)), (й) исс — и„=О сп11х (О,оо), апс( (ш) 1пп и(х,1) = д(хс), 1пп и,(х,1) = Ь(хо) (хд) — ~(х",о) (х,с) (х",о) с>о с>о 1от еасЬ росп1 х Е К.
ТЬе ргоо1 1я а згга(фй1огсчвгс1 са1сп1аг(оп. Кегпаг1гв. (1) 1п ч(ечс о1 (8), опт зо1пНоп и Ьав ФЬе Когш и(х,Г) = Р(х+1)+С(х — Г) 1ог арргорг1аге 6гпсс(опз Г апс1 С. Сопчегяе1у апу 6шс(1оп о1 ФЬ)я Готта во1чея исс — и = О. Непсе гЬе 8епегз1 во1пс(оп оГгЬе опе-йшепз1опа1 чтаче ес(пас)оп 1я а вшп о1 гЬе депегз1 зо1пФюп оГ ис — их = 0 апд ФЬе 8епегз1 во1пг1оп оГ ис + и, = О. ТЫв 1з а сопвег(пепсе о1 1Ье 1асгог1ваг(оп (4), 2А. УСАЧЕ Е( ПСАТ10Ь1 (я) Ъе зее 1гош (8) сЬас К д е С" апс1 Ь е С~ ~, СЬеп и е Ся, Ьпс 1в поС сп 8епега1 зпюоСЬег. ТЬпз СЬе ччаче есгпаЯоп с1оев поС сапве СпзСапСапеопя зшооСЫп8 оГ СЬе СшЯа1 с)аСа, аз доев СЬе ЬеаС е9паЯоп. П А геЯесС1оп гпеСЬог$. То Я1пвСгаСе а 6сгСЬег арр11саСюп оГ с1'А1ешЪегС'в Гогшп1а, 1еС пз пехС сопв1с1ег СЫв 1п1С1а1/Ъоппс1агу-чя1пе ргоЫепс оп СЬе ЬаЫ-Ьпе 1з~ — — (х > О): исс — и = 0 ш К+ х (О,оо) и=д, ис —— Ь опт+ х(С=О) и = 0 оп (х = О) х (О, оо), ъчЬеге д, Ь аге 81чеп, я 1СЬ д(0) = Ь(0) = О.
ЪЧе сопчегС (9) шСо СЬе Когш (3) Ъу ехСепЯ1п8 и, д, 6 Со аБ оГ Ж Ьу ос1с1 ге/1есгсоп. ТЬаС Ся, ее веС и(х, С) (х > О, С > 0) й(х, С):= — и( — х, С) (х < О, С > О), д(х):= д(х) (х > 0) -д(-х) (х < 0), 6(х):= Ь(х) (х > 0) -Ь( — х) (х < 0). ТЬеп (9) Ьесошез йсс — — й„1п Ж х (О, оо) й=д, йс=Ь опух(С=О). Непсе с1'А1ешЬегС'в 1оппп1а (8) нпр11ев 1 1 Гх+с й(х, С) = — [д(х+ С) + д(х — С)1+ — / 6(У) с1У. 2 х — с Кеса1Ьпд СЬе с1ейпЯюпв оГ й, д, Ь аЬоче, чсе сап СгапзГопп СЬсз ехргеввюп Со геяс1 аког х > О, С > 0: ~С[д(х+ С) + д(х — С)] + — [, Ь(д) Ид 11 х > С > 0 (10) и(х,г) = я[д(х + С) — д(С вЂ” х)1 + в ~* ~с 6(д)с(у 11 0 < х < С. П 6— : О, ~че сап шп1егвСапЯ Соппп!а (10) ав вауш8 СЬаС ап СшС1а1 с(1зр1асегпепС д вр1Кв 1пСо Ссчо рагСв, опе шочш8 Со СЬе г18ЬС ясССЬ вреес1 опе япс1 СЬе оСЬег Со СЬе 1ей сч1СЬ зрсес1 опе.
ТЬе 1аССег СЬеп геЯесСя оЯ СЬе ро1пС х = О, чсЬеге СЬе чАЬгаЯпд яСг1п8 1я Ье1г( Яхес1. П 2. РОБЯ 1МРОКТАХТ Ь1ттЕАЯ РВЕ 70 Ь. БРЬег1са1 тпеапз. Ь(очт виррове п > 2, тп > 2, апс( и Е С™(К" х [О, оо)) зо1чев тЬе 1п(Г1а1- ча)ие ргоЬ1еш исс — Аи = 0 ш К" х (О, оо) и=д, ис — — Л опК" х(т=О). ЪУе штепс1 то с1егйче ап ехрЬс(с Гогши1а Гог и ш тетшз оГ д, Л. ТЬе р1ап тч111 Ье то втис1у йгзс сЬе ачегаде оГ и очет селеш зрЬегез. ТЬеве ачегаяез, та1сеп ая йтпстюпв оГ сЬе с(ше 1 апс( тЬе гайия т, тига ои1 то во1че 1Ье Еи1ег — Рогзвоп — РагЬоих ес(иатюп, а РРтЕ тчЬ(сЬ тче сап дог осЫ и сопчегт што тЬе огйпагу опе-йшепз(опа1 хтаче ес(иат1оп.
Арр1ушя сГА1ешЬегт'з 1огши1а, ог тпоге ргес(зе1у 1тв чапапФ (10), ечептиа11у 1еас1з из 1о а Готши1а Гог ФЬе во1итюп. ХоФав1оп. (1) 1 ес х Е К", 1 > О, т > О. 1тейпе У(х; т, г):= ~ и(у,1) с(8(у), (12) сЬе ачегаде оГ и(, 1) очет (Ье врЬеге дВ(х, т). (й) Б(ш11аг1у, С(х; т):= -7- д(у) с(Я(у) т дВ(х,т) Н(х; т):= 7' Л(у) с15(у). д дВ(х,т) Рог йхес1 х, тче Ьетеайег геКвтс1 Ьт ав а (ипстюп оГ т апс( т, апс1 йвсочег а рагс1а1 ййегепт1я1 ес(иаФюп ст' вой ее: ЬЕММА 1 (Еи1ег — Ро(язеп — РатЬоих ес(иатюп). Ртх х Е К", апс1 1ег и вайа(у (11).
ТЛеп с7 Е С™(К+ х <О, оо)) аист < (7и (7тт т ~т О тп К+ х (0~ оо) ст'=С, Нс=Н опК+ х1т=01. (14) ТЬе раг(1а1 с11йегепт(а1 ечиатюп 1п (14) 1в тЬе Еи1ет — Ро(язоп-РатЬоих едиаттоп. (Хосе тЬат тЬе тетю У„,+"=,т У„(з тЬе гайа1 рагс от тЬе Ьар1ас(ап с."'х 1п ро1аг соогйпатев.) 2.4. ЮАУЕ ЕЯЮАТ10М РгооГ.
1. Аз (п ФЬе ргоо1 оГ ТЬеогеш 2 сп 32.2.2 сче сошрпге Гог т ) О Ут(х;т,с) = —.~ Ьи(у,г)с(у. П / В(х,х) (15) Ргош ФЫв ес(паЬсу сче с1ег1псе 11пс„ес 5с„(х; т, с) = О. сче леха с(Негепйасе (15), Фо йвсочег аггег зопсе сошрпсаИопв 1Ьас (16) У (х;т,с) = Лис(Я+ ~ — — 1 Лис(у. с' 1 дВ(х,х) В(хХ) Т1шз 1(ш„в+ 5с,„(х; т, г) = ~ саи(х,1). 1)з(пд Гогшп1а (16) сче сап впш1аг1у сошрпсе 5с„„, евс., апс1 во чегс(у ФЬас сс' е С (К+ х [О, оо)). 2.
Сопйпшпд сЬе са1сп1айоп аЬоче, сче яее 1гош (15) се т (с, = — ~ иссс(у Ьу (11) В(х,1 ) 1 1 —..4,--,Г,, ТЬпв 1 т" У, = ПО(П) В(хя) 1 (с" 1)х)„= / иссс(о ПО(П) дВ(х,х) = т ' ис, с(Я = т" 'Бп. 3 дВ(х,т) с. Яо1пМоп Гог и = 3,2, К1гсЬЬо$Гв апс1 Ро(ввоп'в Гоггпп1ав. Бо1п$1оп Гог п = 3. ЬеФ пв 1Ьеге1оге Ьегеайег са1ге и = 3, апс1 впррояе и Е С~(йв х [О,оо)) яо1чев 1Ье шМа1-ча1пе ргоЫеш (11). Же геса11 1Ье с(ейшс(опв (12), (13) оГ У, С, Н, апс1 ФЬеп вес (17) ТЬе очега11 р1ап сп сЬе епвшп6 зпЬзесс(опз сч(Б Ье со ФгапвГогш гЬе Еп1ег — Ро(звоп — 1сагЬопх ес(па11оп (14) шло 1Ье пзца1 опе-йшепз(опа1 ъъче ес(паФ(оп.
Ав ФЬе 1п11 ргосес1пге (в гасЬег сошр11саФес1, сче рапве Ьеге 1о Ьзлс11е ФЬе зппр1ег свеев и = 3, 2, ш сЬаг огс1ег. 72 С:= -С, Й:= тН. (18) сп )с1+ х (О, со) оп К+ х(с=О) оп (т = О~ х (О, со). (19) кеес( Нсс = т(1сс 2 = т У ° + — У„Ьу (14), сгЫЬ и = 3 = тН „+ 2У„= ((1 + тН )т = Кх. Арр1у(п8 1огспц)а (10) Фо (19), «'е ппсс 1ог 0 < с' < с 1 Г""с (20) Н(х; т, с) = — [С(т + с) С(1 с )1+ / Н(у) г(у' 2 -х+с Яспсе (12) (гпрЬев и(х, й) = Исп О+ У(х; т, й), ~че сопс)пс)е Ггопс (17), (18), (20) йЬас Й(х;т,с) и(х,г) = 1Ьп х-~0+ т С(й+ т) — С(й — т) 1 /'+" - ( ) х Ох 2т 2тЛ „ = С (с) + Й(с).
Осип8 ГЬеп Со (13), сче с(ес1псе д ав(*,с) ав(*,с) (21) д(у) ссо(у) = -Г д(х+Ы) ИЯ(ю); дв(х,с) .с ав(од) дс(Я = 1)д(х+1й) . Зс(Я(в) ~С дВ(х,С) / с дВ(О,Ц 11д(у) — ", Бд(у) Же посг аввегс ФЬа( Й во1чев о'сс — И. = 0 Й=С,5=Й Й=о 2. РО1)Н 1МРОВТАХТ 1,1ХЕАЯ РРЕ 2.4. 'И1АЪ'Е ЕЯЮАТ10Х Кеспгшпп Со (21), тче СЬеге1оге сопс1пс1е (22) и(х,1) = ут Я(у)+д(у)+Вд(у) (у-х) с1Я(у) (х Е Кз, 1 > О). у авс*,О ТЬ1в 1в КттсБ1тоД'в ~отчпи1а 1ог СЬе зо1пС1оп о1 СЬе 1шС1а1-тта1це ргоЫепт (11) пт СЬгее йшепв1опв.
Бо1пСюп Гог и = 2. Хо СгапзГогшасюп 111се (17) ттог1сз Со сопчегС СЬе Еп1ег — Рогзяоп — РагЬошс ес1ыаСюп шСо СЬе опе-йшепвюпа1 стаи ес1паС1оп ттЬеп и = 2. 1пвСеас1 тге ттл11 Са1се СЬе ш1С1а1-ъа1пе ргоЫеш (11) 1ог и = 2 апс1 зппр1у гедагс1 1С ав а ргоЫетп 1ог и = 3, 1п ъЬ1сЬ СЬе СЫп1 враС1а1 гаг1аЫе хв с1оев поС арреаг.
1пс1еес1, азвппппд и Е Сз(К~ х [О, оо)) во1ттев (11) 1ог и = 2, 1еС пв ттг1Се (23) и(хт, хз, хз, 1):= и(хт, хз, 1). ТЬеп (11) ппр11ев < итт — Ьи = 0 ш Кз х (О, со) О=д, ит=Ь опКвх1т=О), (24) 1ог д(хт,хв,хз):= д(хт,хз), Ь(хт,хг,хв):= Ь(хт,хг). И' тле тгг1Се х = (хт,хв) Е К~ апс1 х = (хт,хз, О) Е Кв, СЬеп (24) апс1 К1гсЬЬо1т'в 1огпш1а (ш СЬе 1опп (21)) ппр1у и(х,с) = и(х,с) — дс1Б +т Ьс1Я, (25) — д(уП1+ РНу) 7У'4у, 4ттР гвриО ътЬеге у(у) = (1Р— !у — х/я)т~в 1ог у Е В(х,1). ТЬе 1асСог "2" епСегв в1псе дВ(х, 1) сопв1вСв оГ Съто ЬетшврЬегев. ОЬвегтте СЬаС (1+ !В у!~)~l~ = тчЬеге В(х,1) с1епоСев СЬе ЬаИ ш Кв ъчСЬ сепсег х, гас1шв 1 > О, апс1 с(Я с1епоСев Стчо-йтпепв1опа1 зпг1асе шеавпге оп дВ(х,с).
Ъе вЬпрИу (25) Ьу оЬвегчша 2. РО с1К 1МРОКТАХТ Е 1ХЕАВ РОЕ 74 фг — )у — хЯ ссг. ТЬегеЕоге е — /' д(у) зд1х,с1 2сгс /врпс) (Гг — !у — х/г)с~г д(у) 2.Тв(х,с) (Сг — ~у — х!г)с/г Сопвес1пепг1у 1огпсп1а (25) Ьесотев 1д (,, 1 д(у) Ь(у) 2 / д1 с1(гг — ~у — х~г)с/г (26) ВпФ д(у) (г д(х + гг) в с1(1' — Ь вЂ” 4')'~' ~шоц(1 — 14')Цг ц апй зо св О(г — ~у — 4)~ ! д(х+ Фз) 1' ггд(х+ ги) г в(оц(1 — !4')цг ./в1оц (1 — !4')Цг д(у) 1' Егд(у) (у — х) в с (1' — /у — х/г)'4 / в1,с1 (1г — /у — х/г)'~г Непсе сге сап гесссг1се (26) апс1 оЬФып гЬе ге1ас1оп Гд(у) + ГгЬ(у) + 1йд(У) . (У х) (27) и(х,г) = 2)~ ( г ~ ~г)ссг йу Гог х Е саг, 1 > О.
ТЫз 1з Росззои'и сотти1а Гог сЬе во1пс1оп оГ сЬе 1п1с1а1- сса1пе ргоЫегп (11) 1п сссо длпепв1опв. ТЫв сг1с1с оГ во1ч1пх сЬе ргоЫегп Гог п = 3 йгзс апс( 1Ьеп йгорр1пд Фо п = 2 сз сЬе теМой ог' йезсеп1 о. Бо1пс1оп Гог осЫ п. 1п сЫв впЬвесс1оп сссе во1че гЬе Еп1ег — Ро1звоп — 1)агЬопх РВЕ 1ог оИ п > 3. Же пгвс гесогй воспе сесЬп1са1 гесса. 2А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
