1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 9
Текст из файла (страница 9)
П Кепсаг)с. ТЬеге аге ш Гасг шйп1Се1у тиапу во1игюпз оГ ит — Аи = 0 ш К" х (О,Т) и=О опй" х(С=О); (32) вес 1ог 1пзСапсе ЛоЬп (Л, СЬарСег 7). ЕасЬ оГ СЬе во1иСюпв ЪевЫея и = 0 8го«тз чегу гарЫ!у аз ~х~ — оо. ТЬеге 1в вп 1пгегеягш8 рошС Ьеге: а1СЬои8Ь и = 0 1з сегга1п1у СЬе "рЬуз1- саЛу соггесС" зо1игюп о1 (32), СЫв шППа1-ча1ие ргоЫегп ш 1асС агЬп1Св оСЬег, "попрЬуз1саГ' во1иСюпя. ТЬеогеш 7 ргочЫев а сг1Сепоп тчЫсЬ ехс1иг1ев СЬе "твгоп8" во1игюпа Же Ж11 епсоипгег вошегчЬаС апа1оКоив з1СиаСюпз 1п оиг вгиду о1 НашПСоп — ЗасоЫ ег1иаС1опз апг1 сопзегчаС1оп 1ачтз, ш СЬарСегз 3, 10 апг1 11. П Ь.
КеКи1аг1Су. %е пехС г1епюпвггаге СЬаС яо1иС1опв о1 СЬе Ьеаг ег1иаС1оп аге аиСошаС1- саПу впюоСЬ. ТЫз ге8и1апгу аявегС1оп Св ча1Ы ечеп 11 и аССашв попзшооСЬ Ъоипг1агу ча1иез оп Гт. РгооЕ 1. ВесаП 1гош ВА.2 СЬаС «те тчг1Се С(х, С;т) = ((у,з) ! )х — у! < т, С-т~ < з < С) Со г1епоге СЬе с1озет1 спси1аг суйпдег оГ гат11из т, Ье18ЬС т~, апг( Сор сепгег ро1пС (х, С). Р1х (хо, Со) е Ут апт1 сЬоояе т. > 0 зо втааП СЬаС С:= С(хе, Со; т) С 11т. Вейпе а)зо СЬе зша11ег суПпг1егв С:= С(хе, Се 4т), Са:= С(хо, Со', зт), «Ь1сЬ Ьаче СЬе загпе Сор сепСег рошС (хя, Са). СЬоове а впнюСЬ сигоК 6тпсгюп т," = т,(х, С) висЬ СЬаС 0<С <1, т",=1опС', С вв 0 пеаг СЬе рагаЬоПс Ьоипг1агу о1 С.
ЕхСепг) С вв 0 Сп (Ж" х [О, Со1) — С. ТНЕОВЕМ 8 (БпюоСЬпевв). $иррозе и б С~~(Ут) во(зев СЬе ЬеаС едиаИоп ш 11т ТЬеп иЕС Ят). 2. РОЮК 1МРОКТАЖТ ЬПЯЕАК РВЕ 60 2. Аввпше йешрогаг11у 11гаг и е С (Ут) апй яе1 ю(х, Г):= ~(х, Г)и(х, Г) (х Е Ж", 0 < 8 < гв). Треп и~ = ~иг+ ~ги, Ая = ~Ли+ 2Ю~ Ви+ и,0~. Сопяег1пепг1у и=О оп%" х(Г=О), (ЗЗ) и~ — Ьи = (1и — 2О( - Ви — иЬ~ =: ~ (34) ш ИГ х (О, го) Мою веГ гс 6(х, й):= / / Ф(х — у, г — в)Ду, в) дусЬ. А ж- Ассогйпд го Т1геогеш 2 < йг — ЬФ = )' ш Й~ х (О,Гс) 8=0 опК" х(г=О).
(35) Яшсе /и/, /8~ < А Гог яоше сопв1апй А, Т1геогеш 7 нпр11ея ив : 6; г)гаг 1в, г~ г (36) и(х, й) = Ф(х — у, г — в) г(у, в) г1уйв. о К" и(х,г) = ГГ Ф(х — у,г в)1(С8(у в) — М(у в))и(у в) ы~с — 21К(у, в) . Ви(у, в)) фгЬ. Нож япррояе (х, г) Е С". Ая ~ = 0 оК 11ге су11пйег С, (34) апг1 (36) ппр1у 2.3.
НЕАТ ЕСЗЮАТ10Р7 ХоГе ш 1Ыз ехргеввюп 1Ьаг 1Ье ехргезвюп 1п 1Ье вс(пате Ьгас1сегз чап(зЬев 1п вогпе ге81оп псат 1Ье в(п8п1агйу оГ Ф. 1пгейгазе ГЬе 1авг 1егш Ъу раггв: (37) и(х,1) = Д [Ф(х — у,г — з)((;(у,з) + ЬЦу,з)) + 2.0вФ(х — у,1 — з) 1)Ду, з))и(у, з) с(указ. Ч(е Ьаче ргочео ФЫв 1огпш1а аввпш(п8 и Е С . Н и ваг)вйев оп1у 1Ье ЬуроГЬевев о11Ье 1Ьеогеп1, чче г(ег(че (37) тч11Ь й = и, * и гер1ас1пй и, г), Ьеш8 гЬе зГапс1агг1 пюй)йег ш 1Ье чапаЫез х апд 1, апо 1ег в — О. 3. Рогшп1а (37) Ьаз ГЬе 1огш (38) и(х,г) = 1'1 К(х,г,у,з)и(у,з)с(указ ((х,Г) ~ С"), .).)с вЬеге Х(х,г, у, з) = 0 1ог а11 рош1в (у, з) Е С', в1псе ~ = — 1 оп С'.
ЫоГе а)зо К 1в зшоогЬ оп С вЂ” С'. 1п ч!етч о1 ехргевз)оп (38), же вес и 1в С ю11Ып С" = С(хо,1з) гт). П с. з.оса1 евв1гпаСев Гог во1пМопз о1' зЬе ЬеаФ ег(па0оп. Мех( ~че гесогс( воп1е езч(шагев оп 1Ье с1ег(чаг(чев о1 во1п11опв го 1Ье Ьеаг ес(пагюп, рауша аггеп1юп 1о 1Ье г11йегепсев ЬеМееп с(ег(ча11чез зч(1Ь гевресГ го х; (1 = 1,..., п) апг1 ъчгЬ гезресг го 1, ТНБОВЖМ 9 (Евгппа1ев оп оег(чаг(чез).
Тйете ехыгз 7от еасй рагт о(' (п(едетз Й, 1 = О, 1,..., а сопзгапг Свз зисй 1Ьа1 С с(ж,с с/г) — ь-гг ~ г ~~" !~в'(с(зх)) .(от ай су1(пг(етз С(х,1; т/2) с С(х,г; т) С (7х, асс( ай зо(иг(опз и о7" 1Ье Ьеаг едиаНоп 1п (ст. РгооГ. 1. Г(х зоше рошг ш Бт. 11роп зЫйшд 1Ье соого(па1ев, чче гпау аз чгей аззпше 1Ье рошС (з (О, 0). Япррозе йгв1 1Ьаг 1Ье су1шс1ег С(1):= С(0,0;1) 11ев ш (7т. 1е1 С Д):= С(0,0; г).
ТЬеп, аз ш 1Ье ргооЕ о1 ТЬеогеш 8, и(х,1) = Д К(х,г,у,з)и(у,з)Йус1з ((х,1) Е С(-')) ) )с(г) 1ог ваше згпооСЬ 1ппсС1оп К. Сопвет)пепС1у 1Р."Р~и(х СН < 0 ЯРК(х,С у в)ЦпЪ в)М91 (39) ),/с(ц < СцЦиЦС 1сО)) 1ог вогпе сопзСзлС Сц. 2. )т)отч впррове СЬе су11пс1ег С(т):= С(0,0;т) 11ев ш Ит. 1еС С(т/2) = С(0, 0; т/2). %Ге гезса1е Ъу с1ейп)пд ю(х, С):= и(тх, т~С).
ТЬеп ит — 1ви = О ш СЬе су11пйег С(1). АссогтИп3 Со (39), ~Р~Рги(х С)) < СнЦиЦст1сО)) ((х,г) Е С(в)). ВпС Р~Рти(х, С) = ти+" Р~~Р/и(тх, т~С) аЫ ЦиЦу1ср)) = Д~ЦиЦс~1с1~)). ТЬеге1оге т — т21+й+а-т-2 шах ~РтРИ < и в„„,гЦиЦС 1с1,)). Кегпаг)г. Н и зо)чев СЬе Ьеаг ет)паС)оп тч1СЬ1п Ут, СЬеп 1ог еасЬ йхе1 С)ше 0 < С < Т, СЬе шарр1пд х и(х, С) 1в зла1уСтс. (Бее МЙЬа11оч 1М).) Ноттечег СЬе шарр1пд С и(х, С) Сз поС ш вепега1 апа1уС1с. и 1 еС из шчевС1даСе ада1п СЬе 1шС1а1/Ьошк1агу-ча1пе ргоЫеш < ит — 1ти = У ш 11т и=д опГт.
(40) ЪУе еаг11ег шчо1сей СЬе гпах1пшгп рПпс1р1е Со вЬотч пшт)пепевз, апт1 вотч — Ьу апа1ову тчКЬ |2.2.5 — ргочЫе ал а)СегпаС1че агуппепС Ъввет) проп шСе9гаС1оп Ьу раггв, Ч~е взвшпе ав пзпа1 СЬаС У С Й" Св орел, Ьошк1ет1 влд СЬаС д11 Сз Ст. ТЬе Сеппша1 С1ше Т > 0 1в утчеп.
ТНЕОКЕМ 10 (11п)т)пепевз). Тйете ехтзгв аС товС опе во1ийоп и Е Стет) о/(40). 2.3.4. Епег1гу птеСЬойв. а. 1)п1ССпепевз. 2. т01)К 1МРОКТА)т1Т й1ХЕАК РРЕ 2.З. НККТ И~иКТУОж РгооГ. 1. П й 1в апосЬег во1пс1оп, ю:= и — й зо1чев < юс — саю = 0 ш Ух ю=О опт. (41) еф, / юш(х 1)Нх (0<4 <Т). ~и ТЬеп (, с1~ е(8) = 2 I ююсс1х ~'= — ) ~- з) = 2 / юс"ъюдх = — 2 <Рю~~с1х < О, е(г) <е(0) =0 (0<г<Т). Сопзес1иепг1у ю = и — й = 0 1п Уг. ОЬзегче сЬаФ сЬе Гогедошд 1в а с1ше-с1ерепс1епс чаг1апс оГ сЬе ргооГ о1 ТЬеогеш 16 ш я2.2.5. Ь. Вас1смгагс1в шпс1иепевя. < ис — 1) и = 0 ш Ут и = д оп дУ х [О,Т), (42) < йс — сай =0 ш Бт й = д оп дУ х <О, Т), (43) Гог вогпе йшсс1оп д. Хосе сагейг11у сЬас юе аге иог вирров1пд и = й аг 1ппе 1 = О.
А гаФЬег шаге зпЬс1е с1иезг1оп сопсегпв ипЬ1иепезз бас1сюагов гп 11те Гог сЬе ЬеаФ ес1па11оп. Рог ФЫз, впррозе и апс1 й аге ЬосЬ зшооСЬ зо1пс1опв оГ сЬе Ьеас ес1пас1оп ш Уг, м 1сЬ сЬе ваше Ьоипс(агу сопс11с1опз оп дУ: 2. РОУК 1МРОКТАИТ с.1ЯЕАЯ РВЕ Йеи и = й шСйсп Ст, 1п оСЬег тчогс(з, 11 Сто Сегорегасиге с(1всг1ЬиС1опв оп У апгее аС вогпе Сппе Т ) О, апс1 Ьаче Ьас1 СЬе загпе Ьоипс)агу ча1иев Гог Сипев 0 < С < Т, СЬеп СЬезе Сегпрегасигез гпивС Ьаче Ъееп 1с1епС1са11у ес1иа1 чс1СЬ1п У аС аП еаг11ег Сипев.
ТЬ1в 1з поС аС а11 оЬч1оив. РгооГ. 1. 'Жг1Се ш:= и — й апс1, аз ш СЬе ргооС оГ ТЬеогегп 10, зеС е(С):= ш (х,с)сЬ. (0<С <Т). Ав Ье(оге е(С) = — 2 /Пш/~с(х (44) гсггСЬегспоге е(С) = — 4 / Пш 1)шс с1х ,и = 4 Г.Ьшшсс(х ,и = 4 (с.'Сш)~с1х Ьу (41). (45) гочс з1псе ш = 0 оп дУ, ~Рш~~с1х = — / шссш с1х сс ~и < ш с1х (саш) с(х ТЬив (44) зпс1 (45) ппр1у ~,2 (е(С)) = 4 ~Рш~~с1х) < ш с1х 4 (с.'Сш) с(х = е(С)е(С).
ТНЕОВ.ЕМ 11 (Вас1сшагс)з ип1с~иепевв). циррозе и,й е С'с(бт) зо1че (42), (43). Х1' и(х,Т) = й(х,Т) (х Е У), 2 4. Ъ7АУЕ ЕЯЮАТ101д1 Непсе е(г)е(г) > (е(1))~ (О < 1 < Т). (46) 2. Ходч 11 е(1) = О 1ог аП О < г < Т, дче аге д1опе. ОгЬегдчше гЬеге ех1вдв ап шдегча) [гд,1г] С [О,Т], дчддЬ е(г) > О Еог гд < й < йг, е(гг) = О. (47) 3. Модч дчг11е (48) У(д):= 1оа е(1) (Г~ < г < 1г). ТЬеп 1(1) = — — — > О Ъу (46); е(д) е(г) е(1) е(г)г апд1 во 1' 1в сопчех оп ФЬе шдегча1 (1д,гг).
Сопведдиеп$1у 11 О < т < 1, гд < Г < дг, дче Ьаче 1((1 — т) гд + тй) < (1 — т)1(йд) + т1 (й). Кесайпц (48), дче д1ед3исе е((1 — т)гд + тг) < е(гд) е(г)~, ав О < е((1 — т)гд + т1г) < е(йд)~ 'е(йг) (О < т < 1). 2.4.
ЖА'11Е ЕЯ%1АТ?ОХ 1п дЫя вес11оп дче 1пчевд18аге ФЬе шаве оуиайои ии — Ьи = О апд ФЬе потйотодепеоив шаюе едиаддоп (2) идд — 11 = .1 виЬ1есд го арргорПаге ш1г1а1 апд Ьоипд)агу сопйддопв. Неге 1 > О апд х Е 11, дчЬеге У с й" 1в ореп. ТЬе ып1сподчп ш и: 11 х [О,оо) — Ж, и = и(х, 1), аЫ ФЬе Ьар1ас1ап Ь 1я Фарисеи дч11Ь гевресв $о гЬе врайа1 чапаЫев Впд ш ч1едч о1 (47) ДЬ1в шед1иа111у ипр11ев е(й) = О 1ог а11 Фипев йд < й < йг, а сопггайс$1оп. П 2.
РО11К 1МРОКТАсч" Т 1ЛХЕАК РВЕ 66 х = (хд,...,х„). 1п (2) СЬейшсС1оп,Е: ЕЕх 10,оо) — 111 Сз фчеп. А сопшюп аЬЬгеч1аС1оп 1з Со счпСе Пи = исс — с.си. Ч~е зЬаП йзсочег СЬаС зо1пС1опз оЕ СЬе чгаче ецпаС1оп ЬеЬаче с1п1Се с1НегепС1у СЬзл зо1пС1опз оЕ Ьар1асе'з ес1паС1оп ог СЬе ЬеаС ес1паС1оп. Рог ехыпр1е, СЬезе зо1пСюпз аге депега11у поС С, ехЬ|ЬЫ йп1Се зреес1 оЕ ргорацаСюп, еСс. РЬуз1са1 1пСегргеСаС1оп. ТЬе тчаче ес1паС1оп 1з а зппрППес1 шос1е1 Еог а ч1ЬгаСшд зСгшд (и = 1), гпепьЪгапе (и = 2), ог е1азС1с зо1Ы (и = 3).
1п СЬезе рЬуяса1 шСегргеСаСюпя и(х, С) гергезепгз СЬе йзр1асешепС ш зоше с1песгюп оЕ СЬе рошС х аС С1ше С > О. 1 еС У гергезепС апу зпюоСЬ зцЪгефоп оЕ ЕЕ. ТЬе ассе1егаС1оп ис1СЬш У 1з СЬеп сЕз — исЕх = исс сЕх апс1 СЬе пеС сопгасС Еогсе 1з — / Р Ю, .сз тчЬеге Р с1епоСез СЬе Еогсе асС1пд оп У СЬгоп6Ь дУ апд СЬе шазз г)епз1Су 1з Сз1сеп Со Ье ппССу. ЫесчСоп'з 1ав аззеггз СЬе шазз Сппез СЬе ассе1егаСюп есСпа1з СЬе пеС Еогсе: исс сЕх = — Р с сЕо. ТЬЬ ЫепС1Су оЬСа1пя Еог еасЬ зпЪгез1оп У апс1 зо исс = — йчР.
Рог е1азССс Ьойез, Р Ся а 6шсСюп оЕ СЬе йзр1зсешепС бгайепС 1Эи; жЬепсе ил+ йчР(Ри) = О. Рог зшзП Пи, СЬе Ппеаг1заС1оп Р(Ри) = — ахи Ез оЕСеп арргорг1аСе; апс1 зо ии — ас.'Си = О. ТЬСз 1з СЬе тчаче есгпаС1оп 11 а = 1. ТЫз рЬуз1са1 шСегргеСаС1оп зСгощ1у зпдбезСз 1С иП Ье шаСЬешаС1саПу арргорг1аСе Со ярес1Еу Сисо 1шС!а1 сопйССопз, оп СЬе с1свр1асеисеис и апс1 СЬе ие1оссСу ис, аС Сппе С = О. 2А. ИАЪ'Е ЕЯЮАТ101ч' 67 2.4.1. Бо1п41оп Ъу врЬег!са1 шеапз. Ч~е ЬеКап Я2.2.1 апс1 2.3.1 Ьу веагсЫпа Гог сег$а1п вса1шд шчаг1апФ зоЫюпв о1 Ьар1все'з ес1па11оп апс1 1Ье Ьеас ес1пас1оп.
Рог ФЬе счаче ес1па$юп Ьосчечег сче счй1 1пвсеас1 ргезепФ ФЬе (геавопаЫу) е1ейапв шевой оГ во1чшд (1) йгвФ Гог и = 1 сйгес$1у апс1 сЬеп Гог п > 2 Ьу ФЬе шесЬос1 о1 зрЬесйса1 гпеапв. а. Бо1пИоп Гог п = 1, сГА1егпЬегв'в Гогшп1а. 'гче йгвз Гасив опг ассепс1оп оп ФЬе 1п1с1а1-ча1пе ргоЫеш Гог $Ье опесйгпепзюпа1 счаче ес1пагюп сп а11 оГ К: исс — и„. = 0 1п Ж х (О, оо) и=д, ис — — Л опйх (г=О), (3) счЬеге д, Л аге 61чеп. Ъе дегйге Фо с1ег1че а Гогпш1а 1ог и сп сегшв оГ д аш1 Л.
1 ег пв йгвс пасе сЬе Р11Е ш (3) сап Ье "Еас1огесГ', го геас1 — + — — — — и =исс — и =О. (4) Жг1се сгд д ~с и(х,1):= ~ — — — ~ и(х,г). 'с,дс дх,с (5) ТЬеп (4) ваув чс(х,1) + ч~(х,с) = О (х Е К, 1 ) 0). ТЫз св а ФгапврогФ ес1паФюп сч11Ь сопвсапс сое1йс1епсз. Арр1ушй Гогпш1а (3) йога 32.1.1 (тиФЬ и = 1, Ь = 1), сче йпс1 и(х, с) = а(х — с) (6) Гог а(х):= и(х, 0). СошЫшпа посч (4) — (6), тче оЬгв1п ис(х, с) — и,(х, г) = а(х — г) 1п К х (О, оо). гс и(х,с) = / а(х+ (1 — в) — в)с1в+ Ь(х+ с) з 1 сх+с = — / а(д) с1д+ Ь(х+ с), 2 1 (7) ТЫз 1з а попЬошойепеопв сгапзрогс ес1пагюп; апс1 во Гогпш1а (5) 6 ош 32.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
