1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1п а Фур1са1 шФегргегаг1оп и С1епосез ФЬе е1епз11у о1 ваше с)иапФ1су (е.д. а сЬеппса1 сопсепсгаг1оп) ш ес)и1ПЬг1иш. ТЬеп 11 Ъ' 16 апу яшооСЬ яиЬгеЯ1оп сч1СЬ1п Е~, ФЬе пеФ Яих о1 и ФЬгоидЬ дЪ' 16 веге: | Р ягс1о = О, дСг Е С1епо11пя СЬе Яих с1епя11у апс1 ег СЬе ип11 оиФег погепа1 Яе1й. 1п сг)ется о1 СЬе Саивв — Огееп ТЬеогеш ЯС.2), сяге Ьаге с1ЬР=О шУ, 61псе Ъ' тчвя агЬ1$гагу.
1п псапу шзСапсев 1С 16 рЬув1саПу геаяопаЫе йо явяише СЬе Яих Р 16 ргорогФюпа1 Со ФЬе дгайепс 1)и, Ьис ропйв ш сЬе оррозйе с)1гесФюп (яшсе ФЬе Яосяг 16 6'ош гефопв оГ Ь1ЯЬег Фо 1отчег сопсе~йгаФюп). ТЬив (4) Р = — аРи (а > 0). *Е ргеЕег Со итЕСе ~2) япСЛ СЛе пеппе яСВп, Со Ле сопяяяепС ичСЛ СЛе пояаССоп Еот Вепега1 яесопгС-оггСег е!йрС!с орегаСогя Лг СЛарСег 6. 2.2. ЬАРЬАСЕ'Я ЕЯ11АТ10Х 21 ЯиЬвС!СиС!щ шСо (3), чге оЬСаш Ьар1асе'з ес1иаС!оп йч(Ри) = 1Си = 0 П и г1епоСев СЬе сЬеппса1 сопсепСгагюп СешрегаСиге е1есСгозСаС!с роСепС!а1, ес~иаС!оп (4) !з < Р!с1г'в 1а~ч о1 ййив!оп Роипег'в 1аи о1 ЬеаС сопг1исС!оп ОЬш'в 1ай оГ е1есСпса1 сопг1исС!оп.
Бее Геупшап — 1 е!дЬСоп — Яапг1в [г-Ь-Я, СЬаргег 12] 1ог а йвсизз!оп оГ СЬе иЫцшгу о11 ар1асе'в ециаСюп ш шаСЬешаС!са! рЬуз!сз. Ьар1асе'в ес!иаС!оп алвев аз чге11 ш СЬе згиг1у о1 апа1уС!с 6шсС!опв аги1 СЬе ргоЬаЬ!1!вС!с 1пчезС!цаС!оп о1 Вгоип!ап шогюп. П 2.2.1. Еипг1агпепСа1 во1иСюп. а. Оег1чаСюп оГ 6зпг1агпепСа1 во1иС1оп.
Опе доой зггаге!1у 1ог !пчевС!хаС!пд апу рагС1в1 й|егепС!а! ес!иаС!оп 1в Ягзг Со ЫепИу воше ехрЬс!С яо1иСюпя атн1 СЬеп, рта Ыей СЬе Р11Е !я 1шеаг, Со аззешЫе пюге сошр11саСег1 во!игюпв оиС о1 СЬе врос!Йс опев ргеч!оия1у погег1. РигСЬегпюге, ш 1ооЫщ 1ог ехр1!с!С зо1иС!опв !С 1з ойеп Ыяе Со ге- ягпсС аССепС1оп Со с1язвев оГ ЙшсС!опв чч!СЬ сеггаш зупипеСгу ргорегС!ев. Я!псе Ьар1асе'в ес1иаС!оп !з ппапапС ипс1ег гогаСюпз (РгоЫеш 2), !С сопвециепС1у веешв ж1ч!ваЫе Со зеагсЬ йгвС Сог тавСа1 яо1иС1опз, СЬаС !з, йшсС!опз о! т = (х~.
ЬеС ив СЬеге1оге аССешрС Со йпг! а яо1иСюп и о1 Ьар1асе'в ег!иаС!оп (1) ш У = К", Ьач!пх СЬе 1опп и(х) = и(т), жЬеге т = ~х~ = (хв!+. + х~)г1в аиг1 и !з Со Ье яе1есгег1 (!1 ровв1Ые) во СЬаС Ьи = 0 ЬоЫв. Р1гвС поСе 1ог г = 1,..., и СЬаС вЂ” = — (х! + ° ° ° + х„) 2х; = — (х ~ 0). дт 1 в в гд х, дх; 2 " ' т Ъе С1шз Ьаче и,. = и (т) —, и,, = ии(т) — ' + и'(т) ~ — — — '~ 2.
РОУК 1МРОЯТАЖТ 1,1ХЕАЯ РРЕ 22 Гог1 = 1,...,п, апс1 яо и — 1 Ьи = и" (т) + и'(т). Непсе еги = 0 11 апс1 оп1у 11 и — 1 и" + и' = О. т 11 и' ~ О, тче йейпсе И и 1 — и 1од(и ) = —, = и' т апе1 Ьепсе и'(т) = --„— '-г Гог зоше сопзяапг а. Сопзег1пеп$1У Ы т > О, гче Ьаче 61оцт+ с (и = 2) и(т) = -„-д=-г+ с (и > 3), тчЬеге 6 апс1 с яхе сопвйапСв. ТЬеве сопвЫегаг1опз шойчаФе 1Ье Го11оччшК РЕР1М1Т1ОМ. ТЬе ~ипс11оп -21- 1оК ~4 (и = 2) Ф(х):= ~ ~ е ~ 1 ~ ~ | а и х | ~ ~~ >~ =.т — =,)~т-1~яя=г (и ), (6) деЯпеИ/от х е К", х ф О, 1я йе 6шс1ашепга1 зо1пг1оп о11 ар1асе'з ег1паг1оп. фф(х)) <, )РЯФ(х)! ( — (х ~ 0) !х~ -г ' ~х~я (7) Гог зоше сопвгапя С > О.
Ь. Ро1ззопЪ ег1паг1оп. Ву сопзФгпсФ1оп 1Ье Гппсйюп х Ф(х) 1з Ьагшошс 1ог х ф О. 1Г ~че вЬ1гг 1Ье ог1я1п $о а певуч рошг у, гЬе РРЕ (1) 1з ппсЬапбее1; апй яо х ~-+ Ф(х — у) 1з а1во Ьаппошс ял а 6шсСюп оГ х, х ф у. 1 ея пв подач га1се Г": К" — К апй псе гЬа1 гЬе шарр1пд х Ф(х — уЩу) (х ,-Е у) )з Ьагшошс Гог еасЬ ро1пя ТЬе геавоп Гог гЬе рагг1сп1аг сЬо1сев оГ гЬе сопв1апгя ш (6) тчП1 Ье аррагепг 1п а шошепг. (КесаБ йош ЗА.2 1Ьаг а(л) г1епогев гЬе чо1шпе оГ гЬе пп1г Ьа11 1п К".) Же гч111 вошедшее в116Ьг1у аЬпзе погаФюп апд ччг1ге Ф(х) = Ф(~х~) йо ешрЬаз1ке яЬай яЬе йшйашепга1 зо1пгюп 1з гайа1. ОЪвегче а1яо гЬа1 тче Ьаче гЬе езй1шайез 23 2.2.
ЬАРЬАСЕ'$ ЕЯЬгАТ1ОМ у Е К", апй Ошв во 1з ГЬе вшп оГ Йпйе1у шалу вцсЬ ехргеввюпз Ьш1г аког г1Негепг ро1пгз у. Тйв геавои1и8 ш1фй вц88евГ гЬаг ГЬе сопчо1цйюп и(х)= Я~г„Ф(х — уЩу) йу — з„~~у 1о8Их — у0Щу) Йу (п = 2) (8) ип11 во1че Ьар1асе'в ес~цаГюп (1). Ношеиег, гЛгя и иоопд: тче саипог)цзй сошрцГе 2и(х) = / 2,Ф(х — уеду)ф = О. .~Я ~ 1поеео, ав 1иГ1шаге8 Ьу евйшаге (7), РзФ(х — у) 1з поз зцшшаЫе пеаг гЬе зш8ц1аг11у аГ у = х, апй во гЬе Й1йегепг1агюп цпйег ГЬе 1пйе8га1 з18и аЬоче 1з цщцзййей (апг1 1псоггесГ).
Же пшвГ ргосеег1 пюге сагеГо11у 1и са1сц1аг1и8 Ьи. 1 еГ цв Гог зппр11сйу подач аззшпе г" Е С~(К"); гЬай 1в, г" 1з $тч1се сопгшцоця1у сМегепГ1аЫе, чг1ГЬ сошрасг вцррогГ. ТНЕОКЕМ 1 (Яо1гдп8 Ро1ввоп'з ег1цагюп). Рерпе и бу (8). ТЛсп (1) и Е С~(К") апй (й) — Ьи = г" гп К". Же сопвес1цеп$1у вес гЬаг (8) ргочЫез ця нлгЬ а Еогшц1а Гог а во1цгюп оГ Ро1звои'з ег1цагюп (2) 1и К". РгооГ. 1.
Ъе Ьаче и(х) = Ф(х — у)Ду) Ну = Ф(у)7"(х — у) Ну; Ьепсе и(х + Ле ) — и(х) /' Дх + Ле; — у) — Дх — у) Л Л, =, Ф(у) Л жЬеге Л ф 0 апй е; = (О,..., 1,..., 0), гЬе 1 ш гЬе гав-в1ог. Вцг У(х+ Ле, — у) — Дх — у) д(' Л вЂ” (х — у) дх; 24 2. РО1Ж 1МРОЯТАПТ йПЧЕАК РРЕ пш1опп1у оп 1Г ав Ь -+ О, апс1 сЬпв дУ вЂ” (*) = ) Ф( ) — (х — )с(1) ( =~,".,л) дх, .(11. дх; Бпш1аг1у де1 10 (х) = ( Ф(у) (х — у)с(у (з,,) =1,...,п). дхсдх1,/~ дх;дх1 Ав ЕЬе ехргевв1оп оп с е пд ап в1 Ь ' Ьс Ь с1 вЫе о1 (10) 1в сопс1ппопв ш 1Ье чаг(аЫе х, тче вес и е С~(К"). 2. %псе очев пр а Ф Ы ас 0 же тч111 пеес) 1ог впЬвес~пепс са1сп)асюпв го (во1асе ЕЬ)в в(щц1апсу швЫе а вшаП Ъа11.
Яо Йх в > О. ТЬеп Ьи(х) = / Ф(у)св |(х — у) с(у+ Ф(у)е3 Дх — у) Ну (11) В(о,е) =: 1, +.7,. Нотч ( Сев~ 1оав! (и = 2) (12) Ф 5 ~11~~ЛЬ (ж") ~ 1~Ь)! ~~ 5 е) С г ( > 3) .)В(о, ) Ап шгерас(оп Ьу рагсв (вес ОС.2) у)е1сЬ А, = 1 Ф(у)с.'г„|( — ) Ф .(К"-в(о,е) РФ(у) Р„1(х — у) с(у (13) 1с -В(о,е) + Ф(у) — (х — у) с(Я(у) д1 ав(о,е) дс' Е + 1'Е| се с)епо11пК СЬе жевагс(ро)пс)па пп(с поппа1 а1опд д (, ). дВ(0 в).
ЪЧе геас)йу сЬес1с ( Се~ 1одв) (и = 2) )у, ( Св (п>3). У дв(о,е) 3. е)че соп1шце Ьу шседгас1щ Ьу рагсв опсе аида( а йп ш ЕЬе сегш К„со Йвсочег дФ вЂ” ~'гФЬ) У(х - у) «у — д (у)У(* - у) ( ) /к -в(о, ) Вв(о, ) д~ дФ вЂ” (УЩх — у) ЕБ(у), Вв(о,е) д" 2.2. ЬАРЬАСЕ'$ ЕЯ(1АТ101х' 25 в)псе Ф 1я Ьягпюп(с ахчау 6ош ГЬе ог)фп.
Хочч РФ(у) = -„=-(1„-) ф (у Ф 0) апА г = Д = — Я оп дВ(0, е). Сопяес(пеп$1у ф(у) = ~х РФ(у) = ~~,„ оп дВ(0, е). Бшсе па(п)е ~ 1я (Ье зпг1асе зхеа о1 гЬе врЬеге дВ(0, е), тче 1 К, = — „1 ~(х — у) ИЯ(у) пгх(п)Е~ удВ(я .) 1(у) ЙБ(у) — ~ — 1(х) яя е — О, / дВ(х,х) (15) (КешешЬег 6огп яА.З 1Ьаг а в1авЬ гЬгоп5Ь ап 1пгеКга1 депогев ап ачегаде.) 4. СошЪ)шщ по1ч (11) — (15) апг1 1еЖпд е — О, 1че йпд — ххи(х) = 1(х), ая зязеггег(. П Кегпаг)св.
(1) ()че зошег)шез тчг(ге (п К", — 11Ф = бо бс г1епох(пд 1Ье Ы(гас шеавпге оп К" (рч(п5 цпй шаяв го гЬе рошг О. Аг1ор$- 1пд гЫз по1агюп, тче п1ау 1огша11у сошрпяе: — ххи(х) = 1 — хх Ф(х — у) 1(у)йу .) й" бх~(у) Иу =,1(х) (х Е К"), 21гх (п ассогдапсе ЫгЬ ТЬеогегп 1. ТЬ)я соггесгв гЬе еггопеопя са1сп1аг(оп (9). (й) ТЬеогеш 1 )в ш 1асг ча1Ы ши1ег 1аг 1евв зггшдепг зшоогЬпеяв гецшгешепхв 1ог 1: вес С11Ьаг5-Тгпйпдег (х '-Т].
П 2.2.2. Меап-ча1пе Гоггпп1ая. ТНЖОНЕМ 2 (Меап-ча1пе 1огшп1ая 1ог Ьар1асе'в ег)паг1оп). 11 и Е С~(У) (я йат топ(с, (Ьеп (10) и(х) = ~ иди= .1' иду I дВ(х,т) / В(хя) 1ог еасЫю(1 В(х, г) С Ьг. Сопвп1ег подач ап ореп яег Ьг С К" апс1 зпррояе и 1в а Ьагшошс 6гпсй!оп чпгйп У. Же пехс г1ег)че ФЬе ипрог$апх теап-иа1ие 1оггпи1ая, хчЫсЬ с1ес1аге гЬаф и(х) ег(па)я ЬогЬ гЬе ачегаде о1 и очег гЬе зрЬеге дВ(х,т) апг1 гЬе ачегаде о1 и очег гЬе епг(ге Ьа11 В(х,г), ргоч)с(ей В(х,г) С У. ТЬеве ппр11сй 1огпш1ая шчо1чшх и 5епега1е а гешагйаЫе пшпЬег о1 сопвег(пепсев, яв хче тч111 шошепйяг11 у вес. 2. ГОУЙ 1МРОЯТАХТ й1ХЕАЯ РВЕ 26 РгооГ. 1. Бег ф(т):= ~ и(у) ИЯ(у) = ~ и(х+ гз) гБ(ю). .) дВ(х,т) ~ дв(од) ТЬеп ф'(т) = + Ри(х+ гх) ° зги(з), у дв(о,г) ап6 сопвеопепг1у, пищ Сгееп'в 1огпш1аз йош ЗС.2, гче сошрп1е ф'(г) = 4' Пи(у) — "* г1Б(у) д дв(хх) — БВ(у) ди дв(~ „) ди — 1),и(у) Иу = О.
и/ В(х,~) Непсе ф 1з сопвгап1, апг1 во ф(т) = 1ппф(г) = 1пп ~ и(у) сБ(у) = и(х). о1дц(хО 2. ОЬзегче пехФ ФЬаг опт ешр1оушд ро1аг соогЖпагы, ав ш зС.З, з)чев иду = иди ~1з тт = и(х) / псг(п)з" ~Из = гг(п)г"и(х). о ТНЕОКЕМ 3 (Сопчегве йо шеап-ча1пе ргореггу). 11" и ~ С~(11) зайзвез и(х) = Г иди .Г дВ(хХ) 1ог еасЛ Лай В(х, г) с У, 1Леп и тв Латтпопгс. РгооГ. И1зи ~ О, зЬегеех1вгзвошеЬа11 В(х,г) С УвпсЬФЬа1, вау, Ьи ) О тч1гЫп В(х, т). Впг ФЬеп 1ог ф ав аЬоче, О=ф(г) = — т сги(у)ау> О, а сопггайсз)оп. 2.2, 7АР7АСЕ'Б ЕЯБАТЕОХ 27 2.2.3.
РгорегИев оГ Ьаггпошс Гипсз1опв. Ч7е пои ргезепс а зециепсе оГ 1псегеяФ1пН с1ес1исМопз аЬоис Ьагшошс 1ипсс1опз, ай Ъазес1 ироп гЬе гаеап-ча1ие Гогши1вз. Аявшпе Гог гЬе Гойотч1пв ФЬас У С К" 1з орел апс1 Ъоипс1ей. а. %гола шах1шиш рг1пс1р1е, ип1с1иепевв. ТНЕОКЕМ 4 (%голд шахипиш ргшс1р1е). циррозе и Е С~(У) с1 С(У) и Ьаттопгс иабип У. (1) Тссеп шах и = швх и. д аи (й) титдьеттоте, гс У м соопессей апсс 0ьете ехисв а роспг хо е У зиса йа1 и(хо) = гпвх и, д и м сопз1айс шМьт К Аязегсюп (1) 1з сЬе тахгтит рттс1р1е Гог 1 ар1асе'в ес1иаФюп апс1 (й) 1з гЬе ягтопд таазтит рт1ис1р1е. Вер1ас1пц и Ьу -и, ше гесочег а1зо з1пп1аг аззегс1опв тиФЬ "ппп" гер1асша "гпах".
Ртов. Яиррове ФЬеге ех1зФя а роЫ хо Е У чс1ФЬ и(хо) = М:= гпахд и. ТЬеп Гог О < т < сйзс(хе, дс7), сЬе шеап-ча1ие ргорегсу аязегсз М = и(хо) = 4 иФ < М. Ая ес1иайсу Ьо1ов оп1у 11 и = М чпсЫп В(хо, т), тле зее и(д) = М Гог ай д е В(х, т). Непсе сЬе вес (х Е У / и(х) = М) 1в ЪосЬ ореп апс1 ге1айче1у с1овес1 1п У, апс1 сЬив ес1иа1з У К У гз соппессес1. ТЫз ргочез азвегсюп (й), Ггош чгЫсЬ (1) Гойотчя. П Кешаг1с. ТЬе зггопН гпахппшп рппс1р1е аззегсв 1п рвгс1си1аг 1Ьаг 11 У 1з соппесФес1 апс1 и е С~(У) П Сф) вас1яйея Ли=О шУ и=д опт, чсЬеге д > О, гЬеп и 1я роз1г1че еиетдшЬетс ш У й д 1з ровййче зотеиАете оп дУ. П Ап ипрог~агп аррйсайоп оГ сЬе шзхгшита рг!пс1р1е 1в евСаЫ1зЫпд сЬе ип1с1иепеяв оГ во1иФюпв со сегсып Ьоипс1агу-ча1ие ргоЫешв Гог Ро1ввоп'в ес1иасюп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
