1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Яо 1аг «ге Ьаче авсегсашес1 х(0) = хс, л(0) = лч, р(0) = р аге арргорпасе Ьошн1агу сопс11Сюпв 1ог СЬе сЬвхасСепвС1с ОРЕ, сч1СЬ х(.) 1псегвесС1щ Г аС хв. ВцС чче чч1Ц пеес1 ш Еасс Со во1«е СЬеве ОРЕ 1ог иеагЬу 1п1С1а1 рошСв ав «еП, апс1 ппмС сопвес1цепС1у посч ав1с И' сче сап вогпеЬо«с арргорпасе1у регсцгЬ (рв, гс, хс), 1сеер1пд СЬе сошраССЪ111Су сопйСюпв. 3.2. СНАКАСТЕКБТ1СБ 105 1п оСЬег чтогс1в, 51чеп а рошС у = (ус,..., у„п 0) Е Г, ъ1СЬ у с1ове Со хе, ие шСепс1 Со во1че СЬе сЬвгасСепяС(с ОРЕ (а) р(в) = — Р Е(р(в), в(в), х(в)) — Р,Е(р(в), в(в), х(в))р(в) (31) (Ь) д(в) = Ррт(р(в), л(в), х(в)) р(в) (с) х(в) = РрЕ(р(в), х(в), х(в)), ипСЬ СЬе ш1С1а1 сопйСюпв (32) р(0) = с1(у), л(0) = д(у), х(0) = у. О пт Сав1с СЬеп 1в Со йпс1 а 6шсСюп с1(.) = (д1( ),..., д" (.)), во СЬаС (ЗЗ) с1(х )=р апо (с1(у), д(у), у) 1я ас1пжв1Ые; СЬаС 1в, СЬе сошраССЫ11Су сопсИ1опв (34) д'(у) =д,(у) (1 =1,...,п — 1) Е(с1(у),д(у),у) = О Ьой 1ог а11 у Е Г с1ове Со хо.
Ргооу. То в1шрШу поСаСюп, 1еС пв почт Сешрогаг11у ът1Се у = (уг,..., у„) Е К". %е арр1у СЬе 1тар1кК ЕппсС1оп ТЬеогеш (ЗС.б) Со СЬе шарршд С К х К К С ( р у ) ( С 1 ( р у ) С ( р у ) ) втЬеге .,и — 1) С '(р, у) = р; — д,,(у) (г = 1, С" (р, у) = Е(р, д(у) у). почт С(ре, хе) = О, ассогЖпд Со (29), (30). А1яо 1 0 0 Ег, (р, в, х ) . Ев„(р, г, х ) Р ( ) апг1 С1ше г1еСР С(р х ) =Е (р ве хо) фО 1п ч1еъ о1 СЬе попсЬагасСег1вС1с сопс11С1оп (35). ТЬе 1шрКсй ЕшсСюп ТЬеогеш Мшв епецгев и е сап пшс1пе1у во1че СЬе ЫепС1Су С(р, у) = 0 Сот р = с1(у), ргоч1с1ес1 у 1в с1ове епопбЬ Со хе. П ЛЕММА 1 (Ь1опсЬагасСепвС1с Ьоппйвгу сопйСюпв). Тйете ехсвсв а ипгдие во1иИоп г1( ) от (33), (34) ~от а11 у е Г вифсСепС(у с1ове Со хе, ртоиЫе( (35) Е (ре О 0)ФО Чге вау СЬе айшвв1Ые спр1е (рч, гч, хе) 1в попсЬатасСетъвКс 1Е (35) Ьо1дв. Же Ьепсе1огСЬ вявшпе СЫв сопб1Сюп.
3. ХОМЬ11дЕАЯ Е1ЕЯТ-011РЕВ РРЕ Кепсаг1с. 11 Г 1в поС йаС пеаг хо, СЬе сопйсюп СЬаС Г Ъе попсЬягассег1яС1с геас(в (Зб) м(хе) с1епос1па сЬе опссчахс( пшс погша1 со д11 ас хе. 3.2.4. Ьоса1 яо1пСюп. КешешЬег СЬаС опт апп 1в Со пяе СЬе сЬвгассег1вС1с ОБЕ Со Ьп11с1 а во1псюп и о1 (1), (2), аС 1еавС пеаг Г. Яо вя Ье1оге ъе ве1есС а ро1пС хе Е Г апс1, ая вЬозтп ш 33.2.3, шау ав чтеП аввпше СЬаС пеаг хе СЬе впг1асе Г 1я 11аС, 1ушд 1п СЬе р1апе (х„= 01. Бпррояе 1цгСЬег СЬаС (ро, зе, хо) 1в ап асЬп1вв1Ые Спр1е о1 Ьоппс1агу с1аСа, счЫсЬ 1в попсЬагасгег1вС1с, Ассогйпд Со 1 епппа 1 СЬеге 1в а ЕппсС1оп с1( ) во СЬаС ре = с1(хо) апс1 СЬе Сг1р1е (с1(у), д(у), у) гя айп1вв1Ые, 1ог а11 у яцйс1епС1у с1ове Со хо. СЬеп впу впсЬ ро1пС у = (уп..., У„с, 0), ~че яо1че СЬе сЬагасгег1вС1с ОВЕ (31), япЬ1есС Со ш1С1я1 сотнИюпв (32). ХоСаС1оп.
Ьес пв счг1Се Р(з) Р(У з) Р(ус ° ° ° Уп-ь в) з(з) = (у ) = (уь",у -ьв) х(в) = х(у, в) = х(ус,..., У„г, в) Со йвр1ау СЬе с1ерепс1епсе о1 СЬе во1пгюп о1 (31), (32) оп з апс1 у. П ЬЕММА 2 (Ьоса1 шчегС1Ы11Су). Аввите сзе 1саое Йе попсйатасгет1зггс сопйг1оп Гр„(ре,зе,хе) ф О.
Т1сеп Йете ехсвг ап ореп гпСетиа1 1 С Гс сопгашшд О, а песдгсзотгсоосс Ит о1 хе Сп Г С Ис" ~, апсс а пе1дпзотгсоосс И о1 хе ш И", зисгс ЙаС 1от еасЬ х е И Йете ех1зС ипщие в е 1, у е И~ виссс Сссаг х = х(у, в). Т1се шарртуз х ~ з,у ате Сз. Ргоод. Ч~е Ьаче х(хе, 0) = хе. Сопвес1пепС1у СЬе 1пчегяе Рппсгюп ТЬеогеш ЯС.5) д1чев СЬе геяп1С, ргочЫес1 с(еС Рх(хо, 0) ф О. Хоъ. х(у, 0) = (у, 0) (у Е Г), апс1 во 111 =1,...,п — 1, 3.2. СНАЯАСТЕИБТ1СБ 107 РпгСЬеппоге ес1паСюп (31)(с) Ьпр11ея о (хе,о) = Рр,(р~,л~,х~). О Р„,(р',хе,хе) Рх(хе, О) = 0 1 0 "0 Рр.(р',в',х') пхп исЬепсе с1еС Рх(хе, 0) ф 0 1о11очгв 1гот СЬе попсЬагассег1яС1с сопс11Сюп (35). П 1п ч1е~ч о1 1 епипа 2 1ог еасЬ х Е У, чсе сап 1осаБу пп1с1пе1у яо1че СЬе ес1паСюп ( х = х(у,в), 1ог у = у(х), в = в(х). (37) Рша11у, 1еС пв с1еГгпе < и(х): = г(у(х), в (х) ) р(х):= р(у(х), в(х)) (38) Сог х е У апс1 в, у ав ш (37).
Же соте йпа11у Со опг рппс1ра1 аяеегС(оп, пагпе1у, СЬаС 1че сап 1оса11у чсеаче СоКеСЬег СЬе во1пС1опя о1 СЬе сЬегассег1вС1с ОРЕ шго а яо1пСюп о1 СЬе РРЕ. ТНКОКЕМ 2 (1оса1 Ех1яСепсе ТЬеогет). ТЬе 7ипсйоп и с(е7спес1 абоие и С2 апс1 во1иев йе РРЕ Р(Ри(х), и(х), х) = 0 (х Е У), ипус йе ооипсгату сопсгхйсоп и(х) = д(х) (х е Г й У). РгооГ. 1. Р1гяС о1 аП, ох у Е Г с1ояе Со хе апс(, ая аЬоче, яо1че СЬе сЬагасСег1вС1с ОРЕ (31), (32) 1ог р(в) = р(у, в), г(в) = в(у, в), апс1 х(в) = х(у, в). 2. Ч~е авеегС СЬаС 11 у б Г 1е епшс1епС1у с1оее Со хе, СЬеп (39) У(у, з):= Р(р(у, в), в(у, в), х(у, в)) = 0 (в е й).
3. ХОМ1,1ИЕАЯ Е1 БТ-ОШ)ЕВ РРЕ 108 То зее СЫв, поСе ,('(у,0) = Е(р(у,0),г(у,0),х(у,0)) = К( 1(у),д(у),у) = 0, (40) Ьу СЬе сопграС1Ы11Су сопйС1оп (34). РигСЬеппоге дУ дЕ, дР, " дЕ, — (у,в) = ~ — р'+ — '+ — ' ~д ', др, дв дх, 1=С 1=1 1=1 дв дрг дг 1дГ~ + ~~~ — —, ассогйп8 Со (31) ,д, ~д,1 ТЫз са1си1агюп апг1 (40) ргоче (39). 3. 1п ч1е~ч о1 Ьепппа 2 аист (37) — (39), чге Ьаче г'(р(х),и(х),х) = 0 (х е Ъ').
То сопс1иде, ъ.е гпивС СЬеге1оге вЬоъ р(х) = Ри(х) (х Е Ъ'). (41) 4. 1п огдег Со ргоче (41), 1еС ив йгвС йепгопвСгаСе 1ог в Е 1, у Е Сч' СЬаС дв дхв д. (У') ~-Р (У') д. (У") 1=1 (42) дз " дхв (43) — (у, в) = ~~> р~(у,в) (у,в) (г' = 1,...,и — 1). дъ . дуа дз д *(в):= — (у,в) — г Ф(у в) (у в). ду, ' ду, у=С (44) ТЬеве 1огпш1ав аге оЬчюив1у сопавгепС тиСЬ СЬе ециз11Су (41) апг1 й111 1агег Ье1р ив ргоче 1С. ТЬе ЫепС1Су (42) геви1Св аС опсе 1гопг СЬе сЬагасгег1вС1с ОРЕ (31)(Ь),(с). То евСаЬЬзЬ (43), йх у Е Г, г Е (1,..., и — 1), апй веС 109 3.2. СНАЯАСТЕШБТ1СБ в=1 БпЬзС1СпССп8 (46) 1пСо (45), ч е сйзсочег (др' дхв др' дх') ~;, (ду, дз дз ду,~ (47) Ьу (31)(а).
Хо~ч г1НегепС1аСе (39) ж1СЬ гезресС Со у;; дЕ др' дЕ дз " дР дхз Š— — + — — +,') — = О. 1=1 дрз ду; дг ду, дх, ду; в=1 Ъе ешр1оу СЬ1з ЫепС1Су ш (47), СЬегеЬу оЪСа1шпд дх' дз ду, ду, дГ т'(з) = дв дЕ =- — *( ). дв (48) Непсе т'( ) зо1чез СЬе йпеаг ОВЕ (48), ыСЬ СЬе ш1С1а1 сопййСюп т'(0) = О. СопеецпепС1у т'(з) = 0 (з Е К, 1 = 1,...,и — 1); апг1 зо ЫепСССу (43) гв чепйес1.
5. Ъе йпайу ешр1оу (42), (43) ш ргоч1п8 (41). 1пс1еес1, 11~' = 1,..., п, ди дз дз в дв ду' — = — — + ~ — — Ьу (38) дху дз дхз, ду, дх1 < н д в~1 д и-ъ г и д ,'~ р" — ') — '+, '~~р" — ) — Ьу (42), (43) дз ) дх,, ~ ду;) дх,. в=1 в=1 в=1 и В в ~р = ~р б,в =р'. вдх в=1 ~ в=1 гче йгзС поСе т'(0) = дв (у) — д'(у) = 0 ассогг11п8 Со СЬе соп1раС1Ьй1Су сопсйСюп (34).
1п ас1ЙС1оп, чте сап сошрпСе дзв " ~дф' дх' д2х' ) (45) т'(в) = — ~ ~ — — +ф ду,дв дз ду, ду;дз~ в=1 1п огг1ег Со в1шрИГу СЬ1з ехргезяоп, 1еС пв йгьС сййегепС1аСе СЬе ЫепС1Су (42) члСЬ гезресС Со у,: 3. 1ч'01ч1,1ХЕАВ РШЯТ-ОКРЕВ РРЕ Г10 ТЫя аяяегС1оп ас 1яяС еяСаЫ1яЬев (41), яхи1 яо йшяЬея ир СЬе ргоо1.
П 3.2.5. Арр11саС1опя. %е Сигп почч Со чагюив ярес1а1 савва, Со яее Ьоп СЬе 1оса1 ех1всепсе СЬеогу гйшрййев ш СЬеяе с1гсишясапсев. а. Е 1ьпеа. Кеса11 СЬаС а 1шеяг, Ьопюдепеопв, йгяС-огс1ег РРЕ Ьая СЬе 1оггп (49) Е(Ри,и,х) = Ь(х) Ри(х) + с(х)и(х) = 0 (х я У).
Оиг попсЬагассег1вС1с аввшпрСюп (36) аС а рошС хя Е Г ав аЬоче Ьесошея Ь(хя) и(хо) Ф О, (50) алс1 Ошв с1оея поС шчо1че вв ог рв аС а11. РигСЬегшоге 11 че аресту СЬе Ъоипс1агу сопс11Сюп (51) и=д опГ, тче сап цшс1ие1у яойсе ес1иаС1оп (34) Сог с1(у) 11 у Е Г 1в пеаг хя. ТЬив чге сап арр1у СЬе 1,оса1 Ех1вСепсе ТЬеогеш 2 Со сопвсгисС а цшцие во1иС1оп о1 (49), (51) ш вогпе пе1КЬЪогЬоос1 ч' сопСашшд хв.
Ноге сяхейзйу СЬаС а1С1юивЬ сче Ьаче иС111кес1 СЬе йг11 сЬягасСег1яС1с ес1иаС1опв (31) 1п СЬе ргоо1 о1 ТЬеогеш 2, опсе сче 1споп СЬе во1иС1оп ех1вгв, же сап иве СЬе гес1исес1 ессиасюпв (17) (счЫсЬ с1о поС шчо1че р( )) Со сошрисе СЬе яо1иС1оп. ОЪвегче а1яо СЬе рго1есСес1 сЬахасСег1яС1св х(.) ешапаС1пК йош с11яСшсС рошСв оп Г салпоС сгояя, осч1пд Со ип1с1иепеяв о1 яо1иС1опв о1 СЬе 1шС1а1-ча1ие ргоЫеш 1ог СЬе ОПЕ (17)(а).
Ехапгр1е 4. Яиррояе СЬе Сга)есСог1ев о1 СЬе ОРЕ х(в) = Ь(х(в)) (52) Ь Ри=О шс1 и=д опГ7 (53) 1пчоЫпй ТЬеогеш 2 ъ.е яее СЬаС СЬеге ех1вСв а ип1с1ие во1иС1оп и с1ейпес1 иеаг Г, апс1 1пс(еес1 СЬаС и(х(в)) се и(х(0)) = д(хо) 1ог еасЬ яо1иС1оп о1 СЬе аге яв с1гачгп 1ог Саве 1. Ч~е аге СЬив аяяишшп СЬе чесСог йе1с1 Ь чашяЬея сч1СЫп У оп1у аС опе рошС, счЫсЬ сче тч111 Са1се Со Ъе СЬе ог1рп О, апс1 Ь и ( 0 оп Г:= дс1.
Сял ве яо1че СЬе йпеаг Ъоипс1ягу-ча1ие ргоЫеш 3.2. СНАВАСТЕНЕБТЕСЯ Саве 1: йод Со ап аССгасС1па ро!пС Саве Еп пою асговв а йопза!и ОРЕ (52), а1СЬ СЬе ш1С1а1 сопйС1оп х(О) = хв Е Г. Ночечег, СЬ1в во!пС1оп саппоС Ье яшооСЫу сопС1ппей Со а11 оЕ У (ип1евв д и сопвСапС): апу вгпооСЬ во1пС1оп оЕ (53) 1я сопвСапС оп Сга1есСог1ев оЕ (52), апг1 С1шв Самее оп с111ЕегепС ча1пев пеаг х = О. Оп СЬе оСЬег Ьапс1, поз. япррове СЬе Сга1есСог1ея оЕ СЬе 011Е (52) 1оо1г 1йе СЬе 1ПпвСгаС1оп Еог Саве 2. %е аге сопвег1пепС1у повг аввцгп1п5 СЬаС еасЬ Сга1есгогу оЕ СЬе 00Е (ехсерС СЬояе СЬгощЬ СЬе сЬатасСегиС1с рошвв А, В) епСегв У ргес1ве1у опсе, ясапеМьеге СЬгощЬ СЬе яеС Г:= (х с дУ ~ Ь(х) .
и(х) ( О), апд ех1Св ЕЕ ргес1ве1у овсе. 1п СЬ1в с1гсшпвСапсе чге сап йпй а вшооСЬ яо1пС1оп оЕ (53) Ьу веССшд и Со Ье сопвСапС а1опд еасЬ йовг 1ше. 3. ХОМй1ИЕАЯ Е1ЯБТ-ОКРЕП РРЕ 112 Севе 3: йосч еаСЬ спагасвеги0с ро!пвв Аявшпе ЯпаЛу сЬе Яозч 1оо1св 1Ясе Саяе 3. чче сап почч с)ейпе и со Ье согсвсялс а1опд сга)ессог1ев, Ьис сЬеп и зч111 Ье йясопс1пиоив (ип1евв д(В) = д(Р)).
Хосе сЬас сЬе ро1пс Р 1я сЬагассег1яс1с апс) сЬас сЬе 1оса1 ехЫепсе сЬеогу 1аЯв пеаг .Р. П Ь. Е с1иаз111пеаг. БЬои1д Е Ье с1иая11шеаг, сЬе РРЕ (1) Ьесошея (54) с'(Ри,и,х) =Ь(х,и) Ри+с(х,и) =О. ТЬе попсЬзгассегЫ1с авяшпрсюп (36) ас а ро1пс хо е Г геас)я Ь(хо,во) . и(хо) ф О, жЬеге во = д(хо). Ая 1п сЬе ргесес)ш3 ехагпр1е, 11 тче врес11у сЬе Ьоипс1агу сопйс1оп (55) и=д опГ, зче сап шис1ие1у яо1че сЬе ес1иасюпв (34) 1ог с1(у) 11 у Е Г пеаг х".
Т1шя ТЬеогегп 2 у1е1сЬ сЬе ех1ясепсе о1 а ип1с1ие во1исюп о1 (54), (55) ш яоше пе1аЬЬогЬоос1 'ч' о1 хо. 'чче сап сошрисе сЬ1я яо1ис1оп ш ч' ия1п5 сЬе гес1исес1 сЬагассег1яс1с ес1иасюпя (21), е ЬЯсЬ с1о пос ехр11с1с1у 1пчо1че р( ). 1п сопсгязс со сЬе 1!пеаг саяе, Ьосчечег, 11 1з роззгЫе Мьа1 ФЛе рпуессес1 спагос1егвв1гсз етапа11пд 1гот Ымйпсг рогпгв сп Г тпау 1п1етвесг оисзсссе Ъ', висЬ ап оссиггепсе ивиаПу я1япаЬ сЬе 1а11иге о1 оиг 1оса1 во1исюп со ехЫ тч1сЬ1п а11 о1 У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
