1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Непсе ФЬе ес1паФюп р = РЦд) 1я яо1чаЫе (а1гЬоп3Ь регЬарз пот ыпщпе1у) 1ог д ш гегшз о1 р, д* = с1(р). ТЬеге1оте Ь*Ы = р ЧМ) — ЦЧЫ). Нотчечег, ФЫз 1я а1пюзФ ехас11у ФЬе оейшФюп о1 1Ье Ныш1сошвп Н аяяос1аФео тч1гЬ Ь 1и 33.3.1 (иЬеге, геса11, ~ге аге пои взяпш1п3 ГЬе чапаЫе х т1оез поФ арреаг). Же сопзет1пепФ1у Ьепсе1оггЬ чтт1те (14) Н = Л*. Т1пы (13) Фе11з пв Ьои го оЬФаш ФЬе Натпйтошап Н йош тЬе 1 айгаирап Ь. П ?чочт тле ая1с 1Ье сопчегве г1цезг1оп: рчеп Н, Ьочг с1о тче сошрцге Ь? З.З. ХХТЯОРЮСТХОт1 ТО НАМХХ,ТОХд-,ХАСОВХ ЕЧ1ХАТХОНБ 123 3. 1п ч1етч о1 (14) Н(р)+Цд) >р д Хог а11 р, д е й", апг1 сопвес1цепС1у Цд) > яцрСр д — Н(р)) = Н*(о).
регг." Оп СЬе оСЬег Ьапг( Н*(д) = яцр(р д — зцр(р т — Цт))) регг тегг = яцр Сп1 (р (д — т) + Х(т)). регг (16) Нотч вшсе д Цд) 1в сепах, ассогйпд Со 1)В.1 СЬеге ех1зСз в й К" вцсЬ СЬаС Й(т) > Цд) + в (т — д) (т' Е К~). (11 Х Ся йХХегепС1аЫе аС д, Св1ге в = РХ(д),) Та)ппб р = в ш (16), же сошрцге Н*(д) > ш1 (я (д — т) + Х(т)) = Х(д). те Ж" Ь.
Норà — Ьах Гоггпп1а. Яо 11 х Е К" ап6 С > 0 аге в1чеп, ае вЬоцЫ ргевшпаЫу Сгу Со ш1п1ш1ге СЬе асгюп Ц» (в)) <1в а обжег 6шсС1опв вт: [О, С] — ~ Й заС1вХуш6 ч~(С) = х. ВцС иЬаС вЬоцЫ тле Са1се Хог м~(0)? Ав ее пшяС вошеЬоъ Св1ге 1пго ассоцпС СЬе ш1С1а1 сопйСюп Хог оцг РВЕ, 1еС цв Сгу пюс111уш6 СЬе асС1оп Со шс1цг)е СЬе 6шсС1оп д е~а1цаСед аС ж(0): | Цвт(в)) Ив + д(ег(0)). о ЬеС цв гютч геСцгп Со СЬе ш1С1а1-чв1це ргоЫегп (1).
Кеса)1 СЬаС СЬе са1сц1цв о1 ~аг1аС1опз ргоЫегп жЫЬ Х,абгап61ап Ц йзсцзвег1 ш 33.3.1, 1ег1 Со Напп1Соп'в ОБЕ Хог СЬе аввос1аСед Напн1Сошап Н. Яшсе СЬезе ООЕ аге а1во СЬе сЬзгасСегЫ1с есСцагюпз о1 СЬе Наш11Соп-ЛасоЫ РОЕ, и е соп1есСцге СЬеге 1в ргоЪаЫу а йгесС соппесСюп Ьегъееп СЫв РВЕ апй СЬе са1сц1цз о1 чаг1аСюпв. 3. ЖОХЫХЕАЯ ЕПБТ-ОЯРЕК РРЕ 124 Хехг 1ес пя сопясгпсс а сапс11с(асе 1ог а яо1псюп $о сЬе 1шФ1а1-ча1пе ргоЬ. 1есп (1), ш сегшз о1 а чаг1айопа1 рйпс1р1е епса111пй сЫз пюс)1йес1 асйоп. ЧГе ассогс11п81у яес (17) и(х 1):= 1п1 1 Г Цчч(в)) с1з+ д(у) $ чч(О) = у,мг(Г) = х Ио СЬе 1пйшпш са1сеп очег ай Сг Ецпсйопз м ( ) ъч1СЬ чч(1) = х.
(ВесФег уыя1- йсасюп 1ог сЫз 8пезз ич11 Ье ргочЫес1 пшсЬ 1асег, ш СЬарсег 10.) Чсе ргорозе позг Со 1пчезФ18аге сЬе яепяе ш счЫсЬ и зо с1ейпес1 Ьу (17) асгпа11у яо1чея СЬе ш111а1-ча1пе ргоЫеш 1ог сЬе Напп1соп — ЛасоЫ РРЕ: < ис + Н(Ри) = 0 1п К" х (О, оо) и = д оп И" х (Х = О). (18) Кеся11 ие аге яззппнпК Н 1з зшоосЬ, < Н 1з сопчех апс) 1пп -ф =+со. ~и (19) Ч~е ЬепсеГогсЬ япррозе а1зо д: К" — ~ К гя 1лрясЫся сопгшпопя; (20) ФЫз шеапя 1лр(д):= япр,зщ (сей — ~)-"~-~ < оо. *~в Р1гяс тче поге Гогпш1а (17) сап Ье яппр11йес): ТНЕОКЕМ 4 (Нор1 — 1,ах 1огппйа). Цх е Е" апс1 1 ) О, йеп йе зо1и1гоп и = и(х, 1) ос' йе т1п1тиа1соп ргоЪ(ет (17) сз и(х,1) = ппп 11 + д(у) (21) РгооГ. 1.
Е1х апу у ~ Е" апс1 с1ейпе чч(з):= у + '-,(х — у) (О < з < 1). ТЬеп сЬе с1ейшсюп (17) о1 и ипр11ея и(х, г) < Г Е(ч (в)) с1в + д(у) = гЬ вЂ” + д(у) .се ПЕЕ1М1Т1ОМ. 1ч'е саП йе ехртезвгоп оп йе тъдИ Ьапс( вЫе о)'(21) йе Нор1 — 1,ах 1огшп1а. 3.3. 1ХТЯОРУСТХОХ ТО НАМ1йТ061 — ЛАСОВХ ЕЯЮАТ10ИБ 125 и(х,г) < шГ ГЕ +д(у) 2, Оп ФЬе оФЬег Ьапг1, 11 «( ) 1з апу С~ йшсСюп яа11яГушК чч(1) = х, «е Ьаче Е ~ — / «(в)дз~ < — / Ь(Ф(з))дв о о Ьу Лепяеп'я шег1паИу (яВ.1). Т1шв 11 «е «где у = чч(0), «е йпо + д(д) < 1 Ц ' ( )) 1 + д(д) ' ~о апо сопвег1пеп$1у 1п1 1Е + д(д) < и(х, 1). 3.
%е Ьаче яо Йх яЬо«п и(х,1) = 1п1 гЬ +д(д) апг1 1еаче 1г ая ап ехегс1яе го ргоче гЬе 1пйпппп аЬоче 1я геа11у а ш1п1шпш. П %е по«сопппепсе а яФпг1у оГ чапопя ргорегг1ея оГ ФЬе 6шсйоп и г1ейпед Ьу ФЬе Нор1 — 1 ах 1огпш1а (21). Опг п1г1шаге зоа1 1в вЬо«"1пд ФЫя Гогшп1а ргоч1с)ея а геявопаЫе тчеа1с во1псюп о1 чЬе 1п10а1-ча1пе ргоЫеш (18) аког гЬе Напп1$оп — ЗзсоЫ ес1пас1оп. Игяс, «е гесогд воше рге1пшпагу оЬяегча0опя. ЛЕММА 1 (А 6шс$юпа1 1г1еп11гу).
Рог еасЬ х Е К" апй 0 < з < 1, ше Лаве (22) и(х,1) = ш1п (1 — в)Е~ ~+и(у,з) зегг" 1 ~,1 — 3/ 1п оФЬег «огоя, $о сошрпФе и(, 1), «е сап са1сц1аФе и аФ бэппе з апд гЬеп пяе и(, з) вя ФЬе шййа1 сопг116оп оп ФЬе гешашшй 11ше 1пФегча1 1з, 1]. РгооГ. 1. Е1х у е К", 0 < в < г апо сЬоове з е К" яо сЬаг (23) и(у, з) = вЕ + д(г).
3. НОЯХ 1ХЕАЯ РХВЯТ-ОШАЛЕВ РВЕ 126 Хои в1псе Х 1в сопчех апй — *, ' = (1 — -',) Я + -', ":,— '-, ъ'е Ьаче ( ')-(-И'.") '- (".') ТЬнв /х — л '1 /х — у1 /у — л'$ и(х,й) < Е [ — ~ + д(г) < (й — в)Х [ — ) + вХ [ ) + д(в) — ~-) = (1 — в)Х [ — ) + и(у, в), (х — й Ьу (23). ТЬ1в шег1наИу 1в огне Гог еасЬ у Е К". ТЬегеХоге, вшсе у ~ и(у, в) 1в сопФшнонв (ассогЖпК го 1 епнпа 2 Ье1ож), 1че Ьаче (24) и(х,1) < ннп (1 — в)Х ~ ) +и(у,в) /х — У'1 уегг 1,г — в) 2.
51отч сЬоове ю внсЬ ФЬЮ и(х, г) = $Х, + д(ю), (25) апд веФ у:= -',х + (1 — —;) ю. ТЬеп Я = *=,~ = ":-~. Сопвег1неп11у (1 — в)Х [ — ) + и(у,в) г х — у1 < (1 — в)Х вЂ” + вХ + д(ю) = 1Х вЂ” + д(ю) = и(х, 1), Ьу (25).
Непсе (26) пнп (1 — в)Х [ + и(у,в) < и(х,1). /х — у'~ уе1У [,-) Х ЕММА 2 (ЫрвсЬЫк сопФшн1гу). ТЬе Хипс1гоп и гв ХгрвсЫг сопйпиоив гп К" х [О,оо), апа = д все х (1 = О). 128 3. ИОИй1ХЕАЯ Г1ВЯТ-ОШЭЕН РРЕ ?ог ФЬе сопяФап1 С дейпег? Ьу (30). Хо~ч Наг?егпасЬег'я ТЬеогеш (тчЫсЬ |че ич11 рш че 1аФег, ?п 35.8.3) вяяег$я ФЬас а ? ?рясЬ?Фг ?паса?оп ?я Ж??егепг?аЫе а1гпояг ечегуччЬеге. Сопяег?пепг?у ш ч?еч о? ? ешша 2 опг ?ппс0оп и г?ейпед Ьу $Ье Нор? — ? ах 1огпш1а (21) ?я г?1??егепг?аЫе ?ог а.е. (х, г) е К" х (О, со). ТЬе пех$ ФЬеогеш авяегФя и ?п ?асг яо1чея гЬе Наш?1гоп — 3асоЬ? Р??Е ччЬегечег и ?я й??егепг?аЫе. ТНЕОКЕМ 5 (Яо1ч?п8 гЬе Наш?Коп — дасоЫ ег?пайоп).
Яиррояе х е Ж", г > О, апИ и г?ерпег? Ъу йе Нор~ — ?ах?отгпи?а (21) ?я йДетеп??аЫе аг а ро?пг (х,г) Е ??о х (О, со). ТЬеп и~(х,1) + Н(Ри(х,г)) = О. Ргоо?. 1. Р?х д Е К", Ь > О. ОИп8 Го ?,ешгпа 1, /х+ Ьд — у~ и(х+ Ьд,Ф+ Ь) = ппп ~Ьй ~ ) +и(у,г) чей" 1 Л < ЬЦд) + и(х, 1). Непсе и(х + Ьд, г + Ь) — и(х, 1) Р(д) <Р() 1 е1 Ь вЂ” ~ 0~, Фо сошрпче д Ри(х,1)+ис(х,1) < й(д).
ТЬ1я шег?ыа?Ну ?я чаЫ ?ог аП д е К", апг1 яо (31) ис(х,1) + Н(Ри(х, Г)) = иг(х,Г) + шах(д Ри(х,г) — Цд)) < О. че ТЬе Огяг ег?па??гу Ьо1<?я я?псе Н = 1'. 2. Хочч сЬоояе г япсЬ чЬаФ и(х,1) = гР (', ') + д(г). Г!х Ь > 0 апс1 яеч в = 1 — Ь, у = -',х+ (1 — —;) г. ТЬеп — *, ' = ":,'-, апд $1пи и(х,1) — и(у, в) > Гй + д(г) — яР + д(г) = (1 — я)1 ТЬаг ?я, 3.3. 1ХТЯ01Н1СТ1011 ТО НАМ1ЬТ01ч — ЛАСОВ1 ЕЯУАТ101тЯ 129 Ьей Ь вЂ” ~ От то сошрпте х — я (х — г Ои(х,1) + ит(х,1) > Ь Сопяес1пеп11у ит(х, 1) + Н(Тти(х,г)) = ит(х,1) + шах(д Ои(х,Ф) — Ь(д)) те тт" х — л /х — гтт > ит(х,1) + . Ви(х,1) — Ь | ) ) > О. ТЫя шет1паЬСу апт1 (31) сошр1ете тЬе ргоо1. 'тче яцпппаг!яе: ТНЕОНЕМ 6 (Нор1 — Ьах 1огшп1а ая яо1пНоп). Т1те (ипсгтоп и Иегтпст1 оу йе Норт'-йах ~оттпи1а (21) тз йтрзсйИх соп1тпиоиз, и т1фегсп1таЫе а.е.
гп К" х (О, оо), апй зо1чез оте тптута1-оа1ие ргоЫетп с ит+ Н(Ви) = 0 а.е. тп К" х (О,со) и = д оп К" х (1 = 0). (32) 3.3.3. Жеа1т во1п$1опв, шнс1пепевв. а. Бепт1сопсач1ту. Ехатпр1е. Сопя1т1ег тЬе ш1т1а1-ча1пе ргоЫеш < ит+ )и,)Я = 0 тп К х (О,оо) и=О опКх(1=0), (33) Опе оЪч1опя яо1птюп 1я ит(х,т) = О. Нотчечег тЬе 6шстюп 0 11 )х)>8 х — 1 11 0<х<1 — х — 1 11 — 1<х<0 и2(х,1):= 1п ч1етч о1 ТЬеогепт б аЬоче К тпау яеетп геаяопаЫе то с1ейпе а тчеа1т яо1псюп о1 1Ье 1шт1а1-ча1пе ргоЫетп (18) $о Ье а?арясЬ1тя 6тпсйоп тчЫсЬ а3теея тчйЬ д оп К" х (1 = О), апт1 яо1чея тЬе РВЕ а.е. оп Ко х (О, оо). Нотчечег, тЬ1я Фпгпя опт $о Ье ап шат1ес1пате т1ейп1т1оп, аз зисй тоеай зо(и1топз тзои1т1 по1 тп депепй ое ипщие. 3.
ХОХЕ1ХЕАВ ИЯБТ-ОНОЕЯ РРЕ 1ЗО 1в 11рзсЬ11г сопйшцопз апг1 а1во яо1чея йЬе РВЕ а.е. (ечегуючЬеге, ш ГасФ, ехсерг оп гЬе 11пев х = О,Ы). 1Ф 1в еаву Фо яее гЬай асгпаПу гЬеге аге 1пйп11е1у телу Ь1рясЬ11г 6шсГюпз яаГ1вгу1пц (ЗЗ). П ТЬ1я ехатр1е вЬоъ в ее тпвГ ргевптаЫу гес1шге тоге оГ а иеа1г зо1пНоп ГЬап теге1у ФЬЮ Ы ваг1в1у ФЬе Р11Е а.е. Ч1е и411 1оо1г Го ФЬе Норà — Бах 1огпш1а (21) Гог а 6ыГЬег с1пе ав Фо ъЬаг 1в пеег1ег1 Фо епзше шаг1пепевв.
ТЬе Го11оЖщ 1епппа йетопяФгаГев ФЬаГ и 1пЬег11з а Ыпс1 оГ "опе-зЫе<Г' весопс$-Йег1чай1че езФ1тайе 6огп ГЬе 1пйа1 1ппсГ1оп д. 1 ЕММА 3 (Беппсопсач1гу). Биррозе йетс ех1згз а сопзгапг С юисЬ йаг д(х + г) — 2д(х) + д(х — г) < Сф~ (34) тот оП х, г е Кз. ОеЯпе и зу йе Норг — йах ~оппи1а (21). Треп и(х + г, г) — 2и(х, 1) + и(х — г, й) < Сф готайх,гЕК", Г)О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
