1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 20
Текст из файла (страница 20)
четт 1 '» < и»т+ К(и» ) = 0 а.е. ш К х (О, оо) то=Ь опух(т=О). (34) СЬоояе апу теят (ипст?оп и яайЫу?п8 (2). Ми1т?р1у тЬе РХ?Е и», + г (и»,) = 0 Ьу и ап»? ?пте8тайе очет К х (О, оо): 0= / / ]тот+Р(и» )]ю Ихй. »0 I — ао (35) ТЬеп ТЬеогеш 6 ш 33.3.2 Фе11в ив и» ?я 1 1рясЫгз соп??пиоив, ?в ЙКегепт?аЫе 1ог а.е. (х, т), ап»? во1чея 149 3.4. ПЧТКОШ7СТ1ОХ ТО СОЬ1БЕВУАТ10М Х,АИ'Я ОЬвегче Г ОО 00 1 со,и, с1х41 = — / / соис, с)хс1г — / сочт с1х~с=о О з-Оо — ОО .,ИЫ+ | .1 ~,=,.
/О l — Оо l — оо ТЬеве 1псерас1опв Ьу рагсв зге чаЬЫ Ыпсе ФЬе шаррш3 х ~ со(х,с) 1в 1лрвсЫгк сопс1пиоцв, апс1 саше аЬзо1исе1у сопспшоив, 1ог еасЬ с1ше > с О. Ьйеялве с ~-+ ы(х, с) 1з аЬзо1иге1у сопсшиоив 1ог еасЬ х Е К. Хочс со(х, О) = Ь(х) = Д д(у) с1у, апс1 во со (х, О) = д(х) 1ог а.е.
х. Сопвес1иепс1у | 00 ОО ГОО ими с(хс(с = / / ирис с1хс11+ / ди с1х~с=о. ΠΠ— ОО О 00 — ОО ЯиЬОС1гиге ОЫО Ыепг1Су шго (35) апс1 геса11 и = яо а.е., Со с1ег1че ОЬе шге3га 1 Ыепс1су (4). П 3.4.3. ччеяйс во!цс1опв, ип1с1иепевв. а. ЕпФгору сопс11в1оп геч1в1йес1. С и(х+ я,с) — и(х,с) ( — з (36) 1от а11 с > О апсс х, я б К, я > О. Чте Ьаче а1геас1у вееп ш 33.4.1 ОЬас шсебга1 во1игюпв о1 (1) аге пес аепегз11у цп1с1ие. Яшсе чте Ье11ече СЬе 1 ах — 01ешй 1огпш1а с1оез ш 1асс ргоЫс1е ФЬе "соггесао во1ис1оп оГ сЫв ш1с1а1-ча1ие ргоЫеш, сче пшвс вес 11 1С зас1вйез зогпе арргорПаге 1огш о1 ОЬе епсгору сопс)1О1оп с)1всиввес( 1п 33... .4.1. ТЫО 1з пос всга13ЬОГогчтзгс(, Ьочсечег, с4псе 1с 1з пес ивца11у ОЬе сазе ОЬас ОЬе 1ипсс1оп и с(ейпес1 Ъу ОЬе 1.ах — 01ешй Гогпш1а й впюосЬ, ог ечеп р1есечс1ве вшооФЬ. ЪЧе Ыепс11у посч а Ыпс( о1 "опе-ОЫесГ' с1ег1час1че евс1шасе 1ог ОЬе 1цпссюп и с1ейпес( Ьу ОЬе 1аОс — 01ешй 1оппи!а (27).
ТЫО евс1шасе — ячЫОЬ 1я ап апа1одце 1ог сопвег асюп 1ачтв о1 сЬе веш1сопсач1су евг1шаге 1гога 1 ешгпав 3, 4 1п 33.3.3 1ог Наш11соп — ЛасоЫ ес1иасюпв — сч111 сиги оис со Ье а иЫссцепезв сг1сег1оп. ЕЕММА (А опе-з16ес1 )ишр евснпаСе). с1пс1ет 1Ье аяяитпр11опз о| ТЬеотетп 1, йете ахсзсз а сопягапс С зисЬ йас йе |ипс11оп и с1еЯпес( бу йе 1 ох-01е1пй 1оттаи(а (29) яа1иЯез йе 1пеуиа1я1у 3. МО1ч1,11чЕАК Р1КЯТ-ОК11ЕК РВЕ 16О ОЕР1Х1Т10Х.
1ч'е саП спедиаЫу (36) гас епггору сопй1!оп. 1г 1о11осчв Ггош (36) гЬаг Гог г > О гЬе 6шсс!оп х и(х,с) — сх !в поп!псгеззшд, апс1 сопвес!иепг1у Ьав 1егс апс( г!6ЬС Ьзпс1 1!ш!гв а! еасЬ ро!пг. Т1шв а!во х ~-+ и(х,с) Ьав 1есч апс! г!фй Ьапс! 1!ш!гв ас еасЬ ро!пг, чч!сЬ ис(х, г) > и„(х,г). Хп рвг!!си1аг, гЬе ог!6!па! Еогш оГ чЬе епсгору сопйг!оп (19) Ьо1с1в ач апу ро!пс оГ йвсопг!пи!су.
РгооГ. Чге 1спосч Ггош 33.3 сЬа! 1п сошрис!пд !Ье гшшппип 1п (29) тче пеес1 оп1у сопвЫег чЬове у висЬ сЬас ~ я-С-я ~ < С 1ог яогпе сопвсапс С; чег!йсаг!оп !в 1егг го гЬе геЫег. Сопвес!пепи)у тче шау аввшпе, ироп гес(ейп!п6 С !! песеввагу о!1 воше Ьоипс1ес) !псегча1, гЬас С !в 1арвсЬ!Фк сопЫпиоив. 2. Ав С = (Р') с апс1 д(, с) аге попс1есгевя!пК, чче Ьаче х — у(х, г) /х — у(х+г,с) с >С х+ з — у(х+ х,8) Еср(С)л = и(х+ г,1)— 1ар(С) х Ь. 'ччеа1с яо1и0опя, ип1с!иепеяя. Ъе посч евгаЫ!вЬ гЬе !шроггзпг аввегс!оп ФЬас ап !псеага! во1иг!оп счЫсЬ заФ!вйев гЬе епВгору сопйг!оп !в ип!с!ие. ХМЕР1Х1ТХОХ.
И'е зад Псас а уипс1соп и Е 1 (К х (О, оо)) и ап епггору во1ис!оп о| 1Ье спссса1-иа1ие ртоЫет ис+Е(и)х — — О си К х (О,оо) (37) и=д опК" х(г=О) | / иис+Р(и)и с!хасс+ ( дис1хсс=е = О О С-оо С -оо ~ос аП сев*с |ипсгсопз и: К х [О, оо) — К иа!Л сотрасг виррогс, апс! 1 (!!) и(х+ г,с) — и(х, С) < С(1+ -)з аког зете сопзсап1 С > О апгс а.е. х, г Е К, с > О, иассс г > О.
151 3.4, 1ХТгсОР~ЗСТ101ч' ТО СОХБЕКЪАТ10Х ЛАИБ РгооГ'. 1. Аввшпе сЬас и апс( й аге свго епВгору во1пс1опв оГ (37), апс1 вчг1ге ю:= и — й. ОЬвегче Гог апу ротс (х, с) сЬас 1'г с1 г(и(х, 1)) — Г(й(х, 1)) = / — г'(ти(х, 1) + (1 — т)й(х, 1)) с1т А тг = / г~(ти(х,с) + (1 — т)й(х,1)) сЬ. (и(х,г) — й(х,1)) о =: Ь(х,г)ю(х,г).
Сопвес1пеп$1у Ы и 1в а Севс 6шссюп ав аЬоче, О = / / (и — й)ос+ [г(и) — г'(й)[и с1хс1г Уе l — оо ю[ис+ Ьи ] дхс11. се в — сю (38) 2. Яовч Фа1се е > О апс1 с1ейпе и' = т1, * и, й' = г1, в й, м Ьеге ц, 1в сЬе всапс1агс1 пю111йег ш сЬе х апс1 1 чапаЫев. ТЬеп ассогс(1па Фо ВС.4 [[и'[~ь < [[и[[с,, [[й'[[г. < ))й[[г, (39) и'- и, й'- й а.е.,аве- О. (40) ВпсЬеппоге сЬе епсгору 1пес1па11су (й) ппр11ев и'.(х,г), й'(х,г) < С 1+— (41) Гог ап арргорпасе сопвФапс С апс1 а11 е > О, х е К, г > О. 3. гипсе Ь,(х,1):= / Е'(ти'(х, 1) + (1 — т)й'(х,1)) й. А ТЬеп (38) Ьесошев (42) О = 1 Г ю[ис+Ьвих[с1хс11+ 1 1 ш[Ь вЂ” Ьв)и с1хЖ. во /-оо *Оввс оп авва геав!пв.
ТНЕОКЕМ 3 (Уп1с1пепевв оГ епсгору во1псюпв). Аввигпе г' рв сопоех аид втоо11с. ТЬеи 1Ьете ехвв1в — ир со а ве1 о~ теавите вето — а1 тоИ оие еп1тору во1иИои о~ (37). 3. ХОХ1 1ХЕАК РШВТ-ОЯРЕВ РРЕ 152 4. Хоъ ве1есС Т > 0 апд влу япооСЬ 1ппсС1оп ф: К х (О,Т) — К чг1СЬ сотарасС впррогС. Ъе сЬоове ч Со Ье СЬе во1пСюп о1 СЬе 1о11оилп8 Сегпппа1-ча1пе ргоЫегп 1ог а 11пеаг СгапврогС ес1паСюп: < и,'+ Ь,и' = ф 1п К х (О, Т) с = 0 оп К х (С = Т). (43) 1,еС пв во1че (43) Ьу СЬе гпеСЬос1 о1 сЬвгасСег1вС1сз.
Рог СЬ1в, йх х е К, 0 < С < Т, апс1 с1епоСе Ьу х,() СЬе во1пС1оп о1 СЬе ОРЕ х,(з) = Ь,(х,(в), з) (з > С) х,(С) = х, (4) апй веС тт (45) и'(х, С):= — / ф(х~(з),з)(1з (х е К, 0 < С < Т), с ТЬеп с' 1в япооСЬ апг1 1в СЬе пп1сСпе во1пС1оп о1 (43). 81псе [Ь,) 1в Ьоппйей апд 4 Ьав согпрасС впррогС, и' Ьав согпрасС вцррогС Ьа К х [О, Т). [и,'[ < С, оп К х (з, Т). (46) То ргоче СЬ1в, ЙгвС поСе СЬаС 11 0 < з < С < Т, СЬеп тг Ь,,(х,С) = / Еи(ти'+ (1 — т)й')(ти,'+ (1 — т)й ) Й- с С С « —— (47) Ьу (41), япсе Е 1в сопчех, ИехС, сЫегепС1аСе СЬе РРЕ 1п (43) ж1СЬ гевресС Со зп и",, +Ь,и,', +Ь,,ч, '= ~,. (48) Хоза веС а(х, С):= е"'с'(х, С), Еог С Л = — + 1.
з (49) ТЬеп а~+ Ь,а, = Ла+е [и'г+5,и~ [ з = Ла+ е~~[ — Ь,,с'+ ч',[ = [Л вЂ” Ь,,,'1а+ е~'4з. Ьу (48) (50) 5. Же почт с1апп СЬаС 1ог еасЬ з > О, СЬеге ехМв а сопвСапС С, впсЬ СЬаС 3.4. 1МТКОШ1СТ101ч' ТО С01ч'$ЕВУАТ10М г А%Я 153 й1псе е' Ьвв сошрвсС впррогС, а аССа1пв а поппейаС1че шазшпцш очег Кх [в, Т[ аС воше йшСе рошС (хс, Сс).
11'Сс = Т, СЬеп с, = О. 110 < Сс < Т, СЬеп ас(хс,гс) < О, а (хьго) = О. СопвеопепС1у еопаС1оп (50) 61чев [Л вЂ” Ь,,,[а+ е"'"Ф* < О аС (хо, Со). (51) ВпС япсе Ь,, < ~ апо Л 1в 61чеп Ьу (49), шеопа11Су (51) ппр11ев а(хс, СО) < — еиоМ)х < етмхЬт, А япп1аг агрппепС вЬоъ в а(хп Сг) > — е [[ф„[[у, 6. ЪЪе ~ч111 пеег1 опе шоте шеопайСу, паше1у [е',(х, С)[с1х < 0 Гог а11 О < С < т апо воше сопвСапС В, ргочЫео т 1в япа!1 епопдЬ.
То ргоче СЫв, сЬоове т > О во япа11 СЬаС 4 = О оп К х (О, т). ТЬеп й О < С < т, че все Ггош (45) СЬаС ю 1в сопвСапС а1опй СЬе сЬвгасСег1вС1с спгче х,( ) (во1чшп (44)) Гог С < в < г. Яе1есС апу рвгС1Сюп хс < хг « х.ч. ТЬеп ув < ус « уч, ~чЬеге р,:= х;(в) (г = 1,...,Я) рог х,(в) = Ь,(х,(в), в) (С < в < т) х,(С) = х,. Ав и' 1в сопвСапС а1опд еасЬ сЬвгасСег1вС1с спгче х;( ), ие Ьаче Ф М ~: [с'(х;, С) — '(х -ь С) [ = ~~.,[с'(р*, т) — с'Ь*-, ) ! ~=1 в=1 < чати(, т), "чаг" с1епоС1пд чаг1аС1оп ~ч1СЬ гевресС Со х.
ТаЫпй СЬе впргепппп очег а11 впсЬ рагССС1опв, ее йпо [ю',(х,С)[СЕх = чаге'(,С) < чагсв(,т) = [е~~(х,т)[сКх < С, аС апу рошС (хс, Сг) ~чйеге а аССашв а попрояССче шшшппп. ТЬеве Сжо евСппаСев апо СЬе оейп1С1оп оС а ппр1у (46). 3. МОИ1,гг(ЕАЯ РШЯТ-ОДЫШЕВ РРЕ япсе с' Ьаз сопвСапС зпррогС апг( еяС1шаСе (41) (я ча116 (ог я = т. 7. Мою, аС 1авС, гге сошр1еСе СЬе ргоо( Ьу яеСС(па и = О' 1п (42) зпс( впЬвС(СОСшК, пя(пд (43): | / юг(хгИ = / / ю[Ь, — Ь]О'йхг(С О ( — оо ./О З вЂ” оо = / / ю[Ь, — Ь]О', г(х4( т — оо + / / ю[Ь, — Ь]и,'4хй( О .
(Е+ (Е ТЬеп (п ч(его о( (40), (46), апс1 СЬе ВопыпаСео Сопчег5епсе ТЬеогегп, 7' — 0 ая з — 0 (ог еасЬ т > О. Оп СЬе оСЬег Ьапс1, 1( 0 < т < Т, гге все ],(;[ < тС шах ~ [О,']Нх < тС, Ьу (52). О<~<т.(, Т1шв юфдх4( = О (ог а11 япооСЬ 6шсС(опя 4 аз аЬоче, апй яо ю = и — й = 0 а.е. 3.4.4, Шепгапп в ргоЬ(епь ТЬе 1шС(а1-ча1пе ргоЫеш (1) ъ 1СЬ СЬе р(есечг(ве-сопяСапС ш(С(а1 (ппсС(оп (53) 1в са11ес1 Я(етапп'я ртоЫет (ог СЬе яса1зг сопвегчаС(оп 1ащ (1). Неге ии и„Е Й аге СЬе 1е(С апг1 щЬС (тг(а1 з(а(ев, и~ -„З и Ъе сопСшпе со аяяшпе К (в пп1(огш1у сопчех апй С2, апг( аз Ье(оге гге ът1Се С = (г') ТНЕОКЕМ 4 (Яо1цС(оп о( К~ешапп'в ргоЫеш).
(1) 1(и( > и„СЬе иищие еи(ору яо(и(гоп о( СЬе К(етапи ртоЫет (1), (53) Св ( и ~ ( ~ 4 < (54) и(х, С):= ~ (х Е К, С > 0), ~.и„(( —, > и ЗА. титКОПиСТЮИ ТО Соткятт~оы т, тз 155 ЯЬОСГГ ЪтаЧЕ ВО1ЧПщ НЛЕШВПП'В рГОЫЕШ ГОГ П1>иг Г(и!) — х'(и„) (55) (11) 1~и~ < и„, Ме ипщие еп1тору зо1иИоп от гас Кгетаапп ртоЫета (1), (53) 1в и! гг ф < Г'(и~) (56) и(х,й):= С Я) г~ Е'(и!) < ф < г'(и,) (х й К, $ > 0). и, (Г" ф > хч(и„) Кегпах1св. (1) 1п гЬе йгзз саве йЬе в1ахев и! апд и, зхе зерагайес1 Ьу а зйосй и!аие ъг1гЬ сопвгапй вреег) о. 1п гЬе весопг$ сазе гЬе аваев и! апг1 и„аге верагагед Ьу а татегасЬоп и!аие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
